1.3 相反数&1.4 绝对值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章有理数 1.3相反数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1[2026周口期中]有下列各组数：①+(-4号)与43：②-(-2)与-2：®-()与-0.4： ④+[一(+1】与-[+(-1】：⑤-[一(】与-0.75.其中，互为相反数的共有 () A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 2.下列关于有理数α的说法中，正确的是 A.十a和-（一a)互为相反数 B.十a和一a一定不相等 C.一a一定是负数 D.一（十a)和+(-a)一定相等 3.已知a是一[一（一5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+ 2b+c的值是 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.[2026绵阳段考]如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数一2，x,2,y,则下列结论正确的是 () A.-y<x<2<y B.-2<-y<2<y 1 C.-x<x<2<y D.-y<-x<-2<0 (第4题) 5.[2026连云港期中]已知a,b互为相反数，且a<b.有下列各组数：①2a和2b:②a-一1和b十1； ③a+1和b一1；④a+1和b+1;⑤a一1和b一1.其中，一定互为相反数的共有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 6.小李在做题时，画了一条数轴，数轴上原有一点A,其表示的数为一3，由于粗心，小李把数轴的 原点标错了位置，使点A正好落在了一3的相反数的位置.若要把数轴画正确，则原点应向 (填“左”或“右”)移动 个单位长度. 7.(1)如图①，A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.若点A和点C表示的数互为相反 数，则原点为 ;若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 (2)已知有理数a,一2，b在数轴上的位置如图②所示，请将a,一2，b的相反数在数轴上表示出 来，并将这6个数用“<”连接起来 (3)在数轴上，点A表示的数为7，点B,C表示互为相反数的两个数，且点C到点A的距离为 2,求点B,C表示的数 AB十 D -2 ① ② (第7题) >“答案与解析”见D2 5 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 1.4绝对值 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026东营段考]2026的相反数的绝对值是 () A.2026 B.一2026 C.2026 D.-2026 2在数-2，-（一2.--2.+引-31,101，-1+21中，一定是正数的越有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.下列说法中，错误的是 A.任何有理数的绝对值都是非负数 B.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数为0 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.数轴正半轴上距原点5个单位长度的点表示的数是5 4.[2026佛山期末]如图，数轴的单位长度为1，如果点B,C表示的数的绝对值相等，那么点A表 示的数为 ABG→ (第4题) 5.绝对值不大于4的非负整数分别是 6.计算： (1)(-8-|+3-|-2)÷0.25= 2×传+1-1)= 7.[2026广元期中]已知某零件的标准直径是10mm,超过标准直径的直径长度记作正数，不足标 准直径的直径长度记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25 (1)试找出其中误差最小的样品 (2)如果规定与标准直径误差不超过0.18mm的是正品，超过0.18mm但不超过0.22mm的 是次品，超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类？ 6 第1章有理数 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.[2026锦州期未]已知a,b为有理数，则下列说法正确的是 （) A.若a=一a,则a为负数 B.a|+1一定是正数 C.若|a|=|b,则a=b D.若a|>|bl,则a>b 9.[2026保定段考]如图，在数轴上，从左到右的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,点A与点 B的距离为4，点B与点C以及点C与点D的距离都为2.若b,c异号，则绝对值最大的数对应 的点是 () A.A B.B C.C D.D ；g b a N P (第9题) (第11题) 10.易错题已知a=一3，a=|b,则有理数b的值为 11.数形结合思想如图，M,N,P,R分别是数轴上四个不同的整数所对应的点，其中有一点是原点， 且相邻两点间的距离相等，均为1，数a对应的点在点M与点N之间，数b对应的点在点P与 点R之间.若|a|+|b=3,则原点是 12.教材P19习题5变式教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果 规定向东为正，向西为负，那么这天上午出租车的行程如下（单位：千米）：十15，一4，+13，一10， -12,+3,-13,-17. (1)如果出租车每行驶100千米耗油10升，那么这天上午出租车共耗油多少升？ (2)如果每升汽油9元，那么小王这天上午支出的油费是多少元？ 微专题·绝对值的最值问题 1.(1)式子4+1x-1能取得的最小值是 ,此时有理数x= (2)式子3一|2x一1|能取得的最大值是 ,此时有理数x= 2.在数轴上，若点A,B分别表示有理数a,b,则A,B两点的距离为a一b.例如：式子|x一3 的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点的距离.求式子|x一3+|x十5|的最小值. ●“答案与解析”见D3 75.1因为这10个有理数中有6个正数，所以其中非正数 共有10一6=4（个）.因为这10个有理数中负数的个数不 超过3，非正数包括负数和0，所以其中负数有3个.因为这 10个有理数中有6个整数，所以其中有4个分数.因为这 10个有理数中正分数与负分数的个数相等，所以其中负分 数有4·2=2（个）.所以其中负整数共有3一2=1（个）. 6.由题意，得这些数以8个数为一个循环.因为101÷8 12…5,所以第96个数在第1列，第100个数在第5列. 所以第101个数在第4列，即一101在第4列.因为一个循 环有2行，第101个数在第13个循环的第2行，所以第 101个数在第13×2=26（行），即-101在第26行.所以 一101在第26行第4列. 1.2数轴 1.C对于A,所画数轴单位长度不一致，故A不合题意 对于B,所画数轴没有原点，故B不合题意.对于C,所画数 轴完全正确，故C符合题意.对于D,所画数轴没有正方向， 故D不合题意， 2.C根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大，可得这四个有理数的大小关系为ac<b<d. 3.9由题图可知，被盖住的部分中整数有一6，一5，一4， 一3，一2,1,2,3,4，共9个. 4.4或一6或一10因为数轴上点A表示的数为一3，点B 到点A的距离为5，所以点B表示的数为2或一8.因为点 C到点B的距离为2且C不为原点，所以点C表示的数为 4或一6或一10.综上所述，点C表示的数为4或一6或 -10. 易错警示 注意“距离”陷阱 本题易错点在于忽视“距离”的非方向性，以及“℃不 为原点”的限制条件.题中只给出点B到点A的距离为 5,并没有明确，点B在，点A的左侧还是右侧，所以需分情 况讨论.得出，点B表示的数为2或一8后，再由点B求 点C,此时需再次考虑多种情况，得出，点C表示的数有 一10，一6,0,4四个可能值.但易忽略“C不为原，点”这一 关键，错将0也作为答案 5.(1)A3.由题图可知，点A表示的数为一3，点B表 示的数为一1，点C表示的数为2.所以表示一3的是点A, 点B和点C之间的距离为3.(2)如图所示.一3< -5<-1<1.5<2<5. 2 A D B EC F 5-4-35-2-101i.6234方 2 (第5题) D 6.B因为刻度尺上的0cm对应数轴上的3，所以刻度尺 上6.5cm对应数轴上的数到数轴上的3的距离是6.5个 单位长度.因为刻度尺上6.5cm对应数轴上的数在数轴上 3的左侧，所以其对应的数为一3.5. 7.A根据题意，得正方形的顶点每4次滚动为一个循环 因为2025÷4=506…1，所以与表示2025的点重合的点 和与表示1的点重合的点是同一个点，即点C. 8.1或-510+6=16,10-6=4.当点A落在16对应的 点上时，点A,C之间的距离为2×(14+16)=15，所以点 C表示的数为1.当点A落在4对应的点上时，点A,C之 间的距离为2×(14十4)=9，所以点C表示的数为一5.综 上所述，点C表示的数为1或-5. 9.(1)E;一8.由题意，得题图中任意相邻两点之间的距 离为15士=4.所以易得表示0的是点E点C表示的数 是一8.(2)因为点M到点E的距离为4，点N到点E的 距离也为4，所以，点M表示的数为4或一4，点N表示的数 为4或-4.所以，点M,N之间的距离为0或8.(3)由题 意可知，点P在点A,G之间，可以和点A或点G重合，且 点P表示的数为整数，所以这样的点P共有25个. 微专题·数轴上点的平移 1.0.5因为点A表示的数为-2.5，所以将点A向左 平移2个单位长度后易得其表示的数为一4.5.所以再 将点A向右平移5个单位长度得到，点B,易得点B表 示的数为0.5. 2.(1)由题意，得点A与点B之间的距离为14.所以当 点P到达点A时：片-子所以当点P返回到点B 时号+号头.2)因为7<6<号，所以当 6时，点P正以每秒2个单位长度的速度返回点B.因 为(6-号)×2=5，所以当1=6时，点P与点A之间的 距离为5，且点P在点A右侧.所以当t=6时，点P表 示的数为0.(3)点P表示的数是一3，分情况讨论： ①点P从点B向点A运动.当点P表示的数是-3时， 点P与点B之间的距离为12.所以：一号-8.②点P 从点A向点B运动.当点P表示的数是一3时，点P与 点A之间的距离为2所以1=号十号-号综上所述， 当点P表示的数是一3时，t的值为3或？ 1.3相反数 1.C①+(-43)=-43，所以+(-43)与4号互 2 为相反数.故①符合题意.②一（一2）=2，所以一（一2）与 -2互为相反数故②符合题意：@-（一号）=号-0,4， 所以-(-)与-0.4互为相反数.故③符合题意. ④+[-(+1)]=-1，-[+(-1)]=1，所以+[-(+1]与 -[+(-1》]互为相反数故@符合题意回-【-(-)】- -冬=-0.75，所以-[-（←门与-075不互为相反 4 数.故⑤不符合题意.综上所述，互为相反数的共有4组 2.D对于A,十a=一（一a),故A错误：对于B,当a=0 时，十a=一a,故B错误；对于C,当a为负数或0时，一a 为非负数，故C错误：对于D,一(+a)和十（一a)一定相 等，故D正确 3.25因为a是一[一（一5）]的相反数，所以易得a=5. 因为最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4，所以 b=5.因为相反数等于它本身的数是0，所以c=0.所以 3a+2b+c=3×5+2×5+0=25. 4.A因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以 可以确定一y,0,一x在数轴上的位置如图所示.根据在数 轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，可得一y< 一2<x<0<一x<2<y.故A正确，BCD错误 A B C D y-20x2y一 (第4题) 5.C因为a,b互为相反数，且ab,所以a=一b,a< 0<b.①2a=一2b,故①符合题意.②a一1=一b一1= 一(b十1)，故②符合题意.③a+1=一b+1=一(b一1)，故 ③符合题意.④a+1=-b+1=-(b-1),因为a<0<b, 所以b一1与b+1不相等.故④不符合题意.⑤a一1= 一b一1=一(b+1),同理可得b+1与b一1不相等.故⑤不 符合题意.综上所述，一定互为相反数的共有3组. 6.右6一3的相反数是3.因为原点的位置标错了，此 时错误的原，点落在正确数轴表示一6的点上，所以要把数 轴画正确，原点应向右移动6个单位长度】 7.(1)B;C.(2)如图所示.一2<-a<b<-b<a< 2.(3)因为点A表示的数为7，点C到点A的距离为2， 点B,C表示互为相反数的两个数，所以当点C表示的数 为9时，点B表示的数为一9：当点C表示的数为5时，点 B表示的数为一5. -2-ab0-6a2 (第7题) 1.4绝对值 1.C2026的相反数为一2026，一2026的绝对值为 |-2026=2026. 2.A因为正数大于0，一20，一（一2）=2>0，一|一2引= 0 -20+引-号>0.--3>0,1o-0,-+21- 一2<0，一a≥0，所以题中一定是正数的共有3个. 3.BA选项，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值 是它的相反数，0的绝对值是0，所以任何有理数的绝对值 都是非负数，故A正确，不符合题意.B选项，如果一个数 的绝对值是它本身，那么这个数为非负数，故B错误，符合 题意.C选项，互为相反数的两个数的绝对值相等，故C正 确，不符合题意.D选项，数轴正半轴上距原点5个单位长 度的点表示的数是5，故D正确，不符合题意. 4.一3由点A,B在数轴上的位置可知，点A与点B的 距离为1且点A在，点B左侧.因为点B,C表示的数的绝 对值相等，且点B在点C左侧，点B与点C的距离为4，所 以易得点B表示的数为一2.所以点A表示的数是一3. 5.0,1,2,3,4绝对值不大于4的非负整数分别是0,1,2， 3,4. 6)12原式=(8-3-2)÷0.25=12.(2)19 12 原式=是×（停+9-）-是×号-号 7.(1)1+0.1|=0.1,1-0.15=0.15,|-0.21=0.2, 一0.05=0.05，+0.25=0.25.因为0.25>0.2≥ 0.15>0.1>0.05,所以误差最小的为4号样品.(2)1号 样品，|+0.1=0.1<0.18，是正品；2号样品，-0.15= 0.15<0.18,是正品；3号样品，|-0.2|=0.2,0.18< 0.2<0.22,是次品；4号样品，一0.05=0.05<0.18，是 正品；5号样品，|十0.25引=0.25>0.22，是废品. 8.BA.因为a=一a,所以a为负数或0.故A错误 B.因为a|≥0，所以a+1>0,即a+1一定是正数.故 B正确.C.因为a|=|b,所以a=b或a=一b.故C错 误.D.因为-5|=5,13|=3,5>3，所以不妨取a=-5, b=3.因为一5>|3|，而一5<3，所以a不一定大于b.故 D错误 9.A因为b,c异号，且b<c,所以b<0<c.所以原点在 点B,C之间.因为点A与点B的距离为4，点B与点C以 及点C与点D的距离都为2，所以易得|a>4,|b|<2, |c<2,2<d<4.所以|a最大.所以绝对值最大的数对 应的点是A. 10.±3因为a=一3，所以|a=3.因为|a|=|b,所以 1b1=3.所以b=士3. 易错警示 绝对值相等，别漏掉负数解 本题易错，点在于忽视绝对值的非负性及相反数关 系.由a=|-3|=3,得|b=3,所以b=3或b=-3. 学生常只写出正数解3，遗漏负数解一3.此类问题的关 键在于理解：绝对值相等的两个数可能相等或互为相反 数.逼到“a=b”时，务必写出a=b或a=一b两种 情况. 3 11.M或R因为M,N,P,R四点中相邻两点间的距离 相等，均为1，所以数a,b对应的点之间的距离小于3.因为 |a|+|b|=3,所以原点不在数a,b对应的点之间.所以原 点是M或R. 12.(1)因为这天上午出租车共行驶|+15|+|一4|十 |+131+|-10|+|-12|+|+3|+|-131+|-17| 87(千米)，所以这天上午出租车共耗油87÷100×10= 8.7(升).(2)因为9×8.7=78.3（元），所以小王这天上 午支出的油费是78.3元 一微专题·绝对值的最值问题 1.(1)41因为|x-1≥0，所以当|x-1=0时， 4+|x一1取得最小值，最小值为4.所以此时x一1=0， 解得x=1.(2)30.5因为2x-1|≥0，所以当 |2x一1川=0时，3-|2x一1川取得最大值，最大值为3.所 以此时2x一1=0，解得x=0.5. 2.由题可知，x一3为数轴上表示x的点与表示3的 点的距离，x十5|为数轴上表示x的点与表示一5的点 的距离，所以式子|x一3|+|x十5的几何意义是数轴上 表示x的点与表示3的点以及表示一5的点的距离的 和.所以当表示x的点在表示一5和3的点之间时， 1x-3|+|x十5取得最小值，易得最小值为8. 1.5有理数的大小比较 1.D1-1川=1，|-2=2,1-3|=3,1-2.5|=2.5.因为 3>2.5>2>1,所以-3<-2.5<-2<-1<0.所以题中 比-2.5小的数是-3. 2.D|-259|=259,1-218|=218,|-210|=210, |-117|=117.因为259>218>210>117，所以-259< -218<一210<一117.所以四种晶体中熔点最高的是固态 酒精 3DΛ因为列号引--引-子且号所以 号>子故选顿项A正确，不件合章R因为合 名，=7且日>行所以-日<-子故选项B 正确，不符合题意C因为1-431=43，-4号引- 4号≈4.33，所以4.33<4弓所以-4.3>-43.故选 项C正确，不符合短发D因为一号引-号·一引 且←号，所以一>故选项D错误符合题意 5 4.-b<a<-a由数轴可知，a<0<b,且|b>|a.因 为la=-a>0,|-b|=b,所以-b<a<-a. D 5.9大于-4.5且小于4.5的整数有-4，-3，-2，-1， 0,1,2,3,4,共9个 6①分别化简两数得-(+2)-2子，--号 因为-2引-2-引--22> 2合所以-(+2)<-②因为引 号品-品引=名号<号<0所以 7.A对于A,因为-(-0.23)=0.23，-0.32|=0.32， 而0.23<0.32，所以-(-0.23)<|-0.32.故A选项正 确.对于B,因为一3=3，一1+3|=-3，而3>-3，所以 |一3>一+3引.故B选项不正确.对于C,分别化简两数， 得-+引--引=-合因为<所 以-→>-石，即-+号引>--引故C选项不正 确对于D,分别化简两数，得-()-，-(-号) 子因为>3所以-()）>-（)故D选项不 正确 方法归纳 比较特殊形式的数的大小的方法 在比较大小时，有时可能出现以负数的绝对值或负 数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不易直 接比较大小，我们要先化简，再比较.通过用绝对值比较 两个负数的大小，把负数大小的比较转化为正数大小的 比较，体现了转化的数学思想.特别要注意的是，两个负 数，绝对值大的反而小」 8.D因为0<a<1,所以易得-1<-a<0,1>1, -1<-1所以-1<-a<a<1,即a,-a,1,-1 a 中最小的数是-工 a 9.C因为|a>|c>|b,所以点A到原点的距离最大， 点C其次，点B最小.又因为点A与点C到点B的距离相 等，所以原点的位置在点B,C之间，且更靠近点B. 10.q因为m和p互为相反数，所以原点在表示m,p的 两点正中间的位置.所以由题图易得绝对值最大的是q. 11.2替换后的数可能是一0.3217，-0.4317，-0.4237， -0.4213.因为-0.4317>|-0.4237>1-0.4213 1一0.32171，所以一0.4317最小，即被替换的数字是2.