1.9 有理数的乘法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

拔尖特训：数学（华师版）七年级上 1.9有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026长春段考]下列计算结果为正数的是 () A.(-9)X0 B.(-22.8)×4 c x(- D.(-12.5)×(-0.2) 2.[2026乐山期末]在2，一3，一4,5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 () A.12 B.-12 C.20 D.10 3.[2026崇左段考]计算： (-a.6X(-号》 (2)15×(-1) 4*已知一个数的相反数是2号，另一个数的绝对值是2星求这两个数的积 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.向新定义题[2026襄阳期中]若一对有理数a,b使等式a十b=ab十1成立，则这对有理数a,b 叫做“正面有理数对”，记为（α，b).根据定义，下列四对有理数中，不是“正面有理数对”的是（） A.(1,0) B.(2,1) C.(-2,1) n》 6.[2026泉州期末]有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.下列选项中，一定正确 的是 () A.若ad<0,则bc<0B.若ab>0,则cd>0C.若bc<0,则ad<0D.若ac<0,则bd<0 否 输入×(-3) 绝对值 大于100 是输出 a b c d (第6题) (第7题) 7.按如图所示的程序计算，如果输入的数是一2，那么输出的数是 8.分类讨论思想我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，掌握了法则， 同时也学会了分类思考. (1)若a十b=一5，且a,b为整数，则ab的最大值为 (2)已知数轴上A,B两点分别表示有理数a,b.若ab<0,试比较a十b与0的大小. 16 >“答案与解析”见D8 第1章有理数 第2课时有理数乘法的运算律 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2026铜陵期末]对于算式1.25×(-392》×(-80)=1.25×(-80)×(-392》，下列说法正确 的是 () A.只用了分配律 B.只用了乘法交换律 C.用了乘法交换律和分配律 D.用了分配律和乘法结合律 2.[2026绍兴段考]若5个有理数相乘的积是正数，则其中负乘数的个数可能为 () A.1 B.2 C.3 D.5 3有下列算式：①4X(-12)+(-5)×(-0+9:②子×8-1日治：园8×号-8 6 十24 ④（一3）×号×(-1)×（一025.其中，可以运用分配律进行简便计算的是 () A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 4.绝对值不大于2026的所有整数的积等于 5.*[2026德州段考]计算： (1)2×(-21)×(-)×号×(-28. (2)(-13x号-034×号+号×(-1B)哥xm 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2026新乡期中]小丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9”坏了，则按照下列算式输入 不能得到正确结果的是 () A.32.5X3.2X3 B.32.5×10-32.5×4 C.32.5×8+32.5×1.6 D.(32.5×100-32.5×4)÷10 7.[2025南阳模拟]已知四个互不相等的整数a,b,c,d满足abcd=33,则a十b十c十d= 8.舒考向新定义题若定义一种新的运算“￥”，规定有理数a￥b=4ab,如2￥3=4×2×3=24.求： (1)3￥(-4)的值. (2)(一2)*(6￥3)的值 17 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 9.在学习有理数的乘法后，老师给同学们布量了这样一道题日：计算40第×（一⑤.有两名同学的 解法如下： 小明：4925 ×(-5)=1249×(-5)=-1249--249 4 25 小不：49器×(-5)={0+2×(-60=49×(-50+器×(-5)=-29 (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来 3)用合适的解法计算：69最×(-16. 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.球题题[2026楼阳度考]计算1+号+号+)×（合+号+月+号）-(1+2+号++号》× (侵+片+片时，若把时+++与分++分别看成一个整体再利用分配律进行运算. 可以大大简化难度.过程如下： 解：设+片+号为A,+日+日+号为B,则原武-1+A)B-1+B)A=书+AB-A AB=B一A=号请用上面方法计算： ω(+++++}+3++号+名+》-(1++号+是++合+》· 号+付+》 e+++…+0g+兮++i》+2++…+g+++》 18 >“答案与解析”见D82028=0.(3)不能.理由：因为(1)与(2)中数的个数为偶 数且是4的倍数，它们的第一个数与最后一个数的和、第二 个数与倒数第二个数的和…中间位置两个数的和是相 等的，在适当的位置添上“+”或“一”，其和可以为0.而1， 2,3,…,2029,2030共2030个数，中间的数1015和1016 是无法抵消的，所以根据(1)(2)的规律，不能在1,2,3，…， 2029,2030共2030个数的每两个数之间添上“+”或 “一”，使它们的和为0.(4)因为数1,2,3,4，…，405共 405个数，个数为奇数，所以在这405个数的每两个数之间 添上“十”或“一”，其和不可能为0，则所得非负数的最小值 为1+2-3+4-5+…+202-203-204+205-… 402+403-404+405=1. 1.9有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.DA(一9)×0=0，故选项A不符合题意；B(一22.8)× 4=-91.2<0,故选项B不符合题意；C g×(-1) 一2<0，故选项C不符合题意；D,(-12.5)×(-0,.2)= 3 2.5>0,故选项D符合题意 2.A因为两数相乘，同号得正，异号得负，所以可只讨论 同号的两个数的积.2×5=10，（一3）×（一4）=12.因为 10<12,所以所得的积最大是12. 3.(D008(-0.36)×(号)=0.36×号-0.08 (2)-2515×(-1号)=15×(-5)=-25. 4因为一个数的相反数是2号，所以这个数是一2号 一号.因为另一个数的绝对值是2子，所以另一个数为 士2号=士号当另-个数为号时，这两个数的积为？× (一)=一6：当另一个数为-号时，这两个数的积为 (一号)×(-)=6，综上所述，这两个数的积为-6或6. 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须用括号括起来 (2)当乘数是小数或带分数时，一般先化为分数或 假分数. (3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. 5.DA.1+0=1,1×0+1=1,所以1+0=1×0+1.所 以(1,0)是“正面有理数对”.故A选项不符合题意；B2十 1=3,2×1+1=3,所以2+1=2×1+1.所以(2,1)是“正 面有理数对”.故B选项不符合题意：C.一2十1=一1， 一2×1+1=一1，所以一2+1=(-2)×1+1.所以（一2， 1)是“正面有强数对”放C选项不符合题意：D3十专 景3X号+1=5，所以3+号-3X号+1不成立所以 (3,号)不是“正面有理数对”放D选项符台题意 6.C由数轴可知，a<b<cd.若ad<0,则a0,d>0, 但b,c的正负性不能确定，所以不一定有bc<0.故选项A 不符合题意.若ab>0,则a,b同号，但c,d的正负性不能 确定，所以不一定有cd>0.故选项B不符合题意.若bc< 0,则b<0,c>0,所以a<0,d>0.所以一定有ad<0.故选 项C符合题意.若ac<0,则a<0,c>0.所以d>0.但b的 正负性不能确定，所以不一定有bd<0.故选项D不符合 题意。 7.一162因为当输人的数是一2时，一2×（一3）=6， 16<100,所以进行第二次计算.因为6×(-3)=一18， |一18|<100，所以进行第三次计算.因为-18×(-3)= 54,154<100,所以进行第四次计算.因为54×（一3）= 一162，一162>100，所以输出的数是一162. 8.(1)6.因为a十b=-5,ab的值最大，所以a,b同为 负数.因为a,b为整数，所以分四种情况讨论：①当a,b的 值分别为一1，一4时，ab=4;②当a,b的值分别为-4， -1时，ab=4;③当a,b的值分别为一2，一3时，ab=6: ④当a,b的值分别为一3，-2时，ab=6.综上所述，ab的 最大值为6.(2)因为ab<0,所以a,b异号.①当a>0 时，b<0.若1a>b,则a十b>0;若1al=|b,则a十b= 0:若|a<|b,则a十b<0.②当a<0时，b>0.若|a|> 1bl,则a+b<0;若lal=|bl,则a十b=0;若a<|b,则 a+b>0. 第2课时有理数乘法的运算律 1.B1.25×(-392)×(-80)-1.25×(-80)× (-39号)运用了乘法交换律，未涉及分配律和乘法结 合律 2.B因为5个有理数相乘的积是正数，所以其中负乘数 的个数为偶数，即其中负乘数的个数可能为0,2或4.故 ACD错误，B正确. 3.A①④无法运用分配律进行简便计算，故①④不符合 题意.子×(8-1号-普)-子×8+子×(-号)+子× (一普)，可以运用分配律进行简便计算，故@符合题意 8 8×号-8×号+24=8×[品+（一9）】+24，可以运用 分配律进行简便计算，故③符合题意.综上所述，可以运用 分配律进行简便计算的是②③. 4.0因为绝对值不大于2026的所有整数中包含0，任何 数与0相乘，都得0，所以绝对值不大于2026的所有整数 的积等于0. 5.①原式-2x(←-)×号×号×28=-02)原 式=(-13)×（号+号）-0.34×（号+号）=(-13)× 1-0.34×1=-13-0.34=-13.34 方法归纳 三步轻松计算多个有理数相乘 第一步：观察乘数中有没有0：第二步：根据负乘数 的个数判断积的符号；第三步：计算积的绝对值.要充分 利用运算律使计算简便 6.B对于A,32.5×3.2×3=32.5×(3.2×3)=32.5× 9.6,故A不符合题意.对于B,32.5×10一32.5×4=32.5× (10-4)=32.5×6,故B符合题意.对于C,32.5×8+ 32.5×1.6=32.5×(8+1.6)=32.5×9.6,故C不符合题 意.对于D,(32.5×100-32.5×4)÷10=32.5×(100 4)÷10=32.5×(96÷10)=32.5×9.6,故D不符合题意. 7.士8因为a,b,c,d是四个互不相等的整数，且abcd= 33,所以这四个整数中必有两个负整数和两个正整数.将 33分解为四个互不相等的整数的乘积，得33=（一3）× 11×1×(-1)=3×(-11)×1×(-1),所以这四个整数是 -3,-1,1,11或3，-1,1，-11.所以a+b+c十d=(-3)+ (-1)+1+11=8或a+b+c+d=3+(-1)+1+ (-11)=-8.综上所述，a十b十c十d=8或-8. 8.(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)(-2)￥ (6*3)=(-2)*(4X6×3)=(一2)￥72=4×（一2）X 72=-576. 9.(D小军的解法较好，(2)有。9器×(-5) (50-5)×(-5)=50×(-5)+(-25)×(-5)= -250+号--219号.(3)90×(-16)-(100 8)×(-16)=100×(-16)-8×(-16)=-160+ -1599号 10.①设号+号++号+6为M,2+号+ 号+号+号为N,则原式-1+MN-1+NM-N+ MN-M-MN=N-M=.2)设号+号++月 为P,2+号+…+为Q.则原式=(1+PQ-1+ Q)P-Q+PQ-P-PQ-Q-P--1 +1 1.10有理数的除法 1.B -2026的相反数是2026,2026的倒数是2026则 一2026的相反数的倒数是2026， 2.D ,十63--9.故A不符合题意-二63-一9.故 -7 7 1-63 B不符合题意.P7一9故C不符合题意。 9.故D符合题意 3.CA.原式=- ×号×(-）=3，故此选项错误 原式=363=6X号+×日12日故此选项 1 错误，C原式=6×宁×名-只，故此选项正确：D原 4(10-30.25 -0.75 =-0.75÷0.25=-3.(2)144 12-12÷(←2)=12x12=14 5.2030-(1934-200)÷100×0.6=19.596≈20（℃）. 6原式=()×（号）×号号 (2)原式 (-81)×(-)×号×(-)=-(81×4×号× )=-1 7.D因为-8÷ 2 =-28,所以这个数是一28.故A错 混一号降以-个克分数所得的商小于-号故B错误 名：（←）=器故C错说甲数除以乙数（小于0等 于甲数乘以乙数的倒数.故D正确， 8A因为x=(-1.125)×专÷(-子）×2 (号)×号×()×日-骨×号×告×日-1，所u x的倒数是1. 9.19×(-3)④=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]= gxt