1.5 有理数的大小比较-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

拔尖特训·数学（华师版）七年级上 1.5有理数的大小比较 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026安徽一模]在0，一1，一2，一3这四个数中，比一2.5小的数是 () A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2.[2025江西中考]在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表.其中，熔点最高的是 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点/℃ -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氨 D.固态酒精 3.[2025开封段考]下列大小比较错误的是 () A. 2-3 C.-4.33>-4 1 34 D-- 4.[2025厦门期中]数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,一a,一b按照从小到大的顺序排列为 (第4题) 5.[2026铜陵期末]大于-4.5且小于4.5的整数共有 个 6.比较下面各组数的大小. )-(+23)与-- 2名-8与-8 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.*下列大小比较正确的是 () A.-(-0.23)<-0.32 B1-3<-|+3 c-+<- D.-(-2)-(-》 8已和有理数口满足0a<1,侧e,-a,子，中最小的数足 A.a B.-a D 8 第1章有理数 9.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,点A与点C到点B的距离相等.如果 |a>c>|b|,那么该数轴的原点的位置应该在 () A.点A的左边 B.点A,B之间 C.点B,C之间 D.点C的右边 ABC、 b P n m 9 (第9题) (第10题) 10.[2024大同期末]四个有理数m,n,p,q在数轴上的位置如图所示.若m和p互为相反数，则 m,n,p,q这四个有理数中，绝对值最大的是 11.在一0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字，使所得的数最小，则被替换的数字是 12. 箭考向阅读理解题「2025黄石段考]请阅读材料，并解决问题. 51 较与0的大小，若利用绝对值法比较这两个负致的大小，则涉及分数的道分 量大，可以使用如下的方法改进： 99 99 解： 100因为9<，51、1 5151 201 201’ 盟3品所以器一品所以器品 (1)上述方法是先通过找中间量 来分别比孩光与器和设的人木.进面得出器与哥 的大小，再根据两个负数比较大小， 大的反而小，得出一器与一岛的大小此类方法 叫做借助中间量比较法， (2)利用上述方法比较积与碧的大小 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 13.若有理数a,b,c,d都不为0，且满足|a|=-a,|b=b,c|=-c,d=-d,a|>|b一 |c>d.请把a,b,c,d这四个数的大致位置在数轴上表示出来，并把a,一a,b,-b,c,一c, d,一d这八个数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）. 14.试比较 23452345与 23452346与一23462347的大小关系，并说明理由. 23462346 “答案与解析”见D4 911.M或R因为M,N,P,R四点中相邻两点间的距离 相等，均为1，所以数a,b对应的点之间的距离小于3.因为 |a|+|b|=3,所以原点不在数a,b对应的点之间.所以原 点是M或R. 12.(1)因为这天上午出租车共行驶|+15|+|一4|十 |+131+|-10|+|-12|+|+3|+|-131+|-17| 87(千米)，所以这天上午出租车共耗油87÷100×10= 8.7(升).(2)因为9×8.7=78.3（元），所以小王这天上 午支出的油费是78.3元 一微专题·绝对值的最值问题 1.(1)41因为|x-1≥0，所以当|x-1=0时， 4+|x一1取得最小值，最小值为4.所以此时x一1=0， 解得x=1.(2)30.5因为2x-1|≥0，所以当 |2x一1川=0时，3-|2x一1川取得最大值，最大值为3.所 以此时2x一1=0，解得x=0.5. 2.由题可知，x一3为数轴上表示x的点与表示3的 点的距离，x十5|为数轴上表示x的点与表示一5的点 的距离，所以式子|x一3|+|x十5的几何意义是数轴上 表示x的点与表示3的点以及表示一5的点的距离的 和.所以当表示x的点在表示一5和3的点之间时， 1x-3|+|x十5取得最小值，易得最小值为8. 1.5有理数的大小比较 1.D1-1川=1，|-2=2,1-3|=3,1-2.5|=2.5.因为 3>2.5>2>1,所以-3<-2.5<-2<-1<0.所以题中 比-2.5小的数是-3. 2.D|-259|=259,1-218|=218,|-210|=210, |-117|=117.因为259>218>210>117，所以-259< -218<一210<一117.所以四种晶体中熔点最高的是固态 酒精 3DΛ因为列号引--引-子且号所以 号>子故选顿项A正确，不件合章R因为合 名，=7且日>行所以-日<-子故选项B 正确，不符合题意C因为1-431=43，-4号引- 4号≈4.33，所以4.33<4弓所以-4.3>-43.故选 项C正确，不符合短发D因为一号引-号·一引 且←号，所以一>故选项D错误符合题意 5 4.-b<a<-a由数轴可知，a<0<b,且|b>|a.因 为la=-a>0,|-b|=b,所以-b<a<-a. D 5.9大于-4.5且小于4.5的整数有-4，-3，-2，-1， 0,1,2,3,4,共9个 6①分别化简两数得-(+2)-2子，--号 因为-2引-2-引--22> 2合所以-(+2)<-②因为引 号品-品引=名号<号<0所以 7.A对于A,因为-(-0.23)=0.23，-0.32|=0.32， 而0.23<0.32，所以-(-0.23)<|-0.32.故A选项正 确.对于B,因为一3=3，一1+3|=-3，而3>-3，所以 |一3>一+3引.故B选项不正确.对于C,分别化简两数， 得-+引--引=-合因为<所 以-→>-石，即-+号引>--引故C选项不正 确对于D,分别化简两数，得-()-，-(-号) 子因为>3所以-()）>-（)故D选项不 正确 方法归纳 比较特殊形式的数的大小的方法 在比较大小时，有时可能出现以负数的绝对值或负 数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不易直 接比较大小，我们要先化简，再比较.通过用绝对值比较 两个负数的大小，把负数大小的比较转化为正数大小的 比较，体现了转化的数学思想.特别要注意的是，两个负 数，绝对值大的反而小」 8.D因为0<a<1,所以易得-1<-a<0,1>1, -1<-1所以-1<-a<a<1,即a,-a,1,-1 a 中最小的数是-工 a 9.C因为|a>|c>|b,所以点A到原点的距离最大， 点C其次，点B最小.又因为点A与点C到点B的距离相 等，所以原点的位置在点B,C之间，且更靠近点B. 10.q因为m和p互为相反数，所以原点在表示m,p的 两点正中间的位置.所以由题图易得绝对值最大的是q. 11.2替换后的数可能是一0.3217，-0.4317，-0.4237， -0.4213.因为-0.4317>|-0.4237>1-0.4213 1一0.32171，所以一0.4317最小，即被替换的数字是2. 器因为烧古鼎分所以哉>器所以-品 79 243 13.由a=-a,b=b,1c=-c,d=-d,且a,b,c, d都不为0可知，a,c,d三个数都是负数，b是正数.由 |a>lb|>|c>d|可知，a,b,c,d这四个数在数轴上的 大致位置如图所示.a<-b<c<d<一d<一c<b<一a. a c d0 (第13题) 14.-23452345 23452345 23452346 23462346.理由： 23462347· 23452346 23452345 23462346 23462346 23452345 234523461 23462347 因为1 23462347 23452346 1 23462346 1 1 23452346,1- 23462347 23462347'23452346 23462347,所以345235 1 23462346 所以一 3452345 2345234623462347 3452346 23462346 23462347 1.6有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1.B由题意，得题图②可表示的计算为（十6）十（一8）= -2. 2D①原式=-（号-号）上-故①符合题意®原 式-（号-号）=一位故②符台题意⑧原式=一3号十 0=-33故③符合题意.④原式=-(1+)=-2 故④符合题意.综上所述，计算结果为负数的共有4个. 3.C由题意可知，另一个数为（一11）十2=一9.所以这两 个数的和为11+（一9）=2. 4一写号的相反数为一是一号的绝对值为号，所以 号的相反数与一号的地对值的和是号+号-号 5.5或1因为a|=3,|b|=2,所以a=±3，b=±2.又 因为a>b,-3<-2<2<3,所以a=3,b=2或-2.所以 a+b=3+2=5或a十b=3-2=1. 6.(1)原式=-（号+号）=-普(2)原式=-（号 )=-是(3)原式=+(6品-3)=2器 D (4)原式=0. 易错警示 计算时忘记先确定和的符号导致错误 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.因此， 进行有理数的加法运算时，一定要按照“一观察、二定 号、三求和”的步骤细心计算. 7.D①水位先下降3cm,再上升10cm后的水位可以表 示为（一3+10）cm,故①符合题意；②某日最低气温为 一3℃，温差为10℃，该日最高气温可以表示为（一3十 10)℃，故②符合题意；③数轴上表示一3的点向右平移 10个单位长度得到的点表示的数可以表示为一3十10，故 ③符合题意：④用10元购买3元文具后找回的零钱可以 表示为（一3十10）元，故④符合题意.所以能用加法算式 -3+10表示的是①②③④，共有4个. 8.C因为b>0,所以原点一定在点B的左侧.故A错误 因为b>0,a十b<0,所以a<0.所以原点一定在点A的右 侧.故B错误因为a十b<0,所以a>b.又因为b>0, a<0,所以原点一定在点A,B之间且靠近点B.故C正 确，D错误 9.C①若a十b=0,则a与b互为相反数，故①正确： ②若a十b<0,则a与b异号或a与b均为负数或a与b 一负一零，故②错误；③若a十b>0,且a与b同号，则a> 0,b>0,故③正确：④若a>b且a,b异号，则a>0>b.当 |a<|b|时，a十b<0,故④错误；⑤当a<b<0时，a+ b<0,故⑤错误综上所述，①③正确，共2个. 10.答案不唯一，如0如图，因为1+0+（一1）=0,2+ 0十（一2）=0，所以填入中间位置的小正方形内的数可以 是0. (第10题) 11.4因为所得和的最大值是a=4十5=9，最小值是b= (一3)+(-2)=-5，所以a+b=9+(一5)=4. 12.(1)这两天水泥的库存变化分别是十5十（一2）= +3(吨)，（十3）+(-4)=一1（吨）.(2)由(1)知，星期一 该建筑工地仓库的水泥库存增加了；星期二该建筑工地仓 库的水泥库存减少了. 13.(1)①<15+(-4)川=1,151+1-4=5+4=9，所 以15+(-4)1<15引+1-4|.②=15+4|=9,15|+ 14=9,所以15+4|=15|+|41.③=1(-5)+ 5