1.7 有理数的减法&1.8 有理数的加减混合运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 1.7有理数的减法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列运算中，正确的是 () A.(-7)-(+4)=-3B.-(-4)-5=-1 C(+2)-(-)=1D.(+3)-5=2 2[2026穷别段考计算：-5号-3号2日(-4} 3.[2026准南期中]已知[x]表示不超过x的最大整数，如[9.29]=9，[一4.7]=-5，则[一10.1]一 [12.9]= 4.小林同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的 记作负数.下表是某一周内小林跑步情况的记录 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况/m +420 +460 -100 -210 -330 +200 0 (1)小林星期三跑了多少米？ (2)小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ (3)-题多解若小林跑步的平均速度为120m/min,求该周内小林用于跑步的时间. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.易错题已知有理数a,b满足|a=5,|b=7,且a十b=a十b,则a-b的值为 6,已知N为有理数，某同学在计算-3名-N时，误将“-V“看成了“+N”,从而算得结果是5及 4 则正确的结果为 7.我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上 两个点之间的距离，具体方法如下：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数，所得结果就是 这两个点之间的距离.若点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M在点N的右边（即m> n),则，点M,N之间的距离为m一n. (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ;数轴上表示一2和7的两点之间的距离是 (2)分类时论思想若数轴上分别表示m和一2的A,B两点之间的距离为24，求m的值. ●“答案与解析”见D6 13 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 1.8有理数的加减混合运算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026盐城期中]把(+7)一(+3)+（一1）一（一5）写成省略加号的和的形式，结果为 () A.7-3-1+5 B.-7-3-1+5 C.7-3+1-5 D.7+3-1-5 2.把下列式子写成省略加号的和的形式后，可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是 A.-1+(-3)+(+6)-(-8) B.-1-(+3)-(-6)+(-8) C.-1-(-3)-(-6)-(-8) D.-1-(-3)-6-(-8) 3.[2026黄山段考]甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列对于两人的计算过程判断正 确的是 () 甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10. 乙()-(+日+(-)=《-)+(】+()=-号 A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 4.某银行上午8时至9时共办理了6项业务：取出1200元，存入1105元，存入2000元，取出1000元， 存入800元，取出910元.该银行在办理完以上6项业务后的存款情况是 (填“增加”或 “减少”)了 元 5.易错题[2026郑州段考]计算： 1-7+(-1)+6号-1-0.25-号 (2-0.5-(-）+3.5-(+) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 6.下列算式中，结果为4的是 () A.(-21)+(-11)-1 取(（2》-()+2 C0.125+(-)-(-48 n-7+{+3》-58 7.[2026濮阳期中]小明在计算如图所示的算式时，不小心将6个运算符号中的一 13579113 个写错了(“+”错写成“一”或“一”错写成“十”)，得到结果为一11，则写错的运算 ①②③④⑤⑥ 符号是 ( (第7题) A.② B.④ C.⑤ D.⑥ 8.[2026绍兴段考]已知a,b,c是有理数，若a<b<0<c,则下列说法中，正确的是 A.a十b十c一定是正数 B.c一a一b可能是负数 C.c一b一a一定是正数 D.a十b一c可能是正数 14 第1章有理数 9.有100个数，它们的和为1990，把第1个数减1，第2个数加2，第3个数减3…第100个数加 100,则所得新数之和为 10.舒考向新定义题规定：对任意有理数对[a,b],都有[a,b]=a一b+1.例如：有理数对[-5，一2] -5一（一2）十1=一2.若有理数对[一2,1]=n,则有理数对[n,一1] 11.境游戏活动在教师节晚会上，小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下：每人每次抽取4张 卡片，从0开始，如果抽取到形如“ ”的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽取到形如“ 的卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽取的4张卡片上数的计算结果，结果大的为大家唱 歌.小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示.你知道本场游戏结束后谁会为大家唱歌吗？请说明理由. 小丽： 2 小蓉 -2 3 (第11题) 12医面避画观茶下列等式：①}-1=日：@}日日@}日2“ (1)依照上述规律，请你写出第④个和第⑤个等式. ②计筑：专日立…品 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.(1)有1,2,3，…，11,12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0. (2)若有1,2,3，…，2027,2028共2028个数，请在每两个数之间添上“+”或“一”，使它们的和 为0 (3)根据(1)(2)中的规律，试判断能否在1,2,3，…，2029,2030共2030个数的每两个数之间 添上“+”或“一”，使它们的和为0.若能，请说明添加的方法；若不能，请说明理由 (4)在数1,2,3,4，…，405共405个数的每两个数之间添上“+”或“一”，使它们的和为非负数， 并求出所得非负数的最小值， “答案与解析”见D7 15(一4)1=9,1一5+1一4|=9，所以1(-5)+（一4）1= 1-51+1-4.④=1(-5)+01=5，|-51+10l=5, 所以|(-5)+0l=|-5|+101.(2)=<当a,b同 号时：①a>0,b>0,则|a+b=a+b,la|+lb|=a+b, 即|a+b|=|a|+|b|;②a<0,b<0,则|a+b| |-(la+lbl)l=lal+|bl,即la+b=lal+lbl.当a, b异号时：①a<0<b,且|a>|bl,则la+b|=|-(la| |bl)|=|a|-b.因为la|-1b|<a+|b|,所以|a+ bl<la+|bl.②a<0<b,且|a<|bl,同理可得|a+ b1=lbl-la<|a|+lbl.③b<0<a,且|al>|bl,易得 la+bl=lal-lb<lal+lbl.④b<0<a,且lbl>lal, 易得la十b=b-la<a+lbl.综上所述，当a,b同号 时，la+b=la+lbl:当a,b异号时，la+b<la+lbl. 第2课时有理数加法的运算律 1.C因为原式为子+日+日+子，步骤①将其改写为 子+子十令十骨交换了加数的位置，所以①是加法交换 律因为步雅@②将算式整塑为（仔+）+（令+），将 前两个数与后两个数先分别相加，所以②是加法结合律 所以①是加法交换律，②是加法结合律 2.一9（一4）※（一6）=（一4）十（一3）+（一2）+（一1）+ 0+1=-9. 3.(1)解法-：原式=[(+59)+（一29）]+[(-21)+ 21]=30+0=30.解法二：原式=[(+59)+21]+ [(-21)+(-29)]=80-50=30,（2)原式=(-78 2日)+[(-837)+(-263)]+[6+(-)】 -5-6+6=-5. 4A①(+)+(-6)+(-7)=(-7子+)十 (-6)=(-7)+(-6)=-13,故①正确：@(-号)+1十 (-6)=(-)+(-日)+1=-1+1=0，故②正确： ③1+(-3)+9+(-8)=(1+9)+[(-3)+(-8)]= 10+(-11)=-1,故③正确：④0.25+(-0.75)+ (-3)+-+(-3)+(经-)=-3，故@ 正确.综上所述，结果正确的共有4个 5.1013原式=[1+（一2）]+[3+(-4)]+·+ [2021+(-2022]+[2023+(-2024)]+2025= (-1)+(-1)+.+(一1)+（一1）+2025=-1012+ 2025=1013. D 6[（-)+(-)++]:0品原式 [-3+(-)】+[-D+(号】+(2+号)+ (2+2)=[(-3)+(-1)+2+2]+[(-)+ (-2)+浮+2]=0+8= .(2)原式= [(-2025)+(-号)】+(2024+)+[(-2023)+ (-号）]+(2o22+号）=[(-2o25)+2024+ (-2023)+202]+[（-号)++(-)+7 (-2)+ 7 7 -28 2一228 易错警示 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时，把整数部分和分数部分拆开后 分别相加是一种简便算法，但要注意对带分数进行拆项 时不要出现符号错误， 1.7有理数的减法 1.BA.(-7)-(+4)=(-7)+(-4)=-11,故A错误； B-(-0-5=4+(-5)=-1,故B正确：C(+2) (-号)）=(+2)+号=2故C错误：D(+3)-5=-2. 故D错误。 2-7原武=-5-3号-26+4号-(-5 2合)+(4号-3号)=-8+1=-7. 3.-23[-10.1]-[12.9]=-11-12=-23. 4.(1)1000-100=900(m),所以小林星期三跑了900m. (2)小林跑步最少的一天跑了1000-330=670(m),跑步 最多的一天比最少的一天多跑了460-(-330)=790(m). (3)解法一：小林本周跑步的总路程为1000×7+（十420）十 (+460)+(一100)+（一210）+（一330）+(+200)+0= 7440(m),所以该周内小林用于跑步的时间为7440÷ 120=62(min).解法二：小林星期一跑了1000+420= 1420(m),星期二跑了1000+460=1460(m),由(1)，知星 期三跑了900m,星期四跑了1000-210=790(m),星期五 跑了1000-330=670(m),星期六跑了1000+200= 1200(m),星期日跑了1000+0=1000(m),所以该周内小 林用于跑步的时间是(1420+1460+900+790+670+ 1200+1000)÷120=62(min). 5.一12或一2因为a|=5,1b|=7,所以a=±5，b= 士7.因为la+b|=a+b,所以a十b≥0.所以a=±5，b= 7.所以a-b=-12或-2. 易错警示 不能正确分类讨论导致错误 解答本题时，我们常常由于漏解而导致错误，究其 原因，在于只根据绝对值的意义确定口，b可能的值而忽 略了a,b的值还需要同时满足条件|a十b=a十b.在利 用所给条件对α，b的值进行正确的取舍后，仍需分情况 计算a-b的值. 6.-因为-3冬+N=5子，所以N=5 (←3）=5+3名=-9所以-3名-N=-3 7 9g=-6名+98）=-翌 7.(1)5;9.7-2=5,7-(-2)=7+2=9.(2)当点A 在点B的左边时，m=一2一24=一26：当点A在，点B的右 边时，m=一2+24=22.所以m的值为一26或22. 1.8有理数的加减混合运算 1.A(+7)-(+3)+(-1)-(-5)=7-3-1+5. 2.B对于A,-1+(-3)+(+6)-(-8)=-1-3+6+ 8,可读作“负1、负3、正6、正8的和”，故A不符合题意.对 于B,-1-(+3)-(-6)+(-8)=-1-3+6-8,可读作 “负1、负3、正6、负8的和”，故B符合题意.对于C,一1 (-3)-(-6)一(-8)=一1十3+6+8，可读作“负1、正3 正6、正8的和”，故C不符合题意.对于D,一1一（一3） 6-(一8)=一1十3-6+8，可读作“负1、正3、负6、正8的 和”，故D不符合题意 3.D11+(-14)+19-(-6)=11-14+19+6=(11+ 19)+(一14+6)=30一8=22，所以甲的计算过程错误 (-8)-(+)+(-8)=（-8)+(-3)+ (8)=[(-)+(】+()=-1-号 一号，所以乙的计算过程正确综上所述，只有乙正确。 4.增加795根据题意，得一1200十1105十2000一 1000+800一910=795（元）.所以该银行在办理完题中 6项业务后的存款情况是增加了795元 5.)原式=-7-(025+025)+(6号-号)=-7 0.5+6=-1.5.(2)原式=-0.5-8.5+(3.75+ 3.25)=-9+7=-2. D 易错警示 进行有理数的加减混合运算时符号易错 进行有理数的加减混合运算，把减法变为加法时， 不能出现符号错误：利用交换律交换加数的位置时，要 连同前面的符号一起移动，不能出现只移动数而没有移 动符号的错误 6c(-2)+(-1)-1=-3-1=-42故 A不符合题意（号）-(）+2=+子+2-？。 故B不符合题意.0.125+(-)-(-48)=0.125- 075+4625=4,故C符合题意.--7+(+32) 5号-7.75十3.5-5625=-4875，放D不符台题意 7.B1-3+5-7+9-11+13=(1+5+9+13)-(3+ 7+11)=28-21=7.因为7>一11，所以可知小明不小心 将算式中的一个“+”错写成“一”.因为7一（一11）=18， 18:2=9,所以是将+9错写成了一9.所以写错的运算符 号是④. 8.C由a<b<0<c无法确定a十b十c是正数、负数或0， 故A错误.因为a<b<0<c,所以c-a-b=c+(-a)+ (一b)>0,a+b-c=a十b+(一c)<0,故BD错误，C正确. 9.2040因为-1+2-3+4-5+6-.-99+100=(2 1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)=1×50=50,所以 1990+(-1+2-3+4-5+6-…-99+100)=1990+ 50=2040. 10.0因为n=[-2,1]=-2-1+1=-2,所以[n, -1]=[-2,-1]=-2-(-1)+1=0. 11.本场游戏结束后小蓉会为大家唱歌.理由：根据题意， 得小丽：3-（←）+(-5)-4=2+名-5-4=-7： 小蓉：-2-(-)+(-5)-(-1)=-2+号-5+ -7=-6因为-1<-6是所以本场游戏 结束后小蓉会为大家唱歌 12①第@个等式为行-一品第@个等式为行 11 902 -1+ -+++品日=-1+品- 13.(1)答案不唯一，如1-2+3-4+5-6-7+8-9+ 10-11+12=0.(2)答案不唯一，如1一2+3-4十…十 1013-1014-1015+1016-.-2025+2026-2027+ 2028=0.(3)不能.理由：因为(1)与(2)中数的个数为偶 数且是4的倍数，它们的第一个数与最后一个数的和、第二 个数与倒数第二个数的和…中间位置两个数的和是相 等的，在适当的位置添上“+”或“一”，其和可以为0.而1， 2,3,…,2029,2030共2030个数，中间的数1015和1016 是无法抵消的，所以根据(1)(2)的规律，不能在1,2,3，…， 2029,2030共2030个数的每两个数之间添上“+”或 “一”，使它们的和为0.(4)因为数1,2,3,4，…，405共 405个数，个数为奇数，所以在这405个数的每两个数之间 添上“十”或“一”，其和不可能为0，则所得非负数的最小值 为1+2-3+4-5+…+202-203-204+205-… 402+403-404+405=1. 1.9有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.DA(一9)×0=0，故选项A不符合题意；B(一22.8)× 4=-91.2<0,故选项B不符合题意；C g×(-1) 一2<0，故选项C不符合题意；D,(-12.5)×(-0,.2)= 3 2.5>0,故选项D符合题意 2.A因为两数相乘，同号得正，异号得负，所以可只讨论 同号的两个数的积.2×5=10，（一3）×（一4）=12.因为 10<12,所以所得的积最大是12. 3.(D008(-0.36)×(号)=0.36×号-0.08 (2)-2515×(-1号)=15×(-5)=-25. 4因为一个数的相反数是2号，所以这个数是一2号 一号.因为另一个数的绝对值是2子，所以另一个数为 士2号=士号当另-个数为号时，这两个数的积为？× (一)=一6：当另一个数为-号时，这两个数的积为 (一号)×(-)=6，综上所述，这两个数的积为-6或6. 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须用括号括起来 (2)当乘数是小数或带分数时，一般先化为分数或 假分数. (3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数. 5.DA.1+0=1,1×0+1=1,所以1+0=1×0+1.所 以(1,0)是“正面有理数对”.故A选项不符合题意；B2十 1=3,2×1+1=3,所以2+1=2×1+1.所以(2,1)是“正 面有理数对”.故B选项不符合题意：C.一2十1=一1， 一2×1+1=一1，所以一2+1=(-2)×1+1.所以（一2， 1)是“正面有强数对”放C选项不符合题意：D3十专 景3X号+1=5，所以3+号-3X号+1不成立所以 (3,号)不是“正面有理数对”放D选项符台题意 6.C由数轴可知，a<b<cd.若ad<0,则a0,d>0, 但b,c的正负性不能确定，所以不一定有bc<0.故选项A 不符合题意.若ab>0,则a,b同号，但c,d的正负性不能 确定，所以不一定有cd>0.故选项B不符合题意.若bc< 0,则b<0,c>0,所以a<0,d>0.所以一定有ad<0.故选 项C符合题意.若ac<0,则a<0,c>0.所以d>0.但b的 正负性不能确定，所以不一定有bd<0.故选项D不符合 题意。 7.一162因为当输人的数是一2时，一2×（一3）=6， 16<100,所以进行第二次计算.因为6×(-3)=一18， |一18|<100，所以进行第三次计算.因为-18×(-3)= 54,154<100,所以进行第四次计算.因为54×（一3）= 一162，一162>100，所以输出的数是一162. 8.(1)6.因为a十b=-5,ab的值最大，所以a,b同为 负数.因为a,b为整数，所以分四种情况讨论：①当a,b的 值分别为一1，一4时，ab=4;②当a,b的值分别为-4， -1时，ab=4;③当a,b的值分别为一2，一3时，ab=6: ④当a,b的值分别为一3，-2时，ab=6.综上所述，ab的 最大值为6.(2)因为ab<0,所以a,b异号.①当a>0 时，b<0.若1a>b,则a十b>0;若1al=|b,则a十b= 0:若|a<|b,则a十b<0.②当a<0时，b>0.若|a|> 1bl,则a+b<0;若lal=|bl,则a十b=0;若a<|b,则 a+b>0. 第2课时有理数乘法的运算律 1.B1.25×(-392)×(-80)-1.25×(-80)× (-39号)运用了乘法交换律，未涉及分配律和乘法结 合律 2.B因为5个有理数相乘的积是正数，所以其中负乘数 的个数为偶数，即其中负乘数的个数可能为0,2或4.故 ACD错误，B正确. 3.A①④无法运用分配律进行简便计算，故①④不符合 题意.子×(8-1号-普)-子×8+子×(-号)+子× (一普)，可以运用分配律进行简便计算，故@符合题意 8