2.4 第1课时 同类项及合并同类项-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第2章整式及其加减 2.4整式的加减 第1课时同类项及合并同类项 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.★[2026衡阳期中]下列各组式子中，属于同类项的是 () A3xy与3.x2y B.-2a2b与ba2 C.5x与5y D.4x3与4x2 2.[2026太原期末]下列运算结果正确的是 () A.2a+2b=4ab B.-m6-3m6=-4m6 C.5a2b-5ab2=0 D.6xy-4xy=2 3.把多项式2x2一5x+x2一4x+5合并同类项后，所得的多项式为 A.二次二项式 B.一次二项式 C.二次三项式 D.三次二项式 4[2025珠降段考若单项式号y与-2x是同类顶则a ,b= 5.[2026成都期未若单项式一6ry与号y的和仍为单项式.则mm的值是 6.指出下面的多项式中的同类项. (1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3. (2)0.5m2n-0.4mm2+0.2mm2-0.8mn2. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.[2026贵港期末]若关于字母x的多项式-2x2一m.x+n.x2一x十3化简后是一个二次二项式，则 () A.m=-1,n≠2 B.m=1,n≠2 C.n=2,m≠-1 D.n=2,m≠1 8.单项式一12x+1y4与3y-2x3是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是 A.x“y4 B.一x“yb+J C.8xy4 D.-2xb-3y4 9.已知A和B都是三次多项式，则下列关于A十B的说法正确的是 A.A十B一定是三次多项式 B.A十B一定是次数不高于3的整式 C.A十B一定是次数不高于3的多项式 D.A十B一定是次数不低于3的整式 10.[2026东莞期末]将a一b看作一个整体，化简：2(a一b)2-3(b-a)3一3(a一b)3+2(b一a)2= 11.[2026深圳期中]若关于x,y的两个多项式3.x2+m.x-y+6与2x2-4x+5y-1的和与x 所取的值无关，则m十n的值是 47 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 12.*先合并同类项，再求值： t6 （1)5ab2a629 9 2ab211 ab-ab-5,其中a=1,b=-2. (②-2xy-5y+5+号+7+5w,其中ry满足x+2+(-君°=0 13.教材P104例5变式[2025宜昌期末]将某款智能手机的后置摄像头模组抽象成如图所示的图形， 中间圆的半径为x,模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其 半径都为中间圆半径的行 (1)请用含r的式子表示图中涂色部分的面积S(注意化简). (②)当r=号cm时，计算图中涂色部分的面积S(x取3.14，结果精确到0,1cm). (第13题) 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.舒考向新定义题类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对 值等于0或1的项是“强同类项”，例如：一x3y与2x4y3是“强同类项” (1)给出下列四个单项式：①5.x2y;②-x5y;③4xy4;④一2x3y.其中，与xy5是“强同 类项”的为 (填序号) (2)若x3yxm-2与一2x2y3x6是“强同类项”，求m的值. (3)若C为关于x,y的多项式，C=(n一5)x4y+3xy5一7x5y”,当C的任意两项都是“强同 类项”时，求n的值. (4)已知2a2b,3ab4均为关于a,b的单项式，其中t=2k,x一1=s-k.如果2a2b与3ab4 是“强同类项”，那么x的最大值是 ,最小值是 48 >“答案与解析”见D20(-1)+1·n2.(2)第5行的9个数为17，一18,19，-20， 21,-22,23,-24,25,它们的和为(17-18)+(19-20)+ (21一22)+(23-24)+25=(-1)×4+25=21.(3)由 (1)可知，2025位于第45行，该行共有89个数，前88个数 分成44组，每组的和为一1，所以该行所有数的和为44× (-1)+2025=1981. 5.A观察可得等式左边底数的规律：第n(n为正整数)个 等式中，第一个底数为21十1，第二个底数为2n一1；观察 可得等式右边得数的规律：第n(n为正整数)个等式中得 数为8n,则第n个等式为(2n十1)2-(2n一1)2=8. 6.D启=名+第1个等式：号=}+子，即 是-=+☆：第2个等式：号=合+日，即 2 2×2=3+2及3：第3个等式：号-号+，即 2 1 2 2X3号十议：第4个等式：号=+0，即 2×与子+☆7：第5个等式：号-号+石，即 2 1 1 2 2×5-=行十X9…按照以上规律，第6个等式： 1 2x与=古+脚品-吉+ 21 2 .(2)2m== 1+1 nn(2n-1) 根据(1)可知，第n(n为正整数)个等式 7.C依题意，得第1个图案中的黑子有4十0×3=4（枚）； 第2个图案中的黑子有4十1×3=7（枚）：第3个图案中的 黑子有4十2×3=10（枚）…第n(n为正整数)个图案中 的黑子有4+(n-1)×3=4+3n-3=(3+1)枚. 方法归纳 图形变换规律的探究方法 根据图形提供的信息探索规律，归根结底还是数字 变化问题，解决这类问题要认真观察，首先要从简单图 形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，图形在数量 上的变化规律，从而得出一般性的结论，进而用字母表 示出这个一般性的结论 8.(1)50观察可知，第1个图案需用8根小棒，8=7× 1+1,第2个图案需用15根小棒，15=7×2+1，第3个图 案需用22根小棒，22=7×3十1…所以第7个图案需用 的小棒的根数为7×7十1=50.(2)7n+1由(1)可知， 第n(n为正整数)个图案需用的小棒的根数为7m十1. 9.(1)16第1个图案中有4个等边三角形，即4=3× 1+1,第2个图案中有7个等边三角形，即7=3×2+1，第 3个图案中有10个等边三角形，即10=3×3+1…照此 D 规律，第5个图案中有3×5+1=16（个）等边三角形， (2)(3n十1)由(1)可知，第n(n为正整数)个图案中有 (3m十1)个等边三角形. 10.(1)6:10:(4n+2).由题意，得图案①需要6枚棋子， 图案②需要10枚棋于.因为图案①需要1×4十2=6（枚）棋 子，图案②需要2×4+2=10（枚）棋子，图案③需要3×4+ 2=14(枚)棋子，图案④需要4×4十2=18（枚）棋子，所以 可以推出图案@需要n×4+2=(4n+2)枚棋子. (2)能.令4十2=46，可得n=11.根据图案①最下面的一 “横”需要3枚棋子，图案②最下面的一“横”需要5枚棋子， 图案③最下面的一“横”需要7枚棋子，图案④最下面的一 “横”需要9枚棋子，可以推出图案⑦最下面的一“横”需要 (2n十1)枚棋于.所以图案①最下面的一“横”需要2×11十1= 23(枚)棋于.所以能站成图案①，最下面一“横”的学生人数 为23. 2.4整式的加减 第1课时同类项及合并同类项 1.B所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫 做同类项.A.3xy与3x2y所含字母相同，但x的指数分 别为1和2，不相同，不是同类项，不符合题意：B.一2a2b 与ba所含字母都是a,ba的指数都是2，b的指数都是 1,是同类项，符合题意；C.5x与5y所含字母不同，不是同 类项，不符合题意；D.4x3与4x2所含字母相同，但x的指 数分别为3和2，不相同，不是同类项，不符合题意. 方法归纳 同类项的判断方法 辨别同类项要把握准“两相同，两无关”.“两相同”： ①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”： ①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序 无关 2.B对于选项A,2a与2b所含宇母不同，不是同类项， 不能合并，选项A运算结果错误；对于选项B,一m一 3m=(一1一3)m=一4m,选项B运算结果正确；对于选 项C,5ab与5ab2不是同类项，不能合并，选项C运算结 果错误；对于选项D,6y一4xy=（6-4)xy=2xy≠2，选 项D运算结果错误 3.C根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得 的结果作为和的系数，宇字母和宇母的指数保持不变，结合 选项即可得出答案.2x2-5x十x2-4x十5=(2x2十x2)+ (一5x一4x)十5=3x2一9x十5，结果是二次三项式 42-1因为单项式号xy与-2xy是同类项， 20 所以a+1=3,b+2=1,解得a=2,b=一1 56因为单项式-6r)与号y的和仍为单项 式，所以-6xy与了xy是同类项所以u+1=3, m一1=2，解得n=2,m=3.所以mn=3×2=6. 6.(1)3c2与-13c2是同类项，-8c与2c是同类项， 2c3与-2c3是同类项.(2)0.5m2n与0.2m2是同类 项，-0.4n2与-0.8n是同类项. 7.A合并多项式-2x2一1x十x2一x十3的同类项，得 (1一2)x2十（一m一1）x十3.又因为化简后是二次二项式， 所以需满足二次项系数不为0（保证是二次式），且一次项 系数为0（使式于仅剩两项），即n一2≠0，一m一1=0，解得 n≠2，m=-1. 8.D因为单项式-12x+1y与3y-2x3是同类项，所以 a+1=3,b一2=4.所以a=2,b=6.所以单项式 3y2x3即为3yx3.所以单项式x2y,-x2y7,8.xy, -2x3y中，只有-2x3y与3yx3是同类项. 9.BA若A和B中的三次项的系数互为相反数，则 A十B的次数会低于3.因此“一定是三次多项式”错误. B.无论三次项是否抵消，A十B的次数最多为3（三次项的 系数不为0时)，最少为0（如A十B=0),因此A十B一定 是次数不高于3的整式，该选项正确.C.若各项均抵消（如 A=3x3十2x十1，B=一3x3一2x一1)，则A十B=0(单项 式)，不是多项式.因此“一定是多项式”错误.D.若三次项 抵消，A十B的次数会低于3，因此“次数不低于3”错误. 10.4(a一b)2原式=2(a-b)2+3(a-b)3-3(a-b)3+ 2(a-b)2=[2(a-b)2+2(a-b)2]+[3(a-b)3-3(a b)3]=4(a-b)2. 1.8 3x2+mx-y+6+2x2-4x+5y-1=(3+ 2n)x2+(m一4)x+4y+5.依题意，得3+2n=0,m一4 0,所以n=-兰m=4所以m十n=4什(-多)=号 12.(1)原式=-4a3b2-a3b-5.当a=1,b=-2时，原 式=-16+2-5=-19.(2)原式=x3+3x2y+7.因为 1x+2+(-日)°=0，所以x+2=0y-日=0.所以 x=一2，y= 6· 所以原式=一8+2+7=1. 方法归纳 合并同类项的方法 合并同类项时要做到“一相加，两不变”.“一相加” 是指系数相加，实质是有理数的加法，相加时要带上前 面的符号；“两不变”是指字母及字母的指数不变. D 180由题意，得S=x(2r)-m2-(行)°=42 m-青m-号m答：涂色部分的面积为号。2当 2m时s=×1x(》-×a1x是 9 空×314≈18.1(cm㎡).答：涂色部分的面积约为18.1cm子 14.(1)②③④.①5x2y与xy中，x的指数之差的 绝对值为2一4=2，故5x2y°与x1y°不是“强同类项” ②-xy与xy中，x的指数之差的绝对值为|5一4= 1,y的指数之差的绝对值为|5-5|=0，故一xy5与xy 是“强同类项”.③4xy与xy中，x的指数之差的绝对 值为4一4|=0，y的指数之差的绝对值为|4一5|=1，故 4xy与xy5是“强同类项”.④-2x3y与xy中，x 的指数之差的绝对值为3一4|=1，y的指数之差的绝对值 为6-5引=1，故一2xy与xy是“强同类项”.综上所述， 与xy5是“强同类项”的为②③④.(2)因为x3y"-与 一2x2yx6是“强同类项”，所以m一2的值为5或6或7. 所以m的值为7或8或9.(3)由题意，得3xy与 一7xy”是“强同类项”，且(n一5)x1y°与一7xy”是“强 同类项”.所以5-n=0或|5-n=1,且|6-n=1或 16-|=0,易得n=5或6.当n=5时，C=3xy- 7x5y,3xy5与一7x5y5是“强同类项”，符合题意；当n= 6时，C=xy十3xy5一7x5y,任意两项都是“强同类 项”，符合题意.所以当C的任意两项都是“强同类项”时， 的直为5或6（号：-子、因为206与3a6是 “强同类项”，所以s=3或4或5，t=1或2或3.因为t= 2所以=号或1或受.因为1x-1川=5-k,当取得最 大值，k取得最小值时，|x一1取得最大值，此时x有最大 值和最小值，所以当=5，=2时，x-1=5一k=5- 令-号所以：-号或x=一子，即x的最大值是号，最 小位是一子 第2课时去括号和添括号 1.CA.3a-(2b-c)=3a-2b十c,变形正确，不符合题 意；B.3a十(2b一c)=3a十2b一c,变形正确，不符合题意； C.3a一(2b+c)=3a一2b一c≠3a一2b+c,变形错误，符 合题意；D.3a-2(b-c)=3a-2b+2c,变形正确，不符合 题意 2.CA.a十b-c=a-(一b十c),原式子错误，不符合题 意；B.-2x十4y=-2(x-2y),原式子错误，不符合题意； 21