河南南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期第一次错题重考数学试题

**基本信息** 高一数学错题重考卷，聚焦不等式、函数等核心知识，通过药液稀释（第10题）、花卉带宽度（第18题）等实际情境，强化易错点巩固与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题40分|不等式性质、充要条件|结合具体数值（如第1题）考查抽象推理| |多项选择题|3题18分|方程根分布、不等式应用|第9题关联方程与不等式，考查逻辑思维| |填空题|3题15分|代数式取值范围、命题真假|第13题分情况讨论命题，培养严谨性| |解答题|5题77分|函数最值、实际应用|第18题以矩形种花为背景，体现数学建模|

方城县第一高级中学2026—2027学年高一上学期第一次错题重考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则在下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 3．设：实数满足且，：实数满足，则是的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 5．若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 8．已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．若，则的最小值为4 C．关于的不等式的解集为 D．是关于的不等式的一个解 10．为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，则V的可能取值为（    ）． A．4 B．40 C．8 D．28 11．若实数x，y满足，则下列选项一定正确的有（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知实数x、y满足:则 的取值范围是_______________ 13．已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立，若p为真命题，则实数m的取值范围为____________；若q和p一真一假，则实数m的取值范围为____________. 14．设集合中的最大元素与最小元素分别为，则_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．求函数的最值． 16．已知函数的定义域为集合A，集合． (1)当时，求； (2)求使的实数m的取值范围． 17．已知.求证：. 18．如图，在长为8，宽为6的矩形地面的四周种花卉中间种植草坪，如要求草坪的种植面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？ 19．（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集为，求正实数的取值范围． 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《方城县第一高级中学2026—2027学年高一上学期第一次错题重考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C A B D ACD CD 题号 11 答案 BCD 1．B 【详解】对于A，令，可得，故A错误， 对于B，由题意得，而，得到， 则，得到，而， 可得，由二次根式性质得， 得到成立，故B正确， 对于C，令，可得，故C错误， 对于D，令，可得，故D错误. 2．A 【详解】，， 即不等式的解集为. 3．A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，分别判断能否推出、能否推出即可得到结论. 【详解】充分性： 若实数满足且，根据不等式的同向可加性， 可得，即，因此是的充分条件. 必要性： 取反例：令，此时，满足， 但，不满足，即，因此不是的必要条件. 综上，是的充分条件. 4．C 【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集. 【详解】因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为， 故，故， 故不等式的解集为， 故选：C 5．C 【分析】由命题“”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 【详解】由命题“”为真命题， ， 解得：， 6．A 【分析】根据题意，由原式可得，然后由作差法分别比较与，与的大小关系，即可得到结果. 【详解】由，且可得，即， 则， 又，即，化简可得， 即，其中， 所以，即，所以， 所以，所以， 又，所以， 综上所述，. 故选：A 7．B 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 8．D 【分析】结合题意化为，即，根据是R上的增函数，得对恒成立，进而利用判别式法求解即可. 【详解】由题意得，如图所示， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以原不等式化为， 由图可知是R上的增函数，所以对恒成立， 所以，则，即. 故选：D． 9．ACD 【详解】选项A，因为方程有两不等实根，所以，解得， 因为，所以，即取，A正确； 选项B，由韦达定理，则，由A选项可知，且，所以， ，当时，单调递增，因此，则，无法取到最小值4，B错误； C选项，令，代入原方程得，即若为原方程两根，则为的两根，又因为， 所以，已知，所以不等式解集为，C正确； D选项，将代入得，因为，因此， 即是不等式的一个解，D正确. 10．CD 【分析】求出第一次、第二次稀释后的浓度，根据第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的列式，解不等式可得结果. 【详解】第一次稀释后，药液浓度为， 第二次稀释后，药液浓度为， 依题意有，即，解得， 又，即，所以. 故选：CD. 11．BCD 【分析】用特例说明A是错误的，根据不等式的性质，结合完全平方公式，可判断B的真假；利用点到直线的距离公式可判断C的真假；根据绝对值不等式的性质，可判断D的真假. 【详解】对A：当，时，满足，但，则不成立，故A错误； 对B：因为，所以，所以，故B正确； 对C：设，其中，， 则，故C正确； 对D：因为， 因为，，所以，所以成立，故D正确. 故选：BCD 12． 【分析】设，，可得，化简得，从而可得，再结合，从而得，从而可求解. 【详解】设，，则，， 则，即，当时取等号， 又因为，则，又因，所以可得， 则， 所以则 的取值范围为. 故答案为：. 13． 【分析】对，不等式恒成立，令，则，求出，解不等式即可得出答案.若q为真命题，则存在，使得成立，所以，即可求出q为真命题时m的取值范围，再讨论q和p一真一假的情况，即可得出答案. 【详解】对，不等式恒成立， 令，则， 当时，即，解得. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是. 若q为真命题，则存在，使得成立，所以； 故当命题q为真时，. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真q假时，由，得； 当p假q真时，由或，且，得. 综上所述，m的取值范围为. 14． 【分析】结合题意利用基本不等式确定，利用不等式的性质确定，最后得到即可. 【详解】由题意结合基本不等式得， 当且仅当时，等号同时成立，则； 因为，所以当时，取得最大值， 而，可得， 当时，等号同时成立，则．故． 故答案为： 15．最小值为，无最大值 【分析】先对函数解析式进行化简变形，然后结合对勾函数性质以及基本不等式，即可求得结果. 【详解】由， 因为，由对勾函数的性质知， 令，则有， 因为，所以， 当且仅当，即，即，即时取等， 所以函数的最小值为，无最大值． 16．(1) (2) 【详解】（1）当时，，解得，所以； ，解得，所以， （2），； 对与0的关系进行分类讨论： 若时，，不存在m使； 若时，， 要使，必须解得； 若时，，要使，必须解得； 故m的范围． 17．因为,所以,当且仅当时取等号,解得； 于是得, 所以成立. 【详解】略 18．花卉带的宽度应大于等于，且小于． 【详解】设花卉带的宽度应为，则， 即，化简得 解得，又因为，所以， 答：花卉带的宽度应大于等于，且小于． 19．（1）或；（2）或. 【分析】（1）根据条件得到，再分和两种情况，当时，直接代入验证即可，时，利用二次函数的性质即可求解； （2）根据条件得到，再由及得，化简得到或，再利用基本不等式和的性质，即可求解． 【详解】（1）由得到， 由得到或， 当时，得到恒成立，所以满足题意， 当时，得到，解得，不合题意， 当时，由题有，解得或， 综上，实数的取值范围为或； （2）由，得到， 由题知的两根为和，则且， 得到，又由，且，得到， 即，解得或， 当时，，所以， 令，易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，，此时； 综上所述，正实数的取值范围为或. 答案第4页（共8页） 答案第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $