1.1 正数和负数 课时作业 2026-2027学年沪科版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第1章有理数1.1正数和负数同步练，聚焦新授课，通过基础巩固、能力提升、易错辨析三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正数负数概念、相反意义的量、有理数分类|选择填空直接考查核心考点，解答题强化分类与表示方法| |能力提升|负数性质、有理数分类体系、实际情境分析|通过辨析-a符号、补充分类图等深化概念理解，结合公司盈亏等情境培养应用意识| |易错辨析|0的意义、符号化简、相反意义量判断|针对“-(-3)是负数”等典型错误设题，要求举生活实例强化数学表达|

1.1 正数和负数 课时作业 沪科版七年级数学（上册） 第1章 有理数 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿ 一、知识点梳理 知识点1 正数与负数 1．正数：像 3，1.8，，2024 这样大于 0 的数叫做正数。为了强调数的符号，正数前面可以加上“＋”号，如＋3 读作“正三”；通常情况下正号可以省略不写。 2．负数：像 -3，-1.8，-，-2024 这样在正数前面加上“-”号的数叫做负数。-3 读作“负三”，负号绝对不能省略。 3．0 的意义：0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界，同时 0 还表示一个确定的量（如 0 ℃ 表示水的冰点，不表示“没有温度”）。 ★易错点：判断一个数是正数还是负数，要看它化简以后的结果。例如 -（-5）化简后是 5，是正数；带“-”号的字母 -a 不一定是负数，当 a 本身是负数时，-a 反而是正数。 知识点2 用正数和负数表示具有相反意义的量 1．相反意义的量必须同时满足两个条件：① 两个量的意义相反；② 两个量都是数量（可以计量）。例如“向东走 3 km”与“向西走 5 km”是具有相反意义的量；而“向东走 3 km”与“向北走 3 km”只是方向不同，并不相反，所以不是相反意义的量。 2．表示方法：先规定其中一种意义的量为正，则与它意义相反的量就为负。哪一种规定为正，可以根据需要自行选择，但同一个问题中前后必须统一。 3．常见的相反意义的量：收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、零上与零下、运进与运出、增加与减少、高于海平面与低于海平面、向东与向西等。 图1 甲地气温记作 ＋8 ℃，乙地气温记作 -5 ℃ 图2 高于海平面记为正，低于海平面记为负 知识点3 有理数及其分类 1．整数：正整数、0、负整数统称为整数。 2．分数：正分数、负分数统称为分数。（有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是分数） 3．有理数：整数和分数统称为有理数。 4．有理数的两种分类方法： （1）按定义分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 （2）按符号分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 分类标准 第一类 第二类 第三类 按定义分 整数（正整数、0、负整数） 分数（正分数、负分数） —— 按符号分 正有理数 0 负有理数 ★易错点：① 0 是整数，也是有理数，但它既不是正数也不是负数；② 分类必须做到“不重不漏”；③ 5 既是正数也是整数，但它只能算作一类“正整数”，不要重复计数。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．＋3　　　　B．0　　　　C．-2.5　　　　D． 2．如果向东走 5 m 记作 ＋5 m，那么 -8 m 表示（　　） A．向东走 8 m　　B．向西走 8 m　　C．向南走 8 m　　D．向北走 8 m 3．下列关于 0 的说法中，正确的是（　　） A．0 是正数　　B．0 是负数　　C．0 既不是正数也不是负数　　D．0 既是正数也是负数 4．在 -3，0，＋2.5，-，7，-0.6 这六个数中，负数的个数是（　　） A．2 个　　　　B．3 个　　　　C．4 个　　　　D．5 个 5．下列各数中，属于正整数的是（　　） A．-2　　　　B．0　　　　C．　　　　D．5 6．下列各组量中，不具有相反意义的一组是（　　） A．收入 500 元与支出 300 元　　　　B．上升 3 m 与下降 5 m C．向东走 2 km 与向北走 2 km　　　　D．盈利 1 万元与亏损 2 万元 7．下列说法中正确的是（　　） A．整数就是正整数和负整数　　　　B．分数包括正分数和负分数 C．正数、负数统称为有理数　　　　D．一个有理数不是正数就是负数 8．如果用 ＋30% 表示产量增加 30%，那么 -12% 表示（　　） A．产量减少 12%　　B．产量增加 12%　　C．产量减少 88%　　D．产量增加 88% 9．某种零件的直径在图纸上标注为 30±0.05（单位：mm），表示直径最大不超过 30.05 mm，最小不低于 29.95 mm。下列直径中不合格的是（　　） A．29.96 mm　　B．30.03 mm　　C．30.06 mm　　D．30.00 mm 10．在 -5，0，，-1.4，12，-，0.5 这七个数中，整数的个数是（　　） A．2 个　　　　B．3 个　　　　C．4 个　　　　D．5 个 （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．如果盈利 500 元记作 ＋500 元，那么亏损 300 元记作＿＿＿＿＿＿元。 12．-6 读作＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿数（填“正”或“负”）；＋6 中的“＋”号＿＿＿＿＿＿（填“能”或“不能”）省略。 13．在 -7，2.5，0，-，＋9，-0.25 中，正数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．比 0 小的数是＿＿＿＿数；0 既不是＿＿＿＿数，也不是＿＿＿＿数。 15．若把高出海平面 120 m 记作 ＋120 m，那么 -25 m 表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 16．仓库运进货物 8 t 记作 ＋8 t，那么 -5 t 表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若某天既没有运进也没有运出，应记作＿＿＿＿＿＿ t。 17．最小的正整数是＿＿＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿＿＿，既不是正数也不是负数的有理数是＿＿＿＿＿＿。 18．- 是＿＿＿＿数（填“正”或“负”），它属于＿＿＿＿＿＿（填“整数”或“分数”），也属于＿＿＿＿＿＿数（填“有理”或“无理”）。 19．一个数既是负整数，又比 -4 大，这个数可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有符合条件的数）。 20．某次数学测验以 80 分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负。小刚得 92 分，记作＿＿＿＿＿＿分；小丽记作 -6 分，则小丽的实际得分是＿＿＿＿＿＿分。 （三）解答题（共 40 分） 21．（8 分）把下列各数填入相应的横线上： -8，0，＋3.5，-，15，-0.75，＋100，-60。 （1）正数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）负数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）整数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）分数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 22．（6 分）用正数或负数表示下列各量： （1）若电梯上升 4 层记作 ＋4 层，则电梯下降 6 层记作＿＿＿＿＿＿层； （2）若把某天中午 12 时的气温 8 ℃ 记作 ＋8 ℃，则当天夜里零下 3 ℃ 记作＿＿＿＿＿＿℃； （3）若水位比警戒线高 0.5 m 记作 ＋0.5 m，则水位比警戒线低 0.2 m 记作＿＿＿＿＿＿ m。 23．（8 分）某水果店一周的盈亏情况如下表（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏 ＋120 -50 ＋86 0 -38 ＋240 ＋165 （1）星期二的记录 -50 表示什么意义？星期四的记录 0 又表示什么意义？ （2）这一周中有几天盈利？有几天亏损？ 24．（6 分）某检测员抽取 5 个篮球，以标准质量 600 g 为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，记录如下表（单位：g）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ 与标准质量的差 ＋3 -5 0 ＋1.5 -2 （1）哪个篮球的质量恰好是标准质量？（2）②号球的实际质量是多少克？（3）哪个球的质量与标准质量相差最大？ 25．（6 分）一辆出租车在南北走向的大道上行驶，规定向北为正，向南为负，某段时间内的行驶记录为：＋5 km，-3 km，＋8 km，-6 km，＋2 km。 （1）其中哪几次是向南行驶的？（2）第三次记录 ＋8 km 表示什么意义？（3）哪一次行驶的路程最长？ 26．（6 分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并简要说明理由。 （1）一个有理数不是整数就是分数。（　　） （2）0 是最小的有理数。（　　） （3）0.3 是分数，也是有理数。（　　） （4）一个数前面有“-”号，这个数一定是负数。（　　） 26A．（8 分）把下列各数分别填入相应的集合中： -15，＋2.5，0，-，100，-0.05，＋，-2024。 （1）正整数集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）负整数集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）正分数集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）负分数集合：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）既不是正数也不是负数的数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 26B．（8 分）下表是某市一周内每天的最高气温与前一天相比的变化情况（升高记为正，降低记为负，单位：℃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 ＋2 -1 0 ＋3 -4 ＋1 -2 （1）哪几天的最高气温比前一天升高了？（2）哪几天的最高气温比前一天降低了？（3）星期三的记录“0”表示什么意义？（4）用一句话说明这样记录的好处。 三、能力提升 27．（6 分）已知 a 是负数，请判断 -a 是正数还是负数，并举一个具体的例子加以说明。 28．（8 分）请把下面的有理数分类图补充完整： （1）按定义分类：有理数分为＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿；其中整数又分为＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿，分数又分为＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。 （2）按符号分类：有理数分为＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。 29．（8 分）某公司 1—6 月份的盈亏情况如下表（盈利为正，亏损为负，单位：万元）： 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 盈亏 ＋12 -8 ＋20 -3 0 ＋15 （1）哪几个月盈利？哪几个月亏损？（2）5 月份的记录“0”是否表示这个月公司什么业务都没做？请说明你的理解。（3）用一句话说明用正负数记录盈亏情况的好处。 30．（8 分）小明说：“在有理数中，如果一个数不是正数，那么它一定是负数。”小丽说：“如果一个数不是负数，那么它一定是正数。”请你判断他们的说法是否正确；如果不正确，请举出反例并加以改正。 四、易错辨析专练 判断下列各题的说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。 31．在有理数中，存在最小的正整数，但不存在最大的正整数。（　　） 32．正数前面添上“-”号就是负数，所以 -（-3）是负数。（　　） 33．一个数不是整数就是分数。（　　） 34．“向东走 3 km”与“向西走 3 km”是具有相反意义的量。（　　） 35．某商店 3 月份的利润是 0 元，说明这个月商店没有卖出任何商品。（　　） 36．- 既是负数，也是分数，还是有理数。（　　） 37．温度 0 ℃ 就是没有温度。（　　） 38．若规定收入为正，则“支出 20 元”记作 -20 元；若改为规定支出为正，则“支出 20 元”应记作 ＋20 元。（　　） 39．（6 分）请你举出生活中三个用正负数表示相反意义的量的实例（不能与本卷中出现过的例子重复），并写出它们分别表示什么。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1．C　解析：判断一个数是不是负数，只看它是否小于 0。＋3 是正数，0 既不是正数也不是负数， 是正数，只有 -2.5 前面带负号且小于 0，是负数。故选 C。 2．B　解析：用正负数表示相反意义的量时，规定“向东”为正，与它意义相反的“向西”就为负。所以 -8 m 表示向西走 8 m。故选 B。 3．C　解析：0 是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数。故选 C。 4．B　解析：小于 0 的数有 -3，-，-0.6，共 3 个。注意 0 不是负数，＋2.5 与 7 都是正数。故选 B。 5．D　解析：正整数是大于 0 的整数。-2 是负整数，0 不是正整数， 是正分数，只有 5 是正整数。故选 D。 6．C　解析：具有相反意义的量必须意义相反。“向东”与“向北”是两个不同的方向，但不是相反的方向，因此不具有相反意义。A、B、D 中的收入与支出、上升与下降、盈利与亏损都意义相反。故选 C。 7．B　解析：A 漏掉了 0，整数包括正整数、0 和负整数；C 漏掉了 0，有理数由正有理数、0 和负有理数组成；D 中 0 既不是正数也不是负数，所以 D 错误；B 正确。故选 B。 8．A　解析：“增加”记为正，与它意义相反的“减少”记为负，故 -12% 表示产量减少 12%。故选 A。 9．C　解析：合格产品的直径应在 29.95 mm 到 30.05 mm 之间（含端点）。29.96、30.03、30.00 都在这个范围内；30.06 超过了 30.05，不合格。故选 C。 10．B　解析：整数包括正整数、0 和负整数。题中 -5、0、12 是整数，共 3 个；、-1.4、-、0.5 都是分数（有限小数可化为分数）。故选 B。 （二）填空题 11．-300　解析：盈利与亏损是一对相反意义的量，盈利记为正，亏损就记为负。 12．负六；负；能　解析：读负数时先读“负”，再读数字；正号在不需要强调符号时可以省略，但负号任何时候都不能省略。 13．2.5，＋9；-7，-，-0.25　解析：0 既不是正数也不是负数，不能填入任何一栏。 14．负；正；负　解析：比 0 小的数是负数；0 是正、负数的分界，它既不是正数也不是负数。 15．低于海平面 25 m　解析：高出记为正，低于就记为负。 16．运出货物 5 t；0　解析：运进与运出是一对相反意义的量；既不运进也不运出，其数量为 0，记作 0 t。 17．1；-1；0　解析：正整数从 1 开始，故最小的正整数是 1；负整数为 -1，-2，-3，…，其中最大的是 -1；0 既不是正数也不是负数。 18．负；分数；有理　解析：- 小于 0，是负数；它是分数，整数和分数统称为有理数，所以它也是有理数。 19．-3，-2，-1　解析：既是负整数又大于 -4 的数只有 -3，-2，-1 三个，注意不要漏解，也不要把 0 写进去（0 不是负整数）。 20．＋12；74　解析：92 比标准分多 12 分，记作 ＋12 分；-6 表示比标准分少 6 分，实际得分为 80-6＝74（分）。 （三）解答题 21．（1）正数：＋3.5，15，＋100；（2）负数：-8，-，-0.75，-60；（3）整数：-8，0，15，＋100，-60；（4）分数：＋3.5，-，-0.75。 解析：先按符号分出正、负数，注意 0 既不是正数也不是负数，不能填入（1）（2）两栏；再按定义分出整数与分数，＋3.5 与 -0.75 都是有限小数，可以化成分数，属于分数。 22．（1）-6；（2）-3；（3）-0.2。 解析：本题的关键是先确认“谁为正”，再把与它意义相反的量记为负：上升为正则下降为负；零上为正则零下为负；高于为正则低于为负。 23．（1）-50 表示星期二这天亏损 50 元；0 表示星期四这天既不盈利也不亏损（不盈不亏）。（2）盈利的有星期一、三、六、日共 4 天；亏损的有星期二、五共 2 天。 解析：0 在这里不是“没有营业”，而是表示盈亏相抵的一种确定状态，这正体现了 0 的双重意义。星期四既不属于盈利，也不属于亏损，统计时不要重复计入。 24．（1）③号球；（2）600-5＝595（g）；（3）②号球，它与标准质量相差 5 g，是各球中相差最多的。 解析：记录中的数表示与标准质量的差，0 表示恰好等于标准质量；比较“相差多少”时只看数字部分的大小，与正负号无关。 25．（1）第二次（-3 km）和第四次（-6 km）是向南行驶的；（2）＋8 km 表示这一次向北行驶了 8 km；（3）第三次行驶的路程最长，为 8 km。 解析：正号表示向北，负号表示向南，符号只表示方向；数字部分表示这一次行驶的路程长短。 26．（1）√；（2）×；（3）√；（4）×。 理由：（1）有理数是整数和分数的统称，所以任何一个有理数不是整数就是分数。（2）负数都比 0 小，如 -1＜0，所以 0 不是最小的有理数，事实上没有最小的有理数。（3）0.3 是有限小数，可以化为 ，是分数，当然也是有理数。（4）例如 -a，当 a＝-2 时，-a＝2 是正数，所以带“-”号的数不一定是负数。 26A．（1）正整数集合：100；（2）负整数集合：-15，-2024；（3）正分数集合：＋2.5，＋；（4）负分数集合：-，-0.05；（5）既不是正数也不是负数的数：0。 解析：先看符号分出正、负，再看是整数还是分数。＋2.5 与 -0.05 都是有限小数，可以化成分数，所以属于分数而不是整数；0 单独成一类，不能填入正数或负数的集合。 26B．（1）星期一、四、六的最高气温比前一天升高了；（2）星期二、五、日的最高气温比前一天降低了；（3）“0”表示星期三的最高气温与星期二相同，既没有升高也没有降低；（4）用正负数记录，能在同一行数据中同时表示“升高”和“降低”两种相反的变化，简明清楚，便于比较。 解析：本题中的正负号表示的是“变化的方向”，数字部分表示变化的大小。要特别注意 0 表示“没有变化”，它既不属于升高，也不属于降低。 （四）能力提升 27．-a 是正数。 解析：a 是负数，说明 a 小于 0。例如取 a＝-7，那么 -a＝-（-7）＝7，是正数；再取 a＝-，则 -a＝，仍是正数。所以当 a 为负数时，-a 一定是正数。这说明“带负号的式子不一定表示负数”，判断符号必须先化简。 28．（1）整数；分数；正整数、0、负整数；正分数、负分数。（2）正有理数、0、负有理数。 解析：分类要遵循“不重不漏”的原则。按定义分类时，0 归入整数；按符号分类时，0 必须单独作为一类，不能并入正有理数或负有理数。 29．（1）1 月、3 月、6 月盈利，2 月、4 月亏损；（2）不是。“0”表示 5 月份公司的盈利与亏损正好相抵，不盈不亏，并不是没有业务；（3）用正负数记录，可以在同一张表中同时表示盈利和亏损两种相反的情况，简明清楚，便于比较。 解析：第（2）问考查 0 的意义。0 既是正负数的分界，又表示一个确定的量，理解这一点是本节的难点。 30．两人的说法都不正确。 解析：反例都是 0。0 不是正数，但它也不是负数，所以小明的说法错误；0 不是负数，但它也不是正数，所以小丽的说法也错误。正确的说法应改为：“一个数不是正数，那么它是负数或 0”；“一个数不是负数，那么它是正数或 0”。这类问题的关键是不要遗漏 0 这个特殊的有理数。 （五）易错辨析专练 31．√　解析：正整数为 1，2，3，…，最小的是 1；但正整数没有最大的，因为任意一个正整数加 1 后仍是正整数。 32．×　解析：-（-3）应先化简，结果是 3，是正数。判断符号必须以化简后的结果为准。 33．×　解析：这句话缺少前提“在有理数中”。若限定在有理数范围内，该说法成立；不加限定则不严密。本章中应表述为“任何一个有理数不是整数就是分数”。 34．√　解析：“东”与“西”方向相反，且都带有数量 3 km，符合相反意义的量的两个条件。 35．×　解析：利润为 0 表示收入与支出正好相抵，不赚也不赔，并不表示没有营业。 36．√　解析：- 小于 0，是负数；它是分数；整数和分数统称有理数，所以它也是有理数。 37．×　解析：0 ℃ 是一个确定的温度（水的冰点），不表示“没有温度”，这正说明 0 可以表示一个确定的量。 38．√　解析：规定哪一种意义的量为正是可以改变的，一旦改变，原来记为负的量就要改记为正，但在同一个问题中必须前后统一。 39．答案不唯一，示例：① 电梯上升 5 层记作 ＋5 层，下降 2 层记作 -2 层；② 某商品价格上涨 3 元记作 ＋3 元，下降 4 元记作 -4 元；③ 汽车加油 30 L 记作 ＋30 L，耗油 12 L 记作 -12 L。 解析：所举例子必须同时满足“意义相反”和“都是数量”两个条件，并且要明确写出规定哪一种为正。 （六）自我评价 本课时目标 完全掌握 基本掌握 需要加强 能正确判断一个数是正数、负数还是 0 能用正负数表示具有相反意义的量 理解 0 的意义，知道 0 是整数、是有理数 能对有理数按定义和按符号进行分类 ★本课时小结：本节的核心是三个“不要忘记 0”——0 既不是正数也不是负数；0 是整数、是有理数；0 表示一个确定的量。同时要牢记，用正负数表示相反意义的量时，必须先规定正方向，且全题保持统一。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $