1.2 数轴、相反数和绝对值 同步练习 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习分层设计合理，覆盖数轴、相反数、绝对值核心知识点，从基础概念到综合应用梯度清晰，注重抽象能力与几何直观培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（如绝对值定义、整数分类）|单选题1-3、填空题5-6，夯实概念理解，体现抽象能力| |中档|综合应用（如数轴距离计算、绝对值非负性）|解答题11-12、填空题7-8，融合运算能力与推理意识| |拔高|拓展探究（如“格距点”、动点问题）|解答题13-15、实践题16，通过情境化问题发展模型意识与创新意识|

沪科版七年级数学上册第1章1.2 数轴、相反数和绝对值同步练习题 一、单选题 1．已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是4，则点表示的数是（　　） A．1 B． C．或1 D．或7 2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，结果是的相反数的是（　　） A． B． C． D． 4．信息一：的几何意义是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 信息二：对于有理数，若，则称和关于的“双倍关系值”为．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5． 根据以上信息得到3个结论： ①数轴上表示与两点之间的距离是7； ②和5关于2的“双倍关系值”为8； ③若和3关于1的“双倍关系值”为4，则的值为5； 以上结论正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 5．已知一个数的绝对值是2025，则这个数是　 　． 6．最大的负整数是　 　，最小的正整数是　 　，绝对值最小的数是　 　. 7．操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，，则刻度尺上的长度相当于该数轴上的　 　个长度单位． 8．若的相反数为，则的值为　 　． 三、解答题 9．已知 且x<y，求 x， y。 10．把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧32 （1）整数：{ } （2）正有理数：{ } （3）负分数：{ } 11．已知数轴上点 A 表示的数为-1，数轴上A，B两点之间的距离用“AB”表示. （1）若点 B 表示的数为1，则AB=　 　；若点 B 表示的数为10，则AB=　 　； （2）若点 B 表示的数为-2，则AB=　 　；若点 B 表示的数为-10，则AB=　 　； （3）若点 B 表示的数为x，且点 B 在点A 的右侧，则AB=　 　(用含x 的式子表示)； （4）若点 B 表示的数为x，则AB=　 　(用含x的式子表示)； （5）若点 A，B之间的距离为5，求点 B 表示的数. 12．若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值. 13．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是0，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 14．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足点A在原点的左侧且距离原点为10个单位长度，，P，Q是数轴上的动点． （1）a的值为______、的b值为______． （2）若点Q从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，当点P运动到A时，P和Q两点停止运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时P，Q在数轴上表示的数． ②是否存在t值，使得？若存在，请写出值；若不存在，请说明理由． 15．阅读理解 【探究与发现】 在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离” 如图1中三条线段的长度可表示为：，，，… 结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） 【理解与运用】 （1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______， ______． （2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值； 【拓展与延伸】 （3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数． （4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由． 四、实践探究题 16．综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：C． 【分析】根据数轴上点的位置即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：的相反数是， ，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】先求出的相反数，再根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案． 4．【答案】C 5．【答案】 6．【答案】-1；1；0 【解析】【解答】解：最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的数是0. 故答案为：-1，1，0. 【分析】根据有理数的基本概念、负整数与正整数的定义以及绝对值的性质，即可求解. 7．【答案】 【解析】【解答】解：，， 则刻度尺上的长度相当于该数轴上的个长度单位． 故答案为：． 【分析】先计算得到数轴上两点，这个长度对应刻度尺上的，然后把10个单位长度平均分成5份，即可得出答案。 8．【答案】 9．【答案】解：∵ ∴x=±2，y=±3 ∵x<y ∴x=±2，y=3 【解析】【分析】根据绝对值的性质，结合不等式的性质即可求出答案. 10．【答案】（1）解：整数： ③ ， ⑦ ， ⑧ （2）解：正有理数： ① ， ⑤ ， ⑥ ， ⑧ （3）解：负分数： ② ， ④ 【解析】【分析】（1）整数：包含了所有的正整数，负整数和0，根据整数的定义判断即可． （2）有理数可表示为两个整数之比的数，而正有理数是大于0的有理数，根据其定义判断即可． （3）负分数：小于0的分数，其中不管是负的有限小数还是循环小数，其本质都是分数，根据其定义判断即可． （1）解：∵， 整数：． （2）解：正有理数：． （3）解：负分数：． 11．【答案】（1）2；11 （2）1；9 （3）x+1 （4）|x+1| （5）解：设点B 表示的数为x，依题意，得 |x+1|=5，解得x=4或-6. 故点 B 表示的数4或-6. 【解析】【解答】（1） 点 B 表示的数为1， AB=1-(-1)=2； 点 B 表示的数为10， AB=10-(-1)=11； 故答案为：2，11； （2） 点 B 表示的数为-2， AB=-1-(-1)=1； 点 B 表示的数为-10， AB=-1-(-10)=9； 故答案为：1；9； （3）点 B 表示的数为x，且点 B 在点A 的右侧时，AB=x-(-1)=x+1； 故答案为：x+1； （4） 点 B 表示的数为x， AB=|x-(-1)|=|x+1|， 故答案为：|x+1|； （5）设点B表示的数为x，利用（4）的结论列方程解答即可. 【分析】根据两点间距离公式解答即可. 12．【答案】解：因为|a-1|+|b-2|=0，且|a-1|≥0，|b-2|≥0， 所以|a-1|=0，|b-2|=0. 所以a-1=0，b-2=0，即a=1，b=2. 所以a+b=1+2=3. 【解析】【分析】利用绝对值的非负性，求出a和b的值，再相加得到结果. 13．【答案】（1）5 （2）6 （3）①当点P表示的数为1时，；②当点P表示的数为5时， （4）点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时 14．【答案】（1），12 （2）①点P在数轴上表示的数是，点Q在数轴上表示的数是；②秒或秒或11秒 15．【答案】（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.5（3）-点A表示数-1.5，点C表示的数是0.5（4）存在，-2或 16．【答案】（1）7，11；（2）7或；（3）4或；（4）小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $