1.11 有理数的乘方-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 1.11有理数的乘方 自一阶·基础通关 融通新授知识，夺实双基山 1.易错题[2025攀枝花中考]银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为 国家电网输送约16亿千瓦·时的清洁能源.16亿可用科学记数法表示为 () A.0.16×1010 B.1.6×10 C.16×108 D.1600000000 2.比较一33与（一3）3，下列说法正确的是 A.它们的底数相同，指数也相同 B.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C.它们底数相同，但指数不相同 D.虽然他们底数不同，但是运算结果相同 3.[2026济宁期末]下列各组数中，计算结果相等的为 A.一42和(-4)2 B.33和(-3)3 C（-D和-1yD等利) 4.将下面用科学记数法表示的数还原：一5.78×10= ;5.03406×104= 5.计算： ω()×( ②(-1)脑×(-3X(-2)月 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2025北京]2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开 启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远 地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为() A.1.8×105km B.1.8×105km C.1.8×107km D.1.8×1010km 7.已知a=11°，b=(-2)5,c=(一3)5，则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 8.[2026眉山期中]如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，数轴上表示数x的点到原点的距离为1， 那么cdx+(a十b)2o2+x2的值为 () A.2 B.0 C.-2 D.2或0 9.已知m≥2，n≥2，且m,n均为正整数.如果将m”进行如图所示 的分解”，有下列四个结论：①2°的“分解”结果是15和17两个2<对 数；②在4的“分解”结果中最大的数是9；③若m3的“分解”结 2<8 果中最小的数是23，则m=5;④若3”的“分解”结果中最小的数 11 是79，则n=5.其中，正确的共有 A.1个 B.2个 29 C.3个 D.4个 (第9题) 23 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 10.舒情境数学文化《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木 棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍 剩余的长度为 m. 11.[2026宁波期末]已知有理数a,b,c满足a=c.新定义一种已知a,c求b的运算，称为对方运 算，记为b=D。(c),例如：已知a=2,c=8,求b,因为23=8，所以b=D2(8)=3,则D4(16)十 D3(81)的值为 12.[2026驻马店期中]观察下列等式：3=3,3=9,33=27,34=81,35=243，….归纳各计算结果 中的个位数字的规律，猜测3225的个位数字是 13.境环境保护根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于 10千克煤燃烧所产生的能量.某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台集热面积 为2平方米的太阳能热水器，则这个小区一年中所产生的太阳能能量相当于多少千克煤燃烧所 产生的能量（结果用科学记数法表示）？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.[2026巴中期中](1)计算：①(2×3)2= ;22×32= ②[(-5)×3]2= ；(-5)2X32= (2)根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导：(23×37)3=(23×37)×(23× 37)×(23×37)= =233X373 (3)根据(1)(2)，猜想当n为正整数时，(aXb)”= (4)利用(3)中的结论，求： ①得)×》 ②(-0.125)2025X22024X42024 24 >“答案与解析”见D11号×(-42-号×(-42)=-14-7+15+18=12.所以 原武2 6文2×(-号)3=2×（号-号） 2×(日-)…，所以原式=2×(-号)+是× (号-)+号×（号-号）+…+号×（分-） ×-++-+…+)=× 1-)×器是 1.11有理数的乘方 1.B16亿=1600000000=1.6×10°. 易错警示 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记数法表示的关键是单 位换算，把换算后的数用科学记数法表示成a×10”时， a应满足1a10,n应比原数的整数位数少1. 2.D分析如下表，故ABC错误，D正确 -33 (-3) 底数 3 -3 指数 3 3 意义 3的3次方的相反数 一3的3次方 结果 -27 -27 3.CA.-42=-16,(-4)2=16,所以-4和(-4)2不 相等，故此选项不符合题意；B33=27,(一3)3=一27，所以 33和（一3）3不相等，故此选项不符合题意；C.(一1)226 1,(一1)2=1，所以（一1）2026和（一1）2相等，故此选项符合 题意D号=青，（侣）广=台所以号和（号） 不相等， 故此选项不符合题意。 4.-57800050340.6-5.78×105=-578000: 5.03406×10=50340.6. 5D(-)×(-子)》-8×(-)--号 2)(-1×(-3》×(-2)'=-1x9x(-日）-8 6.C因为月球远地点距离约为4×10km,该小行星与 地球的最近距离约为月球远地，点距离的45倍，所以该小行 星与地球的最近距离约为45×4×103=-180×105=1.8× 0 10(km). 7.D因为a=10=1,b=(-2)°=2，c=(-3)5=-3, 所以易得c<a<b. 8.D因为a,b互为相反数，所以a十b=0.所以(a十 b)225=025=0.因为c,d互为倒数，所以cd=1.所以 cd=1·x=x.由题意，得|x|=1,所以x2=1.所以原 式=x十0十1=x+1.当x=1时，x+1=2;当x=一1时， x+1=0,所以该式的值为2或0. 9.B①在2的“分解”结果中，最小的数是15，最大的数 是2-1十1=17，故①正确.②在4的“分解”结果中，最小 的数是1，则其他三个数为3,5,7，四数的和为16，恰好为 4,故②错误③若m=5,则5的“分解”结果为21,23， 25,27,29,最小的数是21，故③错误.④若3”的“分解”结 果中最小的数是3”1一2=79，则n=5,故④正确.综上所 述，正确的有①④，共2个 10.4由题意可知，第一天截取后木棍剩余的长度为 1一名-(m):第二天德取后术根列余的长度为？ 合×号令一寸青是(m:第三天载取后木根别余 的长度为×-×(1-号)=m…所以 第(n为正整数)天截取后木棍剩余的长度为m.所以 11 第6天截取后木棍剩余的长度为立一6(m). 11.6因为4=16，所以D1(16)=2.因为3=81，所以 D3(81)=4.所以D1(16)+D3(81)=2+4=6. 12.3由题意，得3=3,32=9,33=27,3=81,3°= 243,…,所以3”(n为正整数)的个位数字按3,9,7,1的规 律循环.又因为2025÷4=506…1，所以32025的个位数 字是3. 13.600×2×10×12=144000=1.44×10(千克).所以这 个小区一年中所产生的太阳能能量相当于1.44×10°千克 煤燃烧所产生的能量， 14.(1)①36；36.(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36. ②225：225.[(-5)×3]2=(-15)2=225，(-5)2×3= 25×9=225.(2)(23×23×23)X(37×37×37).(23× 37)3=(23×37)×(23×37)×(23×37)=(23×23×23)× (37×37×37)=23×37.(3)ab.由(1)(2)，得当n为正 整数时.a×6y=a6.4①（仔）×（多）- [子×(-)]=(-1)s=-1.②(-0.125)× 11 22021×4221=(-0.125)×(-0.125)2021×2221×42021= (-0.125)×[(-0.125)×2×4]221=(-0.125)× (-1)2021=(-0.125)×1=-0.125. 1.12有理数的混合运算 1.cA-3×(-2-)+子=-3×(-)十 }=1,故A错误B一号+号=-（停-号）=-号故 B错误C.-2+(-31÷2)=-2十(3÷2)=-之 号=1，放C正确：D.(-1)2+(-2+3)=1+ 122=1十1=2，故D错误 2.C根据题意可知，孩子出生的天数为1×7+3×7+ 2×7+6=343+147+14+6=510. 3.7当x=-1时，(-1)2×3-5=3-5=-2<0，所以 进行第2次计算.（一2）2×3一5=4×3一5=7>0，所以输 出y的值为7. 方法归纳 解决流程图类问题的一般方法 解决流程图类问题时，首先要读懂流程图.本题中， 若最后的结果大于0则输出，反之，则输入上一次得到的 结果进行新的计算.因此，条件中最后输出的结果不一 定就是第一次输入后计算得到的结果，需要结合图中具 体条件进行判断。 4.(1)原式=-10-7+18-11=(-7-11)+18-10= -18+18-10=-102原式=号×9×号×号 号×号×9×号-0,3)原式=-号×(-5+13 3)=-号×5=-11.(4)原式--9-合× (1+号)=-9日×(-号）=-80 5.A-5△9=(-5)2-(-5)×9+7=25+45+7=77. 6.D因为-34+「23一（一2）31=一81+16=一65， -34-[23-(-2)3]=-81-16=-97,-34×[23 (-2)3]=-81×16=-1296,-3÷[23-(-2)3] -81÷16-0-1296<-97<-65<-0所以要使 算式-3☐[23一(-2)3]的计算结果最大，在□里填人的 运算符号应是： 7.1从数字7开始，依次计算各数位上数字的平方和.数 字7：7=49.数字49：4+9=16+81=97.数字97：92+ 72=81+49=130.数字130：1+32+0=1+9+0=10.数 0 字10：12十02=1十0=1.数字1：12=1.此后计算结果始终 为1，所以数字黑洞为1. 8.4X5-[-6-(-2)]=24(答案不唯-) 9(1)原式=（号×15-号×15）÷号+1-2× (-0.125×8)=(-2)×3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (2)原式=3×[25-6+64-2x(-8)×]×(-7) 3X(25-6+64+40×(←) 29 易错警示 对有理数混合运算的运算顺序理解不透彻 进行有理数的混合运算时，应按以下顺序：先乘方， 再乘除，最后加减：同级运算，按从左到右的顺序进行 当计算中有除法时，切忌轻易使用运算律」 10.C因为第一次操作增加数7，一2；第二次操作增加数 5,2,一11,9…所以第一次操作后数串的和增加7一2= 5;第二次操作后数串的和增加5十2一11十9=5…易知 每次操作后数串的和都增加5.所以第一百次操作后所产 生的新数串的所有数之和是2+9+7+100×5=518. 11.(1)后面一个数除以前面一个数，所得的商是一2. (2)对比①②③三组中对应位置的数可知，第②组数比第 ①组对应的数大1，第③组数是第①组对应的数的2倍. (3)由(1)，易得第①组的第8个数是128.由(2)，易得第② 组的第8个数是128+1=129，第③组的第8个数是128× 2=256.所以这三个数的和为128+129+256=513. 1.13近似数 1.B选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题 意；选项B中的33是准确数，故选项B符合题意；选项C 中的26是近似数，故选项C不符合题意；选项D中的1是 近似数，故选项D不符合题意， 2.CA选项，103.57≈104（精确到个位），故本选项错误； B选项，2.708≈2.7（精确到十分位），故本选项错误；C选 项，0.054≈0.1（精确到0.1），故本选项正确；D选项， 0.0196≈0.020（精确到0.001），故本选项错误. 3.(1)十万分近似数0.31415精确到十万分位. (2)百近似数1.20万精确到百位.(3)千近似数 2.5×10精确到千位. 4.(1)0.036根据题意，得0.0357≈0.036.(2)6.124 根据题意，得6.1235≈6.124. 5.D10表示十万，则在1.36×103中，1在十万位上， 3在万位上，6在千位上，所以这个近似数精确到千位. 12