1.4.1 有理数的加法-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

10 1.4有理数的加减 1.4.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法 01基础达标 (4)3号+(-51). 知识点一 有理数的加法法则 1.填表. 加数加数 和的符号 和的绝对值 和 4 -7 知识点二有理数加法的应用 5.把笔尖放在数轴的原，点，沿数轴先向左（负方 -9 12 向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位 -24 +6 -11 长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是 -14 () 2.计算一（一1）十一1，其结果为 A.6+3=9 B.-6一3=-9 A.-2 B.2 C.0 D.-1 C.6-3=3 D.-6+3=-3 3.如果两个数的和为负数，那么这两个数一定 6.某只股票昨天上午11：00跌1.5元，下午收盘 ( 时又涨0.3元，则这只股票昨天每股() A.同为正数 B.同为负数 A.跌1.8元 B.跌1.2元 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 C.涨1.8元 D.涨1.2元 4.计算： 7.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正 (1)-3+8. 号的数表示同一时刻比北京时间早的小时 数)，请回答： 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h -13 -7 +1 (2)7.2+(-2.6). (1)如果现在是北京时间上午8：00，那么东京 时间是多少？ (2)如果小芳给远在纽约的叔叔打电话，她在 北京时间15：00打电话，你认为合适吗？请说 (3)(-63)+(-32): 明理由， 02能力提升 14.已知a=5,|b=3,且a<b,求a+b的值. 8.在1，一1，一2这三个数中，把其中任意两个数 相加，和最小的是 A.1 B.0 C.-1 D.-3 9.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的 点分别为M,N,P,Q,若n十q=0,则m,n,p,q 四个数中负数有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下 10.下列结论不正确的是 (“十”表示进库，“一”表示出库)：十31，一32， A.若a>0,b>0,则a+b>0 -16,+35,-38,-20. B.若a<0,b<0,则a+b<0 (1)经过这6天，仓库里的货品是 C.若a>0,b<0,且a>b1,则a+b>0 (填“增多了”或“减少了”). D.若a<0,b>0,且|a>|b1,则a+b>0 (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里 11.小邱同学做这样一道题“计算（一8）十■”， 还有货品460t,那么6天前仓库里有货品多 其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他 少吨？ 翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那 么“■”表示的数是 ( A.8 B.-15 C.23 D.-7或23 12.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘 徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍 03 思维拓展 形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负 16.探究思考题： 数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1， (1)用“<”“=”或“>”填空. 可推算图2中所表示的数为 ①1-41+1311(-4)+31： ②14|+13 4+3: ③1-4+1-31|(-4)+(-3)1； ④0+1-3 10+(-3). 表示(+1)+(-1)=0 (2)猜想：当a,b同号时，a十ba十b 图1 图2 [:当a,b异号时，1a十b1a+1b1(用 13.列式计算： “<”“=”或“>”填空). (1)比一12的相反数大一10的数； (3)猜想：对于两个有理数a,b,有a十ba 十b(用“≤”或≥”填空). (2)25的相反数与一14的绝对值的和. 12 第2课时 有理数的加法运算律 01基础达标 信钱包里还剩 元 知识点一有理数加法的运算律 2024年9月 购物 -13.50 1.计算3是+(-23)+5+(-8号)的运算 9月4日19：51 红包（来自XX) +10.00 律用得最为恰当的是 9月2日18：37 A[3+(-2g)]+[5+(-8)】 红包（来自XX) +0.21 9月1日11：02 B(3+5)+[(-2)+(-8号)】 6.8袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记 为正数，分别为一2，+1，+5，+6，-3，-5， c[3+(-8)]+[(-20)+5别 +5,一3，求： (1)8袋大米共重多少千克？ D.[(-2)+5]+3+(-8)】 (2)若每千克大米的售价为2.5元，这8袋大 2.在括号内填写运算依据： 米值多少元？ (+16)+(-25)+24+(-35) =(+16)+24+(-25)+(-35) =[(+16)+24]+[(-25)+(-35)] ( ) =40+(一60) =-20. 02能力提升 3.计算： 7.如果1a+1.2+|b-1|=0,那么a+(-1)+ (1)(-4)+2+(-号)= (一1.8)+b的值为 (2)-300.6+48+0.6+(-8)= A.-1 B.+1 C.3 D.-3 知识点二加法运算律的应用 8.数6，一1,15，一3中，任取三个不同的数相加， 4.一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利 其中和最小的是 为正)：+37元，一26元，一15元，十27元，-7 A.-3 B.-1 C.3 D.2 元，十128元，十98元，这家快餐店这周总的盈 9.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图 中的数值，被墨迹盖住的部分有 亏情况是 个整数， ( ) 这些整数的和为 A.盈利了290元 B.亏损了48元 C.盈利了242元 D.盈利了一242元 56 5.小穆9月份的微信交易记录如图所示.若他的10.若a、b互为相反数，则a十2a十…十10a+ 微信钱包里原有98元，则9月4日小穆的微 10b+9b+…+b= 13 11.计算： 13.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走 (1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14. 向的大道上进行的，若规定向东为正，向西为 负，他这天下午行车里程（单位：km)如下：十 15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15, +16,-18. (1)将最后一名乘客送到目的地后，小李距下 (21+(-6.5+3g+(-1.75)++28). 午出车点多远？ (2)若汽车耗油为0.1L/km,这天下午耗油多 少升？ (328+(-22)+5号+(-1g)+2号+ (-32): 12.甲、乙两队进行拔河比赛，规定：只要标志物 向某队方向移动2m或2m以上，该队即可获 03思维拓展 胜.比赛开始后，标志物先向甲队方向移动 14.小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将一1,2， 0.5m,然后又向乙队方向移动0.8m,相持后 一3,4，一5,6，一7,8分别填入图中的圆圈 又向乙队方向移动0.4m,然后又向甲队方向 内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都 移动1.2m,在一片欢呼声中，标志物再次向 相等，他已经将一1,4,6，一7,8这五个数填 甲队方向移动1.4m,那么此时甲队获胜了 入了圆圈，则图中a十b的值为 () 吗？请说明理由. -1 A.-6B.-3 C.-4 D.-1温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第一章有理数 示-3，-1,0,3； 1.1正数和负数 (2)A、D两点分别表示-20， 第1课时正数和负数 40: 1.D2.A3.-20 -2-70m (3)原点是点C右边的第一个 4.A5.D 点，B、C两点分别表示一6，一3. 6.213,+2020,+日+0.1 第2课时相反数 1.D2.B3.C -号-63--10 4.解：0的相反数是0，一2.5的相 反数是2.5，一3的相反数是3， 7.B8.199.不合格 10.解：(1)+10分；(2)70分； +5的相反数是-5,1专的相 (3)82分. 11.5月4日8：00 反数是-1号4.5的相反数是 第2课时有理数的概念和分类 一4.5.在数轴上表示图略， 1.C2.B3.C4.略 5.C6.C7.-558.C 5.整数集合：-42,0,1，… 9.D10.5和-511.-99 12.(1)B(2)C(3)略 分数集合： 13.(1)略(2)5或15 第3课时绝对值 正数集合： 1.相等22024，-2024 2024,-2024 1.80.0101… 2.A3.A4.A5.D6.A 负数集合： 7.1)解：+22=22： {-42,-5号-314…： (2)解：-7.2=7.2； 自然数集合：0,1，… (3)解：0=0： 6.(1)解：有，如：-0.5； ④解：-8号=8号 (2)解：有，如一2； 8.(1)①512②715③0 (3)解：有，如-1,0,1； (2)非负数【变式】D (4)解：没有. 9.解：(1)绝对值是4的数有两 7.略 个，它们分别是4和一4. 8.(1)+9-10 -11 -2021 (2)绝对值是0的数只有一个， 2022)是 是0. (3)不存在绝对值是一5的数， 1.2数轴、相反数和绝对值 因为一个数的绝对值为非负数. 第1课时数轴 10.(1)±8(2)±8(3)±8 1.C2.A3.C4.D5.略 11.A12.B13.D14.①② 6.B7.D8.10 9.(1)略(2)500m. 15(1)解：原式-子 10.解：(1)A、B、C、D四点分别表 (2)解：原式=-5. 3> 16.(1)解：原式=18十6=24. (2)解：原式=36-24=12. 所以a<君 ③解：原式=3日×子号》 综上，当-1<a<0时，a> (4)解：原式=2+6+1=9. 当a=-1时，a= a 17.解：(1)第一只，第二只，第三 只.(2)第三只 当a<-1时，a< a 18.(1)30(2)-21(3)40 专题一数轴的四大功能 1.3有理数的大小 1.D2.73.34.B5.-3.4;3.4 1.A2.C 6.略7.A 3.解：数轴表示略，-3<-1号 8.图略.-2<-2.5<- 033号 0<-(-1)<|-31 4.A5.略 9.A 6.(1)解：3>-7. 10.(1)-a;b;-c;(2)略；(3)c< (2)解：-5.3>-5.4. -b<a<-a<b<-c. 8)解：-专<-号 1.4有理数的加减 1.4.1有理数的加法 (4)解：-(-7)>-1. 第1课时有理数的加法 7.B8.D9.A10.D11.C 1.略2.B3.D 12.±2313.10 4.(1)5;(2)4.6:(3)-9 14.解：因为A:-29.3m,表示在 6: 井下29.3m处；B:-120.5m,表 ④)-20 示在井下120.5m处；C: 5.D6.B -38.7m,表示在井下38.7m 处，所以A处最高，B处最低， 7.(1)东京时间为8十（十1）=9. 最高处与最低处相差120.5m 答：东京时间是上午9：00. -29.3m=91.2m. (2)纽约时间为15+(-13)= 15(解：(1)-3<-1.5<2<3.5. 2,刚好为纽约当日凌晨2点， (2)分别为-3.5，-5,0,1.5， 叔叔正在睡觉，所以不合适. 用“<”连接为：-5<-3.5<0 8.D9.C10.D11.D <1.5. 12.-3 (3)没有改变.说明数轴上表示 13.(1)解：-(-12)+(-10)=2： 的数右边的数总比左边的数 (2)解：-25+|-14|=-11. 大 14.解：由|a=5,b1=3得 16.解：①当-1<a<0时，取a= a=±5，b=±3， 号则-2<-2所以a> 因为a<b, 所以a=-5,b=3,或a=-5, b=-3. 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ⑦当a=-1时a= 当a=-5,b=-3时，a十b=-8: ③当a<-1时，取a=一2，则 综上所述，a十b的值是一2或 >-2 -8. :15.(1)减少了(2)6天前仓库里 38 有货品500t. 17.(1)①>②=③=④= 则正确的算式为-3名-9号 (2)=(3) =-13分 第2课时有理数的加法运算律 1 1.B 15.(1)①21-7：②0.8- ⑧7 2.加法交换律；加法结合律 7 (2)B 3.(1)-3(2)-260 18 (3)解：原式=1 4.C5.94.71 +号+号+… 6.(1)404kg;(2)1010元. 1 7.D8.D9.9;-410.0 2023 2024=1-2024 1.1)-7.(2)-05.(3号 2023 2024 12.规定向甲方向移动为正，向乙 1.4.3有理数的加减混合运算 方向移动规定为负，得到数据 1.B2.A3.-10-6+3-7;-20 为：十0.5，-0.8，-0.4，+1.2， 4.B5.C6.B +1.4, 7.(1)-16:(2)-2.2:(3)-1; +0.5+(-0.8)+(-0.4)+ 1.2+1.4=1.9(m. ④15最 因为1.9<2， 8.D9.B10.A 所以此时甲队不能算获胜。 :11.-1001 13.(1)最后一名乘客送到目的地，12.积分清零，再付36元现金 该司机仍在下午的出发点； 13.(1)25min;(2)218min. (2)这天下午汽车共耗油11.8L. 14.冰冰会成为数学小组长. 14.B 1.5有理数的乘除 1.4.2有理数的减法 1.5.1有理数的乘法 1.(1)B;(2)D;(3)A2.D 第1课时有理数的乘法法则 3.(1)5:(2)(-5):(3)(-4) 1.C2.C3.B 4.(1)-11;(2)0.5;(3)-7;(4)15.4.(1)80:(2)0:(3)4:(4)-1. 5.甲；丙：255；2356.147.0.35.B6.D7.略 8.D9.C10.A11.-2 8.(1)18:(2)12 12.2或-8【变式1】-1或19.B10.B11.A12.D13.B 【变式2】由题意，得a=士5.b 14.言 15.162 =7,a-b的值为-2或-12. 13.(1)解：-2020-(-5)=- 16.10.03,(2)6,(3)-. 2015 即乙数为-2015. 17.11或-11. (2)解：因为x=-5,y=-5 18.(1)30袋大米共多出9kg; -(-7)=2. (2)总费用为8299.5元. 所以x-(-y)=-5-(-2) 第2课时有理数的乘法运算律 =-3. 1.D2.D 1解：根据题意得：V=5是 3.(1)1;(2)-72:(3)0;(4)-5 (-3)=5+3=9 4.C5.C ’6.(1)-8.24:(2)-20 39