2.1 第4课时 代数式的值&专题特训三 代数式中的规律探究-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

14.(1)212一17=8X19.(2)(4n+1)2-(4n-3)2= 8(4n-1).(3)原式=(52-1)+(92-52)+(132 92)++(972-932)+(1012一972)=52-12+92-52+ 132-92+.+972一932+1012-972=-12+1012=-1+ 10201=10200. 第3课时整式 1.B4,-2y,-0.1是单项式，共3个 π 2.C因为一2ab的次数是3，多项式有3项，所以是三次 三项式. 3.D该多项式的常数项是一5，不是5. 4.C①③⑤⑦⑧是整式，共5个 5.D4红Y的系数是一行，次数是4 9 6.(1)a一3是多项式，是一次二项式.(2)5是单项式， 次数是0，系数是5。《(3)名-b不是单项式，也不是多项 式。(4)受一y是多项式，是一次二项式.(5)y是单 项式，次数是2，系数是1.(6)二是单项式，次数是1，系 数是日(7)心士”是多项式，是二次二项式 5 (8)3a2一2ab2+1是多项式，是三次三项式. 方法归纳 确定单项式的系数和次数的方法 (1)π是常数，不能看成字母.(2)单项式的次数是 所有字母的指数之和，与系数的指数无关.(3)单项式的 系数包括前面的符号 7.A可以写成若十片，是多项式 5 8.B题中所给的多项式都是二次三项式，所以符合此类 标准的是x2+4x十3. 9.C由题意，得|m一2=1，所以m=士3.又m-3≠0， 即m≠3，所以m=一3. 易错警示 忽略系数不能为零 本题中的多项式是四次三项式，所以最高次项的系 数不为零，本题容易出现忽略一3≠0，导致错选D. 0.D五次多项式最少有两项，并且最少有一项的次数 为5. 11.一51由题意，得m十5=0，n-1=0,所以m=一5， n=1. D 12.9由题意，得2+m=5,n十3=5，所以m=3,n=2. 所以m”=32=9. 13.一2x+y(答案不唯一) 14.由题意，得2+m+1=5,所以m=2.因为单项式 3x2”y3m与该多项式的次数相同，所以21+3一m=5. 所以n=2. 15.(1)因为多项式为五次四项式，所以m十2≠0，n十1= 5.所以m≠-2，n=4.(2)因为多项式为四次三项式， 所以m十2=0，n为任意正整数.所以m=一2，n为任意正 整数. 16.(1)(-1)2n-1(2)n(3)(-1)(2n-1)x (4)4051x2026-4053x2027 第4课时代数式的值 1.B当x=1时，原式=12+4×1+2020=2025. 2.A当x=2时，x6+3x2-5=26+3×22-5=71;当 x=-2时，x6+3x2-5=(-2)5+3X(-2)2-5=71, 所以当x的值分别为2和一2时，多项式x6+3.x2一5的值 相等 3.B因为a-2|+(b+2)2=0,所以a-2=0,b+2=0. 所以a=26=-2所以（合）》 =(-1)2026=1. 4.B由题意可知，x=-2,y=3,所以x十y=1. 5.一213因为a+2|≥0，所以当a=一2时，a+2有 最小值0.所以当a=一2时，13一|a十2有最大值13. 67当d=450时，T=10=7, 7.(1)涂色部分的面积为a2一2ab.(2)当a=4,b=1 时，a2一2ab=42-一2×41=8，即涂色部分的面积为8. 8.A①当a=2时，P=一a十2=-2十2=0，故①正确； ②当a=-1时，P=-a十2=-(-1)+2=1+2=3>2， 即P不一定比2小，故②错误；③P=一a十2，当a越大 时，P越小，故③错误 9.D当x=3时，，+1)=3X4=6,6<100:当x=6 2 2 时，，+1=6X7=21,21<10:当x=21时， 2 2 x(x+)=21X2=231,231>100,所以输出的结果 2 2 为231. 10.A当n=8时，(n+2)2=100;当n=9时，(n+2)2= 121;当n=9时，n2+2=-83<100;当n=9时，8m+7=8× 9+7=79<100:当n=9时，7n+8=7×9+8=71<100. 综上所述，先超过100的是(n十2). 11.(1)y=2.4x+0.3.(2)当x=15时，y=2.4x+ 0.3=2.4×15+0.3=36.3,所以15件这种商品的售价 为36.3元. 12.(1)方案一的付款额为200×100+80(x-100)= 20000+80x-8000=(80x十12000)元.方案二的付款额 为200×80%×100+80×80%x=(64x+16000)元. (2)当x=300时，方案一的付款额为80×300+12000= 36000(元)；方案二的付款额为64×300+16000= 35200(元).因为36000>35200，所以该中学选择方案二 更省钱. 专题特训三代数式中的规律探究 1.D这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34…可以发现 每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶 数.因为2024÷3=674…2，所以奇数的个数为674× 2+2=1350. 2900国为-号-(-1×号1=(-1y 2100 221 -号=(-1)×器1=(-1×等-2=(-1× 交一，所以第m个数是（一1×号所以第100个数是 (-1)00×102=10000 2100 21001 3.452由题图中排布可知，当正整数为k2时，若k 为奇数，则k2在第k行，第1列，下一个数在其下一行，上 一个数在第2列：若k为偶数，则k2在第1行，第k列，下 一个数在其下一列，上一个数在第2行.因为amw)= 2024=2025-1=452-1,而2025=45，在第45行，第 1列，所以2024在第45行，第2列.所以m=45,n=2. 4.由题意，得a的系数为1，次数是式子的序号，b的系数 为（一1）+1·2.因为b的次数为从1开始的连续奇数，规 律为2n一1，所以第n个式子为a”+(-1)+1·262m-1. 5.3n+1第1个图形中有4=(3×1+1)个黑色棋子，第 2个图形中有7=(3×2+1)个黑色棋子，第3个图形中有 10=(3×3十1)个黑色棋子…第n个图形中有(3n+ 1)个黑色棋子. 方法归纳 图形变化规律问题的解法 解决这类题目通常由简单、特殊情形推广到一般情 形，可以分别写出已知图形中的数量，从数量上发现规 律，也可以从计数方法上发现规律，还可以从“形”的角 度观察图形的排列规律，从而寻找数量的变化规律. 6105 16 +因为a==1+号=1+号，所以 -a+号-+号-2+-2+号,-a+ 9 83+3 3+ a1=aa十 =3+号+名=4+=4计 7 16 42 25 6 2,所以a。=6+2=6+ 6416a,=n+ 36105 7.n2(n+1)-(n+1)=(n+1)2(n-1) 方法归纳 等式变化规律问题的解法 解决这类题目时，一般先观察等式左边和右边的数 与等式序号之间的变化规律.如果其中的数是分数，那 么还需要分别观察分子、分母，然后根据发现的变化规 律，用等式的序号表示出等式左边与右边的数 2.2整式加减 第1课时合并同类项 1.AA中两个单项式符合同类项的条件，B中的两个单 项式次数不同，C,D中的两个单项式含有的字母不同。 2.DA中的两个单项式不是同类项，不能合并；B中计算 的正确结果为5a2;C中计算的正确结果为一6ab:D中计 算正确 3D因为写x+y和-3xy是同类项，所以a十2 3,b=3.所以a=1,b=3.所以a一2b=1一2×3=1一 6=-5. 4.A因为单项式4am+'b与一5b”-'a可以合并同类项， 所以单项式4a+1b与-5b"-'a4是同类项.所以m十1 4,n-1=1.所以m=3,n=2.所以m-2m=3-2×2=3- 4=-1. 方法归纳 利用同类项的概念求待定字母的值的方法 若已知所给的两个单项式为同类项，或已知两个单 项式可以合并，或已知两个单项式的和（或差）仍然为单 项式，则利用同类项的两个“相同”，即“所含字母相同， 相同字母的指数相同”，可构造方程，求出单项式中待定 字母的值，进而解决问题 5.-6因为-4x+5y3+x3y=-3x3y3,所以a+5=3, b=3.所以a=-2.所以ab=-2×3=-6. 6.(1)原式=-a-4h.(2)原式=y2-2y+1. 14第2章整式及其加减 第4课时代数式的值 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025蚌埠一模]当x=1时，代数式x2+4x+2020的值是 () A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 2.当x的值分别为2和一2时，多项式x6+3x2一5的值 ( A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.互为负倒数 2026 3.[2026蒸州期未]若a,6为有理数，且a-2引十(6十2)°-0，则%) 的值为 A.-1 B.1 C.-2026 D.2026 4.[2025合肥期末]单项式-2ab的系数是x,多项式ab+2ab-3的次数是y,则x+y的值是 A.-1 B.1 C.4 D.-8 5.在代数式13-|a+2中，当a 时，代数式有最大值，最大值为 6.舒境学科融合[2026安庆期中]在地球某地，气温T(单位：℃)与海拔d(单位：m)之间的关系 可以近似地用T=10一0表示.根据这个关系式可知，当d=450时，T 7.如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了涂色部分的图形，正方形纸板的边长为 a,三角形的高为b. (1)用代数式表示涂色部分的面积. (2)当a=4,b=1时，求涂色部分的面积. (第7题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.将代数式-a十2的值记为P,有下列结论：①当a=2时，P=0;②P一定比2小；③当a越大 时，P越大.其中，正确的是 () A.① B.①② C.②③ D.①③ 9.按如图所示的程序计算.若输入x的值为3，则输出的结果为 输入x x(x+1) 是 >100> 2 输出 否 (第9题) A.6 B.21 C.156 D.231 39 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 10.若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式(n+2)2,n2+2,8n+7,7n+8的值先超过 100的是 () A.(n+2)2 B.n2+2 C.8n+7 D.7n+8 11.出售一种商品，其数量x(件)与售价y(元)之间的关系如下表（表中0.3是包装费）： 数量x/件 1 v 3 4 … 售价y/元 2.4+0.3 4.8+0.3 7.2+0.3 9.6+0.3 (1)写出用x表示y的代数式. (2)求15件这种商品的售价. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x(x>100)把椅子.现经调查发现，某家具厂的每张 课桌的定价为200元，每把椅子的定价为80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两 种优惠方案： 方案一：每买1张课桌就赠送1把椅子 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款 (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二的付款额. (2)当x=300时，该中学选择哪种方案更省钱？ 40 >“答案与解析”见D13 第2章整式及其加减 专题特训三 代数式中的规律探究 类型一与数有关的规律探究 1.[2024扬州中考]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5…这一列 数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.在这一列数的前2024个数中，奇 数的个数为 () A.676 B.674 C.1348 D.1350 2观察下列数：日1，号1、品…，则第10个数是 25 16→17 6 15 18 3.[2024潍坊中考]将连续的正整数排成如图所示的数表.记a,)为数表中第 9←-8←-7 14 10→11→12→1320 i行第j列位置的数，如a1.2)=4,aa.2=8,a5,=22.若amw=2024,则 25-24-23←-22←-21 1m= ,7n= 26→27→28→29→. 类型二与整式有关的规律探究 (第3题) 4.一组代数式按规律排列如下：a+2b,a2一2b3,a3十2b5,a4一2b7,…,求第n个式子 类型三与图形有关的规律探究 5.*[2025徐州中考]如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为 (用含n的代数式表示). ●OO● ●O● ●○○● ●● ●O● ●OO● ●● ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 (第5题) 类型四与等式有关的规律探究 6已知一列数u142aaa4a=a,其中n为正整数).其中4二u2a1十，ague十9 8 a-a影 2 8a5=a4十 3 ,…,则a6= ,an= (用含n的代数式表示). 7.*[2024宁夏中考]观察下列等式： 第1个：1×2-2=2×0： 第2个：4×3-3=32×1； 第3个：9×4一4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3； 按照以上规律，第n个等式为 “答案与解析”见D14 41