1.6 有理数的加法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

拔尖特训·数学（华师版）七年级上 1.6有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.境数学文化[2025邢台段考]我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）记录数，算筹正放表示 正数，斜放表示负数.如图①，可表示计算（十1）十（一2）=一1，则图②可表示的计算为() 0000000n 606 ① ② (第1题) A.(-6)+(+8)=2 B.(+6)+(-8)=-2 C.(-6)+(-8)=-14 D.(+6)+(+8)=14 2有下列计算：①(+》+(-》：@(-)+(+》：③(-33》+0：④(-1.25)+(-)其 中，结果为负数的共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为 A.24 B.-24 C.2 D.-2 的相反数与一号的绝对值的和是 4. 5.分类时论思想[2026崇左期未]已知a,b为有理数，若a=3,b=2,且a>b,则a十b= 6.易错题计算： )号+(-0.8.(2)(-11)+8(3)62+(-38.（④-505.25+505 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 7.有下列问题情境：①水位先下降3cm,再上升10cm后的水位；②某日最低气温为一3℃，温差 为10℃，该日最高气温；③数轴上表示一3的点向右平移10个单位长度得到的点表示的数； ④用10元购买3元文具后找回的零钱.其中，能用加法算式一3+10表示的共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10 第1章有理数 8.[2026毕节期末]如图，有理数a,b(b>0)在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A,B,且a+ b<0,则下列推断正确的是 () A.原点一定在点B的右侧 B.原点一定在点A的左侧 C.原点一定在点A,B之间且靠近点B D.原点一定在点A,B之间且靠近点A B (第8题) (第10题) 9.对于有理数a,b,有下列说法：①若a十b=0,则a与b互为相反数；②若a十b<0,则a与b异 号；③若a十b>0,且a与b同号，则a>0,b>0;④若a>b且a,b异号，则a十b>0;⑤若a< b,则a+b>0.其中，正确的说法共有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.[2024陕西中考]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，一2，一1,1,2这五个数分别 填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形 内的数可以是 (写出一个符合题意的数即可)， 11.从一3，一2，一1,4,5中任取两个数相加.若所得和的最大值是a,最小值是b,则a十b的值是 12.教材30习题5变式某建筑工地仓库星期一和星期二水泥的进出货数量如下表（其中进货记为 正，出货记为负)： 进货情况/吨 出货情况/吨 库存变化/吨 星期一 +5 -2 星期二 +3 -4 合计 (1)列式表示这两天水泥的库存变化，并算出结果 (2)星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 13.考向1探究题)探究思考题： (1)用>”“<”或“=”填空： ①15+(-4) 15|+1-41.②15+4 5|+|41.③1(-5)+(-4)1 1-5+1-41.④1(-5)+0 1-5+10. (2)猜想：当a,b同号时，|a+b |a+|b;当a,b异号时，a+b lal+161 (填>”“<”或“=”). “答案与解析”见D5 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 第2课时有理数加法的运算律 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1对于如下计算过程+日+号+是-+是+日+①-(}+)+(g+)@,其中使用的运算 44 4 律表述正确的是 A.①②都是加法交换律 B.①②都是加法结合律 C.①是加法交换律，②是加法结合律 D.①是加法结合律，②是加法交换律 2.对于整数a,b,规定一种新运算“※”，用a※b表示由a开始的连续b个整数（由小到大）之和， 如1※4=1+2+3+4=10，则（一4）※（一6）= 3.计算： (1)-题多解(+59)+(-21)+（一29）+21. (2)(-78)+(-3.37)+6+2.125+(-0.25)+(-2.63). 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4[2026六安段考]有下列运算：①(+)+(-6)+(-7)=-13：②(8)+1+(-6)=0， ③1+(-3)+9+(-8)=-1，④0.25+(-0.75)+(-3》+=一3.其中，结果正确的共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.计算：1+(-2)+3+(-4)++2021+(-2022)+2023+(-2024)+2025= 6圆题[2026杭州段考]对于(-3高)+(-12》+2号+22可以按如下方法计算：原式 -3+(3】+1+(←2】+2+)+(2+2)=[-3)+(-10+2+2+ =0十 ·这种方法叫做拆项法. (1)请补全以上计算过程， (2)仿照上面的方法计算：(-2025号)+2024+(-2023)+2022 12 >“答案与解析”见D6器因为烧古鼎分所以哉>器所以-品 79 243 13.由a=-a,b=b,1c=-c,d=-d,且a,b,c, d都不为0可知，a,c,d三个数都是负数，b是正数.由 |a>lb|>|c>d|可知，a,b,c,d这四个数在数轴上的 大致位置如图所示.a<-b<c<d<一d<一c<b<一a. a c d0 (第13题) 14.-23452345 23452345 23452346 23462346.理由： 23462347· 23452346 23452345 23462346 23462346 23452345 234523461 23462347 因为1 23462347 23452346 1 23462346 1 1 23452346,1- 23462347 23462347'23452346 23462347,所以345235 1 23462346 所以一 3452345 2345234623462347 3452346 23462346 23462347 1.6有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1.B由题意，得题图②可表示的计算为（十6）十（一8）= -2. 2D①原式=-（号-号）上-故①符合题意®原 式-（号-号）=一位故②符台题意⑧原式=一3号十 0=-33故③符合题意.④原式=-(1+)=-2 故④符合题意.综上所述，计算结果为负数的共有4个. 3.C由题意可知，另一个数为（一11）十2=一9.所以这两 个数的和为11+（一9）=2. 4一写号的相反数为一是一号的绝对值为号，所以 号的相反数与一号的地对值的和是号+号-号 5.5或1因为a|=3,|b|=2,所以a=±3，b=±2.又 因为a>b,-3<-2<2<3,所以a=3,b=2或-2.所以 a+b=3+2=5或a十b=3-2=1. 6.(1)原式=-（号+号）=-普(2)原式=-（号 )=-是(3)原式=+(6品-3)=2器 D (4)原式=0. 易错警示 计算时忘记先确定和的符号导致错误 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.因此， 进行有理数的加法运算时，一定要按照“一观察、二定 号、三求和”的步骤细心计算. 7.D①水位先下降3cm,再上升10cm后的水位可以表 示为（一3+10）cm,故①符合题意；②某日最低气温为 一3℃，温差为10℃，该日最高气温可以表示为（一3十 10)℃，故②符合题意；③数轴上表示一3的点向右平移 10个单位长度得到的点表示的数可以表示为一3十10，故 ③符合题意：④用10元购买3元文具后找回的零钱可以 表示为（一3十10）元，故④符合题意.所以能用加法算式 -3+10表示的是①②③④，共有4个. 8.C因为b>0,所以原点一定在点B的左侧.故A错误 因为b>0,a十b<0,所以a<0.所以原点一定在点A的右 侧.故B错误因为a十b<0,所以a>b.又因为b>0, a<0,所以原点一定在点A,B之间且靠近点B.故C正 确，D错误 9.C①若a十b=0,则a与b互为相反数，故①正确： ②若a十b<0,则a与b异号或a与b均为负数或a与b 一负一零，故②错误；③若a十b>0,且a与b同号，则a> 0,b>0,故③正确：④若a>b且a,b异号，则a>0>b.当 |a<|b|时，a十b<0,故④错误；⑤当a<b<0时，a+ b<0,故⑤错误综上所述，①③正确，共2个. 10.答案不唯一，如0如图，因为1+0+（一1）=0,2+ 0十（一2）=0，所以填入中间位置的小正方形内的数可以 是0. (第10题) 11.4因为所得和的最大值是a=4十5=9，最小值是b= (一3)+(-2)=-5，所以a+b=9+(一5)=4. 12.(1)这两天水泥的库存变化分别是十5十（一2）= +3(吨)，（十3）+(-4)=一1（吨）.(2)由(1)知，星期一 该建筑工地仓库的水泥库存增加了；星期二该建筑工地仓 库的水泥库存减少了. 13.(1)①<15+(-4)川=1,151+1-4=5+4=9，所 以15+(-4)1<15引+1-4|.②=15+4|=9,15|+ 14=9,所以15+4|=15|+|41.③=1(-5)+ 5 (一4)1=9,1一5+1一4|=9，所以1(-5)+（一4）1= 1-51+1-4.④=1(-5)+01=5，|-51+10l=5, 所以|(-5)+0l=|-5|+101.(2)=<当a,b同 号时：①a>0,b>0,则|a+b=a+b,la|+lb|=a+b, 即|a+b|=|a|+|b|;②a<0,b<0,则|a+b| |-(la+lbl)l=lal+|bl,即la+b=lal+lbl.当a, b异号时：①a<0<b,且|a>|bl,则la+b|=|-(la| |bl)|=|a|-b.因为la|-1b|<a+|b|,所以|a+ bl<la+|bl.②a<0<b,且|a<|bl,同理可得|a+ b1=lbl-la<|a|+lbl.③b<0<a,且|al>|bl,易得 la+bl=lal-lb<lal+lbl.④b<0<a,且lbl>lal, 易得la十b=b-la<a+lbl.综上所述，当a,b同号 时，la+b=la+lbl:当a,b异号时，la+b<la+lbl. 第2课时有理数加法的运算律 1.C因为原式为子+日+日+子，步骤①将其改写为 子+子十令十骨交换了加数的位置，所以①是加法交换 律因为步雅@②将算式整塑为（仔+）+（令+），将 前两个数与后两个数先分别相加，所以②是加法结合律 所以①是加法交换律，②是加法结合律 2.一9（一4）※（一6）=（一4）十（一3）+（一2）+（一1）+ 0+1=-9. 3.(1)解法-：原式=[(+59)+（一29）]+[(-21)+ 21]=30+0=30.解法二：原式=[(+59)+21]+ [(-21)+(-29)]=80-50=30,（2)原式=(-78 2日)+[(-837)+(-263)]+[6+(-)】 -5-6+6=-5. 4A①(+)+(-6)+(-7)=(-7子+)十 (-6)=(-7)+(-6)=-13,故①正确：@(-号)+1十 (-6)=(-)+(-日)+1=-1+1=0，故②正确： ③1+(-3)+9+(-8)=(1+9)+[(-3)+(-8)]= 10+(-11)=-1,故③正确：④0.25+(-0.75)+ (-3)+-+(-3)+(经-)=-3，故@ 正确.综上所述，结果正确的共有4个 5.1013原式=[1+（一2）]+[3+(-4)]+·+ [2021+(-2022]+[2023+(-2024)]+2025= (-1)+(-1)+.+(一1)+（一1）+2025=-1012+ 2025=1013. D 6[（-)+(-)++]:0品原式 [-3+(-)】+[-D+(号】+(2+号)+ (2+2)=[(-3)+(-1)+2+2]+[(-)+ (-2)+浮+2]=0+8= .(2)原式= [(-2025)+(-号)】+(2024+)+[(-2023)+ (-号）]+(2o22+号）=[(-2o25)+2024+ (-2023)+202]+[（-号)++(-)+7 (-2)+ 7 7 -28 2一228 易错警示 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时，把整数部分和分数部分拆开后 分别相加是一种简便算法，但要注意对带分数进行拆项 时不要出现符号错误， 1.7有理数的减法 1.BA.(-7)-(+4)=(-7)+(-4)=-11,故A错误； B-(-0-5=4+(-5)=-1,故B正确：C(+2) (-号)）=(+2)+号=2故C错误：D(+3)-5=-2. 故D错误。 2-7原武=-5-3号-26+4号-(-5 2合)+(4号-3号)=-8+1=-7. 3.-23[-10.1]-[12.9]=-11-12=-23. 4.(1)1000-100=900(m),所以小林星期三跑了900m. (2)小林跑步最少的一天跑了1000-330=670(m),跑步 最多的一天比最少的一天多跑了460-(-330)=790(m). (3)解法一：小林本周跑步的总路程为1000×7+（十420）十 (+460)+(一100)+（一210）+（一330）+(+200)+0= 7440(m),所以该周内小林用于跑步的时间为7440÷ 120=62(min).解法二：小林星期一跑了1000+420= 1420(m),星期二跑了1000+460=1460(m),由(1)，知星 期三跑了900m,星期四跑了1000-210=790(m),星期五 跑了1000-330=670(m),星期六跑了1000+200= 1200(m),星期日跑了1000+0=1000(m),所以该周内小 林用于跑步的时间是(1420+1460+900+790+670+ 1200+1000)÷120=62(min).