1.5 第1课时 有理数的乘法法则&第2课时 有理数的乘法运算律和多个有理数的乘法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 1.5有理数的乘除 第1课时有理数的乘法法侧 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若ab<0,且a十b<0,则下列说法正确的是 () A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a,b一正一负，且负数的绝对值较大 D.a,b一正一负，且正数的绝对值较大 2已知3的相反数为mm的图倒数为号，则m 3.舒考向新定义题定义新运算“￥”：对于任意有理数a,b,a￥b=一ab,如2￥3=一2X3=一6. (1)求3（一4）的值： (2)试比较（一2）*（一6)与（一3）￥（一5)的大小. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各点位置，下列各式大于0的是 () A.(a-1)(b-1) B.(b-1)(c-1) C.(a+c)(a-b) D.(b+1)(c+1) 1否 输入 ×(-3) 绝对值 是 大于100 输出 A ，B c-1 0 a 16 (第4题) (第5题) 5.按照如图所示的程序，如果输入的数是一2，那么输出的数是 6.在a,b,c,d四个有理数中，若ab<0,bc<0,cd>0,则ad 0(填“>”“<”或“=”). 7.已知a=5,lb=7. (1)若ab<0,求a-b的值. (2)若|a-b=-(a-b),求ab的值 >“答案与解析”见D7 19 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 第2课时有理数的乘法运算律和多个有理数的乘法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)X(-34)X(-45).若a为负数，则M-N 的值 () A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定 2有下列计算过程：-8×号（一0×(-号》+（一8）×=（一8》×号+(-80×-4×号 (一8)×⑧-8其中⑧表示的是 () A(层+》 + c得剖割 号号 3.在五个数2，一1，一5,4，一3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 4.考向新定义题定义：a#b=3×aX(一4)×b,如1#2=3×1×（一4）×2=一24.计算： [(-1#3别#(-8) 25×(-5). 5学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49 小明的解法：原式=1249 5=-1249 4 25 5 一24951 小军的解法：原式-0+》×(-5)=楼X(-60+装×(-)=-240青 (1)对于以上两种解法，你认为准的解法较好？ (2)小强认为可以把49 否作0云样选行计算请把小强的解法写出米 (3)请用合适的方法计算：9骨×（一3）。 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.如图，点A,B,C在数轴上表示的有理数分别是a,b,c,若abc<0,ac<bc,则原点的位置在() B a b (第6题) A.点A的左边 B.点C的右边 C.点B与点C之间D.点A与点B之间 20 第1章有理数 7.若四个不同的整数m,n,力，g满足(7一m)(7一n)(7-p)(7一q)=4,则m十n十p十q等于 () A.18 B.24 C.27 D.28 8.已知xy表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=2x十3yx△y=3.xy,如1※2=2× 1+3×2=8,1△2=3×1×2=6，则(-3※4)△(-号)的值为 9.若4个不相等的正整数a,b,c,d满足(5-a)(5一b)(5-c)(5-d)=9,且a<b<c<d,则a一 b+c-d= 10.如图所示为一个名为“冲出围城”的游戏，规则如下：以第3行第3列的格子为起点，只能上下 左右走相邻格子（不可斜走、跳格、重复走），每走到一个格子，就将该格子的数与当前生命值相 乘（设初始生命值为1），当生命值为正数且小于9，且终点落在最外圈时，即可冲出围城.请写出 至少一条符合规则的路线。 -1+2+3+4+5 +1+2-3+2+1 +1-2 +4-5 +5+4+3-2+1 -1+2+3+4-5 (第10题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.舒考向探究题观察下列等式： 121123112、3、41 2×3=32×3×1=42×3×1×5=后… 根据以上规律，解答下列问题： n十1 (n为正整数). (2)计算：（号一×号-1×（得-1×…×(00一以 (3)将2026减去它的)再减去余下的，再减去余下的}，再减去余下的号…以此类推，直 到减去余下的2026·最后的结果是多少？ ●“答案与解析”见D7 21或6因为点B表示的数为4，则4一2=2,4+2=6，所 以点C表示的数为2或6.(4)41由所给移动方式 可知，3一4十5=4，所以点E表示的数是4.因为4一3=1， 所以D,E两点间的距离是1. 2.(1)8.观察数轴可知三根木棒的长为30一6= 24(cm),则这根木棒的长为24÷3=8(cm).(2)14:22. 6+8=14,14+8=22,所以点A表示的数是14，点B表示 的数是22.(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为一37岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为[119一（一37）门÷3=52（岁）： 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）」 3.0-(-40=4,-1-351=-85,+(-2) ,所以画出点如图①所示.--851<+(-2)、 1 一（一4）.(2)将一x,|y的对应点在数轴上表示出来如 图②所示，则一x<y<0<|y|<x. --3.5 +() -(-4) -43-201234→ ① y 0 ② (第3题) 4.(1)A,D.若A为原点，则|m|+|n|=AM+AN,当 AM=ND时，lm|+|n|=ND+AN=AD=30.同理，D 也可作为原点.若B为原点，则|m|+|n=BM+BN< 30,所以B不可能为原点.同理，C也不可能为原点.故可 能作为出发地（数轴的原点）的点是A,D.(2)+10一 2+3一1十9一3一2+11+3一4+6=+30（千米），故收工 时，距出发地30千米，在出发地的东面.(3)收工时检修 车走的总路程为+10+|-21+1+3|+|-1+|+9|+ 1-3+1-21+1+11|+1+3+1-41+1+6|=54(千 米)，所以总耗油为0.5×54=27（升），剩余油量为40 27=13(升).收工时，在点A的东面30千米，即在点D处 B,D两地之间的距离为20千米，所以从点D处到点B处 需耗油0.5×20=10（升）.因为13>10，所以检修车能在油 量耗尽前安全赶到加油站. 1.5有理数的乘除 第1课时有理数的乘法法则 1.C由ab<0,得a,b一正一负.又因为a十b<0,所以负 数的绝对值较大 2-8 因为3的相反数为m,所以m=一3.因为n的倒 数为号，所以=是将m=一3，n=多代入m,可得 m-》-号 3.(1)因为a*b=一ab,所以3￥（一4）=一3X(一4)= 12.(2)根据题意，得（一2）*（一6）=一(-2)× (-6)=-12,(-3)￥（一5）=-（一3）×(-5)=-15. 因为-12>一15，所以(-2)￥（一6）>（一3）￥（一5）. 4.C观察数轴可知，c<一1,0<a<1,b>1,c|>b|≥ |al,所以a-1<0,b-1>0,c-1<0,a+c<0,a-b<0, b+1>0,c+1<0.所以(a-1)(b-1)<0,(b-1)(c- 1)<0,(a十c)(a-b)>0,(b+1)(c+1)<0.故C选项符 合题意. 5.一162按程序进行运算可知，一2×(-3)=6，|6|< 100,6×(-3)=-18,|-18|<100,-18×(-3)=54, 154|<100,54×(-3)=-162,|-162>100,故输出的数 是-162. 6.>因为ab<0,bc<0,cd>0,所以a,b异号，b,c异 号，c,d同号.分成两种情况讨论：①若a为正数，则b 为负数，c为正数，d为正数；②若a为负数，则b为正数，c 为负数，d为负数.综上所述，a,d同号，即ad>0. 7.因为a=5,|b|=7,所以a=±5，b=±7.(1)若ab< 0,则a,b异号.当a=5时，b=一7.所以|a-b|=|5 (-7)1=12.当a=-5时，b=7.所以|a-b|=1-5 7=12.综上所述，1a-b1=12.(2)因为a-b1= -(a-b),所以a一b小于或等于0.当a=5时，b=7. 所以ab=5×7=35.当a=-5时，b=7.所以ab=一5× 7=-35.综上所述，ab=±35. 第2课时有理数的乘法运算律 和多个有理数的乘法 1.A因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a=-6a,a为负 数，所以M>0.因为N=(一23)×（一34）×（一45），所 以N<O.所以M一N>O. 2A-8x号-(-0×(-号)+(-8)×=(-8)× 号+(-8x号-4x号-(-8x(号+）8 3.一40要使得积最小，则必为负数，则所取三个数中有 一个或三个负数，因为一5<-3<一1<2<4，所以当所取 三个数中有一个负数时，可取最小的负数是一5，最大的两 个正数是4和2，此时积为（一5）×4×2=一40.当所取三 个数中有三个负数，即取一1，-3，一5时，积为(-1)× (-3)×(-5)=-15.因为-15>-40，所以最小的积等 于-40. 4.72因为a#b=3×a×(-4)×b,所以(-1)#3=3× (-1)×(-40×3=36.所以[(-1)#3别#(-6)=36# (-8)=3x36×(-40×(-6)=2. 5.(1)小军的解法较好. (2)40器×(-5)= (50-2)X×(-5)=50X(-5)-5×(-5)=-250+ 号=-249手(3)9号×(-3)=(10-石)×(-3) 10x(-3》-日×(-3》=-0+号-29号 6.D因为abc<0,a<b<c,所以a<0,b>0,c>0或a< 0,b<0,c<0.因为ac<bc,所以c>0.所以a<0,b>0, c>0.所以原点的位置在点A与点B之间. 7.D因为m,n,p,g是整数，所以7-m,7-n,7-p,7 9均为整数.因为4=一1×1×（一2）×2，所以不妨设7一 m=-1,7一n=1,7-p=-2,7-q=2,解得m=8,n=6, p=9,g=5.所以m十n+p+q=8+6+9+5=28. 8.-6原式-[2×(-3)+3×41△(-3)=(-6+ 12△(-号)=6△(-3)=3x6x(-号)=-& 9.一4因为a,b,c,d是4个不相等的正整数，所以5 a,5-b,5-c,5-d是4个不相等的整数.因为9=一1× 1×(-3)×3,且(5一a)(5一b)(5-c)(5-d)=9,所以5- a,5-b,5-c,5-d这四个数的值是士3，士1中的一个. 因为a<b<c<d,所以5-a>5-b>5-c>5-d.所 以5-a=3,5-b=1,5-c=-1,5-d=-3.所以a=2, b=4,c=6,d=8.所以a-b+c-d=2-4+6-8=-4. 10.答案不唯一，如1×（一2）×(+1)×(+1)×(-1)= 2<9,所以-2→+1+1>一1是一条符合规则的路线. )+ (2)原式=(-2)×(-号)× 一100 (3)2026×(1-2）×(1-3)×(1 3 2026×2026=1. 第3课时有理数的除法 1.B在一2，一3,0,4这四个数中，任意选两个数相除，商 最小是m=4÷(-2)=-2,最大是1=-3÷（一2）=号， 所以m和n的乘积为一2X号=一8。 2B根据题意，得(-2)￥7=2÷()-号，所 以(-2)*刀*4=74=1÷(-)=7÷ 1 （-2=- 3.1500根据题意，得[8-(-1)]÷6×1000= 1500(米)，即此时热气球离地面的高度为1500米 41)二2)原式的倒数为（合+号-号） (-)-(合-+号-号)×-2)-吉×-2) 是×(-42)+号×(-42)-号×(-42=-7+9-28+ 18=-8所以原式=一名 互A假设总的指程为单位1”，那么原来的速度为 1 提速后的速度为1425：所以现在的速度比原来提高了 1 6.己未因为2025年为乙已年，且天干每10年一循环， 地支每12年一循环，(2099一2025)÷10=7…4， (2099-2025)÷12=6…2,所以2099年对应的天干 为“已”，对应的地支为“未”.所以2099年是已未年. 7.(1)4.因为f(,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷ (一2)，所以f(,一2)表示的是4个一2依次相除的结果。 所以n=4(2)3.由题意.得f(3,)=名÷号 3-号×3×3=3(3)f.)÷f3.-3)+ f4,2)×f1,-1D=(÷)÷[(-3)÷(-3)÷ (-)+(g22)×(-D=(x到 [(-×(-3)×(-3)]+(3×2x2x2)×(-1) 1÷(-3)+4×(-1)=1×(-3)+(-40=-3-4=-7. &(D0因为a<0,所以a=-a.所以合-马。 -1因为6>0，所以61=6所以合-名=1.所以司十 6=0.(2)2或0或-2.因为ab≠0，所以a≠0且 b≠0.当a>0,b>0时，a+6-1+1=2.当a>0,b< 0时，日+分=1-1=0.当a<0.6>0时合+