第1章 有理数 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 第1章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列叙述中，不正确的是 () A.若上升3米记作十3米，则0米表示不升不降 B.蓄水池的水位为一0.2m,指水位比标准水位低0.2m C.盈利一10元，表示赚了10元 D.温度上升一10℃，表示温度下降10℃ 2.如图，在数轴上注明了①②③④四段范围.若某段范围内的点表示的数中有两个整数，则这段范 围是 () ① ②③ ④ -2.3-1.10.11.32.5 (第2题) A.① B.② C.③ D.④ 2025上海期中若a=bXc三。a,b,c都是大于0的有理数)，则下列关系 () A.a<b<c B.b<a<c C.a>b>o D.a>c>b 4有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8，②-(-2)=6：③(+》+(-)=号：④-3÷ (一号)=9.其中，计算结果正确的共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列说法中，正确的是 () A.近似数5×103和5000的精确度是相同的 B.近似数8.4和0.7的精确度不一样 C.2.46万精确到百分位 D.317500用四舍五入法精确到千位可以表示为31.8万 6.在有理数a,b,c中，已知a十b=0,b一c>c一a>0,有下列结论：①a>|b;②a>0;③b<0; ④c<0.其中，正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.[2026漳洲期中]已知x,y,之均为整数，且满足|x一y|+|y一之|=1，则|x一z的值为（) A.1 B.0 C.2 D.3 8.[2026杭州期末]已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中一1<a<0,一1<b<0,且|a|= 3b.若a-b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是() ⊥ACB CA B C A B -1 01 -1 01→ -10 A. B. C. D. 33 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.[2025广元中考]2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天 问二号探测器取得圆满成功.此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数 法表示这个速度为 米/秒. 10,在一号的绝对值与一号的相反数之间的整数是 11.[2026重庆段考若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，则026一cd十m的值为 12.如图，数轴上点A,B,C表示的有理数分别为a,b,c.有下列结论：①a十b十c>0;②abc>0; ③a+66<0,④0名<1，⑤1c-=6十lb1.其中，正确的是 (填序号). 2”与0 (第12题) 13.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十 进制数可以互换.例如：二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+ 1×23+0×22+1×21+1=91.依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数为 14已知有理效a≠1，我们把称为a的差同数，例如：2的法倒数元，2-1，一1的去倒数是 11 1一(-D一2若a1=一1，a2是a1的差倒数，a是a2的差倒数，a4是a的差倒数…以此 类推，则a1十a2十a3十…十a1oo的值是 三、解答题（共44分） 15（7分知下列各数：-1，-（-2》.号015，-2,1一3. (1)先画出数轴，再把各数在数轴上表示出来 (2)将这些数按照从小到大的顺序用“<”连接起来 (3)以上各数中，正整数有 ;负分数有 16.(12分)[2025北京期中]计算： (1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2). (2(-13)×号-13×号+(-13)×(-). 34 第1章有理数 a)号：(-2)-(3×(-： (9099-(-1}】 17.(12分)我国自然资源部根据最新测绘的数据，精准计算出了珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86， 而上一次测量珠穆朗玛峰的高度是在2005年，我国国家测绘局公布的高度为8844.43m. (1)新高度数据8848.86是准确数，原高度数据8844.43是近似数，这种理解你认为对吗？ (2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同？ (3)某登山队离开海拔为5200m的“珠峰大本营”，向山顶攀登.他们在海拔每上升100m,温 度就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，成功登上“地球最高点”.已知此时“珠峰大本营”的温 度为一4℃，求此时峰顶的温度（结果保留整数）. 18.(13分)[2026河池期末]某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃西瓜.于是班级采购 小组到市场调查，发现某超市在进行促销活动，其中有一批大小差不多的西瓜也在促销.促销员 说：“这些瓜每个质量都在5千克左右，之前卖3.5元/千克，现在活动促销，全部卖15元/个.” 采购小组商量后买了10个回来.验货小组想知道这次采购的10个瓜的实际质量，于是将10个 瓜逐个称重，以5千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下（单位：千克）：十0.1， +0.2,-0.3,+0.5,-0.2,+0.4,+0.3,+0.3,-0.35,-0.15. (1)采购的10个西瓜中最重的比最轻的重多少千克？ (2)该班采购的10个西瓜的总质量为多少千克？ (3)如果按原价采购这10个西瓜需付多少元？该班此次采购省了多少元？ “答案与解析”见D1435合，所以M,N两点与表示-1的点的距离都为2026 2 1013.又因为点M在，点N的左侧，所以点M,N表示的数 分别是-1-1013=-1014，-1+1013=1012. 4.(1)因为a+10|+(d-2)2=0,|a+101≥0，(d- 2)2≥0，所以a+10=0,d一2=0.所以a=-10,d=2. (2)因为点A'落在点C和点D之间，且与这两点的距离都 为2，d=2,所以点A'表示的数为2一2=0.所以c=0一 2=-2.因为a=一10，所以点A到点A'的距离为10.由折 叠，得点B到点A的距离等于点B到点A'的距离，所以点 B到点A'的距离为2×10=5，所以b=一5.所以B,C两 点的距离为一2一（一5）=3. 5.(1)20;2.由题意知，点B表示的数是-4+24=20. 设点C表示的数为c.易得20-c=3[c一（一4）门，解得c= 2.所以点C表示的数是2.(2)当运动时间为t秒时，易 得点P表示的数为一4+3t,点Q表示的数为20一2t. ①由题意知，-4什=20-2么将得1-号所以当：为号 时，点P与点Q相遇.②由题意知，|一4+3t一(20一 21=151-24=9.当5t-24=9时，6=；当51-24= -9时4=3所以当1为3或时，点P到点Q的距离 为9. 6.2由题意知，每4个单位长度为一个循环周期.因为圆 周上表示数宇0的点与数轴上表示一1的，点重合，所以圆 周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合.因为 2025÷4=506…1,所以数轴上表示2025的点与圆周上 表示2的点重合. 7.(1)因为a=4,且点A在原点的左侧，所以a=一4. 因为A,B两点之间的距离为3，所以b=一4十3=一1. (2)由题意，得点M表示的数为-4-1+2-3+4-5+ 6-…一2023+2024-2025+2026=-4+(-1+2)+ (-3+4)+(-5+6)+…+(一2025+2026)=-4+ 2026×1=-4+1013=1009. 综合与实践1无限循环小数能化为分数吗 (1)①因为0.5×10=5.5，而5.5=5+0.5，所以5.5 0.5=5.所以0.5×10-0.5=5，即0.5×(10-1)=5.所以 0.5=号.②因为-036×10=-36.6，而-3636 -36-0.36,所以-36.36-(-0.36)=-36.所以 -0.36×100-(-0.36)=-36,即-0.36×(100-1)= 0 -6所以-6-器-片2)①应1)布①可 知.a5=号，所以045-45×品=4+a)×0 (+号)×品易②1冲@可知，-0苏=吉 所以-0126-126×。（-12-Q6×0 (-12-)×0-1=器 (3)由若干个9 组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相等.(4)由 (8中总结的规律可知0i-。引Q成-器-品所 67 以4.5-33=(4+9)-(3+7)=4-3+品-7 (5)因为Q714285=号，所以0.714285×1000 10 号×10=71428571i.因为714.285714=714十 028571i,所以0.28571i-号×100-714-号. 第1章拔尖自主测评 1.C若上升3米记作十3米，则0米表示不升不降.故A 正确，不符合题意.蓄水池的水位为一0.2m,指水位比标准 水位低0.2m.故B正确，不符合题意.盈利一10元，表示赔 了10元.故C不正确，符合题意.温度上升一10℃，表示温 度下降10℃.故D正确，不符合题意 2.B由题图可知，范围①内的点表示的数中的整数为 一2，范围②内的点表示的数中的整数为一1,0，范围③内的 点表示的数中的整数为1，范围④内的点表示的数中的整 数为2.故范围①③④不符合题意，范围②符合题意， ,5 3D设a=bX?=c÷号=k(k为大于0的有理数)，则 a=6=号e=6.因为1>是>号且>0，所以 k>0e>号，即a>c>6. 4.C①(-5)+（十3）=-2，故①错误；②-(-2)3=8， 故②错误：图(+)+(-日)-号，故③正确：0-3 (一号）=9.故@正确综上所述，计算结果正确的有③@， 共2个. 5.D近似数5×10精确到千位，而5000精确到个位.故 A错误.近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分 位.故B错误.2.46万精确到百位.故C错误.317500用四 舍五人法精确到千位可以表示为31.8万.故D正确。 14 6.A因为a十b=0,所以a与b互为相反数，数轴上表示 a,b的点位于原点两侧，且到原点的距离相等.因为b一 c>c一a>0,所以b一c和c一a是正数，且数轴上表示b,c 的两点间的距离大于表示a,c的两点间的距离.由此可知， 数轴上表示a的点位于原点左侧，表示b的点位于原点右 侧，表示c的点位于原点与表示a的点之间.所以|a|= |b|,a<0,b>0,c<0.所以正确的只有④，正确的个数为1. 7.A因为x一y+|y一x=1,且x,y,x均为整数，所 以x一y和y一x|均为非负整数，且和为1.所以可能情 况为：①|x-y|=1且|y-x|=0,则y=x,所以|x x=x一y=1;②x一y=0且y一x=1,则x=y,所 以x一z|=y一=1.综上所述，|x一之=1. 8.A因为一1a<0,一1b<0,且a=3|b|,所以点 A和点B在-1与0之间，且点A在点B的左侧，a=3b. 所以c=a一b=3b一b=2b.所以点C的位置在点A,B的 正中间.故BCD不符合题意，A符合题意 9.1.12×10411.2千米/秒=11200米/秒=1.12× 101米/秒. 101-号的绝对值是号、-号的相反数是受，号与 号之间的整数是1 11.3因为a,b互为相反数，所以a+b=0.因为c,d互 为数所以d=1因为m=2,所以m=所以格 cd+m2=2026 0 -1+4=0-1+4=3. 12.②③④⑤ 思路导引 表示有理 判断符号-3<a<-2<b< 利用有理 数的点在 -1<0<c<1 数运算法 数轴上的 判断绝对 则判断 位置 值大小 lel<lbl<lal 由题图，得-3<a<-2<b<-1<0<c<1,|c|<|bl< |a,所以a十b十c<0.故①错误.因为a,b,c中两负一正， 所以abc>0.故②正确.因为a<0,b<0,c>0,所以a十 b一c0.故③正确.因为一3<a<一2<b<一1，所以0< <1，故④正确.因为b<0,c>0,所以c-b>0,所以 a 1c一b1=c一b=c十|b.故⑤正确.综上所述，正确的是② ③④⑤. 13.73由题意，得二进制数“01001001”换成十进制数为 0×2+1×2+0×2+0×2+1×23+0×22+0×2+ 1=73. D 因为a1=-1,所以a=1--D-2a= 1 =2a=1-2=一1，…所以a1a2a…这列数 12 每3个数为一个循环.因为100÷3=33…1，所以a1十 a:ta,++am=3×(-1+2+2)+(-10=2 15(D如图所示.(2)-2<-号<-1<0<1.5< -(-2<1-31.3)-(-2.-31,- 是1953别 -(-2) 古32片。于24方 (第15题) 16.(1)原式=-7十4-9+2=-10.(2)原式= (-13)×号+(-13)×号+(-13)×(-号）=(-13)× [号+号+(-号)】=(-13)×1=-18.3)原式 号(-)-日×(-2)=号×(-)+号×名 6+6=0.(4原式-(10-7)÷(1号) (10-7)×(-品)=1o0x(-3)-7×(-3)- -70+0-6990 17.(1)这种理解不对.新高度数据8848.86和原高度数 据8844.43都是近似数.(2)因为新高度数据8848.86 和原高度数据8844.43精确到百位时，都为8.8×103，而 新高度数据8848.86精确到十位是8.85×103，原高度数 据8844.43精确到十位是8.84×103，两者不相同，所以两 个数据至少要精确到百位才能完全相同.(3)由题意，得 -4-(8848.86-5200)÷100×0.6≈-26（℃）.所以此时 峰顶的温度约为一26℃. 18.(1)(+0.5)-(-0.35)=0.85(千克.所以采购的 10个西瓜中最重的比最轻的重0.85千克.(2)[+0.1+ (+0.2)+(-0.3)+(+0.5)+(-0.2)+(+0.4)+ (+0.3)+(+0.3)+(-0.35)+(-0.15)]+5×10 0.8+50=50.8(千克).所以该班采购的10个西瓜的总质 量为50.8千克.(3)按原价采购的总价为50.8×3.5= 177.8(元)，按促销价采购的总价为15×10=150（元），所 以此次采购省了177.8-150=27.8（元）.所以按原价采购 这10个西瓜需付177.8元，此次采购省了27.8元.