1.8有理数的加法、减法及加减混合运算 课后作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念理解-运算技能-实际应用”为进阶路径，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三级练习，强化有理数加减运算的知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数加法法则、运算律、省略括号形式|直接考查单一知识点，如选择1-5直接应用加法法则，填空11-13强化符号转化| |能力提升|加减混合运算、简便计算、规律探究|结合生活情境（时差、水位变化）及规律题（跳蚤跳跃、相邻数和），培养运算能力与推理意识| |综合应用|实际问题解决、幻方构造|通过文具店盈亏计算、三阶幻方设计，发展应用意识与创新意识，体现数学思维的逻辑性|

1.8有理数的加法、减法及加减混合运算 课后作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把算式改写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 7．下图中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　） A．9 B．5 C． D．不能确定 8．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 9．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位． A． B． C． D． 10．为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 二、填空题 11．比低的温度是_____． 12．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为_______． 13．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 14．计算的值为____________． 15．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 三、解答题 16．解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 17．某文具店在一周的销售中盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 158    188 458 (1)表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，说明当天是盈还是亏？盈亏多少？ (2)请计算这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 18．根据加法的运算律进行简便运算， (1)将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 (2)如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 (3)仿照图中的方法，简便计算：． 19．如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ； (2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 ． 20．综合与实践活动    （1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？ （4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？ 归纳总结：三阶幻方的性质：每一________、每一________和________的三个数的和都相等． 【实践应用】 “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．    在新“幻方”（图3所示）中，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B B C B C B D 1．【答案】A 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据“异号两数相加，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，即可解答． 【详解】解：． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 3．【答案】A 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据有理数的加减运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，再省略加号和括号． 【详解】解：． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断． 【详解】解：∵ 选项A： ，∴ A错误； ∵ 选项B： ，∴ B正确； ∵ 选项C： ，∴ C错误； ∵ 选项D： ，，，∴ D错误． 故选B 5．【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6．【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可． 【详解】解：小丽的通话时间范围是北京时间； 小红的通话时间范围（莫斯科时间）换算为北京时间是至次日． 两人共同通话时间范围为北京时间， 选项中只有在此范围内， 故这个时刻可以是北京时间． 7．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键． 先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可． 【详解】解：由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为， 则x右边的数字为，x左边的数字为， 因此，． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 9．【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可． 【详解】解：设向右为正，向左为负．则 ． ∴落点处离点的距离是个单位． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 11．【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据题意，列减法算式求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．【答案】1 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的加减运算能力，关键是能利用九宫格进行有理数加减运算．由可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，，， ∴． 故答案为：1． 13．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ＝+…+ ＝1﹣+…+ ＝1﹣ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 15．【答案】1024 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 17．【答案】(1)星期六当天盈利了，盈利元． (2)这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）用这一周总计钱数减去周一、周二、周三、周四、周五、周日盈亏总和，即可求解； （2）用盈利最多的一天减去亏损最多的一天即可； 【详解】（1）解：（元）， ∴星期六当天盈利了，盈利元． （2）（元） ∴这一周内盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 18．【答案】(1)， (2)②，① (3) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律． （1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可； （2）根据有理数加法运算律解答即可； （3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可． 【详解】（1）解： ……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四； （2）解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律； （3）解：原式 ． 19．【答案】(1)2 (2)①4；② 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加． （1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数； （2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：如图，画图如下： 点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度， 点表示的数为； （2）解：①点表示的数为2， 点表示的数为； ②点是线段的中点， 点表示的数为． 20．【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1 【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算 【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论； （2）观察图形，即可得出结论； （3）根据三阶幻方的特点，改变数字的位置，即可验证其相等关系； （4）根据图中数据进行分析即可； （实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解； 【详解】解：（1）横行：，，， 竖列：，，， 对角线：，， 相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等； （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形， 该图形是中心对称图形，也是轴对称图形； （3）如图所示：    （4）最核心的位置是5，有成对的数，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现； 归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等． 故答案为：横行、竖列、对角线上； 实践应用：∵使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴最核心的位置是1，成对的数有“5和”，“4和”，“3和”，“2和0”， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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