2.1 第1课时 用字母表示数&第2课时 代数式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

11899 54 A18 2727 18B 54 9918B 折痕 折痕 折痕 ④ ⑤ (第15题) 第2章 整式及其加减 2.1 代数式 6B由题意可知，某人骑自行车的速度为三千米/时，步 第1课时用字母表示数 行的速度为产3干米/时，则骑自行车每小时比步行多走 1.B连续奇数相差2，最大的是n十2，中间一个是n,最 小的是n一2. (仔庄)千米 2.C由题意可知，先提价10%，再降价10%，现价是a· 7.班长小强买4个足球，3个篮球后剩余的钱 (1+10%)(1-10%)=0.99a(元). 3.2ab立方米因为体积增加的部分，就是高增加的部分 8G+.(2)2z+33)2+ 的体积，所以体积比原来增加2ab立方米 9.B当2写到n的右边组成一个三位数时，2在个位上， 4.C由题意，得这个长方形的另一边长为2×20一a n在原来的基础上扩大了10倍，所以这个三位数为 10m+2. (10一a)cm.所以这个长方形的面积为a(10一a)cm. 10.D因为9月的利润比8月增加了12%，9月获得的利 5.答案不唯一，如b一a=c一b由题图可知，a,b,c之间 依次大8，所以b一a=c一b=8. 润为a元，所以8月的利润为1十12%元.因为去年8月 6.(1)(a+b)(a-b)a2-b2(2)a2-b2(3)6.92 的利润比7月减少5%，所以7月获得的利润为 7.105k+23一个正整数，除以3余2，除以7余2，所 以这个正整数除以21也余2.所以除以21余2的最小正 1-5%)1+12%元. 整数为23.又23÷5=4…3，所以满足条件的最小正整数 方法归纳 为23.因为3,5,7的最小公倍数为3×5×7=105，所以符 实际问题中列代数式的方法 合条件的正整数为105k+23. 根据实际问题列代数式，关键是要掌握各类实际问 第2课时代数式 题中基本量的关系和公式.若最后的结果是加法或减法 的代数式，且后面有单位，则要用括号把整个代数式括 1.D代数式有元，名5，a2-1,共4个 起来，再在后面写单位。 2.C数字与字母相乘，数字在前，字母在后，故①错误：代 11.D对折1次后，可以得到折痕条数为1=2一1，连续 数式不出现÷号，写成分数的形式，故③错误；带分数要化 对折2次后，可以得到折痕条数为3=2一1，连续对折3次 成假分数，故④错误， 后，可以得到折痕条数为7=2一1，连续对折4次后，可 方法归纳 以得到折痕条数为15=2一1…以此类推，连续对折 代数式的书写要求 n次后，可以得到折痕条数为2”一1. (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者 12.(2+2n)因为第1个图案中有2十2×1=4（个）白色 省略不写：(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前 圆片，第2个图案中有2十2×2=6（个）白色圆片，第3个 面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写 图案中有2十2×3=8（个）白色圆片，…，所以第个图案 法来写，带分数要写成假分数的形式！ 中有(2十2)个白色圆片. 3.B5支水笔需5元，9本笔记本需9m元，共需(5m十 13.6因为第1个图案中圆点的个数为5=4×1十1，第 9n)元. 2个图案中圆点的个数为9=4×2十1，第3个图案中圆点 4.Cx2十y2表示x,y的平方和 的个数为13=4×3+1…所以第n个图案中圆点的个数 5.C由题意，可得促销方法是每本在原价的基础上减去 为4n十1.由4n十1=25，得n=6,所以第6个图案有25个 15元后再打8折. 圆点 D12 14.(1)212-17=8×19.(2)(4n+1)2-(4n-3)2= 12.9由题意，得2+m=5,n十3=5，所以m=3,n=2. 8(4n-1).(3)原式=(52-1)+(92-52)+(132- 所以m”=32=9. 92)+…+(972-932)+(1012-972)=52-12+92-5+ 13.一2x+y(答案不唯一) 132-92+…+97一932+1012一972=-12+1012=一1+ 14.由题意，得2+m+1=5,所以m=2.因为单项式 10201=10200. 3xy3m与该多项式的次数相同，所以21十3一m=5. 第3课时整式 所以n=2. 15.(1)因为多项式为五次四项式，所以m十2≠0，n十1= 1.Ba,一2y,-0.1是单项式，共3个 5.所以m≠-2，n=4.(2)因为多项式为四次三项式， 2.C因为-2ab的次数是3，多项式有3项，所以是三次 所以m十2=0，n为任意正整数.所以m=一2，n为任意正 三项式. 整数. 3.D该多项式的常数项是一5，不是5. 16.(1)(-1)”2n-1(2)n(3)(-1)”(2n-1)x 4.C①③⑤⑦⑧是整式，共5个. (4)4051x2026-4053x2027 5D一之的系数是-誓次数是 第4课时代数式的值 6.(1)a一3是多项式，是一次二项式.(2)5是单项式， 1.B当x=1时，原式=1+4×1+2020=2025. 2.A当x=2时，x6+3x2-5=2+3×22-5=71:当 次数是0，系数是。(3)名-b不是单项式，也不是多项 x=-2时，x8+3.x2-5=(-2)5+3×(-2)2-5=71, 式.(4)艺一y是多项式，是一次二项式.(5)y是单 所以当x的值分别为2和一2时，多项式x6十3x2一5的值 相等 项式，次数是2，系数是1.(6)二是单项式，次数是1，系 3.B因为la-2|+(b+2)2=0,所以a-2=0,b+2=0. 数是是(7)”十”是多项式，是二次二项式 5 所以a=2.6-2所以（会）=(-1D=1 (8)3a2-2ab2+1是多项式，是三次三项式. 4B由题意可知，x=一2，y=3,所以x十y=1. 5.一213因为a十2≥0，所以当a=-2时，|a+2有 方法归纳 确定单项式的系数和次数的方法 最小值0.所以当a=一2时，13-|a+2|有最大值13. (1)π是常数，不能看成字母.(2)单项式的次数是 67当d=450时，T=10-8=7. 所有字母的指数之和，与系数的指数无关.(3)单项式的 7.(1)涂色部分的面积为a2-2ab.(2)当a=4,b=1 系数包括前面的符号 时，a2-2ab=42-2×4×1=8,即涂色部分的面积为8. 7.A牛可以写成号十片，是多项式 8.A①当a=2时，P=一a十2=-2+2=0，故①正确； 5 ②当a=-1时，P=-a十2=-(-1)+2=1+2=3>2， 8.B题中所给的多项式都是二次三项式，所以符合此类 即P不一定比2小，故②错误；③P=一a十2，当a越大 标准的是x2+4x十3. 时，P越小，故③错误 9.C由题意，得|ml一2=1，所以m=±3.又m-3≠0， 9D当x=3时，，十1D=34=6,6<100:当x=6 即m≠3，所以m=一3. 2 2 易错警示 时，，1=67=21,21<100：当x=21时， 忽略系数不能为零 2 2 本题中的多项式是四次三项式，所以最高次项的系 x(x+)_21X2=231,231>10,所以输出的结果 数不为零，本题容易出现忽略一3≠0，导致错选D. 为231. 0.D五次多项式最少有两项，并且最少有一项的次数 10.A当n=8时，(n+2)2=100;当n=9时，(n+2)2= 为5. 121;当n-9时，n2+2=83<100;当n=9时，8n+7-8X 11.一51由题意，得m+5=0,n-1=0,所以m=-5, 9+7=79<100:当n=9时，7n+8=7×9+8=71<100. n=1. 综上所述，先超过100的是(n十2). D13第2章 整式及其加减 2.1代数式 第1课时用字母表示数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.三个连续奇数，最大的一个是十2，则最小的一个可以表示为 () A.n B.n-2 C.2n-2 D.2m+2 2.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，现价是 ( A.a元 B.0.9a元 C.0.99a元 D.1.01a元 3.一个长方体的长、宽、高分别是α米、b米、h米.若高增加2米，则体积比原来增加 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.[2026准北相山期中]若长方形的周长是20cm,一边长是acm,则这个长方形的面积是() A.a(20-a)cm2 B.20a cm2 C.a(10-a)cm2 D.10a cm2 5.教材P62问题3变式如图所示为2025年1月的月历，现用框在月历中框出三个数a,b,c,请用一个 等式表示a,b,c之间的关系： 周一周二周三周四周五周六周日 345 6a89 101112 1314616.17 18 19 6 20 2122c☐24 25 26 27 28 2930 31 ① ② (第5题) (第6题) 6.如图①②所示的图形分别由两个长方形拼成。 (1)用含a,b的式子表示它们的面积，图①： ;图②： (2)由(1)，可以猜想：(a十b)(a-b)= (3)利用(2)中的猜想计算：3.962-2.962= 7.舒境数学文化《孙子算经》是我国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知 数”等许多有趣的数学问题.《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？”其译文为有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合 条件的正整数.请用含k(k为自然数)的式子表示满足条件的所有正整数： 34 >“答案与解析”见D12 第2章整式及其加减 第2课时代数式 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 7 1[2026滁州期未]在，1-2x=0,方y>2,5a2-1,a≠6中，代数式共有 () A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 2.*有下列式于：①a2025:②，⑤10÷aa≠0)：①1日0：⑤-其中，不符合代数式的 6 书写格式的为 () A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 3.[2026合肥期中]小明打算购买5支水笔和9本笔记本，已知水笔的价格为m元/支，笔记本的价 格为n元/本，则共需 A.(5n+9m)元 B.(5m+9n)元 C.(5m-9m)元 D.14(m+n)元 4.下列代数式用语言叙述错误的是 () A.x2一2xy十y2表示x,y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.a+5b表示a与5b的和 C.x2+y2表示x与y和的平方 D.(x一y)(x十y)表示x,y两数的和与差的积 5.舒情鹭生活实际某书店开展促销活动，促销方法是将原价为每本x元的一批图书以每本 0.8(x一15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是 () A.每本在原价的基础上打8折后再减去15元B.每本在原价的基础上打2折后再减去12元 C.每本在原价的基础上减去15元后再打8折D.每本在原价的基础上减去12元后再打8折 6.某人骑自行车t小时走了s千米，若步行s千米，则比骑自行车多用3小时，那么骑自行车每小时 比步行多走 () A(3千米B(产3)千米C(千米D(年3干米 7.班长小强带了800元钱去买体育用品，已知一个足球的价格为x元，一个篮球的价格为y元，则 代数式800一4x一3y表示的实际意义是 8.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方 (2)甲数的2倍与乙数的的和. (3)甲、乙两数的平方和. 35 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 9.n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是 () A.2n B.10m+2 C.100n+2 D.200+n 10.*某头盔经销商去年8月的利润比7月减少5%，9月的利润又比8月增加了12%，9月获得的 利润为α元，则该经销商7月获得的利润为 () A.(a-5%)(a+12%)元 B.(1-5%+12%)a元 C.1=5%+12%元 D. (1-5%)(1+12%)元 11.将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平 行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为 () A.2m-1 B.2m+1 C.2” D.2"-1 12.如图所示为一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆 片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色 圆片…以此类推，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）， 88888888888888… ☆… 第1个第2个 第3个 第4个 第1个第2个 第3个 (第12题) (第13题) 13.教材P66练习3变式如图所示为一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图 案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第 个图案 有25个圆点 ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.有下列等式： 第1个等式：52-1=8×3； 第2个等式：92-52=8×7； 第3个等式：132-92=8×11； 第4个等式：17一132=8×15； (1)写出第5个等式： (2)请直接写出第n(n为正整数)个等式： (3)根据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+8×95+8×99. 36 >“答案与解析”见D12