1.12 有理数的混合运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 1.12有理数的混合运算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025重庆段考]下列计算正确的是 () A3×(-2-)+日司 号+号=（停+》=-1 C3+-3÷2)=1 D.(-1)2024+(|-2+3l)2025=0 2.[2026大庆期末]我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量.如图， 一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如1243=1×73+2×72+4×7+3），用来记 录孩子出生的天数，由图可知，孩子出生的天数为 () A.512 B.511 C.510 D.509 输入平方一乘以3一减去5结果>0是， 输出y 否 (第2题) (第3题) 3.*[2026南宁段考]根据图中的程序，若输入x的值为一1，则输出y的值为 4.[2026宜宾期中]计算： (1)-10+(-7)-(-18)-11. (2(-4》÷好×()×-1. 3)-5×(-）+13x）-3÷(-0--言×（-2×8+引 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 5.[2026开封期末]对于有理数a,b,定义一种新运算“△”，规定a△b=a2-ab+7,如3△4=32 3×4+7=4,则一5△9的值为 () A.77 B.-77 C.63 D.13 6.要使算式-3☐[23一（一2）3]的计算结果最大，在☐里填入的运算符号应是 A.+ B.- C.X D.÷ 25 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 7.[2026金华期中]某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定 在一个固定的数值中，这个数值叫“数字黑洞”.对于数字7，先计算其各数位上数字的平方和，得 到一个新数，再计算这个新数各数位上数字的平方和…重复计算下去，将得到一个“数字黑洞” 为 8.考回开放性阿题某个计算游戏的规则如下：任取四个整数（每个数只用一次）进行“十”“一” “×”“÷”四种运算（四种运算不必全出现），使其运算结果为24.现有四个整数一6，一2,4,5，请 用上述规则，写出一个符合要求的算式： 9.易错题计算： (D(G）×(-15)÷+12-2×(-0.125)×8. (2)3X52-6+(-8)2-2×(-2)×1÷(-309 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.有依次排列的3个数：2,9,7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在 这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9，一2,7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也 可产生一个新数串：2,5,7,2,9，一11，一2,9,7…依次操作下去，从数串2,9,7开始第一百次 操作后所产生的新数串的所有数之和是 () A.2020 B.1036 C.518 D.259 11.舒考而探究题观察下列各组数： ①-1,2，-4,8，-16,32，… ②0,3，-3,9，-15,33，； ③-2,4，-8,16，-32,64，… (1)第①组数是按什么规律排列的？ (2)第②③组数分别与第①组数有何数量关系？ (3)取每组数的第8个数，计算这三个数的和. 26 >“答案与解析”见D1222021×4221=(-0.125)×(-0.125)2021×2221×42021= (-0.125)×[(-0.125)×2×4]221=(-0.125)× (-1)2021=(-0.125)×1=-0.125. 1.12有理数的混合运算 1.cA-3×(-2-)+子=-3×(-)十 }=1,故A错误B一号+号=-（停-号）=-号故 B错误C.-2+(-31÷2)=-2十(3÷2)=-之 号=1，放C正确：D.(-1)2+(-2+3)=1+ 122=1十1=2，故D错误 2.C根据题意可知，孩子出生的天数为1×7+3×7+ 2×7+6=343+147+14+6=510. 3.7当x=-1时，(-1)2×3-5=3-5=-2<0，所以 进行第2次计算.（一2）2×3一5=4×3一5=7>0，所以输 出y的值为7. 方法归纳 解决流程图类问题的一般方法 解决流程图类问题时，首先要读懂流程图.本题中， 若最后的结果大于0则输出，反之，则输入上一次得到的 结果进行新的计算.因此，条件中最后输出的结果不一 定就是第一次输入后计算得到的结果，需要结合图中具 体条件进行判断。 4.(1)原式=-10-7+18-11=(-7-11)+18-10= -18+18-10=-102原式=号×9×号×号 号×号×9×号-0,3)原式=-号×(-5+13 3)=-号×5=-11.(4)原式--9-合× (1+号)=-9日×(-号）=-80 5.A-5△9=(-5)2-(-5)×9+7=25+45+7=77. 6.D因为-34+「23一（一2）31=一81+16=一65， -34-[23-(-2)3]=-81-16=-97,-34×[23 (-2)3]=-81×16=-1296,-3÷[23-(-2)3] -81÷16-0-1296<-97<-65<-0所以要使 算式-3☐[23一(-2)3]的计算结果最大，在□里填人的 运算符号应是： 7.1从数字7开始，依次计算各数位上数字的平方和.数 字7：7=49.数字49：4+9=16+81=97.数字97：92+ 72=81+49=130.数字130：1+32+0=1+9+0=10.数 0 字10：12十02=1十0=1.数字1：12=1.此后计算结果始终 为1，所以数字黑洞为1. 8.4X5-[-6-(-2)]=24(答案不唯-) 9(1)原式=（号×15-号×15）÷号+1-2× (-0.125×8)=(-2)×3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (2)原式=3×[25-6+64-2x(-8)×]×(-7) 3X(25-6+64+40×(←) 29 易错警示 对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻 进行有理数的混合运算时，应按以下顺序：先乘方， 再乘除，最后加减：同级运算，按从左到右的顺序进行 当计算中有除法时，切忌轻易使用运算律」 10.C因为第一次操作增加数7，一2；第二次操作增加数 5,2,一11,9…所以第一次操作后数串的和增加7一2= 5;第二次操作后数串的和增加5十2一11十9=5…易知 每次操作后数串的和都增加5.所以第一百次操作后所产 生的新数串的所有数之和是2+9+7+100×5=518. 11.(1)后面一个数除以前面一个数，所得的商是一2. (2)对比①②③三组中对应位置的数可知，第②组数比第 ①组对应的数大1，第③组数是第①组对应的数的2倍. (3)由(1)，易得第①组的第8个数是128.由(2)，易得第② 组的第8个数是128+1=129，第③组的第8个数是128× 2=256.所以这三个数的和为128+129+256=513. 1.13近似数 1.B选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题 意；选项B中的33是准确数，故选项B符合题意；选项C 中的26是近似数，故选项C不符合题意；选项D中的1是 近似数，故选项D不符合题意， 2.CA选项，103.57≈104（精确到个位），故本选项错误； B选项，2.708≈2.7（精确到十分位），故本选项错误；C选 项，0.054≈0.1（精确到0.1），故本选项正确；D选项， 0.0196≈0.020（精确到0.001），故本选项错误. 3.(1)十万分近似数0.31415精确到十万分位. (2)百近似数1.20万精确到百位.(3)千近似数 2.5×10精确到千位. 4.(1)0.036根据题意，得0.0357≈0.036.(2)6.124 根据题意，得6.1235≈6.124. 5.D10表示十万，则在1.36×103中，1在十万位上， 3在万位上，6在千位上，所以这个近似数精确到千位. 12