2.3 第2课时 多项式、升幂排列和降幂排列-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第2章整式及其加减 第2课时多项式、升幂排列和降幂排列 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1「2025来室期未在代数式号v.2.2y2-y十1.5,2--4中，多项式共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2[2026临汾湖术将多项式3x+号+r按x的升等排列，正确的是 ( A-g3 2+++ B.- C.x3-5 2x2士3x十 D. +3x2+x 3 5 3.舒向开放性问题[2026河南期末]请写出一个含有字母x,y的三次二项式，要求含有一次项且 一次项系数为一2： 4已知多项式-2r--r十导 (1)请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项. (2)按要求把这个多项式重新排列： ①按x的降幂排列。 ②按x的升幂排列。 5.已知关于x,y的多项式-x2y3-10xm+1y3-xy十9x一3是七次五项式，n是五次项的系数，求 m,n的值. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2026开封期末]在代数式x2+5,一5.x2+6,π， a+7×103a6中，整式共有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 7.[2026重庆期末]将多项式7b6+3a3b2一5a2b3一4a按字母a的降幂排列，正确的是 A.7b6-5a2b3+3a3b2-4a B.7b6-4a+3a3b2-5a2b3 C.-5a2b3+7b6-4a+3a3b2 D.3a3b2-5a2b3-4a+7b 43 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 8.易错题下列说法中，正确的是 A.关于x的多项式ax2十bx十c是二次多项式 B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式 C.一ab2,一x都是单项式，也都是整式 D.一4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab一5中的项 9.若关于x,y的多项式3xmy2+(n+3)x2y+2x十1的次数是4，共有三项，则m的值为() A.9 B.-9 C.6 D.-6 10.已知多项式x7y2一3xm1y3+xm-2y4十x3y5是按x的降幂排列的，且x的指数各不相同，则 整数m的值为 11.[2025咸阳期中]已知关于x的多项式3.x4一(m+7)x3+(n一1)x2一5.x+3中不含x3项和x2 项，求m十2n的值. 12[2024成宁期中]已知关于xy的多项式号y2+y-4女3+1(m是自然数. (1)当m=1时，该多项式为 次 项式 (2)该多项式的次数最小是 （3》若该多项式是八次多项式，且单项式83与该多项式的次数相同，求（一m9+2的值 ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 13.已知多项式一7amb”十5ab2一1(m,n为正整数)是严格按a的降幂排列的四次三项式，则（一n)" 的值为 () A.-1 B.3或-4 C.-1或4 D.-3或4 14.已知关于x的整式(k|一3)x3+(k一3)x2一k. (1)若此整式是单项式，求k的值. (2)若此整式是二次多项式，求k的值， (3)若此整式是二项式，求k的值. 44 >“答案与解析”见D18数为一2，次数为1+3=4：其他符合条件的有一a2b2(系数 为-1，次数为2+2=4)或-3a3b(系数为一3，次数为3十 1=4)等. 5(D生不是单项式(2)ak是单项式系数是1， 次数是3.(3)2a2是单项式，系数是2，次数是2. (4)-5ab2是单项式，系数是-5，次数是3.(5)y是单 项式，系数是1，次数是1.(6)Y不是单项式.(7)一5 是单项式，系数是-5次数是0，(8)一号是单项式，系 数是一号次数是2 6.因为8xy与子xy都是关于xy的七次单项 式，所以m+4=7,3+m-n=7.所以m=3,n=一1或 m=3,n=7.当m=3,n=-1时，m2-n2=8;当m=3, n=7时，m2一n2=-40.综上所述，m一n2的值为8或 -40. 7.D已知单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数 式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.因为 2如是数与宇母的乘积，所以是单项式因为分母含有宇 母，所以不是单项式.因为2x(x一1)包含减法运算，所以 不是单项式.因为π是常数，π2是常数与字母的乘积，所 以是单项式因为，包含减法运算，所以不是单项式。 因为分母含有宇母6，所以不是单项式因为二是单独的 数，所以是单项式因为一是单独的数，所以是单项式。 综上所述，单项式有4个. 8.CA.2x2y3的次数是5，故原说法错误，不符合题意 B.单项式ab的系数是1，并非没有系数，故原说法错误， 不符合题意Cb是二次单项式，故原说法正确，符合 题意D。的系数是，次数是2，故原说法错误，不符 合题意. 9.B因为单项式2x1"y与6xy2的次数相同，所以4一 m+1=1+2,即5-m=3.所以m=2. 10.8因为(m一n)x2y”之是关于x,y,之的五次单项式， 且系数为2，所以m一n=2,2十n+1=5.所以n=4,n=2. 所以mm=4×2=8. 1.-36因为a+21+h-3》=0,所以a+2=0, b一3=0.所以a=一2，b=3.所以a十b=-2+3=1,b D a=3-(一2)=5，所以单项式-号ry的系数是 -号次数是1+5-6 12.(1)因为一a.x3y3是关于x,y的单项式，且系数为 子.次数为所以-a=号1b-3引十3=4所以a=一号， b=4或2.(2)因为(k-5)x-y3是关于x,y的六次 单项式，所以川k一2|十3=6且k一5≠0.所以k=一1. 易错警示 求单项式中参数k的易错点 这道题的易错，点主要有两处：一是忽略单项式系数 不能为0，直接由次数和为6算出k=5或一1，未排除 k=5时系数为0、单项式不存在的情况；二是解绝对值 时漏解，只算出k=5而漏掉k=一1.解题时需同时满足 系数不为0和所有字母次数和为6两个条件，才能得到 正确答案k=一1. 13.因为3x"y”是含有字母x和y的五次单项式，所以 m十n=5.所以当m=1,n=4时，m”=11=1;当m=2, n=3时，m”=2=8;当m=3,n=2时，m”=32=9;当 m=4,n=1时，m”=4=4.综上所述，m”的最大值为9. 14.(1)10a2b.第1个单项式：2a2b.第2个单项式： 4a2b3.第3个单项式：6a2b5.第4个单项式：8a2b7…观 察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的 2倍，宇母a的次数不变，宇母b的次数是序号的2倍减1， 所以第5个单项式为10ab°.(2)2na2b2m-1.由(1)的 规律知，第n(n为正整数)个单项式为2ab2-1.(3)根 据规律，前10个单项式中字母a,b的所有指数之和为2× 10+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=120. 第2课时多项式、升幂排列和降幂排列 1B在代数武号w,2,2y-y十1.52 x-4中，多项式有，2y-y十1,2-2-4，共 3个. 2.D按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多 项式合现x+号-名r+-号+一吕x+r 3.xy2一2x(答案不唯一)xy2是三次项，一2x是一次项 且系数为一2，该多项式含有宇母x和y,所以xy2一2x满 足条件（答案不唯一）. 4.(1)该多项式是四次五项式，它的二次项是一2x2,一次 项是-5x,常数项是-子. (2)①按x的降幂排列为 是+x-2--景 ②按x的升幂排列为 18 号-5x-2x+2. 5.因为关于x,y的多项式一x2y3-10.xm+1y3一xy+ 9x一3是七次五项式，所以m+1十3=7.所以m=3.又因 为n是五次项一x2y3的系数，所以n=一1. 6.C整式是单项式与多项式的统称，整式中每一项的分 母中都不含字母，对题中各代数式判断如下：x2十5是多项 式，属于整式：一5x2十6是多项式，属于整式：π是单独的 数，属于单项式，是整式：分母含字母，不是整式： 。+日中的日分母含字母，不是整式：7×10是单独的 数，属于单项式，是整式；3ab是单项式，属于整式.综上所 述，整式共有5个 7.D将该多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的 指数从大到小排列，不含a的项排在末尾.各项中a的指 数分别如下：7b中不含字母a,3a3b2中a的指数为3， -5a2b3中a的指数为2，一4a中a的指数为1，所以按字 母a的降幂排列为3a362-5a2b3-4a十7b. 8.C对于A,当a=0时，该多项式不是二次多项式，故A 不符合题意；对于B,四次多项式是指多项式中次数最高项 的次数为4，故B不符合题意；对于C,一ab,一x都是单项 式，也都是整式，故C符合题意；对于D,一4ab,3ab,一5 是多项式一4a2b十3ab-5中的项，故D不符合题意. 易错警示 对多项式的概念理解不透彻而致错 1.多项式的每一项都包含它前面的符号」 2.多项式的次数是指次数最高项的次数，而不是指 所有项的次数和. 9.D因为关于x,y的多项式3x"y2+(n十3)x2y+ 2x十1的次数是4，共有三项，所以m+2=4,n十3=0.所 以m=2,n=一3.所以mn=2X(一3)=一6. 10.7或6因为多项式x7y2-3x"1y3十xm-y十x3y 是按x的降幂排列的，且x的指数各不相同，所以m一1一 6,m-2=5或m-1=6,m一2=4或m-1=5,m-2=4. 当m-1=6,m-2=5时，m=7:当m-1=6,m-2=4 时，m的值矛盾，舍去；当m一1=5，m一2=4时，m=6.所 以整数m的值为7或6. 11.因为关于x的多项式3x-(m十7)x3+(n-1)x2 5x十3中不含x3项和x2项，所以m十7=0，n一1=0.所 以m=-7,n=1.所以m+2m=-7+2×1=-5. 12.(1)四；四.当m=1时，该多项式为5x2y2+xy 4r十1，共四项.次数最高项为号y,次数为4，故该多 0 项式的次数为4.所以当=1时，该多项式为四次四项式， (2)3。根据题意，得该多项式各项的次数如下：5x'y 的次数为m十1十2=m十3.因为m是自然数，所以m+ 3的最小值为3.xy的次数为2.一4x3的次数为3.常数项 1的次数为0.所以该多项式的次数最小是3.(3)由题 意，得m十1十2=8,2n十m一3=8.所以m=5,n=3.所以 (-m)3+2m=(-5)3+2×3=-125+6=-119. 13.C由题意，得m>1,m十n=4,且m,n为正整数.所 以m=2,n=2或m=3,n=1.当m=2,n=2时， (-n)"=(-2)2=4;当m=3,n=1时，（-n)"= (一1)3=-1.综上所述，(-n)"的值为-1或4. 14.(1)因为关于x的整式是单项式，所以|k|一3=0且 k一3=0，易得k=3.所以k的值为3.(2)因为关于x的 整式是二次多项式，所以k一3=0且k一3≠0，易得k= 一3.所以k的值为一3.(3)因为关于x的整式是二项 式，所以①k一3=0且k一3≠0，易得k=一3：②k=0: ③k一3=0且k一3不为0，矛盾，不成立.所以k的值为 一3或0. 专题特训四规律探索 1.B因为1=2X1-1,3-2×2-152×3-1 124=291 32，…, 所以第(n为正整数)个数为21一」 n2· 2.(一1)+1·(n2+1)由题可知，第1个数为2= (-1)1+1×(1+1),第2个数为-5=(-1)2+1×(22+1)， 第3个数为10=（一1）3+1×(32+1)，第4个数为一17= (-1)1+1×(42+1),第5个数为26=(-1)+1×(5+ 1)…所以这列数中的第n(n为正整数)个数是（一1）+1· (n2+1). 3(一·+观察-日号-=一0品 ,可知这列数符号交替出现，且第n(m为正整 9 数)个数的符号为（一1）”；分子依次为1,3,5,7,9，…，为连 续的奇数，即分子为2m一1；分母依次为2,5,10,17,26，…， 即为n十1所以第n个数为(-1).2二 n2+1 4.(1)(21一1)：（一1）+1·n2.观察数阵，可知第1行有 2×1-1=1(个)数，第2行有2×2-1=3（个）数，第3行 有2×3一1=5（个）数，第4行有2×4一1=7（个）数…则 第n(n为正整数)行有(2n一1)个数.第1行的数为1= (一1)+1×1，第2行最右边的数为一4=（一1）2+1×22，第 3行最右边的数为9=（一1）3+1×3，第4行最右边的数为 一16=（一1）1+1×4…则第n行最右边的数为 19