1.4 第1课时 有理数的加法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 1.4有理数的加减 第1课时有理数的加法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.境数学文化魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状 的记数工具)分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），如图①所示为(+21)十（一32）=一11 的计算过程，则如图②所示的计算过程为 () =--一=一-一 ① ② (第1题) A.(+23)+(-11)=12 B.(-32)+(+11)=-21 C.(-23)+(-11)=-12 D.(-23)+(+11)=-12 2计算3+(-2)+5子+(-8)时，运用运算律最为怡当的是 A3+(-2】+5+(-8 B61+5)+-2）+(-8) c3+(-8引+5+(-2别 D.5+《-2)+31+(-8】 3.从一3，一2，一1,4,5中任取两个数相加.若所得的和的最大值是a,最小值是b,则a十b= 4.若la|=2,|b=3,且a>b,求a+b的值. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的0cm对齐数轴上的点A,发现点B对齐 刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 一10，b,8,则数轴上点B所对应的数b为 () A.-4 B.-3 C.-2 D.3 6(4 7 A B 2 0cm1234567 (n) (第5题) (第6题) 6.如图，将一3，一2，一1,3分别填入没有数的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相 等，则m,n所在位置的两个数之和是 A.-5或2 B.-3或2 C.-4或1 D.-4或-1 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 7.如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，墨迹端点处的数值已标出. (1)被墨迹盖住的整数共有 个 -154.6-100.30.2 154.2 (2)被墨迹盖住的所有整数之和为 (第7题) 8.阅读材料. 对于-3高)+(-12)+2+22可以按如下方式计算： 原式=-3+(-8】+-1+(2】+(2+)+(2+2》=[(-3)+(-1)+2+2]+ =0十 上面这种方法叫拆项法， (1)请写出以上计算完整的过程， (2)仿照上面的方法计算：(-2025号)+2024是+(-20238)+202号 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 9.[2025阜阳太和段考]某足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门 线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数.一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m):+8,一2，十6，+5，+12，一10，一9，十4，一14（假定开始计时，守门员正好在球门线上）. (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员极可能破门.请问在这 一段时间内，对方球员有几次破门的机会？请说明理由. (3)随后又记录了该守门员6次的跑动情况如下（单位：）：+6，○，一2，一5，+7，一9，其中一 次记录被墨迹污染.若6次跑动后，守门员在球门线前5m处，求被污染的数据. 12 >“答案与解析”见D51.4有理数的加减 第1课时有理数的加法 1.D借助所给的图形及表示方法可知， 表示 -23, 表示+11，所以题图②中表示的计算为 (-23)+(+11)=-12. 2.B根据加法交换律和加法结合律，可以将分母相同的 分数结合先相加，达到简化计算的目的. 3.4由题意，得所得的和的最大值是4十5=9，最小值是 (-3)+(-2)=一5，即a=9,b=一5.所以a+b=9十 (-5)=4. 4. 思路导引 lal=2 确定a的值 a>b 对a,b的值 分类讨论 1b=3 确定b的值 因为a|=2,|b|=3,所以a=±2，b=±3.因为a>b, 所以当a=2时，b=一3，则a十b=一1.当a=一2时， b=-3,则a十b=-5.综上所述，a+b的值为-1或-5. 5.A数轴上A,C两点相距18个单位长度，直尺上AC 5.4cm,5.4÷18=0.3(cm),所以数轴上1个单位长度在 直尺上的长度是0.3cm.因为直尺上AB=1.8cm,1.8: 0.3=6.所以数轴上AB=6.因为一10十6=一4，所以数轴 上点B所对应的数b为一4. 6.B因为横线和内圈四个数和相等，所以一6十7=m十 2,解得m=一1.所以一3，一2,3填人另外三个圈中.若内 圈的右边填一3，则四个数的和为2，外圈的四个数的和 为2，与已知符合；若内圈的右边填一2，则四个数的和为3， 外圈的四个数的和为1，与已知不符合；若内圈的右边填3， 则四个数的和为8，外圈的四个数的和为一4，与已知不符 合.所以n=-2或n=3.所以m十n=-3或m十n=2. 7.(1)208大于-154.6而小于-100.3的整数有-154， 一153，…，-101，共54个；大于0.2而小于154.2的整数 有1,2，…，154，共154个，所以被墨迹盖住的整数共有 54+154=208(个).(2)5050被墨迹盖住的所有整数 之和为1+2+…+100+101+·+153+154+（一154）+ (-153)+…+(-101)=(1+2+…+100)+{[154+ (-154)]+[153+(-153)]+·+[101+(-101)]}= 5050+0=5050. 81)原式=[-3+(-品)]+[-1+(-2】+ (2+号)+(2+2)=[(-3)+(-1)+2+2]+ [-品+(-)+号+2】=0+(-0+号)=高 (2)(-2025号）+2024是+(-2023号)+2027 [-2025+2024+(-2023)+222]+[（-号)+3+ （←)+-2+(-0)=-2 9.(1)+8+(-2)+(+6)+(+5)+(+12)+(-10)+ (一9)十（十4）十（一14）=0(m),所以守门员最后回到了球 门线上.(2)对方球员有5次破门的机会.理由：第一次 跑动离球门线的距离为8m,第二次跑动离球门线的距离 为8-2=6(m),第三次跑动离球门线的距离为6十6= 12(m),第四次跑动离球门线的距离为12+5=17(m),第 五次跑动离球门线的距离为17+12=29(m),第六次跑动 离球门线的距离为29一10=19(m),第七次跑动离球门线 的距离为19一9=10(m),第八次跑动离球门线的距离 为10+4=14(m),第九次跑动离球门线的距离为14一 14=0(m).所以大于10m的有12m,17m,29m,19m, 14m.所以对方球员有5次破门的机会.(3)设被污染的 数据为r,则6+r+(-2)+(一5)+7+(-9)=5，解得 r=8.所以被污染的数据为十8. 第2课时有理数的减法 1.B纽约时间为20一[8-(-5)]=20一13=7（时），巴黎 时间为20一(8一1)=13（时），首尔时间为20+(9-8)= 20+1=21(时)，伦敦时间为20一8=12（时）. 2.D11-(-1)1=2>1,故A选项不符合题意；|-3一 (-1)川=2>1，故B选项不符合题意；|3-1=2>1，故C 选项不符合题意；|一1一0=1，|0-1=1，故D选项符合 题意 3.0.20.04因为零件实际长度为5.0cm,测量得 4.8cm,所以这个零件的绝对误差是|5一4.8|=0.2(cm), 相对误差是5-48=0.04. 5 4.(1)F(2,5)=2-5-(2-5)=3-(-3)=3+3=6. (2)因为F(5,9)=15-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4= 8,F(3,-8)=|3-(-8)川-[3-(-8)]=13+8|-13+ 8=11-11=0,所以F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8. 5.B因为TA-TB=(TA-Tn)-(TB-Tn),TA- Tn=2.1℃，TB-Tn=1.6℃，所以TA一TB=2.1- 1.6=0.5(℃).因为0.5>0，所以Ta>T.所以A处土壤 温度比B处土壤温度高. 6.B因为m|=6,|n|=2,所以m=±6，n=±2.因 5