1.1 有理数的引入-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第1章 1.1有理数的引入 第1课时正数和负数 1.D胜1局与亏损2万元不是同类量，不具有相反意义， 故A不符合题意.向东行驶5km与向北行驶10km不是 具有相反意义的量，故B不符合题意.运进6kg苹果与卖 完5kg苹果不是具有相反意义的量，故C不符合题意.水 位上升0.6米与水位下降1米是具有相反意义的量，故D 符合题意 方法归纳 判断具有相反意义的量的方法 (1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且 必须是同类量 (2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可 以不相等，但单位必须一致 注意：在用正数或负数表示相反意义的量时，哪种 意义为正没有硬性规定，并不是一成不变的： 2.A根据题意可知，A中算筹表示的数为一112；B中算 筹表示的数为112；C中算筹表示的数为212；D中算筹表 示的数为一212.故A符合题意， 3.75%由题意可知，成绩记录数据为0或是负数的女生 达标，所以有6名女生达标.所以达标率为6：8×100% 75%. 4.B①不是正数的数是负数或0，故说法①错误，符合题 意.②带“十”号的数不一定是正数，带“一”号的数不一定 是负数，故说法②错误，符合题意.③海拔-155m表示比 海平面低155m,故说法③正确，不符合题意.④任意一个 正数，前面加上“一”号，就是一个负数，故说法④正确，不符 合题意.⑤大于0的数是正数，故说法⑤正确，不符合题 意.综上所述，错误的共有2个 易错警示 对正数、负数及0的认识不清导致错误 本题容易出错的地方在于对正数、负数及0的特殊 性理解不到位，以及混淆符号与数本身的属性.解答此 类问题时，务必先确认题目是否涉及0.0是正数和负数 的分界，既不属于正数也不属于负数.同时，符号只是数 的表示形式，不能仅凭符号判断数的性质」 5.一2将上午9时记为0，向前每45分钟为一个“一1”. 因为从上午7：30到上午9：00，共90分钟，含两个45分钟， 所以上午7：30应记为一2. 6.(1)因为以海平面为基准，所以堤岸、瞭望塔和潜水艇 有理数 的高度分别表示为+12m,十27m,一55m.(2)因为以 堤岸的高度为基准，所以海平面、瞭望塔和潜水艇的高度 分别表示为一12m,十15m,-67m(3)因为以潜水艇 原来的位置为基准，所以这两个位置分别在海平面下43 和75m处 第2课时有理数 1C根据题意可知，-31156，-了，-5%-63， 一0.01001为负分数，所以题中9个数中负分数共有5个. 2.C正有理数、负有理数和0统称为有理数，故A错误， C正确.非负数是正数或0，故B错误.整数和分数统称为 有理数，故D错误。 31因为在数-1号，20%，号.03,0，-1.7,21，-2， 晋，2.01010601…（每两个1之间0的个数逐次增加 1)中，正数有20%，号.03,21，，7.0101001…（每两 6 个1之间0的个数逐次增加1)，共6个，非负整数有0,21， 共2个，正分数有20%，号0.3共3个所以m=6n=2. k=3.所以m-1-k=6-2-3=1. 易错警示 因对数的分类概念理解不清致错 (1)混淆“非负整数”与“正整数”：非负整数包括0 和正整数，容易遗漏0或将0排除在外 (2)误判“正分数”的范围：正分数不包括整数、不包 括形如。7.01001001（每两个1之间0的个教逐次 增加1)的数，易将号这样的分数与形如严的数混淆。 22 4.(1)如图所示. (2)正整：负整 2 -0.134, 7,25%, A B 11, 0 -2, -0.3, … 中年年 正数集 整数集 负数集 (第4题) 方法归纳 数集之间的交叉问题 对于数集之间的交叉问题，先要知道各个数集的意 义，然后明确数集之间公共部分的意义，解题时，要避免 公共部分的数重复出现： 5.1因为这10个有理数中有6个正数，所以其中非正数 共有10一6=4（个）.因为这10个有理数中负数的个数不 超过3，非正数包括负数和0，所以其中负数有3个.因为这 10个有理数中有6个整数，所以其中有4个分数.因为这 10个有理数中正分数与负分数的个数相等，所以其中负分 数有4·2=2（个）.所以其中负整数共有3一2=1（个）. 6.由题意，得这些数以8个数为一个循环.因为101÷8 12…5,所以第96个数在第1列，第100个数在第5列. 所以第101个数在第4列，即一101在第4列.因为一个循 环有2行，第101个数在第13个循环的第2行，所以第 101个数在第13×2=26（行），即-101在第26行.所以 一101在第26行第4列. 1.2数轴 1.C对于A,所画数轴单位长度不一致，故A不合题意 对于B,所画数轴没有原点，故B不合题意.对于C,所画数 轴完全正确，故C符合题意.对于D,所画数轴没有正方向， 故D不合题意， 2.C根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大，可得这四个有理数的大小关系为ac<b<d. 3.9由题图可知，被盖住的部分中整数有一6，一5，一4， 一3，一2,1,2,3,4，共9个. 4.4或一6或一10因为数轴上点A表示的数为一3，点B 到点A的距离为5，所以点B表示的数为2或一8.因为点 C到点B的距离为2且C不为原点，所以点C表示的数为 4或一6或一10.综上所述，点C表示的数为4或一6或 -10. 易错警示 注意“距离”陷阱 本题易错点在于忽视“距离”的非方向性，以及“℃不 为原点”的限制条件.题中只给出点B到点A的距离为 5,并没有明确，点B在，点A的左侧还是右侧，所以需分情 况讨论.得出，点B表示的数为2或一8后，再由点B求 点C,此时需再次考虑多种情况，得出，点C表示的数有 一10，一6,0,4四个可能值.但易忽略“C不为原，点”这一 关键，错将0也作为答案 5.(1)A3.由题图可知，点A表示的数为一3，点B表 示的数为一1，点C表示的数为2.所以表示一3的是点A, 点B和点C之间的距离为3.(2)如图所示.一3< -5<-1<1.5<2<5. 2 A D B EC F 5-4-35-2-101i.6234方 2 (第5题) D 6.B因为刻度尺上的0cm对应数轴上的3，所以刻度尺 上6.5cm对应数轴上的数到数轴上的3的距离是6.5个 单位长度.因为刻度尺上6.5cm对应数轴上的数在数轴上 3的左侧，所以其对应的数为一3.5. 7.A根据题意，得正方形的顶点每4次滚动为一个循环 因为2025÷4=506…1，所以与表示2025的点重合的点 和与表示1的点重合的点是同一个点，即点C. 8.1或-510+6=16,10-6=4.当点A落在16对应的 点上时，点A,C之间的距离为2×(14+16)=15，所以点 C表示的数为1.当点A落在4对应的点上时，点A,C之 间的距离为2×(14十4)=9，所以点C表示的数为一5.综 上所述，点C表示的数为1或-5. 9.(1)E;一8.由题意，得题图中任意相邻两点之间的距 离为15士=4.所以易得表示0的是点E点C表示的数 是一8.(2)因为点M到点E的距离为4，点N到点E的 距离也为4，所以，点M表示的数为4或一4，点N表示的数 为4或-4.所以，点M,N之间的距离为0或8.(3)由题 意可知，点P在点A,G之间，可以和点A或点G重合，且 点P表示的数为整数，所以这样的点P共有25个. 微专题·数轴上点的平移 1.0.5因为点A表示的数为-2.5，所以将点A向左 平移2个单位长度后易得其表示的数为一4.5.所以再 将点A向右平移5个单位长度得到，点B,易得点B表 示的数为0.5. 2.(1)由题意，得点A与点B之间的距离为14.所以当 点P到达点A时：片-子所以当点P返回到点B 时号+号头.2)因为7<6<号，所以当 6时，点P正以每秒2个单位长度的速度返回点B.因 为(6-号)×2=5，所以当1=6时，点P与点A之间的 距离为5，且点P在点A右侧.所以当t=6时，点P表 示的数为0.(3)点P表示的数是一3，分情况讨论： ①点P从点B向点A运动.当点P表示的数是-3时， 点P与点B之间的距离为12.所以：一号-8.②点P 从点A向点B运动.当点P表示的数是一3时，点P与 点A之间的距离为2所以1=号十号-号综上所述， 当点P表示的数是一3时，t的值为3或？ 1.3相反数 1.C①+(-43)=-43，所以+(-43)与4号互 2第1章有理数 1.1有理数的引入 第1课时 正数和负数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.*下列选项中，具有相反意义的量是 A.胜1局与亏损2万元 B.向东行驶5km与向北行驶10km C.运进6kg苹果与卖完5kg苹果 D.水位上升0.6米与水位下降1米 2.籁情境数学文化我国是世界上最早认识和运用负数的国家.早在两千多年前的《九章算术》中就 有用算筹记录负数的记载如一表示“+213”，而一表示“一213”，按照这样的表示 法，下列算筹中，表示“一112”的为 ) 州 IHI A. B. C. D. 3.体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩（单位：秒）记录如 下：-3,0.5,0，一0.1，一1，一2.6，十1.6，-0.3.其中，“+”表示成绩多于18秒，“-”表示成绩少 于18秒，“0”表示刚好达标，则这个小组女生百米测验的达标率是 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 4.易错题有下列说法：①不是正数的数一定是负数；②带“十”号的数是正数，带“一”号的数是负 数；③海拔-155m表示比海平面低155m;④任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数： ⑤大于0的数是正数.其中，错误的共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.规定45分钟为1个单位时间，并将每天上午9时记为0,9时以前的时间记为负数，9时以后的时 间记为正数，如上午8：15记为一1，上午9：45记为+1，则上午7：30应记为 6.海边一段堤岸高出海平面12m,堤岸上一座瞭望塔的高度为15m,海里一艘潜水艇在海平面下 55m处. (1)若以海平面为基准，高出海平面的高度记为正，则堤岸、瞭望塔和潜水艇的高度各应如何表示？ (2)若以堤岸的高度为基准，高出堤岸的高度记为正，则海平面、瞭望塔和潜水艇的高度各应如 何表示？ (3)若以潜水艇原来的位置为基准，高出潜水艇原来的位置的高度记为正，经过下沉上浮，有两 个位置分别记录为十12m和一20m,则这两个位置分别在海平面下多少米处？ 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”. “答案与解析”见D1 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 第2课时有理数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1在数-2，-814156，了，-56，-6.32023,200%，0-0101中，负分数共有 () A.4个 B.6个 C.5个 D.7个 2.下列说法中，正确的是 A.正有理数、负有理数统称为有理数 B.非负数就是正数 C.正有理数、负有理数和0统称为有理数 D.小数和分数统称为有理数 3圆国在数-1号20%，号0.3.0，-1.7,21，-2,57.01001001…（每两个1之间0的个数 22 逐次增加1)中，正数共有m个，非负整数共有n个，正分数共有k个，则m一一k= 4*1)如图，把下列备数填人表示它们所在的数集的园里：-2，号0，-0.134，-4分25%，1， -0.2是 (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集 正数集 整数集 负数集 (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 5.黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.”小华 说：“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说：“其中负数的个数不超过3.”若以上四名同学的 描述都正确，则这10个有理数中负整数共有 个 6.教材8习题5变式在小学，我们学过偶数0,2,4,6,8，…以及奇数1,3,5,7,9，….现在我们学习 了负数，也知道了负偶数一2，一4，一6，一8，…与负奇数一1，一3，一5，一7，….将这些负偶数与负 奇数按如图所示的方式排列，观察这些数的规律，则一101在第几行第几列？ 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行 1 -2 -3 -4 第2行-8 -7 -6 -5 第3行 -9 -10 -11 -12 第4行-16 -15-14 -13 (第6题) 2 >“答案与解析”见D1