1.4 第2课时 有理数的减法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 第2课时 有理数的减法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,舒境生活卖际2026年2月16日20时，备受期待的《2026年春节联欢晚会》在央视综合频道及 其他多达10个电视频道同步播出，在全球200多个国家和地区的3500多家媒体的联动下，世界 各地的观众都能分享这份喜悦.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那 么北京时间2026年2月16日20时应是 () 纽约 伦敦巴黎 北京首尔 5 01 89 (第1题) A.纽约时间2026年2月16日5时 B.巴黎时间2026年2月16日13时 C.首尔时间2026年2月16日19时 D.伦敦时间2026年2月16日11时 2.舒考向新定义题若三个数中任意两个相邻数之差的绝对值不超过1，则称这三个数为一组“平稳 数”.下列各组数中是“平稳数”的为 () A.1,-1,-2 B.-3,-1,-2 C.1,3,2 D.-1,0,1 3.如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把1a一b称为绝对误差，a。称为相对误差.若有 一个零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则这个零件的绝对误差是 cm,相对误差是 4.新考向新定义题对于任意的两个有理数a,b,定义F(a,b)=a一b|一(a一b).例如：F(1,2)= 11-2-(1-2)=1-(-1)=2. (1)计算F(2,5)的值 (2)计算F(5,9)-F(3,-8)的值. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.某农业科研小组要测量A,B两处土壤的温度差，他们选取了D,E,F,G四个中间测量点，并测得 它们之间的温度差如下表： TA-Tp Tr-TD Tr-Tg Tc-TF T8-Tp 2.1℃ 0.8℃ 1.5℃ -1.2℃ 1.6℃ 则可以判断A,B两处土壤之间的温度关系为 A.B处土壤温度比A处土壤温度高 B.A处土壤温度比B处土壤温度高 C.A,B两处土壤的温度一样高 D.无法确定 13 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 6.分类论思想已知m=6,|n=2,|m+n=m+n,则m一n的值是 A.4 B.4或8 C.-8 D.4或-8 7.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长 度到达点A1,第2次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次将点A2向左移动9个单 位长度到达点A3,第4次将点A3向右移动12个单位长度到达，点A4…按照这种规律移动下 去，至少移动 次后该点到原点的距离不小于14. 6古43之寸0234方6 (第7题) 8.舒青境生活实际某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 27.8 70.3 200 138.1 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数据被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数据，并说明星期五是盈利还 是亏损.盈利或亏损了多少元？ (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.对于含绝对值的算式，在有些情况下，不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：9一8= 9-8;l8-91=9-8; 1-1-1-1,1_1=1_1 8-9=8-99889 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|35-84= ②贵 (2)当a>b时，a-b|= ;当a<b时，la-b= 8)计算：后+片+目++ 11 20262025 14 >“答案与解析”见D51.4有理数的加减 第1课时有理数的加法 1.D借助所给的图形及表示方法可知， 表示 -23, 表示+11，所以题图②中表示的计算为 (-23)+(+11)=-12. 2.B根据加法交换律和加法结合律，可以将分母相同的 分数结合先相加，达到简化计算的目的. 3.4由题意，得所得的和的最大值是4十5=9，最小值是 (-3)+(-2)=一5，即a=9,b=一5.所以a+b=9十 (-5)=4. 4. 思路导引 lal=2 确定a的值 a>b 对a,b的值 分类讨论 1b=3 确定b的值 因为a|=2,|b|=3,所以a=±2，b=±3.因为a>b, 所以当a=2时，b=一3，则a十b=一1.当a=一2时， b=-3,则a十b=-5.综上所述，a+b的值为-1或-5. 5.A数轴上A,C两点相距18个单位长度，直尺上AC 5.4cm,5.4÷18=0.3(cm),所以数轴上1个单位长度在 直尺上的长度是0.3cm.因为直尺上AB=1.8cm,1.8: 0.3=6.所以数轴上AB=6.因为一10十6=一4，所以数轴 上点B所对应的数b为一4. 6.B因为横线和内圈四个数和相等，所以一6十7=m十 2,解得m=一1.所以一3，一2,3填人另外三个圈中.若内 圈的右边填一3，则四个数的和为2，外圈的四个数的和 为2，与已知符合；若内圈的右边填一2，则四个数的和为3， 外圈的四个数的和为1，与已知不符合；若内圈的右边填3， 则四个数的和为8，外圈的四个数的和为一4，与已知不符 合.所以n=-2或n=3.所以m十n=-3或m十n=2. 7.(1)208大于-154.6而小于-100.3的整数有-154， 一153，…，-101，共54个；大于0.2而小于154.2的整数 有1,2，…，154，共154个，所以被墨迹盖住的整数共有 54+154=208(个).(2)5050被墨迹盖住的所有整数 之和为1+2+…+100+101+·+153+154+（一154）+ (-153)+…+(-101)=(1+2+…+100)+{[154+ (-154)]+[153+(-153)]+·+[101+(-101)]}= 5050+0=5050. 81)原式=[-3+(-品)]+[-1+(-2】+ (2+号)+(2+2)=[(-3)+(-1)+2+2]+ [-品+(-)+号+2】=0+(-0+号)=高 (2)(-2025号）+2024是+(-2023号)+2027 [-2025+2024+(-2023)+222]+[（-号)+3+ （←)+-2+(-0)=-2 9.(1)+8+(-2)+(+6)+(+5)+(+12)+(-10)+ (一9)十（十4）十（一14）=0(m),所以守门员最后回到了球 门线上.(2)对方球员有5次破门的机会.理由：第一次 跑动离球门线的距离为8m,第二次跑动离球门线的距离 为8-2=6(m),第三次跑动离球门线的距离为6十6= 12(m),第四次跑动离球门线的距离为12+5=17(m),第 五次跑动离球门线的距离为17+12=29(m),第六次跑动 离球门线的距离为29一10=19(m),第七次跑动离球门线 的距离为19一9=10(m),第八次跑动离球门线的距离 为10+4=14(m),第九次跑动离球门线的距离为14一 14=0(m).所以大于10m的有12m,17m,29m,19m, 14m.所以对方球员有5次破门的机会.(3)设被污染的 数据为r,则6+r+(-2)+(一5)+7+(-9)=5，解得 r=8.所以被污染的数据为十8. 第2课时有理数的减法 1.B纽约时间为20一[8-(-5)]=20一13=7（时），巴黎 时间为20一(8一1)=13（时），首尔时间为20+(9-8)= 20+1=21(时)，伦敦时间为20一8=12（时）. 2.D11-(-1)1=2>1,故A选项不符合题意；|-3一 (-1)川=2>1，故B选项不符合题意；|3-1=2>1，故C 选项不符合题意；|一1一0=1，|0-1=1，故D选项符合 题意 3.0.20.04因为零件实际长度为5.0cm,测量得 4.8cm,所以这个零件的绝对误差是|5一4.8|=0.2(cm), 相对误差是5-48=0.04. 5 4.(1)F(2,5)=2-5-(2-5)=3-(-3)=3+3=6. (2)因为F(5,9)=15-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4= 8,F(3,-8)=|3-(-8)川-[3-(-8)]=13+8|-13+ 8=11-11=0,所以F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8. 5.B因为TA-TB=(TA-Tn)-(TB-Tn),TA- Tn=2.1℃，TB-Tn=1.6℃，所以TA一TB=2.1- 1.6=0.5(℃).因为0.5>0，所以Ta>T.所以A处土壤 温度比B处土壤温度高. 6.B因为m|=6,|n|=2,所以m=±6，n=±2.因 5 为m十n=m十n,所以m=6,n=士2.当m=6,n=2时， m一n=6-2=4;当m=6,n=-2时，m-n=6-(-2)= 8.综上所述，m一n的值是4或8. 7.9第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,则点 A,表示的数为1一3=一2；第2次从点A,向右移动6个 单位长度至，点A2,则点A2表示的数为一2十6=4；第3次 从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则点A3表示的 数为4一9=一5；第4次从点A向右移动12个单位长度 至点A4,则点A1表示的数为一5+12=7；第5次从点A, 向左移动15个单位长度至点A,则点A,表示的数为7 15=一8；第6次从点A,向右移动18个单位长度至点A6, 则点A。表示的数为一8十18=10：第7次从点A。向左移 动21个单位长度至点A,,则点A,表示的数为10 21=一11；第8次从点A,向右移动24个单位长度至点 Ag,则点Ag表示的数为一11+24=13：第9次从点Ag向 左移动27个单位长度至点A,则点A,表示的数为13 27=一14，所以至少移动9次后该点到原点的距离不小 于14. 8.(1)458-(-27.8)-(-70.3)-200-138.1-38 188=458+27.8+70.3-200-138.1-38-188= 一8（元），所以星期五的盈亏数据为一8，星期五是亏损的， 亏损了8元.(2)200-（一70.3）=200+70.3=270.3（元）， 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元. 9.(1)①84-35. @46 (2)a-b;b-a. 3)3-引+-+号-引+…+ 11 20262025 十…十 1 1 11506 20252026-220261013 第3课时加、减混合运算 1.Aa=(-1.6)+(-2.4)-6=-4-6=-10:b= -4号+(-35)=-4-8.5=-75，因为-10< 1 -7.5,所以a<b.因为2a=2×(-10)=-20,所以 2a≠b. 2.A当输入一2时，一2十7十（一4）十2=3<8；当输入3 时，3+7十（一4）十2=8；当输入8时，8+7+（一4）+2 13>8,即当输入一2时，输出的结果为13 3.一1013由题意可得，第2026次爬到数轴上的点所对 应的数是1-2+3-4+…+2023-2024+2025-2026= (1一2)+(3一4)+·+(2023-2024)+(2025- 2026)=-1013. 4小字0+日-(-D+(-3》-号-号+1+(-3计 (-号)=-号小莉：0+6-(-)+(-5)-2=6+ 多+（一）+（一2=号因为-号<一号所以本次游 戏结束后由小宇给大家表演节目. 5.A1-3+5-7+9-11+13-15+17=(1+5+9+ 13+17)一(3+7+11+15)=45一36=9.因为9>-17， 所以不小心把“+”错写成“-”.因为9-（一17）=26,26： 2=13,所以不小心把+13错写成-13.所以原式从左往右 数，运算符号写错的是第6个. 6.C前4个台阶上数的和为一5一2+1+9=3，由题意 得，台阶上的数是每4个一循环，31÷4=7…3，所以从下 到上前31个台阶上的数的和是7×3-5-2+1=15. 7.(1)-1210+8-1+5-3+6-11+7-9=12(人)， 所以终点处有12人下车.(2)B,C起点到A站之间的 人数为10，A站到B站之间的人数为10+8-1=17，B站 到C站之间的人数为17+5一3=19，C站到D站之间的人 数为19+6一11=14，D站到终点之间的人数为14+7一 9=12,所以B,C两站之间车上的乘客人数最多. 8.(1)-3.2:+11;-1.4.(2)0+4.5-3.2+1.1- 1.4=(4.5+1.1)-(3.2+1.4)=5.6-4.6=1(千米)， 所以飞机A完成上述四个表演动作后的高度是1千米. (3)飞机B完成3个动作后的高度为0+3.8-2.9+1.6= 2.5(千米)，因为飞机A完成4个动作后的高度是1千米， 所以要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个 动作后的高度相同，则飞机B的第4个动作是下降.因 为2.5-1=1.5（千米），所以飞机B的第4个动作是下降 1.5千米. 9设A=号-（日+号）+（仔+是+） (得+号+号+号)+…+(+2+叶 8腮)0.则A=日-（号+）+（层+号+） (传+是+号+日）)+…+（喝器+82器+…+品+ 2 202)®，由①+@，得21=1-1+1)+1+1+1) (1+1+1+1)+…+(1+1+…+1)=1-2+3-4+… -2024+2025=(1-2)+(3一4)+…+(2023-2024)+ 2025=-1-1-.-1+2025=-1012+2025=1013. 所以A=506.5.所以原式=506.5. 专题特训一数轴的应用 1.(①)4(2)行因为点A表示的数是一3，点B表示的 数为4，则-号所以点P表示的数为分《3》2 6