第1章有理数的运算技巧专项练习 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 系统梳理有理数运算五大技巧（化归、凑整、变序、换位、分解），通过分类讲解、典例示范与针对性训练，构建从方法提炼到应用迁移的完整体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |化归|3例+2训|同号/同分母/同形结合法|基于数的符号、分母、类型属性分类运算，体现分类思想| |凑整|2例+1训|和为整数结合法|利用数的互补关系简化运算，强化数感| |变序|3例+3训|运算律（交换/结合/分配律及逆用）|以运算律为原理，实现运算顺序优化，培养推理意识| |换位|1例+1训|被除数除数交换法|通过倒数转化简化除法运算，体现转化思想| |分解|1例+1训|拆项结合法|将数分解为和差形式，化繁为简，提升运算灵活性|

有理数的运算技巧 【技巧梳理】 技巧一 化归——将同类数归类计算 技巧二 凑整——将和为整数的数结合计算 技巧三 变序——运用运算律改变运算顺序 技巧四 换位——将被除数与除数交换位置 技巧五 分解——将数分解成几个数的和或差的形式 【技巧讲解】 技巧一 化归——将同类数归类计算 这种方法包括同号结合法、同分母结合法和同型结合法. 同号结合法 将符号相同的加数结合在一起分别进行计算. 同分母结合法 将分母相同的加数结合在一起. 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加的方法. 例1. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 例2. 计算:. 解:原式 . 例3. 计算:. 解:原式 . 针对性训练 1. 计算:; 2. 计算:. 技巧二 凑整——将和为整数的数结合计算 凑整法 将和为整数的加数结合在一起. 例4. 计算:. 解:原式 . 例5. 计算:. 解:原式 . 针对性训练 3. 计算:. 4. 计算:. 技巧三 变序——运用运算律改变运算顺序 1. 用乘法交换律和乘法结合律简化运算 例6. 计算:. 解:原式 . 2. 用乘法分配律简化运算 例7. 计算:. 解:原式 . 或者计算过程为: 解:原式 . 3. 逆用乘法分配律简化运算 例8. 计算:. 解:原式 =0. 针对性训练 5. 计算:. 6. 计算:. 7. 计算: （1）; （2）. 技巧四 换位——将被除数与除数交换位置 例9. 阅读材料: 计算:. 解:原式的倒数为 ∴原式. 针对性训练 8. 计算:. 技巧五 分解——将数分解成几个数的和或差的形式 即所谓的拆项结合法. 例10. 计算:. 解:原式 针对性训练 9. 计算:. 针对性训练答案 1. 计算:. 解:原式 . 2. 计算:. 解:原式 . 3. 计算:. 解:原式 . 4. 计算: . 解:原式 . 5. 计算: . 解:原式. 6. 计算: . 解:原式 . 7. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式; （2）原式 . 8. 计算:. 解:原式的倒数为 . 所以原式. 9. 计算:. 解:原式 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $