1.1 有理数的引入（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

第1章 有理数 1.1有理数的引入 1正数和负数 口基础过关 逐点击破 ·能力提升 ◆>·整合运用 知识点1认识正数、负数和0 7.下列说法正确的是 ( ) 1.(德阳中考)下列数是正数的是 A.一个数不是正数就是负数 A.1 B.0 B.正数不一定都比0大 C.-1 D.-2 C.在一个正数前添上一个负号，它就成了 2.(教材P3练习T3变式)已知下列各数：0，一1， 负数 60235828.1号日0% D.不带负号的数都是正数 8.学科融合新趋势古筝是我国独特的民族乐 正数有： 器之一.某古筝调音器软件的界面如图所 负数有： 示，指针指向40表示音调偏高，需放松琴 既不是正数，也不是负数的有： 弦.当音调刚好是标准音时，该界面指针指 知识点2用正、负数表示具有相反意义的量 向的数字是 ( ) 3.(成都中考)某人转动转盘，如果用十3圈表 A.50 示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方 B.10 -40 向转了5圈记作 ( ) C.0 音调偏高请放松琴弦 调式DV纯律 A.-5圈 B.一2圈 D.-50 C.+5圈 D.十8圈 9.某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装 4.下列具有相反意义的量的是 上印有(100士5)g的字样. A.上升10m和后退10m (1)“±5g”表示什么意义？ B.身高增加2cm与体重减少3kg (2)若某同学购买一袋这样的方便面，称了 C.胜3局与负2局 一下发现只有97g,该方便面的质量是 D.运进6kg苹果与卖完5kg苹果 否合格？请说明理由， 5.(鹤壁期末)为响应“体重管理年”有关倡议， 小赵对自己的体重进行了跟踪统计.为方便 记录，他将体重增加1.3kg记作+1.3kg, 那么体重减少0.8kg应记作 kg. 6.一袋水泥的标准质量是50kg,若比标准质 量少2kg,记作一2kg,则比标准质量多1kg 应记作 kg;若一袋水泥的质量记作 一1kg,则它的实际质量是kg. 第1章有理数1 2有理数 【基础过关 。》◆逐点击破 知识点2数的集合 知识点1有理数的概念及分类 7.下列数集填写正确的是 1.下列各数中，是正整数的是 ( A分数集一25,3，了… A.3 B.2.1 C.0 D.-2 2.下列四个数中，既是分数又是负数的是( B.非负数集：0，-1，-2.5，…》 A.-3.1 B.-13 C.0 D.2.4 C正数集：0.21.i,2… 3.在-8，-3.14,1.7,0.3070809， 22中，有理 D整数集：3方-5,2… 数的个数为 8.(邓州期中)把下列各数填入它所在的数集 A.2 B.3 的括号里. C.4 D.5 +6,-6.3,0,2 6.9,3.14,-21. 4 4.关于一2026，下列说法错误的是 A.属于有理数 B.属于负整数 正数集：{ …}; C.属于负数 D.属于自然数 整数集：{ …}; 5.有下列各数：3，-5，-0,2,0.97，-0.21， 1 非正数集： …〉； 6,9,号85,1，其中正数有 个，负数有 负分数集： …} 9.把下列各数填入相应的集合里. 个，正分数有个，负分数有个 6.半开放性题新趋势在七(1)班举行的数学晚 -8.-15%,2号4.-05.40. 会上，五名同学的手上各拿着一张卡片，卡 片上分别写着下列各数：2.一号，0，-3，， 主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五 负有理数集 正分数集 名同学分成两组来表演节目（每组人数不 限，每名同学只能参加一组).如果让你来 分，那么你会如何分组呢？（写出一种即可） 自然数集 非正整数集 !易错点对有理数的概念理解不透彻而 致错 10.下列说法中，正确的是 A.正有理数、负有理数统称为有理数 B.非负数就是正数 C.正有理数、负有理数和零统称为有理数 D.有理数包括小数和分数 2七年级数学华师版上册 T能力提升 >>整合运用 (1)这四个集合合并在一起 (填 11.(教材P7习题T3变式)所有整数组成整数 “是”或“不是”)有理数集，若不是，则缺 集，所有负数组成负数集.如图，阴影部分 少的是； 也表示一个数集，则这个数集包含的有理 (2)将上面各数填入下图中适当的位置，A 数可以是 区域表示 集，B区域表示 A.0 集 B.-10 c 整数集负数集 D.5 负数集 整数集 正数集 12.有下列各数：3,0，-5,0.48，-3.1415， 23 【思维拓展 ,··强化素养 冬+201号，下列议法正确的是( 16.逻辑推理新趋势王老师在黑板上写了10 个有理数， A.正数有6个 B.正整数有3个 小磊说：“其中有6个正数.” C.分数有3个 D.整数有4个 小花说：“其中有6个整数.” 13.半开放性题新趋势（教材P6练习T1变式） 小康说：“其中正分数的个数与负分数的个 按要求各填写相应的2个有理数： 数相等.” (1)既是正数，又是分数： 小琼说：“负数的个数不超过3个.” (2)既不是整数，又不是正数： 请你根据以上四名同学的叙述，判断出这 (3)既不是分数，又不是负整数： 10个有理数中有多少个负整数， 14.(教材P8习题T5变式)观察下列各组按次 序排列的数，将后面的三个数依次写出来 (1)2,-4,6,-8,10,-12, 、 9 15.把下列各数填入相应的集合内： 15,5后号01，-52，-80. 123,2.333. 正整数集 负整数集 。。 正分数集 负分数集 第1章有理数3参考答案 第1章有理数 1.1 有理数的引入 1 正数和负数 基础过关 1 1.A2.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号03.A4.C5.-0.8 6.+149 能力提升 7.C8.C9.解：(1)“士5g”表示比标准质量100g多或少5g以内都是合格产品. (2)合格.理由如下：因为100一5=95(g),100十5=105(g),所以合格产品的质量范围 弥为95~105g.因为97g在此范围内，所以该方便面的质量合格， 帐 2有理数 基础过关 1.A2.A3.D4.D5.74226.解：答案不唯一，如：拿到卡片数字为整数 的同学分为一组，拿到卡片数字为分数的同学分为一组.整数：2,0，一3：分数：一立， 7.C8.+6,2号，6.93.14+6,0，-21-6.30，-21-6.3 1 她 -8.-15%,-0.9 2号54 4.0 -80 t4 4 封 9. 负有理数集 正分数集 自然数集 非正整数集 10.C 能力提升 0 11.B12.D 13.()号，是（答案不唯-）(2)-号-（答案不唯-）（3）13,14 (答案不唯一) 14.(1)14 -1618 (2)8 8 9 9 15,123 2 13 -5,-80 0.1,2.333. 9,8,-5.32. 15. 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 线(1)不是0(2)负整数正整数 13 B 2 9,8 -5. 15. ,0.1, 5.32 -80 123 2.333 负数集 整数集 正数集 思维拓展 16.解：因为有理数可分为正有理数，0，负有理数，且这10个有理数中有6个正数，负数 的个数不超过3个，所以这10个有理数中有6个正数，3个负数，0.因为有理数可分为 整数、分数，且这10个有理数中有6个整数，所以这10个有理数中有6个整数，4个分 数.又因为其中正分数的个数与负分数的个数相等，所以这10个有理数中有2个正分 数，2个负分数.因为这10个有理数中有3个负数，所以这10个有理数中有1个负 整数 37 1.2数轴 1数轴 基础过关 1.B2.B3.A4A5.解：如图所示·3片0 2分3 将这些数按 -3-2-10123 数轴上从左到右的顺序排列：-3，-1子，-0.5,0,2号，3. 1 能力提升 C7.B8.649:解：1如图所示4名2.12寸本支一点B 表示的数是一1.(2)点E表示的数是2或一4. 2在数轴上比较数的大小 基础过关 4号 2.C3B4.解：图所示：4250年。5 由数轴知 -4K-2.5<0<号<4<号.5A6,A7.1)>(2)<(3)<(> 能力提升 8.D 9.D10.一110011.解：(1)如图所示. 14P￡阝一(2)由(1)，得-300<-50<0<100<150. -3 -2-101 2 (3)A队与B队的差距是200分，C队与A队的差距是250分，C队与D队的差距是 300分. 1.3相反数 基础过关 1.B2.D3.B4.D5.解：相反数分别是-2，十3,0，-1，十3.5，十2.在数轴上表 示这华相反数知图所茶子？，号6+8一 (2)-337.B8解：1)原式=-4。(2)原式=合，(3)原式=-5.14.(4)原式 20,9解：1)-Q②)因为-子与名互为相反数，所以a的值为尽又因为-a与a 互为相反数，所以一a的相反数为 7 能力提升 10.B11-2【变式题】2或-212.713.314.解：原点O及点C如图所示， 具？年一点B表示的数为-1，点C表示的数为1.15解：①)点C表 示的数是一1.(2)点C表示的数是0，点D表示的数是一4. 思维拓展 16.解：0-(-2)=2②+（号）=-子③-[-(-40]=-4.①-[-(+35]= 3.5.⑤-{-[-(-5)]}=5.⑥-{-[-(+5]}=-5，(1)当十5前面有2026个负号 时，化简后的结果是5，有2027个负号时，化简后的结果是一5.(2)当一5前面有2026 个负号时，化简后的结果是一5，有2027个负号时，化简后的结果是5.(3)规律如下：若 一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果等于它的相反数；若有偶数个负号，则化 简后的结果等于它本身. 1.4绝对值 基础过关 1.(1)0(2)4(3)5(4)数轴上表示-2的点到原点的距离2.A3.C4.B5.C -38 6,解：-1=1，-号引=，13.6=3.6,01=0,7=7,2=27解： 1)原式=2.5，(2)原式=-3.(3)原式=号.(4)原式=11.(5)原式=1-501=50. (6)原式=-7.51=-7.5.8.B9.D10.(1)±7(2)±23 能力提升 11.D12.C13.A14.解：(1)原式=3十10-1=12.(2)原式=16+24-30=10. (3)原式=24÷6×3=12.15.解：0.3×(5十2十-4|十-3十6)=6(L). 答：在这个过程中共耗油6L. 思维拓展 16.解：(1)因为m-4≥0，n≥0且m-4十n=0,所以m-4=0,n=0.所以 m=4,n=0.所以m十n=4.(2)因为a-1≥0，所以当a一1=0时，a一1十5的值 最小.所以a=1,最小值为0十5=5. 1.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.(1)>(2)-1(答案不唯一)4.解：(1)因为-9=9，-0.009= 0.009,9>0.009,所以-9<-0.009.(2)因为-3.7=3.7，-2.9=2.9,3.7>2.9， 所以-8<-2.9(8调为列-品-器号引-号器器>梁所以- .40因为-号=号.-3.14=314，号>3.14，所以-号-3.14.5A 6.D7.>8.解：(1)-(-7)=7.因为7>-1，所以-(-7)>-1.(2)-(-3)=3， 1-2=2.因为3>2，所以-(-3)>-21.(3)+(-号)=-号，-号=号因为 -9<号所以+(-鸟)-引9.10，±1±2(2)士2，士3 能力提升 10.D11.C12.a<-a<b13.解：1)-(+1号)=-1,6，--1.35=-1.35. 因为-1.6<-1.35，所以-（十1号)<--1.35.(2)-[+(-2.75)]=2.75， -(-2号)=-2号.因为25>-2号，所以-[+(-2.75)]> --(-2号) 14.解：绝对值小于3的非负整数有0,1,2.在数轴上表示如图所 示. 012 432034一 思维拓展 15.解：(1)由数轴可知一3<一1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C处，则点A表示的 数是一3.5，点B表示的数是一5，点C表示的数是0，点D表示的数是1.5，则一5 -3.5<0<1.5.(3)从(1)和(2)发现，改变原点的位置后，点A,B,C,D所表示的数的 大小顺序不改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数。 专题一借助数轴构建数与形的多维联结【回归教材·直观分析】 1.D【变式题1】B【变式题2】D2.D3.B4.15.解：(1)点A表示的数为-3， 点B表示的数为3.(2)由题意，得点C表示的数为-1.(3)因为点D到点A的距离为 2cm,所以点D表示的数为一1或-5.因为点D到点B的距离为4cm,所以点D表示 的数为-1或7.综上所述，点D表示的数为-1.6.A7.C8.解：墨迹盖住的所有 整数是-12，-11，-10，-9，-8,11,12,13,14,15,16,17.9.B10.-26或-2 11.012.解：(1)如图所示. 器0方261立方千与6方一2)观察数 轴，知C处离A处3m.(3)机器人一共移动了4十7十3=14(m).13.C14.D15.B 39