第1章有理数测试卷2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华东师大版七上有理数单元测试卷，以体温、新能源汽车保有量等生活情境和幻方文化素材为载体，通过基础概念（相反数、科学记数法）、综合应用（绝对值运算、错位相减法）及创新探究（绝对操作）题，考查有理数核心知识，体现数学抽象、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|相反数数轴、科学记数法、绝对值|结合体温记为+0.4℃考相反意义量；用2025年新能源汽车保有量4397万考科学记数法| |填空题|6小题|绝对值化简、科学记数法精确、幻方|以“π节”活动规则考实际问题中的有理数运算；三阶幻方结合传统文化考数感| |解答题|6小题|混合运算、实际应用、错位相减法|外卖送餐量分析考数据处理；出租车营运考数轴与绝对值应用；阅读打卡积分用错位相减法考数学建模|

华东师大版七上第1章有理数测试卷 一．选择题（共10小题） 1．人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 2．下列各数中，大小在﹣1和2之间的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 3．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 4．﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 5．若a、b为整数，且|a﹣3|+|a﹣b|＝1，则a+b的值可能的结果是（　　） A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8 6．如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（　　） A． B． C． D． 7．2025年政府工作报告中指出，截至2025年底，中国新能源汽车保有量为4397万辆，其中4397万用科学记数法表示为（　　） A．4.397×108 B．0.4397×108 C．4397×107 D．4.397×107 8．下列说法正确的是（　　） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入﹣25的按键顺序为 C．输入0.58的按键顺序为 D．顺次按键能计算出（﹣3）2+2×3的值 9．22021个位上的数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 10．对多项式1+2x2﹣3x+4添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”，例如：1+|2x2﹣3x|+4，称对多项式1+2x2﹣3x+4一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式2x2﹣3x+5进行如上操作，称此为二次“绝对操作”… 下列说法正确的个数是（　　） ①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为2x2﹣3x+5； ②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种； ③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题） 11．若，则“ω”表示的数是　 　 ． 12．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则a﹣b的值为　 　 ． 13．若x＝2，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值为　 　 ． 14．1.3645×106按四舍五入精确到万位是　 　 （用科学记数法表示）． 15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图．小安参与了每个活动，若她一共挑战成功两个且她参与的第5个活动成功，则小安最终剩下的“π币”数量为3，则第1关参与的活动是　 　 ，第5关参与的活动是　 　 ． “π节”活动规则活动前每人先发放一枚π币 每参与一个活动消耗一枚π币 没有“π币”不能参与活动 每个活动至多参与一次 挑战成功，按下表发放奖励 挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“π币”数量/枚 24点 2 数独 2 华容道 3 魔方 3 鲁班锁 4 16．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 18．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，a+b＜0，求a+b的值． 19．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送　 　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 ﹣3 ﹣15 +19 ﹣1 +5 ﹣12 ﹣6 +12 载客 × O O × O O O O （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 22．【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题．例如求1，5，52，53，…520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下： 设S＝1+5+52+…+520①， 将等式①的左右两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+…+521②， ②﹣①，得4S＝521﹣1，故． 【解决问题】 （1）填空：2×22026＝　 　 ； （2）令m＝350，求的值（用含m的代数式表示）； （3）寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分＝基础积分×倍数，总积分为每天积分之和．按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216＝65536） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 【解答】解：如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃， 那么体温低于正常体温0.5℃应该记作﹣0.5℃， 故选：A． 2．下列各数中，大小在﹣1和2之间的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 【解答】解：找出大于﹣1，并且小于2的数． A．﹣3：﹣3＜﹣1，不符合； B.2：等于2，不在﹣1和2之间； C.0：﹣1＜0＜2，符合； D.3：3＞2，不符合． ∴在﹣1和2之间的数是0， 故选：C． 3．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1， ∴a＜b，a+b＞0，|b|＞|a|，（a+1）（b﹣1）＞0， 故选：C． 4．﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 【解答】解：﹣6的相反数是6， 故选：C． 5．若a、b为整数，且|a﹣3|+|a﹣b|＝1，则a+b的值可能的结果是（　　） A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8 【解答】解：根据题意可知，|a﹣3|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣3|＝1，|a﹣b|＝0， ①若|a﹣3|＝0，|a﹣b|＝1，则a＝3，b＝2或4， 当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5， 当a＝3，b＝4时，a+b＝3+4＝7， ②若|a﹣3|＝1，|a﹣b|＝0，则a＝4，b＝4或a＝2，b＝2， 当a＝4，b＝4时，a+b＝4+4＝8， 当a＝2，b＝2时，a+b＝2+2＝4， 综上所述，a+b的值可能的结果为4，5，7，8． 故选：D． 6．如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由数轴可知，点a处于﹣2和﹣1之间且离﹣1较近，因此A选项合适， 故选A． 7．2025年政府工作报告中指出，截至2025年底，中国新能源汽车保有量为4397万辆，其中4397万用科学记数法表示为（　　） A．4.397×108 B．0.4397×108 C．4397×107 D．4.397×107 【解答】解：4397万＝43970000＝4.397×107． 故选：D． 8．下列说法正确的是（　　） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入﹣25的按键顺序为 C．输入0.58的按键顺序为 D．顺次按键能计算出（﹣3）2+2×3的值 【解答】解：用计算器进行混合运算时，按照运算顺序和书写顺序进行计算即可，A不符合题意； 对于负数和乘方的输入，应先按符号键，再按数字和乘方运算，B不符合题意； 输入小数时，若整数部分为零，可直接从小数点开始输入，也可以按照书写顺序输入，C符合题意； 对于D选项所表示的算式为﹣32+2×3，D不符合题意． 故选：C． 9．22021个位上的数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【解答】解：21＝2； 22＝4； 23＝8； 24＝16； 25＝32； 26＝64； 27＝128； 28＝256； 29＝512； 210＝1024； 211＝2048； 212＝4096； … 以此类推，这些数的个位数依次是2，4，8，6，2，4，8，6… ∵2021÷4＝505…1， ∴22021个位上的数字是2． 故选：A． 10．对多项式1+2x2﹣3x+4添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”，例如：1+|2x2﹣3x|+4，称对多项式1+2x2﹣3x+4一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式2x2﹣3x+5进行如上操作，称此为二次“绝对操作”… 下列说法正确的个数是（　　） ①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为2x2﹣3x+5； ②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种； ③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：将原式一次“绝对操作”：1+|2x2﹣3x|+4， 再将第一个结果二次“绝对操作”：|2x2﹣3x|+5＝2x2﹣3x+5（2x2﹣3x≥0），故①正确， 将原式一次“绝对操作”还可以为：|1+2x2|﹣3x+4＝2x2﹣3x+5（1+2x2≥0）； 1+2x2+|﹣3x+4|； |1+2x2﹣3x|+4； 1+|2x2﹣3x+4|＝2x2﹣3x+5（2x2﹣3x+4≥0）； 综上，一次“绝对操作”后的式子化简结果有4种，故②错误， 将2x2﹣3x+5或﹣2x2+3x+5进行“绝对操作”时，经多次尝试后， 若让2x2项和5项符号为同时负，则3x项也会为负， ∴不存在化简后的结果与原式互为相反数，故③错误， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．若，则“ω”表示的数是　﹣2026　 ． 【解答】解：“ω”表示的数是11×（﹣2026）＝﹣2026， 故答案为：﹣2026． 12．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则a﹣b的值为　7　 ． 【解答】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣3）＝4+b， ∴a﹣b＝4+3＝7． 故答案为：7． 13．若x＝2，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值为　5　 ． 【解答】解：根据题意可知，x＝2，y＝±3， 又∵x+y＜0， ∴y＝﹣3， ∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5． 故答案为：5． 14．1.3645×106按四舍五入精确到万位是　1.36×106 （用科学记数法表示）． 【解答】解：1.3645×106按四舍五入精确到万位，则： 1.3645×106＝1364500，精确到万位，要看千位上的数字， 千位上的数字是4，4＜5， 所以将千位及以后的数字舍去， 得到近似数1.36×106． 故答案为：1.36×106． 15．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图．小安参与了每个活动，若她一共挑战成功两个且她参与的第5个活动成功，则小安最终剩下的“π币”数量为3，则第1关参与的活动是　鲁班锁　 ，第5关参与的活动是　华容道或魔方　 ． “π节”活动规则活动前每人先发放一枚π币 每参与一个活动消耗一枚π币 没有“π币”不能参与活动 每个活动至多参与一次 挑战成功，按下表发放奖励 挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“π币”数量/枚 24点 2 数独 2 华容道 3 魔方 3 鲁班锁 4 【解答】解：∵她一共挑战成功两个且她参与的第5个活动成功，则小安最终剩下的“π币”数量为3， ∴小安在经历前4关的活动后还剩下1枚π币， ∴小安第5关参与的活动是华容道或魔方； ∵活动前每人先发放一枚π币，每参与一个活动消耗一枚π币，小安参与了5个活动，一共挑战成功两个， ∴完成第1关后要有4个游戏币， ∴小安第1关参与的活动是鲁班锁． 故答案为：鲁班锁，华容道或魔方． 16．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为　6或2　 ． 【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2， ∴a＝±4，b＝±2． ∵a＞b， ∴当a＝4，b＝2时，a+b＝4+2＝6； 当a＝4，b＝﹣2时，a+b＝4﹣2＝2． 故a+b的值为6或2． 三．解答题（共6小题） 17．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 18．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，a+b＜0，求a+b的值． 【解答】解：∵|b|＝3，|a|＝5， ∴b＝±3，a＝±5， ∵a+b＜0，ab＞0， ∴b＝﹣3，a＝﹣5， ∴a+b＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8． 19．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【解答】解：原式 ． 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送　22　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（单）， 故答案为：22； （2）（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）∵每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元， ∴60×7+50×7×2+（﹣3﹣5﹣8）×2+（4+14+7+12）×4＝1236（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 21．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 ﹣3 ﹣15 +19 ﹣1 +5 ﹣12 ﹣6 +12 载客 × O O × O O O O （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【解答】解：（1）﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米． （2）刘师傅这天上午行驶的总路程为：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米）， 耗油量为：0.06×73＝4.38（升）， 8﹣4.38＝3.62＞2， 答：刘师傅这天上午中途可以不加油． （3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高． 第3次的营业额为：15+（19﹣3）×2.8＝59.8（元）， 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元． 22．【阅读材料】“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起来复杂的问题．例如求1，5，52，53，…520的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下： 设S＝1+5+52+…+520①， 将等式①的左右两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+…+521②， ②﹣①，得4S＝521﹣1，故． 【解决问题】 （1）填空：2×22026＝　22027 ； （2）令m＝350，求的值（用含m的代数式表示）； （3）寒假期间，老师布置了一项“15天阅读打卡挑战”，积分规则如下：阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k，当天积分＝基础积分×倍数，总积分为每天积分之和．按照这个规则，完成所有打卡任务一共可以获得多少积分？（已知216＝65536） 【解答】解：（1）2×22026＝22027． 故答案为：22027； （2）利用错位相减法可得： 设， 将等式①的左右两边同时乘以， 得， ①﹣②，得， 故， ∵m＝350， ∴． （3）阅读第1天基础积分为2，之后每天的基础积分是前一天的2倍；阅读第k天的积分倍数为k， 由题意可知完成所有打卡任务一共可以获得的积分T＝1×2+2×22+3×23+…+15×215③． 将等式③的左右两边同时乘以2， 得 2T＝1×22+2×23+3×24+…+15×216④， ③﹣④，得﹣T＝2+22+23+24+…+215﹣15×216⑤， 将等式⑤的左右两边同时乘以2， 得﹣2T＝22+23+24+…+216﹣15×217⑥， ⑤﹣⑥，得T＝2﹣16×216+15×217 ＝2﹣16×216+30×216 ＝2+14×216＝2+14×65536＝917506， ∴完成所有打卡任务一共可以获得917506积分． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/19 21:25:44；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $