1.2 数轴、相反数和绝对值-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

1.2数轴、相反数和绝对值 第1课时数轴 点梳理 1.数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的，点来表示，但数轴上的点不都表示有理数 色课内基础闯关 (1)A,B两点间的距离为 知识点①数轴 (2)点C表示的数为 5.分类讨论思想数轴上点A表示的数是一3， 1.（2025一2026合肥肥东检测)下列各图中，能 将点A在数轴上平移7个单位长度得到点 正确表示数轴的是 -2-寸012一 1012一 B,则点B表示的数是 A B 已课外拓展提高 -1-2-30123 6.数形结合思想操作探究：已知在纸面上有 C D 一数轴（如下图所示）.左右折叠纸面，折痕 知识点②数轴上的点与有理数之间的关系 所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”. 2.(教材变式)如下图，把下面的直线补充成 操作一：(1)左右折叠纸面，使1对应的点与 条数轴，然后在数轴上标出下列各数：一3， 一1对应的点重合，则一3对应的点与 1 3 20-22. 对应的点重合 操作二：(2)左右折叠纸面，使一1对应的点 与3对应的点重合，回答以下问题： ①“对折中心点”表示的数为 ,对 知识点③ 数轴上两点间的距离 折后5对应的点与 对应的点 3.数轴上表示一1的点与表示3的点之间的距 重合； ②若数轴上A,B两点之间的距离为11(A 离为 ( A.2 在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合， B.3 C.4 D.5 求A,B两点表示的数， 变式题一只蚂蚁位于数轴的原点，规定从 432寸0234 原点向右的方向为正方向.现在它向左爬 了3个单位长度到了点A,则点A所表示 的数是 4.安徽中考特色·双空题如图，A,B,C三点在 数轴上，点A表示的数为一10，点B表示的数 为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC. 4 B -10 0 14 第4题图 上册第1章 3△ 第2课时相反数 要闾梳理 1.相反数的概念与性质：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.从数轴上看，除0外，互为相 反数的两个数所表示的点在原点两旁，且到原点的距离相等 2.多重符号的化简：与“十”的个数无关，有奇数个“一”，结果为负；有偶数个“一”，结果为正 已课内基础闯关 (2)-[-(+3.5)]= (3)-{-[-(-5)]} 知识点① 相反数的概念与性质 (4)-{-[-(+5)]}= 1.(2025一2026六安舒城检测)实数- 2025的 色课外拓展提高 相反数是 ( 5.一32在数轴上对应的点与它的相反数对应 1 A.2025 B.-2025C.-2025D.2025 的点之间的整数有 个 变式题求相反数→求原数 易错点忽视在数轴上与某点距离相等的 一个数的相反数是3，这个数是 点有两个 1 6.数轴上点A表示一3，B,C两点表示的 A.-3 B.3 C.3 D.- 数互为相反数，且点B到点A的距离是 2,则点C表示的数应该是 2.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表 示的数的相反数是 7.已知数a,b对应的点在数轴上的位置如下 01 2 第2题图 图所示. 3.(教材变式)写出下列各数的相反数，并将这 (1)在数轴上表示出数a,b的相反数的 些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： 位置 -4,-2.5,0,2 9 (2)若数b对应的点与其相反数对应的点相 距20个单位长度，则数b是 (3)在(2)的条件下，若数a对应的点与数b 的相反数对应的点相距5个单位长度，则数 a是多少？ b 0 a 知识点② 多重符号的化简 4.化简下列各式： (1)-[-(-4)]= Λ4 七年级数学HK版 第3课时绝对值 要闾梳理 1.绝对值的概念：在数轴上，表示数a的点到原，点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值 是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 2.绝对值的非负性：在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数.当几个数或式的绝对值相加和为0 时，其中的每一项都必须等于0. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 -0 知识点① 绝对值的概念 4.(2025一2026六安舒城检测)川一3|与一（一3）的 关系是 1.一2的绝对值是 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.积为-9 A.2 B.-2 C.2 D.- 易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有 变式题根据概念求绝对值→已知绝对值 两个 求原数 5.若a|=|-51,则a= 实数a的绝对值是？a的值是 5 6.(教材变式)现随机抽取某品牌5盒牛奶，对 A. c士号 D.士4 每100毫升牛奶的蛋白质含量进行检测，测 2.（教材变式)计算：(1)川一24÷24. 得的数据如下：3.2,2.7,4.0,3.6,3.8. (1)若以每100毫升牛奶含3.5g蛋白质为 (21-0.81--引 基准，超过基准记作正数，不足基准记作负 3-3×1. 数，请将测得的数据按顺序填入下表： 食品检测序号 ① ② ③ ④ ⑤ 蛋白质含量/g (2)若规定每100毫升牛奶蛋白质含量的误 差值是士0.6g,在这个范围内的是合格品， 请通过误差的绝对值判断这5盒牛奶是否 合格 知识点② 绝对值的非负性 3.若a-4与3+b的值互为相反数，则a,b 的值分别为 A.-4,-3 B.-4,3 C.4,3 D.4,-3 上册第1章 5△详解详析 第1章有理数 (2)①1-3 ②由题意可得A,B两点到“对折中心点”的距离为11 1.1正数和负数 ÷2=5.5. 因为一1对应的点与3对应的点重合，所以“对折中心 第1课时正数和负数 点”表示的数为1， 1.D2.C3.A4.④5.A 所以A,B两点表示的数分别是一4.5,6.5. 6解：1)第10个数为10第2025个数为-28器 2025 第2课时相反数 (2)前2025个数中，正数有1012个，负数有1013个. 1.D变式题A2.-1.5 《38在这-组数中。 3.解：一4的相反数为4；一2.5的相反数为2.5；0的相反 理由：观察这一组数可知，分子是偶数的分数是正数， 数为0：号的相反数为-号 9 且分母比分子大1. 在数轴上表示各数，如图所示. 图为分子2024是偶数，所以0在这一组数中 425025.43 -5-4-3-2-1012345 第2课时有理数及其分类 4.(1)-4(2)3.5(3)5(4)-5 1.C 1 5.7【解析】-32的相反数是32，两个数之间的整数 2.解：整数：{十5,0，一2,7，十10}； 分数-2.5号-2号 有-3，-2，-1,0,1,2,3，共7个 1） 6.1或5【解析】因为点B到点A的距离是2，点A表 正数：{十5,7，十10}； 示的数是-3，所以点B表示的数为一1或-5.因为 2 B,C两点表示的数互为相反数，所以点C表示的数应 负数：-2，-2.5，-5，-2 1 3/· 该是1或5. 3.(答案不唯-)1)- 7.解：(1)如图所示. 5 (2)2(3) (4)2 606 4.C (2)-10 5.解：(1)在A位置的数是正数， (3)由(2)可知，数一b对应的点到原点的距离为10. (2)在B和D位置的数是负数. 因为数α对应的点与数b的相反数对应的点相距5个 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 单位长度， 1.2数轴、相反数和绝对值 所以数a对应的点到原点的距离为5， 所以数a是5. 第1课时数轴 第3课时绝对值 1.A 1.C变式题D 2.解：如图所示.（答案不唯一） 2.解：(1)1-24|÷124|=24÷24=1. -3 3.C变式题-3 小-引x-引-×- 4.(1)24(2)2 3.D4.A 5.5或-5 【解析】(1)10+14=24，即A,B两点间的距离为24. 6.解：(1) (2)24÷2=12,14-12=2,即点C表示的数为2. 5.4或一10【解析】如果点A向右平移，点B表示的数 食品检测 ⊙ ② ③ ④ ⑤ 是4；如果点A向左平移，点B表示的数是一10.故点 序号 B表示的数是4或-10. 蛋白质含 0.3 -0.8+0.5+0.1 +0.3 6.解：(1)3 量/g 上册详解详析 (2)由(1)可得，这5盒牛奶每100毫升牛奶含蛋白质 (2)因为-41=4,101=0,1十31=3,1-2.5| 的误差如下： 2.5,+1.5=1.5, ①1-0.3|=0.3<0.6；②1-0.81=0.8>0.6； 所以抽取①号卡片，能使这张卡片上的数的绝对值最 ③|+0.5|=0.5<0.6：④1+0.1=0.1<0.6： 大，最大值是4. ⑤+0.3=0.3<0.6. 10.解：(1)2-3.5 所以这5盒牛奶中①③④⑤合格，②不合格. (2)绝对值小于a的所有整数为一1,0,1：大于b的所 有负整数为一3，一2，一1. 1.3有理数的大小 (3)在数轴上表示如图. 1.解：在数轴上标出各数如图. M 3 35-220 -3- 23 -5-4-3-2-101234567 0>- 根据数轴特点可得，-3<一2<2<十3<5号 2>-2>-3.5. 11.解：(1)由图可得，b<-1<a<1. 2.A变式题D (2)点B向右移动3个单位长度后，a,b,一1的大小 3.解：(1)因为|一9=9，一4=4,9>4，所以-4>一9. 关系为-1<a<b. (2)因为1-0.05|=0.05,0.05>-0.5，所以|-0.05 1.4有理数的加减 >-0.5. (3)因为 1 1.4.1有理数的加法 4 =0.25,-0.221=0.22, 1 第1课时有理数的加法法则 0.25>0.22,所以-4<-0.22. 1.C2.B3.(1)-23.5(2)0 (4)因为-(+7.3)=-7.3，+(-7)=-7,1-7.31= 4.D5.-3或9 7.3,1-7|=7,且7.3>7， 6.一3【解析】由题意可知，所得的数值是(+3)+（一6） 所以-(+7.3)<+(-7). =-3. （5)因为1吉的相反数为-1 7.解：(1)①>②=③=④= (2)la|+|b|与|a+b1的大小关系：|a+b|<|a|+ 的相反数为一。 1b|或1a+b|=|a|+|b. 41 a,b同号或a,b中至少有1个值为0时，1a|十|b|= 1 6242110524.105 5=-20-4= 20,-20>-20 la+bl. 第2课时有理数的加法运算律及应用 所以1亏的相反数-1>的相反数- 1、21 4 1.D2.A3.-1 4.C5.A 4.解：(1)原式=[(+12)+(+18)]+[(-13)+(-7)] 6.B【解析】数轴上点A,B,C,D在数轴上表示的数距 =30+(-20)=10. 离原点越近，其绝对值越小， (2)原式=[(+5.57)+(-0.57)]+[(-7.61)+ 所以绝对值最小的数对应的点是B. (-2.39)]=5+(-10)=-5. 7.D【解析】因为a<0,b>0,且|a>|b1,所以将有理 数a,b,一a,一b在数轴上表示，如图，所以a<-b<b (3)原式=(-3-.)+(+号+8)+号-4 <-a. 44 +4+5=5 a -b0 b-a 5.D6.130 ◆一题多解法 因为a<0,b>0,且|a|>|b,所以可取a=-2, 7.解：不正确，错在第一步.改正：-22+2号+(-)》 b=1,则-a=2,-b=-1.因为-2<-1<1< =(-2)+(-2)+2+号+(-8)=[(-2)+2]+ 2,所以a<-b<b<-a. 8.丁【解析】因为|-0.1|<|+0.51<+1|<|一2|， [(-)+3+(-)]=-1. 所以最接近标准质量的球是丁球 8.B9.A10.1 9.解：(1)在数轴上表示如图. 11.解：(1)原式=(23+6)+[(-17)+(-22)]=29+ -4-2.51 0,+15+3 (-39)=-10. 42024 (2)原式=[(-6.35)+5.35]+[(-1.4)+(-7.6)] -4<-2.5<0<+1.5<+3. =(-1)+[-(1.4+7.6)]=(-1)+(-9)=-10. 七年级数学HK版