1.2 第1课时 数轴-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 1.2数轴、相反数和绝对值 第1课时数轴 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.在数轴上有A,B,C,D,E5个点，每两个相邻点之间的距离如图所示.若点D表示的数为3，则 点A表示的数为 () A.-3 B.-2 C.-1 D.1 2 0m2"gg AB E (第1题) (第2题)》 2.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点对齐，则数 轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为 () A.-2 B.0 C.-1 D.1 3.数形结合思想[2025六安裕安段考]如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数 值，判断墨水盖住部分的整数共有 个 5 01 6 (第3题) 4.教材P9例2变式已知数轴上的点A,B,C,D分别表示一3，一1.5,0,4. (1)如图，请在数轴上标出A,B,C,D四个点. (2)B,D两点之间的距离是 (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，写出点A,C,D分别表示的数， -5-4-3-2-1012345 (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.舒情境地域特色安徽省马鞍山市的精神是“聚山纳川，一马当先”.若在正方形的四个顶点处标上 “聚”“山”“纳”“川”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“纳”“川”对应的数分别为一2和一1.如 图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，第一次翻滚后“聚”所对应的 数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是 () 山聚 纳■ -6-5-4-3-2-10123456 (第5题) A“聚” B.“山” C.“纳” D.“川” 3 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 6.分类讨论思想点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动 7个单位长度，得到点B,则点B表示的数是 () A.1或-9 B.-1或9 C.1或9 D.-1或-9 7.如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表 示一1的点与表示3的点重合.若该数轴上P,Q两点之间的距离是 10,按上述折痕折叠之后也互相重合，则点P表示的数为 3 (第7题) 8.易错题已知数轴上有A,B两点，点A与原点之间的距离为4，点A与 点B之间的距离为2，则点B表示的数为 9.如图，数轴上有A,B,C三点.请回答： (1)点A,B,C所表示的数各是多少？ (2)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，则点A,B,C所表示的数各是多少？ (3)若要使点A,C都移动到点B处，则点A,C应怎样移动？ AB C 5-4321012345一→ (第9题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.舒而新定义题定义：数轴上表示整数的点称为整点. (1)某数轴的单位长度是1cm,若在数轴上随意画出一条长为2026cm的线段，线段的左端点 用A表示，右端点用B表示，点A到，点B的距离用AB表示，则AB=2026cm. ①线段AB盖住的整点的个数是 ②若将数轴的单位长度改为2c,则线段AB盖住的整点的个数是 (2)若三条线段的长度之和为9.99，把这三条线段放在数轴（单位长度为1）上，覆盖的整点最 多有多少个？最少有多少个？ 4 >“答案与解析”见D1第1章 1.1正数和负数 第1课时 正数和负数 1.C红色算筹三"表示的数是+32，左边表示十 位上的数，横放几根算筹就说明十位上的数是几：右边表 示个位上的数，竖放几根算筹就说明个位上的数是几： 所以黑色算筹 三 表示的数是-41. 2.一1因为氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，且 原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷，所 以电子所带电荷应记作一1. 3.B+0.03表示比45多0.03，-0.03表示比45少 0.03,即直径在(45-0.03)mm到(45+0.03)mm这个范 围内的零件都是合格的，因为45.04mm,44.09mm不在 (45-0.03)mm与(45+0.03)mm之间，所以不合格的零 件有2个 4.28开锁密码“-10，十5，一7”表示先按顺时针方向旋 转10小格，再按逆时针方向旋转5小格，再按顺时针方向 旋转7小格，所以最终将转盘按顺时针方向旋转了12小 格.所以打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是28. 5.(1)正.因为A处在向上箭头的上方，所以排在A处 的数是正数.(2)B,D.观察发现，向下箭头的上方都 是负数，下方都是正数，向上箭头的下方都是负数，上方都 是正数.所以B,D处的数是负数.(3)由题图，可知从一1 开始，可以把4个数看成一组，分别是负数、正数、负数、正 数.因为2026÷4=506…2，所以第2026个数为所在组 的第二个数.所以第2026个数是正数，该数的位置对应于 C的位置 第2课时有理数 1.B有理数包括整数和分数，1和2之间存在无数个分 数，例如1.1,1.2,1.3等，这些分数都是有理数，所以1和 2之间有无数个有理数. 2.A根据题意，得m=8,n=2,k=3,所以m一n一k= 8-2-3=3. 3.不正确非负数包括0和正数“非负数”就是“不是负 数”，也就是0和正数，因此小明的回答是不正确的，因为非 负数包括0和正数 4.D-2号是负分数，故①正确；1.5不是整数，故②正 确；非负有理数包括0和正有理数，故③错误；整数和分数 统称为有理数，故④错误；0不是最小的有理数，故⑤错误； 3.14是有理数，故⑥错误.综上所述，错误的共有4个. 有理数 5.答案不唯-，如-5，一0.5,0,2,3 6.如图所示. 23%, -8,0, +6, -2006 75 整数 正数 -8, 23%, -0.4, -2006 -1.8 1 负数 分数 (第6题) 方法归纳 有理数的分类方法 对有理数的分类，要做到既不重复也不遗漏，首先 要知道各类数的意义，然后明确各类数之间公共部分的 意义，在解题时，要避免公共部分的数重复出现 7.因为有理数分为整数和分数，有6个整数，所以必定有 4个分数.又因为正分数与负分数的个数相等，所以有2个 正分数，2个负分数.因为有6个正数，所以有4个非正数 又因为10个有理数互不相同，且负数不超过3个，所以负 数共有3个.所以这10个有理数中共有3一2=1（个）负 整数. 1.2数轴、相反数和绝对值 第1课时数轴 1.C因为点D表示的数为3，则点B表示原点，所以点 A表示的数是-1. 2.C因为3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的 两点重合对齐，所以数轴的单位长度是1cm.所以原点对 应1cm的刻度.所以数轴上与0cm刻度线对齐的点表示 的数是-1. 3.8原点左边盖住的整数有一4，一3，一2，一1，原点右边 盖住的数有2,3,4,5，因此共有8个. 4.(1)如图所示.(2)5.5.(3)点A表示的数为 一1.5，点C表示的数为1.5，点D表示的数为5.5. A B C D -5-4-3-2-1012345 (第4题) 5.A根据所给滚动方式可知，数轴上从表示数1的点开 始，向右的整数点依次与汉字“山“纳”“川”“聚”重合，且重 复出现.因为2024÷4=506，所以数轴上数2024对应的字 是“聚” 6.A因为点A在数轴上距原点5个单位长度，所以点A 表示的数是5或一5.当，点A表示的数是5时，向右移动 3个单位长度表示的数是8，再向左移动7个单位长度表示 的数是1：当点A表示的数是一5时，向右移动3个单位长 度表示的数是一2，再向左移动7个单位长度表示的数是 -9.综上所述，点B表示的数是1或-9. 7.6或一4因为数轴上表示一1的点与表示3的点重合， 所以折痕在表示1的点处.因为数轴上P,Q两点之间的距 离是10，所以点P到表示1的点的距离是5.所以点P表 示的数为6或一4. 8.士2或士6因为点A与原点之间的距离为4，所以点A 表示的数为4或一4.因为点A与点B之间的距离为2， 所以当点A表示的数为4时，点B表示的数为2或6：当 点A表示的数为一4时，点B表示的数为一6或-2.综上 所述，点B表示的数为士2或士6 易错警示 解决与距离有关的问题时易漏解 解决与距离有关的问题时，易忽略待求点可能在已 知，点的两侧而导致错误.在数轴上，到一个点的距离为a (a>0)的点有两个，且分别在这个点的两侧」 9.(1)点A表示的数是一3，点B表示的数是一1，点C表 示的数是2.(2)把数轴的原点取在，点B处，则点B表示 的数是0，点A在点B的左边2个单位长度，则点A表示 的数是一2，点C在点B的右边3个单位长度，则点C表示 的数是3.所以点A表示的数是一2，点B表示的数是0，点 C表示的数是3.(3)若要使点A,C都移动到点B处， 则点A应向右移动2个单位长度，点C应向左移动3个单 位长度 10.(1)①2026或2027.因为数轴的单位长度是1cm. AB=2026cm,所以若点A与一整点重合，则点B也与 整点重合，两点之间有2025个整点.所以线段AB共盖住 了2027个整点；若点A不与整点重合，则点B也不与整 点重合，两点之间有2026个整点.综上所述，线段AB盖 住的整点的个数为2026或2027.②1013或1014. 因为数轴的单位长度是2cm,AB=2026cm,所以若点A 与一整点重合，则点B也与一整点重合，两点之间有1012个 整点，所以线段AB共盖住了1014个整点：若点A不与整 点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1013个整 点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数为1013或 1014.(2)若线段长为整数m,则最多可覆盖(m+1)个 整点：若线段长为s(s不是整数)，则最多可覆盖（「s十1）个 整点，最少可覆盖[s]个整点([s]表示小于s的最大整数) 当三条线段长度的整数部分之和为9且不重叠放置时，覆 盖的整点最多；当三条线段长度平均分配且重叠放置时， 覆盖的整点最少.若将线段长度定为1,1,7.99（长度不唯 一)，且不重叠放置，最多可覆盖整点12个：若将线段长度定 为3.33,3.33,3.33，且三条线段重合，最少可覆盖整点3个 第2课时相反数 1.C只有符号不同的两个数是相反数. 2.A一(-3)=3,3和-3互为相反数；+(+3)=3,3和 3相等；一（十3）=一3，一（十3）和一3相等；十（一3)= 一3，十（一3）和一3相等 3.一2因为点A,B表示的数互为相反数，所以这两个点 到原点的距离相等.又因为点A,B之间的距离为4个单位 长度，所以点A到原点的距离为2个单位长度，即点A表 示的数是一2. 4.一5的相反数是5,13的相反数是-13,0的相反数是0， 32的相反数是-3号，因为-(+1.35)=-1.35，所以 -(+1.35)的相反数是1.35. 5.因为A,B,C,D四点表示的数分别为2，一5，一0.5， 4.5,所以A,B,C,D四点表示的数的相反数分别为一2， 5,0.5,一4.5.将点A1,B1,C1,D,标在数轴上如图所示. BD A:C C.A DB 5-43-2-1012345678一 (第5题) 6.C因为n与q互为相反数，所以原点为O(如图). 所以在原点左侧的数有三个，即m,,p,g四个数中负数 共有3个 P NMO O 上↓上↓↓↓上→ (第6题) 7.D因为m,n,p,q中有两个数互为相反数，所以原点 在某两点的正中间位置.因为点M到原点的距离最大， 所以原点是PQ的正中间位置或在点P处， &C①因为+(-4号)--4号，与4号只有符号相 反，所以+（一4号）与4号互为相反数故①符合题意 ②因为-（一2）=2，与一2只有符号相反，所以一（一2） 与-2互为相反数.故②符合题意.®因为一（-号) 号=04：与-Q4只有符号相反，所以-(-号)与-04 互为相反数.故③符合题意.④因为+[一(+1)刀= 一1，一[+（一1）刀=1，一1与1只有符号相反，所以 +[一(+1)门与一[十（一1）门互为相反数.故④符合题意. ⑤因为- [-(-】=-=-0.5,与-075相等. 所以-[一（仁子】与-0,75不是互为相反数故⑤不符 合题意.综上所述，互为相反数的共有4组. 2