1.3 有理数的大小-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 1.3有理数的大小 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒境学科融合[2025淮北期末]几种气体的液化温度（在标准大气压下）如下表： 气体 氨气 氢气 氮气 氧气 液化温度/℃ -268.9 -253 -195.8 -183 其中液化温度最低的气体是 （) A.氦气 B.氢气 C.氮气 D.氧气 2.一题多解若a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示.把a,一a,b,一b按照由小 到大的顺序排列是 () 0 b (第2题) A.a<b<-a<-b B.a<-a<<- C.-0<a<-a<b D.-b<<a<-a 3.教材Pm7习题3变式结合数轴，填空： (1)最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,最小的非负数是 (2)到原点距离不大于5个单位长度的点表示的最小整数是 4.*数形结合思想在三个有理数a,b,c中，a,b都是负数，c是正数，且|b>a>c. (1)在数轴上表示出a,b,c三个数对应点的大致位置， (2)比较a,b,c,0,一a,一b,一c的大小，并用“<”连接. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 1 1 5若a,,c,d四个数满足。-20246十2025=。-20261十2027，则ab,c,d的大小关系是 () A.a>b>c>d B.b>d>a>c C.c>a>b>d D.d>b>a>c 6.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①|a<1<|bl;②1<-a<b;③1< a|<b;④一b<a<-1.其中，正确的共有 () a-1 0 1 6一 (第6题) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 7.如图，一个点从数轴原点开始，先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，由图可以看 出，到达的终点是表示5的点.一个点从数轴上的原点开始按下列方式移动：①向左移动2个单 位长度，再向左移动4个单位长度；②向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度；③向 右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度.将上述移动到达终点表示的数，用“<”连接： 0 3 (第7题) 8.如图，数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为一1.5，一3,2,3.5. (1)将点A,B,C,D表示的数用“<”连接起来. (2)若将原点改在点C,则其余各点表示的数分别为多少？将此时A,B,C,D四点表示的数用 “<”连接起来。 (3)改变原点位置后，点A,B,C,D表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 号01”， (第8题)》 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.分类讨论思想根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类 进行研究的方法叫作“分类讨论”方法， (1)比较下列各式的大小（填“>”“<”或“=”）： ①|2+13 12+31.②1-21+|-3 -2-3. ③|2+1-3 2-3.④121+|0 |2+01. (2)a,b为有理数，通过比较、分析，归纳a+b|与a+b|的大小关系为a|+b |a十b(用>”“<”“=”“>”或“≤”连接). (3)根据(2)中得出的结论，若整数a1,a2,a3,a4满足a1十a2十a3十a4=5,a1十a2十a3十 a4=1,求a1十a2的值. 10 >“答案与解析”见D4-0.21>|一0.15>|+0.11>|-0.05.所以第4件零 件的直径最符合要求.(2)因为|十0.1|=0.1<0.18， |-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,所以第 1,2,4件零件是正品.因为-0.2=0.2,0.18<0.2< 0.22,所以第3件零件为次品.因为+0.25|=0.25> 0.22,所以第5件零件为废品. 一微专题·绝对值的最值问题 1.C由题意可知，当表示x的点位于表示3的点和表 示一2的点之间（包含3和一2对应的点）时，|x一3十 |x十2取得最小值，最小值为5.当表示x的点位于表 示一2的点的左侧时，x一3一x十2取得最大值，最 大值为5. 2.14根据绝对值的几何意义可知，|x一3表示数轴 上表示数x的点到表示3的点的距离：|x+11表示数 轴上表示数x的点到表示一11的点的距离；x十5|表 示数轴上表示数x的点到表示一5的点的距离，所以易 知当x=-5时，x-3+|x+11|+|x+5取得最小 值，最小值为8+6=14. 3.4或-3x+1|+|x-m+|x-2表示数轴上表 示数x的点到表示一1，m,2的点的距离之和，最小值 为x取中间点表示的数时.当m<一1时，中间点表示 的数为-1，最小值为m十1|十3=5，所以m=一3.当 m对应的点在一1和2对应的点之间（含一1和2对应 的点)时，中间点表示的数为m,此时最小值为3，不合题 意.当m>2时，中间，点表示的数为2，最小值为m 2|+3=5,所以m=4.综上所述，当|x+1+|x-m|+ |x-2|的最小值是5时，m=4或-3. 1.3有理数的大小 1.A因为-268.9=268.9，-253=253，-195.8= 195.8,|-183|=183,且268.9>253>195.8>183，所 以-268.9<-253<-195.8<一183.所以液化温度最低 的气体是氦气 2.C解法一：由数轴上a,b两数对应点的位置，可得 一α，一b两数对应点的位置如图所示.根据数轴上右边的 数总大于左边的数，得一b<a<一a<b.解法二：根据 a,b两数对应的点在数轴上的位置，可假设a=一1，b=2, 则-a=1,-b=一2.因为-2<-1<1<2，所以-b< a<-a<b. -b a 0 -a b (第2题) 3.(1)1一10(2)一5到原点距离不大于5个单位 长度的点表示的整数有土5，士4，±3，士2，士1,0，其中最小 的整数是一5. 4.(1)a,b,c三个数在数轴上对应点的大致位置如图① 所示.(2)如图②，在数轴上描出一a,一b,一c对应的点 的位置，所以b<a<一c<0<c<-a<-b. 6 a ① b a -c 0 c -a -b ② (第4题) 方法归纳 用数轴比较抽象的数 比较抽象的数的大小，可以采用数形结合的思想， 即根据题目条件在数轴上标出各数对应的点，再根据 “数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大” 进行比较 1 1 1 5.C设 a-2024-6+2025=c-2026=d+2027= 右，则k=a-2024,k=6+2025,k=c-2026,k=d+ 2027.所以a=k+2024,b=k-2025,c=k+2026,d= k-2027.所以c>a>b>d. 6.C根据有理数a,b在数轴上的位置，可得a<一1< 0<1<b.因为1<|a|<|b|,所以①错误.因为1<-a< b,所以②正确.因为1<|a<b,所以③正确.因为一b< a<一1，所以④正确.综上所述，正确的共有3个. 7.一6<一1<3①从原点出发，向左移动2个单位长度 是一2，再向左移动4个单位长度是一6：②从原点出发，向 左移动2个单位长度是一2，再向右移动5个单位长度是 3:③从原点出发，向右移动4个单位长度是4，再向左移动 5个单位长度是-1，则-6<-1<3. 8.(1)-3<-1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C,则 点A表示的数为一3.5，点B表示的数为-5，点D表示的 数为1.5.-5<-3.5<0<1.5.(3)没有改变.说明了数 轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边 的点表示的数大（合理即可）. 9.(1)①=.②=.③>.④=.(2)≥.由(1) 可得，若a与b同号或a,b中至少有一个为0，则a|+|b|= la+bl;若a与b异号，则a|+|b|>|a+bl.所以a,b 为有理数时，a|+|b≥|a十bl.(3)因为a,十a2|+ lag+a1|=5,|a1+a2十a3十a1|=1,5>1,所以a1十a2 与a3十a1异号.令a1十a2=A,a3十a1=B,则|A|十 |B=5,A+B|=1,且A与B异号.①当A>0,B<0时， A+|B|=A一B=5,所以B=A-5.所以|A+A-5= 1,解得A=3或2；②当A<0,B>0时，|A|+|B|= -A+B=5,所以B=A+5.所以|A+A+5|=1,解得 A=-3或-2.所以a1十a2=士3或士2. 4