专题特训一 数轴的应用-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

为m十n=m十n,所以m=6,n=士2.当m=6,n=2时， m一n=6-2=4;当m=6,n=-2时，m-n=6-(-2)= 8.综上所述，m一n的值是4或8. 7.9第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,则点 A,表示的数为1一3=一2；第2次从点A,向右移动6个 单位长度至，点A2,则点A2表示的数为一2十6=4；第3次 从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则点A3表示的 数为4一9=一5；第4次从点A向右移动12个单位长度 至点A4,则点A1表示的数为一5+12=7；第5次从点A, 向左移动15个单位长度至点A,则点A,表示的数为7 15=一8；第6次从点A,向右移动18个单位长度至点A6, 则点A。表示的数为一8十18=10：第7次从点A。向左移 动21个单位长度至点A,,则点A,表示的数为10 21=一11；第8次从点A,向右移动24个单位长度至点 Ag,则点Ag表示的数为一11+24=13：第9次从点Ag向 左移动27个单位长度至点A,则点A,表示的数为13 27=一14，所以至少移动9次后该点到原点的距离不小 于14. 8.(1)458-(-27.8)-(-70.3)-200-138.1-38 188=458+27.8+70.3-200-138.1-38-188= 一8（元），所以星期五的盈亏数据为一8，星期五是亏损的， 亏损了8元.(2)200-（一70.3）=200+70.3=270.3（元）， 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元. 9.(1)①84-35. @46 (2)a-b;b-a. 3)3-引+-+号-引+…+ 11 20262025 十…十 1 1 11506 20252026-220261013 第3课时加、减混合运算 1.Aa=(-1.6)+(-2.4)-6=-4-6=-10:b= -4号+(-35)=-4-8.5=-75，因为-10< 1 -7.5,所以a<b.因为2a=2×(-10)=-20,所以 2a≠b. 2.A当输入一2时，一2十7十（一4）十2=3<8；当输入3 时，3+7十（一4）十2=8；当输入8时，8+7+（一4）+2 13>8,即当输入一2时，输出的结果为13 3.一1013由题意可得，第2026次爬到数轴上的点所对 应的数是1-2+3-4+…+2023-2024+2025-2026= (1一2)+(3一4)+·+(2023-2024)+(2025- 2026)=-1013. 4小字0+日-(-D+(-3》-号-号+1+(-3计 (-号)=-号小莉：0+6-(-)+(-5)-2=6+ 多+（一）+（一2=号因为-号<一号所以本次游 戏结束后由小宇给大家表演节目. 5.A1-3+5-7+9-11+13-15+17=(1+5+9+ 13+17)一(3+7+11+15)=45一36=9.因为9>-17， 所以不小心把“+”错写成“-”.因为9-（一17）=26,26： 2=13,所以不小心把+13错写成-13.所以原式从左往右 数，运算符号写错的是第6个. 6.C前4个台阶上数的和为一5一2+1+9=3，由题意 得，台阶上的数是每4个一循环，31÷4=7…3，所以从下 到上前31个台阶上的数的和是7×3-5-2+1=15. 7.(1)-1210+8-1+5-3+6-11+7-9=12(人)， 所以终点处有12人下车.(2)B,C起点到A站之间的 人数为10，A站到B站之间的人数为10+8-1=17，B站 到C站之间的人数为17+5一3=19，C站到D站之间的人 数为19+6一11=14，D站到终点之间的人数为14+7一 9=12,所以B,C两站之间车上的乘客人数最多. 8.(1)-3.2:+11;-1.4.(2)0+4.5-3.2+1.1- 1.4=(4.5+1.1)-(3.2+1.4)=5.6-4.6=1(千米)， 所以飞机A完成上述四个表演动作后的高度是1千米. (3)飞机B完成3个动作后的高度为0+3.8-2.9+1.6= 2.5(千米)，因为飞机A完成4个动作后的高度是1千米， 所以要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个 动作后的高度相同，则飞机B的第4个动作是下降.因 为2.5-1=1.5（千米），所以飞机B的第4个动作是下降 1.5千米. 9设A=号-（日+号）+（仔+是+） (得+号+号+号)+…+(+2+叶 8腮)0.则A=日-（号+）+（层+号+） (传+是+号+日）)+…+（喝器+82器+…+品+ 2 202)®，由①+@，得21=1-1+1)+1+1+1) (1+1+1+1)+…+(1+1+…+1)=1-2+3-4+… -2024+2025=(1-2)+(3一4)+…+(2023-2024)+ 2025=-1-1-.-1+2025=-1012+2025=1013. 所以A=506.5.所以原式=506.5. 专题特训一数轴的应用 1.(①)4(2)行因为点A表示的数是一3，点B表示的 数为4，则-号所以点P表示的数为分《3》2 6 或6因为点B表示的数为4，则4一2=2,4+2=6，所 以点C表示的数为2或6.(4)41由所给移动方式 可知，3一4十5=4，所以点E表示的数是4.因为4一3=1， 所以D,E两点间的距离是1. 2.(1)8.观察数轴可知三根木棒的长为30一6= 24(cm),则这根木棒的长为24÷3=8(cm).(2)14:22. 6+8=14,14+8=22,所以点A表示的数是14，点B表示 的数是22.(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为一37岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为[119一（一37）门÷3=52（岁）： 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）」 3.0-(-40=4,-1-351=-85,+(-2) ,所以画出点如图①所示.--851<+(-2)、 1 一（一4）.(2)将一x,|y的对应点在数轴上表示出来如 图②所示，则一x<y<0<|y|<x. --3.5 +() -(-4) -43-201234→ ① y 0 ② (第3题) 4.(1)A,D.若A为原点，则|m|+|n|=AM+AN,当 AM=ND时，lm|+|n|=ND+AN=AD=30.同理，D 也可作为原点.若B为原点，则|m|+|n=BM+BN< 30,所以B不可能为原点.同理，C也不可能为原点.故可 能作为出发地（数轴的原点）的点是A,D.(2)+10一 2+3一1十9一3一2+11+3一4+6=+30（千米），故收工 时，距出发地30千米，在出发地的东面.(3)收工时检修 车走的总路程为+10+|-21+1+3|+|-1+|+9|+ 1-3+1-21+1+11|+1+3+1-41+1+6|=54(千 米)，所以总耗油为0.5×54=27（升），剩余油量为40 27=13(升).收工时，在点A的东面30千米，即在点D处 B,D两地之间的距离为20千米，所以从点D处到点B处 需耗油0.5×20=10（升）.因为13>10，所以检修车能在油 量耗尽前安全赶到加油站. 1.5有理数的乘除 第1课时有理数的乘法法则 1.C由ab<0,得a,b一正一负.又因为a十b<0,所以负 数的绝对值较大 2-8 因为3的相反数为m,所以m=一3.因为n的倒 数为号，所以=是将m=一3，n=多代入m,可得 m-》-号 3.(1)因为a*b=一ab,所以3￥（一4）=一3X(一4)= 12.(2)根据题意，得（一2）*（一6）=一(-2)× (-6)=-12,(-3)￥（一5）=-（一3）×(-5)=-15. 因为-12>一15，所以(-2)￥（一6）>（一3）￥（一5）. 4.C观察数轴可知，c<一1,0<a<1,b>1,c|>b|≥ |al,所以a-1<0,b-1>0,c-1<0,a+c<0,a-b<0, b+1>0,c+1<0.所以(a-1)(b-1)<0,(b-1)(c- 1)<0,(a十c)(a-b)>0,(b+1)(c+1)<0.故C选项符 合题意. 5.一162按程序进行运算可知，一2×(-3)=6，|6|< 100,6×(-3)=-18,|-18|<100,-18×(-3)=54, 154|<100,54×(-3)=-162,|-162>100,故输出的数 是-162. 6.>因为ab<0,bc<0,cd>0,所以a,b异号，b,c异 号，c,d同号.分成两种情况讨论：①若a为正数，则b 为负数，c为正数，d为正数；②若a为负数，则b为正数，c 为负数，d为负数.综上所述，a,d同号，即ad>0. 7.因为a=5,|b|=7,所以a=±5，b=±7.(1)若ab< 0,则a,b异号.当a=5时，b=一7.所以|a-b|=|5 (-7)1=12.当a=-5时，b=7.所以|a-b|=1-5 7=12.综上所述，1a-b1=12.(2)因为a-b1= -(a-b),所以a一b小于或等于0.当a=5时，b=7. 所以ab=5×7=35.当a=-5时，b=7.所以ab=一5× 7=-35.综上所述，ab=±35. 第2课时有理数的乘法运算律 和多个有理数的乘法 1.A因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a=-6a,a为负 数，所以M>0.因为N=(一23)×（一34）×（一45），所 以N<O.所以M一N>O. 2A-8x号-(-0×(-号)+(-8)×=(-8)× 号+(-8x号-4x号-(-8x(号+）8 3.一40要使得积最小，则必为负数，则所取三个数中有 一个或三个负数，因为一5<-3<一1<2<4，所以当所取 三个数中有一个负数时，可取最小的负数是一5，最大的两 个正数是4和2，此时积为（一5）×4×2=一40.当所取三 个数中有三个负数，即取一1，-3，一5时，积为(-1)× (-3)×(-5)=-15.因为-15>-40，所以最小的积等 于-40. 4.72因为a#b=3×a×(-4)×b,所以(-1)#3=3× (-1)×(-40×3=36.所以[(-1)#3别#(-6)=36#第1章有理数 专题特训一 数轴的应用 类型一数轴上点之间的距离问题 1.如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是一3. y (第1题) (1)点B表示的数是 (2)数轴上有一点P,且点P到A,B两点的距离相等，则点P表示的数为 (3)数轴上有点C,且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 (4)若点D表示的数是3，从点D出发，先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到 达点E,则点E表示的数是 ,D,E两点间的距离是 类型二数轴上点的移动问题 2.如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1c)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上 的点B重合. 0 6 A B 30 (第2题) (1)将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为 30;将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到，点A时，它的左端在数轴上所对应的数为 6,由此可得这根木棒的长为 cm. (2)图中点A表示的数是 ,点B表示的数是 (3)由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我 若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多 少岁了？ 17 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 类型三利用数轴比较有理数的大小 3.(1)在如图①所示的数轴上分别画出表示下列3个数的点：一(-40，一一3.5引，十（一），并将 这三个数用“<”连接起来 (2)有理数x,y在数轴上的对应点如图②所示，试把x,y,0,一x,|y这五个数用“<”连接 起来 43-2101234 ① 0 ② (第3题) 类型四利用数轴解决实际问题 4.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负.我们可以用如图所示的数 轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点.A,B,C,D是数轴上四个整数点，且线段 AB,BC,CD的长度都是10，记作AB=BC=CD=10,表示两地之间的距离都是10千米.点M 在点A,B之间，点N在点C,D之间，点M,N分别在数轴上对应数m,n,m+n=30. M N A m B C n D (第4题) (1)A,B,C,D四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的点是 (2)某天检修完毕，行走记录如下（单位：千米）：+10，一2，+3，一1，十9，一3，一2，+11，十3， 一4，十6.收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ (3)在(2)的条件下，若以A为出发点，出发时油箱的剩余油量为40升，点B为加油站，检修车 每千米耗油0.5升，收工后发现油量不足，立即赶往点B处加油，问：检修车能在油量耗尽前安 全赶到加油站吗？ 18 >“答案与解析”见D6