1.2 第3课时 绝对值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 第3课时绝对值 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.★一批食品的标准质量为每袋450g.现随机抽取4袋进行检测，每袋质量与标准质量的差额如 下：①十6g;②一5g;③一2g;④+1g.其中，最接近标准质量的是 () A.① B.② C.③ D.④ 2.易错题[2026六安裕安段考改编]已知有理数a满足|a|=一a,那么在数轴上表示有理数a 的点 () A在原点右侧 B.在原，点或原点右侧 C.在原点左侧 D.在原点或原点左侧 3.教材P13习题51)变式)绝对值不大于3的整数共有 个 4.分类讨论思想[2025准北相山期中]如果点M,N在数轴上表示的数分别是a,b,且|a=2,|b|= 3,那么M,N两点之间的距离为 5.已知a,b,c为有理数，且它们对应的点在数轴上的位置如图所示. (1)试判断a,b,c的正负性. (2)在数轴上标出表示a,b,c的相反数的点. (3)根据数轴化简： la= ；1b|= ；c=;l-a|=;|-b|= I-c= (4)若|a=5.5,b=2.5,c=5,求a,b,c的值 (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2025合肥蜀山期中]如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原，点， 并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在点M与点N的正中间，数b对应的点在点P与点R 的正中间.若a|十|b|=3,则原点是 () P R (第6题) A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 拔尖特训：数学（沪科版）七年级上 7.已知点A在数轴上对应的数的绝对值是2，点B在点A的右侧，且点A,B之间的距离是5，则点 B在数轴上所对应的数是 () A.-7或3 B.-3或7 C.±3或±7 D.3或7 8.*[2025安庆望江期中]已知a一2+|b-3|+|c一4|=0，则a+b+c的值为 9.考回新定义题把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如{1,2}，我们称之为集合，其中的 数称为集合的元素.一个集合中没有相同的元素.如果一个集合中有一个元素x,且|x一2也是 这个集合的元素，那么这样的集合我们称之为“距离集合”.例如，集合{1,3}，因为当x=3时， 3-2=1,而1恰好是这个集合的元素，所以{1,3}是“距离集合” (1)集合{2,4} (填“是”或“不是”)“距离集合” (2)已知集合{b,2}是“距离集合”，且b是整数(b≠2)，则所有符合条件的b的值为 10.已知某零件的标准直径是10mm,用正、负数表示测得的实际直径与标准直径的差，检验员某次 抽查了五件零件，检查的结果如下表： 序号 1 2 3 6 差/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25 (1)试指出哪件零件的直径最符合要求？ (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18mm~0.22mm之 间的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件零件分别属于哪类产品？ 微专题·绝对值的最值问题 1.绝对值的几何意义：|x表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，x一y|表示x,y两数 在数轴上对应两点之间的距离，则|x一3十|x+2的最小值，x一3|一|x+2的最大值分 别为 A.1,-5 B.1,5 C.5,5 D.1,1 2.已知x是有理数，则|x一3|+|x+11+|x+5的最小值是 3.当|x+1+|x-m|+|x-2的最小值是5时，m= 8 >“答案与解析”见D39.2025因为a→b=一b,a←b=-a,所以(2024→ 2025)-(2025→2026)=-2025←一2026=2025 10①-(-》=a@+()=3@-[-(-4= -4.④-[-(+3.5)]=3.5.⑤-{-[-(-5)]}=5. ⑥一{-[-(+5)]}=-5.(1)当十5前面有1000个负号 时，化简后的结果是5.(2)当-5前面有999个负号时， 化简后的结果是5.(3)当一个数的前面有偶数个负号 时，化简后的结果是这个数的本身；当一个数的前面有奇 数个负号时，化简后的结果是这个数的相反数： 方法归纳 多重符号的化简方法 对于前面含有多个符号的数的化简，只要观察“一” 号的个数即可.如果有奇数个“一”号，结果的符号就是 “一”号；如果有偶数个“一”号，结果的符号就是“十”号 11.(1)将点B向左平移3个单位长度后，点B表示的数 为一5.所以三个点中，点B表示的数最小，为-5.(2)有 两种移动方法：①点A不动，点B向右移动6个单位长 度；②点B不动，点A向右移动6个单位长度.(3)有三 种移动方法：①点A不动，把点B向左移动2个单位长 度，点C向左移动7个单位长度；②点B不动，把点A向 右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；③点 C不动，把点A向右移动7个单位长度，点B向右移动 5个单位长度 第3课时绝对值 1.D因为|+6=6,1-5=5，|-2|=2,1+1|=1,1< 2<5<6,所以差额为十1g的样品与标准质量的偏差最小， 即最接近标准质量 方法归纳 绝对值在实际生活中的应用 由绝对值的意义可知，一个数的绝对值越小，表示 该数在数轴上的，点离原，点越近，在实际生活中，物体的 质量与标准质量偏差越小，即绝对值越小，说明物体的 质量越接近标准质量 2.D由a=一a,得a0,所以有理数a在数轴上的对 应点在原点或原点左侧 易错警示 已知绝对值确定数的范围时致错 绝对值等于其相反数的数除了负数外，还有0.此类 题容易受负数的绝对值等于其相反数影响，就认为绝对 值等于其相反数的数就是负数，造成漏解 3.7绝对值不大于3的整数有士3，士2，±1,0，共有 D 7个 4.1或5当点M,N在原点的同侧时，M,N两点之间的 距离为b|-a=3-2=1.当点M,N在原点的两侧时， M,N两点之间的距离为|b|+|a|=3+2=5.所以M,N 两点之间的距离为1或5. 思路导引 根据表示a,b,c的点在数轴上的位置 确定a,b, 标出表示a,b,c c的正负 的相反数的点 化简绝对值或根据绝对值求值 (1)由数轴，可得a是负数，b是正数，c是正数.(2)如 图所示.(3)-a;b:c:-a;b;c.(4)因为a|=5.5, |b=2.5,|c|=6,且a是负数，b,c是正数，所以a= -5.5,b=2.5,c=6. -c a -b 0 b-ac (第5题) 6.A由题图可知，数a,b对应的点之间的距离小于3. 因为a|+|b|=3,所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以原，点是M或R 7.D因为点A对应的数的绝对值是2，所以，点A对应的 数是2或一2.因为点B在点A的右侧，且点A,B间的距 离为5，所以当点A对应的数为一2时，点B对应的数 为3；当点A对应的数为2时，点B对应的数为7. 8.9因为a-2+|b-31+lc-4=0,la-21,lb-3l, 1c一4均是非负数，所以|a一2|=0,1b-3=0,|c一4|= 0.所以a=2,b=3,c=4.所以a+b十c=2+3十4=9. 方法归纳 非负数性质的应用 任意一个数a的绝对值是非负数，即|a|大于或等 于0，非负数有如下性质：几个非负数的和为0，只有当它 们同时为0时成立」 9.(1)是由题意可知，当集合中取x=4时，因为4一 2引=2,2是集合{2,4}的元素，所以集合{2,4}是“距离集 合”.（2)0,1,4分两种情况讨论：①当x=2时，|2 2|=0,则0必须是集合的元素，所以b=0;②当x=b时， 1b一2必须是集合{b,2}的元素，所以|b一2|=b或|b 21=2.若1b-21=b,则b=1.若1b-2=2,则b=4或b= 0.综上所述，所有符合条件的b的值为0,1,4. 10.(1)因为|+0.25|=0.25，|-0.2|=0.2,1-0.15|= 0.15,1+0.1|=0.1,1-0.05|=0.05,所以|+0.25|> 3 -0.21>|一0.15>|+0.11>|-0.05.所以第4件零 件的直径最符合要求.(2)因为|十0.1|=0.1<0.18， |-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,所以第 1,2,4件零件是正品.因为-0.2=0.2,0.18<0.2< 0.22,所以第3件零件为次品.因为+0.25|=0.25> 0.22,所以第5件零件为废品. 一微专题·绝对值的最值问题 1.C由题意可知，当表示x的点位于表示3的点和表 示一2的点之间（包含3和一2对应的点）时，|x一3十 |x十2取得最小值，最小值为5.当表示x的点位于表 示一2的点的左侧时，x一3一x十2取得最大值，最 大值为5. 2.14根据绝对值的几何意义可知，|x一3表示数轴 上表示数x的点到表示3的点的距离：|x+11表示数 轴上表示数x的点到表示一11的点的距离；x十5|表 示数轴上表示数x的点到表示一5的点的距离，所以易 知当x=-5时，x-3+|x+11|+|x+5取得最小 值，最小值为8+6=14. 3.4或-3x+1|+|x-m+|x-2表示数轴上表 示数x的点到表示一1，m,2的点的距离之和，最小值 为x取中间点表示的数时.当m<一1时，中间点表示 的数为-1，最小值为m十1|十3=5，所以m=一3.当 m对应的点在一1和2对应的点之间（含一1和2对应 的点)时，中间点表示的数为m,此时最小值为3，不合题 意.当m>2时，中间，点表示的数为2，最小值为m 2|+3=5,所以m=4.综上所述，当|x+1+|x-m|+ |x-2|的最小值是5时，m=4或-3. 1.3有理数的大小 1.A因为-268.9=268.9，-253=253，-195.8= 195.8,|-183|=183,且268.9>253>195.8>183，所 以-268.9<-253<-195.8<一183.所以液化温度最低 的气体是氦气 2.C解法一：由数轴上a,b两数对应点的位置，可得 一α，一b两数对应点的位置如图所示.根据数轴上右边的 数总大于左边的数，得一b<a<一a<b.解法二：根据 a,b两数对应的点在数轴上的位置，可假设a=一1，b=2, 则-a=1,-b=一2.因为-2<-1<1<2，所以-b< a<-a<b. -b a 0 -a b (第2题) 3.(1)1一10(2)一5到原点距离不大于5个单位 长度的点表示的整数有土5，士4，±3，士2，士1,0，其中最小 的整数是一5. 4.(1)a,b,c三个数在数轴上对应点的大致位置如图① 所示.(2)如图②，在数轴上描出一a,一b,一c对应的点 的位置，所以b<a<一c<0<c<-a<-b. 6 a ① b a -c 0 c -a -b ② (第4题) 方法归纳 用数轴比较抽象的数 比较抽象的数的大小，可以采用数形结合的思想， 即根据题目条件在数轴上标出各数对应的点，再根据 “数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大” 进行比较 1 1 1 5.C设 a-2024-6+2025=c-2026=d+2027= 右，则k=a-2024,k=6+2025,k=c-2026,k=d+ 2027.所以a=k+2024,b=k-2025,c=k+2026,d= k-2027.所以c>a>b>d. 6.C根据有理数a,b在数轴上的位置，可得a<一1< 0<1<b.因为1<|a|<|b|,所以①错误.因为1<-a< b,所以②正确.因为1<|a<b,所以③正确.因为一b< a<一1，所以④正确.综上所述，正确的共有3个. 7.一6<一1<3①从原点出发，向左移动2个单位长度 是一2，再向左移动4个单位长度是一6：②从原点出发，向 左移动2个单位长度是一2，再向右移动5个单位长度是 3:③从原点出发，向右移动4个单位长度是4，再向左移动 5个单位长度是-1，则-6<-1<3. 8.(1)-3<-1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C,则 点A表示的数为一3.5，点B表示的数为-5，点D表示的 数为1.5.-5<-3.5<0<1.5.(3)没有改变.说明了数 轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边 的点表示的数大（合理即可）. 9.(1)①=.②=.③>.④=.(2)≥.由(1) 可得，若a与b同号或a,b中至少有一个为0，则a|+|b|= la+bl;若a与b异号，则a|+|b|>|a+bl.所以a,b 为有理数时，a|+|b≥|a十bl.(3)因为a,十a2|+ lag+a1|=5,|a1+a2十a3十a1|=1,5>1,所以a1十a2 与a3十a1异号.令a1十a2=A,a3十a1=B,则|A|十 |B=5,A+B|=1,且A与B异号.①当A>0,B<0时， A+|B|=A一B=5,所以B=A-5.所以|A+A-5= 1,解得A=3或2；②当A<0,B>0时，|A|+|B|= -A+B=5,所以B=A+5.所以|A+A+5|=1,解得 A=-3或-2.所以a1十a2=士3或士2. 4