2.3.2 多项式 同步练习 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 以多项式概念为核心，分层设计基础认知、理解应用、综合拓展三阶练习，通过概念辨析-运算应用-跨知识整合的路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|多项式的项、次数、系数等单一概念|单选题1（项的识别）、填空9（一次项系数），直接考查概念辨析| |理解应用|多项式运算、规律探索及辨析|单选题7（多项式乘法不含一次项）、填空14（多项式次数确定），体现推理意识| |综合拓展|跨知识整合（数轴、整式分类）|综合题15（结合数轴）、16（整式分类），培养数学语言表达与模型意识|

2.3.2 多项式 同步练习 一、单选题 1．组成多项式6x2-2x+7的各项是（　　） A．6x2-2x+7 B．6x2，2x，7 C．6x2-2x，7 D．6x2，-2x，7 2．在下列各式： ab， ，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．一个三位数的百位上是 ，十位上是 ，个位上是 ，这个三位数可以表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是有（　　） ①0是单项式；② 的次数是2；③多项式 是三次三项式；④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为cba A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣ D． 6．下列说法中正确的个数是（　　） ⑴-a表示负数； ⑵多项式 的是三次四项式； ⑶单项式 的系数为－2； ⑷2是方程 的解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A．a=b B．a=0 C．a=－b D．b=0 8．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是(　　) A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21 二、填空题 9．二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为　 　. 10．写一个含有字母 和 ，次数是3的多项式　 　． 11．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为　 　． 12．下列语句：①没有绝对值为 的数；② 不一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是 ；④单项式 的系数是 ；⑤ 是二次三项式．其中正确的有　 　． 13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　 　． 14．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=　 　 ，n=　 　 ． 三、综合题 15．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b． （1）则a=　 　，b=　 　；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来； （2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数； （3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度． 16．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类 ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式； ③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若　 　，则称该整式为“R类整式”，若　 　，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式； （3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】解：组成多项式6x2-2x+7的各项是6x2，-2x，7， 故答案为：D. 【分析】 多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 根据多项式项的定义找出每个项即可解答. 2．【答案】B 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】解： ab， ，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有： ，ab2+b+1，x3+x2-3共3个． 故答案为：B． 【分析】 由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，根据多项式的定义进行判断即可。 3．【答案】D 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】解：百位上是a，则实际数字是 ， 十位上是 ，则实际数字是 ， 个位上是 ，则实际数字是 ， 这个三位数可以表示为 . 故答案为：D. 【分析】直接将百位、十位、个位位数上的字母去乘相应的100、10、1倍数，最后再加起来，就可得到这个三位数. 4．【答案】B 【知识点】单项式的概念；多项式的概念；用字母表示数 【解析】【解答】①0是单项式，符合题意； ② 的次数是3，不符合题意； ③多项式 是三次三项式，符合题意； ④一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则这个三位数可以表示为100c+10b+a,不符合题意． 故①③符合题意，正确的有两个， 故答案为：B． 【分析】根据单项式和多项式的相关定义可判断①②③，根据三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字可判断④． 5．【答案】D 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a）， x2-bx-10=x2+5x-ax-5a， x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a， -b=5-a，-10=-5a， ∴a=2，b=-3， ∴ab =2-3= ， 故答案为：D. 【分析】先根据多项式恒等的关系列出关于a、b的两个等式，然后求解即可解答. 6．【答案】A 【知识点】正数和负数的认识及应用；单项式的概念；多项式的概念 【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，-a＜0，当a＜0时，-a＞0，当a=0时，-a=0，∴ 不一定表示负数； （2）多项式 是四次四项式； （3）单项式 的系数为 ； （4）当x=2时，2x+1=5，∴2不是方程 的解 故原说法中正确的有0个． 故答案为：A． 【分析】根据负数，多项式，单项式的系数和方程的解进行计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】解： (x+a)(x+b) =x2+（a+b）x+ab， ∵结果不含x项， ∴a+b=0， 即a=-b. 故答案为：C. 【分析】先把根据多项式乘以多项式的运算法则把原式展开将x的一次项合并，由于结果不含一次项，可知一次项系数为0，据此列式求解即可. 8．【答案】B 【知识点】多项式的概念；探索数与式的规律 【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B 【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是 a10-b19． 9．【答案】-3 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x， ∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3， 故答案为：-3. 【分析】先找出一次项，再找出系数，即可. 10．【答案】 （答案不唯一）. 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】一个含有字母 a 和 b ，次数为3的多项式可以写为： ． 故答案为： （答案不唯一）． 【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b，并且每项次数的最高次数为3的整式即可 ． 11．【答案】－3x2＋5x－4 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3， ∴二次项是-3x2， ∵一次项系数是， ∴一次项是5x， ∵常数项是-4， ∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4． 故答案为：-3x2+5x-4 【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数确定出答案即可. 12．【答案】①②⑤ 【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；多项式的概念 【解析】【解答】①没有绝对值为 的数，符合题意； ② 不一定是一个负数，符合题意； ③倒数等于它本身的数是 ，不符合题意； ④单项式 的系数是 ，不符合题意； ⑤ 是二次三项式，符合题意； 综上，正确的有①②⑤， 故答案为：①②⑤． 【分析】根据绝对值的性质、负数与倒数的定义、单项式系数的定义、多项式的定义逐个判断即可得． 13．【答案】答案不唯一，如: 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】由题意可知，可补充 （答案不唯一）. 故答案为： （答案不唯一）. 【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可. 14．【答案】1；2 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2． 【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2． 15．【答案】（1）-4；3；解：点A、B在数轴上表示如图所示： ； （2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m， 由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11， 解得m=﹣6； ②当点C在点B的右侧，对应的数字为n， 由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11， 解得n=5； 所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6； （3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x， ①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x= ， ②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x= ∴点B的速度为 或 ， 答：点B的速度为B的速度为 或 ． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的概念 【解析】【解答】（1）解：∵不含字母的项是﹣4，1+2=3， 所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3． 即：a=﹣4，b=3， 【分析】根据多项式的定义及数轴列出代数式求值即可。 16．【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0 （2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） ＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5. 即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式” （3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）， ∴该整式为PQR类整式. 【知识点】多项式的概念 【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”. 若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0； 【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可； （2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $