1.12 有理数的混合运算 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学 七年级上册

华东师大版 七年级上册 第1章 有理数 课时作业 1.12 有理数的混合运算 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 用时：______分钟 一、学习目标 1．掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。 2．能合理运用运算律简化运算，提高运算的准确性和速度。 3．能运用有理数混合运算解决实际问题，培养严谨的运算习惯。 二、知识点梳理 知识点1　有理数混合运算的顺序 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，按照从左到右的顺序进行； （3）如果有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。 运算级别 包含的运算 运算顺序 第三级 乘方 最先计算 第二级 乘、除 其次计算 第一级 加、减 最后计算 知识点2　混合运算的一般步骤 ①观察算式的结构，确定运算顺序；②能用运算律简化的，先用运算律简化；③按顺序逐步计算，每一步都要先确定符号。 知识点3　常用的简化技巧 （1）运用乘法分配律，如（ − + ）×（−12）； （2）逆用乘法分配律，如 ×（−5）+ ×（−2）= ×（−7）； （3）把除法化为乘法后约分； （4）利用 (−1)n 的特点：n 为偶数时值为 1，n 为奇数时值为 −1。 知识点4　“24 点”游戏 从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行有理数的混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果为 24 或 −24。其中 J，Q，K 分别表示 11，12，13，红色牌面数字表示负数，黑色牌面数字表示正数。 易错提醒：①−22 与 (−2)2 意义不同；②同级运算不能随意改变顺序，如 1 ÷ 3 × = ，而不是 1；③去括号时注意符号的变化；④运用分配律时不要漏乘。 三、典型例题 例1　计算：（1）−32 + 5 ×（−）−(−4)2 ÷（−8）；（2）−14 −（1 − 0.5）× × [2 −(−3)2]。 解答：（1）原式 = −9 +（−8）− 16 ÷（−8）= −9 − 8 + 2 = −15； （2）原式 = −1 − × ×（2 − 9）= −1 − ×（−7）= −1 + = 。 点拨：−14 = −1，不是 1；(−3)2 = 9，中括号内为 2 − 9 = −7。 例2　用简便方法计算：（1）（− + − ）÷（−）；（2） × (−2)3 −（−）× 12 − × 4。 解答：（1）原式 =（− + − ）×（−24）= 20 − 9 + 14 = 25； （2）原式 = ×（−8）+ × 12 − × 4 = ×（−8 + 12 − 4）= × 0 = 0。 例3　已知某地区高度每升高 1 000 米，气温下降 6 ℃。若在该地区一座山顶测得气温为 −4 ℃，山脚气温为 11 ℃，求这座山的高度。 解答：[11 −（−4）] ÷ 6 × 1 000 = 15 ÷ 6 × 1 000 = 2 500（米）。答：这座山高 2 500 米。 例4　用 3，4，−6，10 这四个数（每个数只能用一次）进行混合运算，使结果等于 24，写出两个不同的算式。 解答：① 3 × [4 +（−6）+ 10] = 3 × 8 = 24；② 10 − 4 − 3 ×（−6）= 10 − 4 + 18 = 24。（答案不唯一） 四、基础巩固 （一）选择题 1．计算 −2 + 3 × 4 的结果是（　　） A．4 B．10 C．−20 D．14 2．计算 (−2)2 − 3 的结果是（　　） A．1 B．−7 C．−1 D．7 3．下列计算正确的是（　　） A．−22 = 4 B．8 ÷ 2 × = 8 C．−3 − 3 = 0 D．（−1）÷（−2）× = 4．计算 1 −（−1）3 × 2 的结果是（　　） A．3 B．−1 C．4 D．0 5．计算 −12026 +（−1）2025 的结果是（　　） A．0 B．2 C．−2 D．1 6．计算（−）÷ 2 × 的结果是（　　） A．− B．− C． D．−2 7．若 a = −2，b = 3，则 a2 − 2b 的值是（　　） A．−10 B．−2 C．2 D．10 8．有理数混合运算时，下列顺序正确的是（　　） A．先加减，后乘除，再乘方 B．先乘方，再乘除，后加减 C．从左到右依次计算 D．先乘除，再乘方，后加减 （二）填空题 9．计算：（1）−5 + 12 ÷（−4）= ________；（2）(−3)2 × − 4 = ________。 10．计算：（1）−23 ÷ 4 = ________；（2）16 ÷（−2）3 = ________。 11．（− + ）× 6 = ________。 12．计算：−12 −（−2）2 = ________。 13．若 |x − 1| + (y + 2)2 = 0，则 x − y2 = ________。 14．a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 (a + b)2 − 2cd = ________。 15．用“24 点”游戏规则，用 −1，2，3，4 写一个结果为 24 的算式：________________。 16．定义新运算 a⊕b = a2 − b，则（−3）⊕ 5 = ________。 （三）解答题 17．计算： （1）12 −（−18）+（−7）− 15；（2）（−48）÷ 8 −（−25）×（−6）；（3）−22 + 3 × (−1)3 −（−4）× 5； （4）[（−2）3 − 1] ÷ 3 ×（−）；（5）−14 − × [2 −(−3)2]；（6）(−2)3 ÷ ×（−）2。 18．用简便方法计算： （1）（ − + ）×（−24）；（2）（−）× 18 + × 12 − ×（−6）；（3）（−99）× 9。 19．某粮库一周内粮食进出记录如下（运进为正，单位：吨）：+32，−25，+18，−30，+40，−12，+15。 已知粮库原有粮食 480 吨，粮食进出装卸费每吨 8 元。（1）一周后粮库存粮多少吨？（2）这一周的装卸费共多少元？ 20．已知 a = −3，b = 2，c = −，求下列各式的值：（1）a2 − b3；（2）ab ÷ c；（3）(a + b)2 × c。 五、能力提升 21．计算：−24 −（1 − 0.5）× ×（3 − (−3)2）+ |−|。 22．已知 |a| = 2，|b| = 3，且 a > b，求 (a + b)2 −（a − b）的值。 23．小刚在计算（−）÷（ − ）× 6 时，过程如下： 解：原式 =（−）÷（−）× 6 =（−）÷（−1）= 。 他的计算过程是否正确？若不正确，请指出错误并写出正确的过程。 24．某出租车的收费标准为：起步价 10 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米收费 2 元。某乘客乘坐该出租车行驶了 x 千米（x > 3，x 为整数）。 （1）用含 x 的式子表示他应付的车费；（2）当 x = 12 时，他应付多少元？ 25．观察下列各式： 第 1 个： = ×（1 − ）；第 2 个： = ×（ − ）；第 3 个： = ×（ − ）；…… 利用规律计算： + + + … + 。 六、拓展探究 26．“24 点”游戏： （1）用 2，−3，4，−6 这四个数，写出一个结果为 24 的算式； （2）用 1，5，5，5 这四个数（可以使用分数运算），写出一个结果为 24 的算式。 27．已知 x2 = 4，|y| = 5，且 xy < 0，求 的值（除数不为 0）。 七、易错专练 28．（易错点：运算顺序）计算 −6 ÷ 3 × ，小芳的计算：−6 ÷ 1 = −6，对吗？正确结果是________。 29．（易错点：−an 的符号）−32 −（−3）2 = ________。 30．（易错点：分配律漏乘）（−12）×（ − − 1）= ________。 31．（易错点：多重括号去括号）−[−（−2）2] = ________。 32．（易错点：绝对值与乘方的结合）−|−2|3 = ________。 八、综合应用 33．某校七年级举行数学竞赛，共 20 道题，答对一题得 5 分，答错或不答一题扣 2 分。小明答对了 16 道题，他的得分是多少？ 34．一个长方体水箱，长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米，里面装有半箱水。现把一个棱长为 10 厘米的正方体铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？（用混合运算列式计算） 35．计算：[−32 ×（−）2 − 1] ÷ |−2| + (−1)2026。 36．某商店以每件 60 元的价格购进 100 件商品，以每件 80 元的价格售出 70 件后，剩下的每件降价 25% 售出。这批商品共获利多少元？ 【课后反思】 本课时我掌握得最好的知识：______________________________________________ 我还存在疑惑的地方：__________________________________________________ 我的易错题题号及错因：________________________________________________ 参考答案与解析 一、选择题 1．B　解析：先乘后加，−2 + 12 = 10。 2．A　解析：4 − 3 = 1。 3．D　解析：A 为 −4；B 为 2；C 为 −6；D 中（−1）÷（−2）= ， × = 。 4．A　解析：(−1)3 = −1，1 −（−1）× 2 = 1 + 2 = 3。 5．C　解析：−12026 = −1，(−1)2025 = −1，和为 −2。 6．A　解析：从左到右，（−）÷ 2 = −，− × = −。 7．B　解析：4 − 6 = −2。 8．B 二、填空题 9．（1）−8；（2）−1 10．（1）−2；（2）−2 11．1　解析：−2 + 3 = 1。 12．−5　解析：−1 − 4 = −5。 13．−3　解析：x = 1，y = −2，1 − 4 = −3。 14．−2 15．[2 + 3 −（−1）] × 4 = 24（答案不唯一） 16．4　解析：（−3）2 − 5 = 9 − 5 = 4。 三、解答题 17．解：（1）原式 = 12 + 18 − 7 − 15 = 8； （2）原式 = −6 − 150 = −156； （3）原式 = −4 − 3 + 20 = 13； （4）原式 =（−8 − 1）÷ 3 ×（−）=（−3）×（−）= 1； （5）原式 = −1 − ×（2 − 9）= −1 + = ； （6）原式 =（−8）× × = −8。 18．解：（1）原式 = −6 + 20 − 16 = −2； （2）原式 = ×（−18 + 12 + 6）= 0； （3）原式 =（−100 + ）× 9 = −900 + 1 = −899。 19．解：（1）32 − 25 + 18 − 30 + 40 − 12 + 15 = 38（吨），480 + 38 = 518（吨）； （2）（32 + 25 + 18 + 30 + 40 + 12 + 15）× 8 = 172 × 8 = 1376（元）。 20．解：（1）9 − 8 = 1；（2）（−6）÷（−）= 12；（3）(−1)2 ×（−）= −。 四、能力提升 21．解：原式 = −16 − × ×（3 − 9）+ = −16 − ×（−6）+ = −16 + 1 + = −14。 22．解：a = ±2，b = ±3，a > b，所以 b = −3，a = 2 或 −2。 当 a = 2，b = −3 时，原式 = (−1)2 − 5 = −4；当 a = −2，b = −3 时，原式 = (−5)2 − 1 = 24。 23．解：不正确。错误在于没有按“从左到右”的顺序计算，先算了后面的乘法。 正确过程：原式 =（−）÷（−）× 6 = 1 × 6 = 6。 24．解：（1）10 + 2 ×（x − 3）（元）；（2）当 x = 12 时，10 + 2 ×（12 − 3）= 10 + 18 = 28（元）。 25．解：原式 = ×（1 − + − + … + − ）= ×（1 − ）= × = 。 五、拓展探究 26．解：（1）（−3）×（−6）+ 2 + 4 = 18 + 6 = 24（答案不唯一）； （2）5 ×（5 − 1 ÷ 5）= 5 × = 24。 27．解：x = ±2，y = ±5，xy < 0。当 x = 2，y = −5 时， = = −；当 x = −2，y = 5 时， = = −。所以值为 −。 六、易错专练 28．不对，应从左到右计算；正确结果是 −。 29．−18 30．11　解析：（−12）× −（−12）× −（−12）× 1 = −4 + 3 + 12 = 11。 31．4　解析：−（−2）2 = −4，−[−4] = 4。 32．−8 七、综合应用 33．解：16 × 5 +（20 − 16）×（−2）= 80 − 8 = 72（分）。 34．解：103 ÷（50 × 40）= 1000 ÷ 2000 = 0.5（厘米）。答：水面上升了 0.5 厘米。 35．解：原式 = [−9 × − 1] ÷ 2 + 1 =（−2）÷ 2 + 1 = 0。 36．解：80 × 70 + 80 ×（1 − 25%）× 30 − 60 × 100 = 5600 + 1800 − 6000 = 1400（元）。答：共获利 1400 元。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $