2.1 列代数式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第2章 整式及其加减 2.1列代数式 ”是代数式：x十3>x不是代数式；1十y=0是等式，不是 第1课时用字母表示数 代数式.综上所述，代数式有4个. 1.BA.lab不符合书写要求，应改为ab,故该选项不符 2.BA.a2一b表示a的平方减去b的平方，而非差的 合题意.B.xy2符合书写要求，故该选项符合题意.C.x: 平方，错误，不符合题意；B(a一b)2表示先求差再平方，正 确，符合题意；C.a2一b表示a的平方减去b,错误，不符合 2不符合书写要求，应改为号，故该选项不符合题意。 题意；D.a一b2表示a减去b的平方，错误，不符合题意. D3x不符合书写要求，应改为品，故该送项不符合 3.(3a十4.5b)根据产量等于单位面积产量乘以种植面 积，分别求出两块甘蔗地的产量，再求和即可得到两块地 题意 的总产量.两块甘蔗地的甘蔗总产量为(3a十4.5b)吨. 2.D先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位 数=10×十位上的数字十个位上的数字”代人即可得出结 4.(10一x)由题意，可得只有B餐和C餐包含饮料，且 果.因为个位上的数字是a,个位上的数字与十位上的数字 每份B餐和C餐都各含1杯饮料和1份拉面，因此x杯饮 之和为9，所以十位上的数字为9一a.所以这个两位数可表 料对应B餐和C餐中共有x份拉面，已知总共有10份拉 示为10(9-a)十a. 面，因此点A餐的数量为(10一x)份. 3ab一了：根据涂色部分的面积等于长方形的面积 5D0%(层-m小.2)号（宁x- (3)a-b ab 减去两个相同的四分之一圆的面积和（即半径为b的半圆 (4)Q2-62 的面积)，列出代数式，即可求出答案.依题意，涂色部分的 (a十b)2 面积为ab一弓市 6C①在1号y中，1}应写成假分数的形式，即为 4.S=4(n-1)当n=2时，S=4=4×1,当n=3时，S= 3xy:②b÷c出现了除法运算，应写成分数的形式，即 8=4×2,当n=4时，S=12=4×3…所以S=4(n-1). 5.B第1排有m个座位，第2排有(m+2×1)个座位，第 3;⑥mb·4应写成4b;⑦a-3km应写成(a 写成 3排有(m十2×2)个座位，第4排有(m十2X3)个座位… 3)km.易知③④⑤符合代数式书写要求，共3个. 所以第n排有[m十2(n一1)门个座位. 7.B对于A,表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代 6.(a+b)(a一b)=a2-b2根据“两个数的和与这两个数 数式为2ab-5,故A不符合题意；对于B,表示“a与b的平 的差的乘积等于这两个数的平方差”，即可用含a和b的式 子表示.用符号语言描述这句话是(a十b)(a-b)=a一b2. 方老的国数”的代数式为。故B符合顿意：对干C,表 7.(1)因为13+23=32=(1+2)2,13+23+33=62=(1+ 示“被5除商是a、余数是2的数”的代数式为5a+2,故C 2+3)2,13+2+33+43=102=(1+2+3+4)2,所以13+ 不符合题意；对于D,表示“数a的一半与数b的3倍的差” 23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152,13+23+3+ 43+53+63=(1+2十3+4+5十6)2=21（答案不唯一）. 的代数式为号-3b,故D不符合题意。 (2)由(1)，可得13+23+33+…+n3=(1+2十3+…+ 8. 50+a 由题意可知，当甲、乙两人第二次相距akm时， n)2(n为正整数) x+y 方法归纳 两人所行驶的路程之和为(50十a)km.因为两人的速度之 用字母表示等式变化规律的步骠 和为(x十y)m/h,所以行驶的时间为50+eh 先从简单的已知数量关系入手，抓住随着“行数”或 x+y “序号”增加时，等式左边的加数在数量上的变化规律， g1(2a+b)-2(a+6.(29x+号 找出等式右边数量上的变化规律，从而推出一般性的结 (3)[2(25-a)-7]3. 论，进而用字母表示出这个一般性的结论并验证 10.由题意可知，该户居民当月应缴纳的电费为[0.55.x十 第2课时代数式及列代数式 0.35(100-x)]元： 11.(1)因为1.8×6+0.8×10=18.8（元），18.8>14，所 1.B2是代数式：2x+y)是代数式：2a6是代数式： 以应付车费18.8元.(2)因为1.5×2+0.8×12= D16 12.6(元)，12.6<14，所以应付车费14元.(3)由题意， 一1，第5次输出的结果为一8，第6次输出的结果为一4，第 得15×15 +08×15+2.15×品6+08×5=(16+ 7次输出的结果为一2，第8次输出的结果为一1，第9次输 出的结果为一8…所以这列数除前2个数外，每4个数为 景a十0)元所以应付车贵(16+骨4+品>)元 3 一个循环周期.因为(2026-2)÷4=506，所以第2026次 输出的结果是一4. 2.2代数式的值 10.(1)(2ab一πb2).(2)由题意可知，美化这块长方形 1.D对于A,把a=-5代入，得原式=-10十3=-7；对 空地共需[100πb2+50(2ab-b2)]元.当a=7,b=2,π取 于B把a=一5代人，得原式=一号-1=-子对于C,把 3时，100πb2+50(2ab一πb2)=100×3×4+50×(2×7× 2-3×4)=2000,所以美化这块长方形空地共需2000元. a=-5代入，得原式=号×25十10-10=5对于D,把 11.B令x=-1,则(x-1)3=-a十b-c+d=-8,两 a=-5代人，得原式=7X25-10=15.因为-7< 边同乘以-1，得a-b+c-d=8. 5 12.(1)99;99.根据题图可知，第1个图案中，“☆”有 -子5<15.所以当a=-5时.代数式a,10的值 (4×1)个，“△”有(1+3X1)个：第2个图案中，“☆”有(4× 5 2)个，“△”有(1十3×2)个：第3个图案中，“☆”有(4×3)个， 最大 “△”有(1十3×3)个；第4个图案中，“☆”有(4×4)个，“△”有 2.D因为任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非 (1+3×4)个…所以第99个图案中，“☆”有(4×99)个， 负数，所以(m十2)2≥0，|n-3|≥0.又因为(m+2)+ “△”有(1+3×99)个.(2)4n;(3n+1).由前4个图案 |n一3=0，所以m十2=0，n一3=0，解得m=一2，n=3. 的规律可知，第n(n为正整数)个图案中，“☆”的数量是 所以m-m”=(-2y_一2)X3=4-5-4-（-2》= 4×n=4n(个)，“△”的数量是1+3×n=(3m十1)个. 3 3 3 (3)第2026个图案中，“☆”的个数为4×2026，“△”的个数 4+2=6. 3.1因为4x-2y=2(2x-y),且2x-y=5,所以将 为1+3×2026.因为4×2026-(1+3×2026)=4×2026- 2x-y=5代人，得4x-2y=2×5=10.所以4x-2y-9= 1-3×2026=(4×2026-3×2026)一1=2026-1=2025， 10-9=1. 所以第2026个图案中，“△"的个数比“☆”的个数少2025. 4①当x=7y=-3时，原式=16×（分）°+(-3) 2.3整式 16×-3=4-3=1.(2)当u=2,6=-1c=3时，原 第1课时单项式 3-(-1)22 1.CAa十1包含加法运算，不是单项式：B二中x在 式=2×2+(-万3 分母上，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式；C,一3xy 5.(1)乘坐A型出租车需付[10+1.2(x-3)]元，乘坐B 型出租车需付[8十1.4(x-3)]元.(2)当x=10时，10+ 是数字与字母的乘积，是单项式；D2包含减法运算， 1.2(x-3)=10+1.2×7=18.4,8+1.4(x-3)=8+ 不是单项式 1.4×7=17.8.因为18.4>17.8，所以从节省费用的角度 2.B因为单项式中的数因数叫做这个单项式的系数，所 出发，小明应乘坐B型出租车 有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，π是常数，不是 6.A因为a-b=-2,ab=3,所以-3a+2ab+3b= -3(a-b)+2ab=-3×(-2)+2×3=12. 字母，所以一3的数因数为-，即系数是一因为 5 7.B因为当x=2时，px3十g十1=13，所以8p+2q+ x的指数为2，y的指数为1，所以单项式的次数为2+1= 1=13.所以8p+2g=12.因为当x=-2时，px3+g.x+ 3所以该单项式的系数和次数分别是一3。 1=一8p一2g+1=-(8p十2g)+1,所以将8p十2g= 3.8单项式2πx2y中，x的指数为2，y的指数为1，故次 12代入得，原式=-12+1=一11. 8.220U=IR,+IR2+IR3=I(R,十R2+R3).当R,= 数a=2+1=3单项式-号的系数为-号故6=-号 19.72,R2=32.42,R3=35.92,I=2.5A时，U=2.5× (19.7+32.4+35.9)=220(V). 所以a-3b=3-3×(-号）=3-(-5)=3+5=8 9.一4由题意知，第1次输出的结果为10，第2次输出的 4.一2ab3(答案不唯一)根据题意，系数为负数，次数为 结果为5，第3次输出的结果为一2，第4次输出的结果为 4,且含有字母a和b,因此可构造单项式如-2b,其中系 D17第2章整式及其加减 2.1 列代数式 第1课时用字母表示数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025泉州期中]下列式子中，符合书写要求的是 () A.lab B.zy2 C.x÷2 D.3x 2.教材P84练习T2变式已知一个两位数的个位上的数字与十位上的数字之和为9.若个位上的数 字为a,则这个两位数可以表示为 () A.(9-a)+a B.(9-a)a C.10a+(9-a) D.10(9-a)+a 3.如图，用含有字母的式子表示涂色部分的面积为 (图中空白部分为两个相同的四分 之一圆) ●● 。。 - n=2 n=3 n-4 (第3题) (第4题) 4.考向探究题)[2026东莞期中]如图是由一些点组成的正方形图形，每条边上（包含两个顶点） 都有n(n>1)个点，每个图形的总点数为S,根据图中变化规律，请你写出S与n的关系式： 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.电影院第1排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排座位的个数为 () A.m+2n B.m+2(n-1) C.mn+2 D.m+n+2 6.“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差”，在学过用字母表示数后，借助字母 a,b,用符号语言描述这句话是 7.*观察下列算式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；…. (1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式. (2)用字母表示数，写出上述算式的规律. 36 >“答案与解析”见D16 第2章整式及其加减 第2课时代数式及列代数式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1[2025药州期未灯有下列式子：2,2十，2a0,”+3>1十y=0其，代数武有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.[2025上海中考]用代数式表示a与b的差的平方，正确的是 A.a2-62 B.(a-b)2 C.a2-b D.a-b2 3.[2026长春一模]现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两个不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均 每亩产甘蔗a吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗b吨.用含a,b的代数式表示两块甘蔗 地的甘蔗总产量为 吨 4.[2025益阳期中]小乐和同学在餐厅吃饭，这家餐厅提供3种点餐方案：A餐：一份拉面；B餐：一 份拉面、一杯饮料；C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉.已知他们所点的餐中总共有10份拉面， x杯饮料，y份沙拉，则他们，点A餐的数量为 份（用含x的代数式表示）. 5.用代数式表示： (1)m的倒数的3倍与m的平方的差的50%(m≠0). (2)x的与y的差的 (3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数乘积的商， (4)a,b两数的平方差除以a,b两数之和的平方的商. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6有下列式子：01言@ab÷:@,④a,么；的2m十n:©mb4:0a-3m其 n 中，符合代数式书写要求的共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法中，所列代数式错误的为 A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式为2ab一5 A表示。与么的平方考的倒数的代数式为，力 C.表示“被5除商是a、余数是2的数”的代数式为5a+2 D.表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式为号3b 37 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 8.已知A,B两地相距50km,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，速度分别为 xkm/h,ykm/h.当甲、乙两人第二次相距a(a<50)km时，行驶时间为 h. 9.用代数式表示： (1)a的2倍与b的一半之和的平方，减去a,b两数的平方和的2倍. (2)34与x之积与3除y的商的和。 (3)甲、乙两数之和是25，甲数为a,求比乙数的2倍小7的数的立方. 10.某市实行居民峰谷用电，居民家庭在高峰时段用电的电价为0.55元/（千瓦·时），在低谷时段 用电的电价为0.35元/（千瓦·时）.若某户居民某月用电100千瓦·时，其中高峰时段用电 x千瓦·时，请用含x的代数式表示该户居民当月应缴纳的电费. 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.舒青境生活实际在某快车新的计价规则中，车费为“总里程费十总时长费”，不同时段收费标准 不同，具体收费标准如下表（若车费不足起步价，则按起步价收费）： 时间段 里程费/（元/千米） 时长费/（元/分） 起步价/元 06:0010:00 1.80 0.80 14.00 10:0017:00 1.45 0.40 13.00 17:00≈21：00 1.50 0.80 14.00 21:00~06:00 2.15 0.80 14.00 (1)小明早上7：10乘坐快车上学，行车里程为6千米，行车时间为10分钟，则应付车费多 少元？ (2)小云17：10放学后乘坐快车回家，行车里程为2千米，行车时间为12分钟，则应付车费多 少元？ (3)下晚自习后小明乘坐快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，车的平均速度是α千米/时， 15分钟后走另外一条路回家，车的平均速度是b千米/时，5分钟后到家，则应付车费多少元（用 含a,b的代数式表示)？ 38 >“答案与解析”见D16