专题特训一 巧用运算律简化有理数的计算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

10.一5由题意，得（一15）+m=一12，所以m=3.所以 (-15)÷m=(-15)÷3=-5. 11.(1)二；运算顺序出错；三；运算符号出错.(2)原 式=(-20)÷(-号)÷}=(-20)×(-号)×3=36 易错警示 有理数的乘除混合运算要注意运算顺序 有理数的乘法和除法是同级运算，对于有理数的乘 除混合运算，要先把除法变为乘法，再按从左到右的顺 序进行计算.在求解时易因运算顺序出错而导致错误. 12.(①抽取数为-3，-5，+的3张卡片.最大值为 1 (-3)×(-5)÷(+)=0.(2)抽取数为-5，+ +3的3张卡片.最小值为(-5)：(+)×(+3)=一0， 赏专题·日+女型的解法 1.3或-1由题可知，a,b都不为0，分以下四种情况 讨论，0当>06>0时g=1,女-1，岛=1原 ab a 式-=1+1+1=3②当a>06<0时，日-1,1会 -1ab=-1,原式=1+(-1)+(-1)=-1：③当 ab <0b>0时，日-1，么-1胎 ab =-1,原式 -1+1+(-1D=-1;④当a<0,b<0时，1a=-1, a 1b1 ab b =1,原式=-1+(-1)+1=-1.综上 所述，g+女+岛的值为3或-1 a 2.4或士2或0由题可知，a,b,c都不为0.分情况讨 论：①当a,b,c同正时，原式=1+1十1+1=4；②当a, b,c同负时，原式=1+1+1一1=2；③当a,b,c一正两 负时，不妨设a为正，则原式=一1十1一1+1=0：④当 a,b,c一负两正时，不妨设a为负，则原式=一1+1一 1-1=-2综上所述，帝+会+合+密的值 abc 为4或士2或0. 3.因为a十b十c=0,所以b+c=-a,a十c=-b,a十 b=一c.又因为abc<0,所以a,b,c都不为0，且a,b,c 中有一个或三个负数.若a,b,c均为负数，则a十b十c< 0与a十b十c=0相矛盾，故a,b,c为两正一负.分情况 讲论.0a>0,6>0.6<0则告++出 2+2之+8-1-1+1=-1：②a<0,6>0.> a D 测告++-++=11- -1:@a>0,6<0e>0则告++ 2+名+=-1+1-1=-1综上所述告十 C 寄+背的值为-1 专题特训一巧用运算律简化有理数的计算 1.(1)原式=-20+18-14+13=(-20-14)+(18+ 13)=-34+31=-3.(2)原式=-33+17-15-1+ 23=(-33-15-1)+(17+23)=-49+40=-9. 3)原式=(-号-)+(-名+)+() -1+0-日=-1令(4)原式=(4号+6号)十 (2号-号+2号)=11+4号=155 2(D原式=[(-1.25)×(-40]×[号×(-号)】-5× (-1)=-5.(2)原式=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8= (6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=-6+ 88=-228)原式-(2s号-10)+[(-18)十 025]-[1号+(-3号)+2号】=18-18-0=0 3(1)原式=-(45×)×(25×4)×（日×号） -33×100×1=-3300.(2)原式=(2-1.53-9.47)× (-号)-(6×72-8×72+}×72-8×2)=4-10 6. 41)原式-(-1-)+(-57-)+(1+2)+ (2+品)-1-号-7-品+1+号+2+易 (-1-57+1+42)+(←2+2)+(-8+) -15+0-是=-15是2原式=(-20+8)× 76=-200×76+38×76=-15200+2=-15198. 互原式的阁数为号+合音-号)：()=（合士 日是-9)×(-42)=号×(-42+后×(-42) 10 号×(-42-号×(-42)=-14-7+15+18=12.所以 原武2 6文2×(-号)3=2×（号-号） 2×(日-)…，所以原式=2×(-号)+是× (号-)+号×（号-号）+…+号×（分-） ×-++-+…+)=× 1-)×器是 1.11有理数的乘方 1.B16亿=1600000000=1.6×10°. 易错警示 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记数法表示的关键是单 位换算，把换算后的数用科学记数法表示成a×10”时， a应满足1a10,n应比原数的整数位数少1. 2.D分析如下表，故ABC错误，D正确 -33 (-3) 底数 3 -3 指数 3 3 意义 3的3次方的相反数 一3的3次方 结果 -27 -27 3.CA.-42=-16,(-4)2=16,所以-4和(-4)2不 相等，故此选项不符合题意；B33=27,(一3)3=一27，所以 33和（一3）3不相等，故此选项不符合题意；C.(一1)226 1,(一1)2=1，所以（一1）2026和（一1）2相等，故此选项符合 题意D号=青，（侣）广=台所以号和（号） 不相等， 故此选项不符合题意。 4.-57800050340.6-5.78×105=-578000: 5.03406×10=50340.6. 5D(-)×(-子)》-8×(-)--号 2)(-1×(-3》×(-2)'=-1x9x(-日）-8 6.C因为月球远地点距离约为4×10km,该小行星与 地球的最近距离约为月球远地，点距离的45倍，所以该小行 星与地球的最近距离约为45×4×103=-180×105=1.8× 0 10(km). 7.D因为a=10=1,b=(-2)°=2，c=(-3)5=-3, 所以易得c<a<b. 8.D因为a,b互为相反数，所以a十b=0.所以(a十 b)225=025=0.因为c,d互为倒数，所以cd=1.所以 cd=1·x=x.由题意，得|x|=1,所以x2=1.所以原 式=x十0十1=x+1.当x=1时，x+1=2;当x=一1时， x+1=0,所以该式的值为2或0. 9.B①在2的“分解”结果中，最小的数是15，最大的数 是2-1十1=17，故①正确.②在4的“分解”结果中，最小 的数是1，则其他三个数为3,5,7，四数的和为16，恰好为 4,故②错误③若m=5,则5的“分解”结果为21,23， 25,27,29,最小的数是21，故③错误.④若3”的“分解”结 果中最小的数是3”1一2=79，则n=5,故④正确.综上所 述，正确的有①④，共2个 10.4由题意可知，第一天截取后木棍剩余的长度为 1一名-(m):第二天德取后术根列余的长度为？ 合×号令一寸青是(m:第三天载取后木根别余 的长度为×-×(1-号)=m…所以 第(n为正整数)天截取后木棍剩余的长度为m.所以 11 第6天截取后木棍剩余的长度为立一6(m). 11.6因为4=16，所以D1(16)=2.因为3=81，所以 D3(81)=4.所以D1(16)+D3(81)=2+4=6. 12.3由题意，得3=3,32=9,33=27,3=81,3°= 243,…,所以3”(n为正整数)的个位数字按3,9,7,1的规 律循环.又因为2025÷4=506…1，所以32025的个位数 字是3. 13.600×2×10×12=144000=1.44×10(千克).所以这 个小区一年中所产生的太阳能能量相当于1.44×10°千克 煤燃烧所产生的能量， 14.(1)①36；36.(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36. ②225：225.[(-5)×3]2=(-15)2=225，(-5)2×3= 25×9=225.(2)(23×23×23)X(37×37×37).(23× 37)3=(23×37)×(23×37)×(23×37)=(23×23×23)× (37×37×37)=23×37.(3)ab.由(1)(2)，得当n为正 整数时.a×6y=a6.4①（仔）×（多）- [子×(-)]=(-1)s=-1.②(-0.125)× 11第1章有理数 专题特训一 巧用运算律简化有理数的计算 类型一归类一同号相加，同分母相加 1.计算： (1)-20-(-18)+(-14)+13. (2)(-33)-(-17)+(-15)-(+1)+(+23). 8)号+号+日居 45 +28 04+2+2-(6 类型二凑整一将和（积）为整数的数相结合 2.计算： 0(-1.25)x号x(-4)×(: (2)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+48). (3)289+(-18)-(+13)+0.25-(-3)+(-2)-103 类型三变序一方便约分和计算 3.计算： 1)45×(-25)×8×(瑞)÷1×(-1) 21 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 (22x-》+1.53×音-9.4n×-》-6名+×2 类型四拆分一将带分数拆分 4计算： (-12》+(-5728》-(-1》+420 (2)(-19 37)X76. 3 类型五换位一将被除数与除数颠倒位置 5[2028湘西段务]计算：一2=传+日是》 类型六裂项——拆项相消 62025达制期中如何计算女广2以十文十…十四见2数学兴怎小组道过探发完成 1111111 这道题的计算他们的探究思路如下：22'2X323”3X43所以原式 1-+}}}+…+0品-08 1119 请你利州以上茶龙地格计算曲之g十文写十与文7叶四的结果 22 >“答案与解析”见D10