山西太原市第十八中学校（第二外国语学校）2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期十月集中练习——数学参考答案及评分建议 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A D C A C D 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．八 12． 13．2024 14． 15．28 三、解答题：（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题共3个小题，每小题3分，共9分） （1）解： 2分 3分 （2）解： 4分 5分 6分 （3）解： 7分 8分 9分 17．（本题6分） （1）3，，0 2分 （2），， 4分 （3），， 6分 18．（本题5分） （1）如图所示即为所求； 3分 （2）3 5分 19．（本题5分） （1）⑥ 1分 （2）解：去除箱⑥后，剩余6箱． 每箱基准质量为，因此6箱的基准总质量为：． 2分 计算剩余6箱的误差和： 逐步计算得：． 3分 因此，6箱的实际总质量为：． 4分 已知单价为12元，总费用为：（元）． 5分 20．（本题6分） （1）=，> 2分 （2）解：当时，， 3分 当时，， 4分 当时，， 5分 综上，当时，；当时，． 6分 21．（本题8分） （1）解： 1月份，民宿收入为：2万元， 2月份，民宿收入为：万元， 3月份，民宿收入为：万元， 4月份，民宿收入为：万元， 5月份，民宿收入为：万元， 6月份，民宿收入为：万元， 3分 ， 4分 月份的民宿收入最多． 5分 （2）解：总收入为：（万元） 7分 答：小明家2026年上半年总收入为万元． 8分 22．（本题9分） （1）C 1分 （2）解： ． 3分 答：该纸盒的容积为 4分 （3）解：牛奶盒身的高为． 5分 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 6分 所以②号长方形的宽为， 7分 此时牛奶盒子的容积为． 8分 答：这个牛奶盒子的容积是． 9分 23．（本题7分） （1）5 1分 （2）6 2分 （3）解：当在点的左边时，则点对应的刻度为4， 点表示数，点表示数4，点表示数6， 所以； 4分 当在点的右边时，则点对应的刻度为12， 点表示数，点表示数，点表示数， 所以； 综上，的值为8或； 6分 （4） 7分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期10月集中练习 七年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题） 1．数轴上、、、四个点的位置如图所示，这四个点中，表示2的相反数的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 3．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A．克 B．克 C．克 D．克 4．玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 5．实验室储存了四种常见有机化合物，其标准状态下的熔点数据如下： 名称 甲苯 邻二甲苯 间二甲苯 对二甲苯 熔点 熔点最低的有机化合物是（ ） A．甲苯 B．邻二甲苯 C．间二甲苯 D．对二甲苯 6．如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A． B． C． D． 7．每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下： ，，，，．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 8．如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知点是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点沿数轴向右移动3个单位得到点，则点表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 10．将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 11．一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是_____边形． 12．五台山以“清凉山”著称，冰雪景观与强风、低温共同构成其独特的高山气候，其最高温度，最低温度，最高与最低温差达________℃． 13．已知，为有理数，且，则________． 14．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________℃． 15．在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少________． 三、解答题（共8小题） 16．计算： （1） （2） （3） 17．把下列各数填入它所属的集合内： 3，，，，0， （1）整数集合{________…}； （2）分数集合{________…}； （3）负数集合{________…}。 18．如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加_____个小正方体． 19．山西隰县玉露香梨以皮薄核小、汁多酥脆的特点，获国家地理标志，享誉全国．某游客慕名到隰县采购玉露香梨，以每箱为基准，误差“”以内为合格，装箱并记录如下： 箱子编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 质量 0 （1）经检查发现，有一箱称重不合格，是第________箱（填编号）； （2）去除不合格的一箱后，该游客按12元的价格向果农付了费用，请问他一共付了多少钱？ 20．阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： （1）比较大小：_____5，_____3；（填“>”“<”或“=”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 21．游戏《黑神话：悟空》和动画电影《浪浪山小妖怪》让山西古建火出了圈，山西旅游业借此得以蓬勃发展．住在汾城古镇的小明家依靠经营民宿取得了不错的经济效益．2026年1月份，民宿收入为2万元，之后每个月在前一个月的基础上略有变动．小明以超出为正，不足为负，记录如下： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 和前月收入相比（万元） （1）请通过计算说明几月份的收入最多． （2）小明家2026年上半年总收入为多少万元？ 22．综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 23．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点，，刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点，，所表示的三个数之和是，该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是_________． （2）若点，所表示的数互为相反数，则该数轴上的原点对应直尺上的刻度_______． （3）若点，之间的距离为4，求的值． （4）该数轴的单位长度不变，在（2）的基础上将原点沿数轴向右移动1厘米，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $