2.1.2代数式 当堂训练2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式概念与应用，通过基础辨析、情境应用、规律探究三层设计，实现从概念理解到模型构建的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|整式/单项式/多项式概念|选择1-4直接考查定义，填空7辨析次数项数，强化符号意识| |中档|代数式表示与简单应用|选择6结合三角形面积列代数式，填空9以拉面情境渗透函数模型，发展模型意识| |提升|综合应用与规律探究|解答12单项式次数综合计算，14规律探究题培养推理能力，衔接后续学习|

2.1.2 代数式 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.在式子，，，，0，m，中，整式的个数是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.下列各代数式中，是单项式的是(    ) A. B. 5xy C. D. 3.在下列整式，，，中多项式有    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.多项式的各项分别是     A. ，，1 B. ，， C. ，，1 D. ，， 5.多项式是四次三项式，则m的值为(    ) A. 2 B. C. D. 6.如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么用式子表示y与x的关系为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共12分。 7.是          次          项式，其中常数项是          . 8.用代数式表示： 的2倍与3的和：          ; 的与b的3倍的差：          . 9.你见过拉面馆的师傅拉面吗?他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，第2次把两头捏在一起抻拉得到四根面条，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到          根面条，第5次捏合抻拉得到          根面条，第n次捏合抻拉得到          根面条，要想得到64根细面条，需          次捏合抻拉. 10.已知，，，依据上述规律，则第n个式子          =          . 三、解答题：本大题共10小题，共40分。 11.下列式子中：，，2024，，，， 哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中; 多项式中哪个次数最高?并写出该多项式的项. 12.已知单项式与的次数相同． 求m的值； 当，时，求单项式的值． 13.某公司要制作一个面积一定的长方形大型户外广告牌，已知最初设计的广告牌长为2m，宽为，由于安装位置和视觉效果的要求，需要改变广告牌的长和宽. 当广告牌的长为3m时，广告牌的宽是多少？当广告牌的长为am呢？ 设广告牌的长为xm，宽为ym，广告牌的长与宽有什么关系？请说明理由. 14.观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： 写出第6个等式和第n个等式; 请写出第4个等式，并通过计算验证你写的第4个等式的正确性. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】单项式和多项式统称为整式 2.【答案】B  【解析】【分析】本题考查了单项式的定义； 根据单项式的定义逐项判断即可. 【解答】 解：是多项式，不合题意； B.符合单项式的定义，符合题意； C.是多项式，不合题意； D.是多项式，不合题意； 3.【答案】B  【解析】解：在整式，，，中，多项式有，，一共2个． 故选： 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．依此即可求解． 此题考查了多项式，关键是熟练掌握多项式的定义． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了多项式的项.多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项的时候注意应把系数和符号包括在内． 根据多项式中每个单项式叫做多项式的项进行解答即可. 【解答】 解：写多项式的各项时，必须带上前面的符号及系数，所以各项分别为，， 故选 5.【答案】A  【解析】单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，多项式的次数以组成多项式的所有单项式的次数最高的那一项的次数决定 6.【答案】C  【解析】三角形的面积=底×高÷2 7.【答案】三 三 1   【解析】略 8.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】 略  略 9.【答案】8 32 6   【解析】略 10.【答案】   【解析】略 11.【答案】【小题1】 解：，2024，，，， 【小题2】 的次数最高，该多项式的项分别为，   【解析】 略  略 12.【答案】【小题1】 由题意，得，解得  【小题2】 由，知当，时，原式   【解析】 略  略 13.【答案】【小题1】 解：根据题意可得，最初设计的广告牌的面积为， 因为广告牌的面积始终是一个定值，所以当广告牌的长为3m时，广告牌的宽为； 当广告牌的长为am时，广告牌的宽为； 【小题2】 广告牌的长与宽之间的关系是，广告牌的长与宽成反比例关系.理由：广告牌的长与宽的乘积是一个定值.   【解析】 略  略 14.【答案】【小题1】 解：第6个等式：，第n个等式： 【小题2】 由可知第4个等式为 等式左边， 等式右边， 所以左边=右边，所以第4个等式正确.   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $