第1章有理数单元卷2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 单元卷 一、单选题 1．计算：（   ） A． B． C．2 D．8 2．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 3．下列语句正确的是（   ） A．1是最小的自然数 B．相反数等于它本身的数只有1 C．绝对值最小的数是0 D．倒数等于它本身的数只有1 4．下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 6．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 9．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 10．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 11．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 二、填空题 12．若，则_____ 13．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2025次，可以得到_______条折痕． 14．“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24：__________ 15．已知六个整数的积，、、、、、互不相等，则的值是__________． 16．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题 17．把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 18．计算： (1) (2)． 19．（1）在数轴上表示出，，，这四个数； （2）用“”符号把这四个数连接起来． 20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 21．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 有理数 单元卷》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． 根据有理数加法运算法则进行计算即可； 【详解】解： ． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值的性质，倒数的性质，自然数的概念，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故该选项不符合题意； B、相反数等于它本身的数只有0，故该选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故该选项符合题意； D、倒数等于它本身的数有1和，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查正负数，熟练掌握正负数比较大小是解题的关键．根据负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 5．B 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 7．B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 8．B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 10．A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 11．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 12． 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13． 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律．通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折2025次，可以得到折痕条， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先根据题干描述写出抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，，由可以想到通过计算变成12，再根据即可列式． 【详解】解：由题意知，抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，， 可得， 故答案为：． 15． 【分析】根据六个整数的积，可得，确定六个数后计算和即可． 【详解】解：∵六个整数的积，、、、、、互不相等， ∴， ∴符合条件的六个整数为， ∴． 16． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 17．(1) (2) (3) 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19． （1）如图，在数轴上表示出，，，这四个数； （2） 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握化简绝对值，平方计算，用数轴上的点表示有理数，及比较大小是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】解：（1），． （2）略 20．(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． （3）解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 21．(1) (2) 【分析】（1）通过观察可得，原式，再计算即可； （2）通过观察可得，原式，再计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $