1.1 正数和负数-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

第1章有理数 1.1正数和负数 第1课时正数和负数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒情数学文化我国很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用 不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.若红色算筹 三 表示的数是 “十32”，则黑色算筹 ”表示的数是 ( A.+41 B.+51 C.-41 D.-51 2.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定：原子核所带电 荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷.氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带 电荷可记作十1，则电子所带电荷应记作 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 3.已知加工某零件的直径尺寸标准是45士0.03（单位：mm),现有4个零件，直径尺寸（单位：mm) 分别如下：45.04,44.09,44.98,45.01，则其中不合格的零件有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示为一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标 记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋 转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“一2”， 再逆时针旋转3个小格记为“十3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“十5，一2， +3”.如果一组开锁密码为“一10，十5，一7”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的 (第4题) 数是 5.如图，将一串数按一定规律排列. (1)排在A处的数是 数（填“正”或“负”） (2)A,B,C,D四处中，是负数的为 (填字母). (3)第2026个数是正数还是负数？该数的位置对应于A,B,C,D中的哪个位置？ (第5题) 》“答案与解析”见D1 拔尖特训·数学（沪科版）七年级上 第2课时 有理数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲山 1.下列说法错误的是 () A.0既不是正数，也不是负数 B.1和2之间没有有理数 C.0.5是正有理数 D.一2既是整数，又是负数 2.在-】，22,0,1314,2，-3，一6中，有理数共有m个，自然数共有n个，分数共有k个，则 m一n一k的值为 () A.3 B.2 C.1 D.4 3学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，一05，十号0，一3.7这五个有 理数中，非负数有哪几个？同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+号这 两个.”你认为小明的回答是否正确： (填“正确”或“不正确”)，理由是 归二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.[2026蚌埠段考]有下列说法：①一27是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数：⑥3.14不是有理数.其中，错误的共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.写出5个互不相同的有理数，同时满足下列条件：①非正数共有3个；②非负数共有3个；③不 是整数.这5个数可以是 (写出一组即可)， 6*数5到n式给出下列各数：十6，-8,75，-0.4,0,23%，多，-2006。-1.8请将这些数 分别填入如图所示的圈里 整数 正数 负数 分数 (第6题) 7.黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中共有6个整数.”小红说：“其中共有6个正数.” 小华说：“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说：“负数不超过3个.”请你根据以上4名同学 的描述，判断这10个有理数中共有几个负整数， 2 >“答案与解析”见D1 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★的题目设有方法归纳”，详见分册“答案与解析”第1章 1.1正数和负数 第1课时 正数和负数 1.C红色算筹三"表示的数是+32，左边表示十 位上的数，横放几根算筹就说明十位上的数是几：右边表 示个位上的数，竖放几根算筹就说明个位上的数是几： 所以黑色算筹 三 表示的数是-41. 2.一1因为氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，且 原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷，所 以电子所带电荷应记作一1. 3.B+0.03表示比45多0.03，-0.03表示比45少 0.03,即直径在(45-0.03)mm到(45+0.03)mm这个范 围内的零件都是合格的，因为45.04mm,44.09mm不在 (45-0.03)mm与(45+0.03)mm之间，所以不合格的零 件有2个 4.28开锁密码“-10，十5，一7”表示先按顺时针方向旋 转10小格，再按逆时针方向旋转5小格，再按顺时针方向 旋转7小格，所以最终将转盘按顺时针方向旋转了12小 格.所以打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是28. 5.(1)正.因为A处在向上箭头的上方，所以排在A处 的数是正数.(2)B,D.观察发现，向下箭头的上方都 是负数，下方都是正数，向上箭头的下方都是负数，上方都 是正数.所以B,D处的数是负数.(3)由题图，可知从一1 开始，可以把4个数看成一组，分别是负数、正数、负数、正 数.因为2026÷4=506…2，所以第2026个数为所在组 的第二个数.所以第2026个数是正数，该数的位置对应于 C的位置 第2课时有理数 1.B有理数包括整数和分数，1和2之间存在无数个分 数，例如1.1,1.2,1.3等，这些分数都是有理数，所以1和 2之间有无数个有理数. 2.A根据题意，得m=8,n=2,k=3,所以m一n一k= 8-2-3=3. 3.不正确非负数包括0和正数“非负数”就是“不是负 数”，也就是0和正数，因此小明的回答是不正确的，因为非 负数包括0和正数 4.D-2号是负分数，故①正确；1.5不是整数，故②正 确；非负有理数包括0和正有理数，故③错误；整数和分数 统称为有理数，故④错误；0不是最小的有理数，故⑤错误； 3.14是有理数，故⑥错误.综上所述，错误的共有4个. 有理数 5.答案不唯-，如-5，一0.5,0,2,3 6.如图所示. 23%, -8,0, +6, -2006 75 整数 正数 -8, 23%, -0.4, -2006 -1.8 1 负数 分数 (第6题) 方法归纳 有理数的分类方法 对有理数的分类，要做到既不重复也不遗漏，首先 要知道各类数的意义，然后明确各类数之间公共部分的 意义，在解题时，要避免公共部分的数重复出现 7.因为有理数分为整数和分数，有6个整数，所以必定有 4个分数.又因为正分数与负分数的个数相等，所以有2个 正分数，2个负分数.因为有6个正数，所以有4个非正数 又因为10个有理数互不相同，且负数不超过3个，所以负 数共有3个.所以这10个有理数中共有3一2=1（个）负 整数. 1.2数轴、相反数和绝对值 第1课时数轴 1.C因为点D表示的数为3，则点B表示原点，所以点 A表示的数是-1. 2.C因为3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的 两点重合对齐，所以数轴的单位长度是1cm.所以原点对 应1cm的刻度.所以数轴上与0cm刻度线对齐的点表示 的数是-1. 3.8原点左边盖住的整数有一4，一3，一2，一1，原点右边 盖住的数有2,3,4,5，因此共有8个. 4.(1)如图所示.(2)5.5.(3)点A表示的数为 一1.5，点C表示的数为1.5，点D表示的数为5.5. A B C D -5-4-3-2-1012345 (第4题) 5.A根据所给滚动方式可知，数轴上从表示数1的点开 始，向右的整数点依次与汉字“山“纳”“川”“聚”重合，且重 复出现.因为2024÷4=506，所以数轴上数2024对应的字 是“聚” 6.A因为点A在数轴上距原点5个单位长度，所以点A