第二章 有理数及其运算 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第二章 有理数及其运算 P]高频考点突破 考点一正负数的应用 典例1[2025郯城期中]某校七年级某班派 出12名同学参加数学竞赛，且12名同学的 成绩分别是90分，95分，70分，71分，72分， 79分，81分，77分，78分，80分，82分， 85分. (1)这12名同学成绩的平均分是多少？ (2)以平均分为标准，用正数表示超出部分， 用负数表示不足部分，这12名同学的成绩 分别是什么？ 分析 (1)将12名同学成绩的和除以12即可得 到12名同学成绩的平均分.(2)比平均分高的 记为正数，高1分记为十1分，以此类推；比平均 分低的记为负数，低1分记为一1分，以此类推， 若与平均分相同，则记为0分。 解答：(1)这12名同学成绩的平均分是 (90+95+70+71+72+79+81+77+78+ 80+82+85)÷12=80(分). (2)以平均分为标准，用正数表示超出部分， 用负数表示不足部分，这12名同学的成绩分 别是+10分，十15分，-10分，-9分，一8分， 一1分，十1分，一3分，一2分，0分， 十2分，十5分. 小结 本题考查了正负数的应用，有时我们规定把 高于平均数、标准数或基准数的部分记为正，低 于平均数、标准数或基准数的部分记为负，而平 均数、标准数或基准数则用0表示. 对应练习， 1.[2025南京期末]小明家购置了一辆续航 为350km(充满电后能行驶的最大路程) 聚焦高频考点，各个击破 的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连 续7天每天行车电脑上显示的行驶路程 (单位：km,以40km为标准，超过部分记 为“十”，不足部分记为“一”)记录如下表 已知该汽车第2天行驶了42km,第6天 行驶了34km. 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天 -3 +6 -4+7 +16 (1)“☐”处的数为 ,“○”处的数 为 (2)已知小明家这款汽车在剩余续航不 足10%时，行车电脑就会发出充电提示. 请通过计算说明第7天行驶结束时，行车 电脑会不会发出充电提示？ 考点二有理数及其分类 典例2把下列各数分别填入相应的集合里： 2 22 1-31,3,0,7,-3.14,20,-（+5), +1.88,-22. (1)负有理数集合：{ …} (2)整数集合：{ …}. (3)分数集合：{ …}. 分析 先把-3|，一（十5），一22化简，再按照有 理数的分类标准逐一进行分类， 数学（北师版）七年级上 解答：|-3=3，-(+5)=一5，-22=一4 (1)负有理数集合：{-3.14，-(+5)，一2，…} (2)整数集合：{|-3,0,20，一（十5），-2，. /222 (3)分数集合：3，气，-3.14，十1.88，…. 小结 进行有理数的分类时，若给出的数含有多重 符号或绝对值，则要先根据相反数和绝对值的意 义把这些数进行化简，然后进行分类；含有乘方 运算的要根据乘方的意义算出结果，切不可认为 凡是带负号的数就是负数，含绝对值的数就是 正数。 对应练习 2.[2025九龙坡期末]将下列各数分别填在 相应的横线上：一2，一23,0.6，-0.3， 一十3.5,0，一（一3）.负有理数： ;整数： 负分数： ;非负有理数： 考点三绝对值、相反数、倒数 典例3[2024新乡期中](1)已知a|=5, 1b|=3,且a-b|=b-a,求a-b的值 (2)已知a与b互为相反数，c与d互为倒 数，x的绝对值等于2，求x-(a十b十cd)十 a+b的值. cd 分析 (1)根据|a=5,b=3,且a-b|=b a,可以得到a,b的值，然后代入所求式子计算 (2)根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x 的绝对值等于2，可以得到a十b=0,d=1, x=士2，然后代入所求式子计算 解答：(1)因为a=5,|b=3,所以a= ±5，b=土3.因为a-b|=b-a,所以b≥ 8 a.所以a=-5,b=±3.当a=-5,b=3 时，a-b=-5-3=-8;当a=-5,b=-3 时，a-b=-5-(-3)=-5+3=-2.综上 所述，a一b的值是一8或-2. (2)因为a与b互为相反数，c与d互为倒 数，x的绝对值等于2，所以a十b=0,cd=三 1,x=土2.当x=2时，x-(a+b+cd)+ +=2-(0+1)+0=2-1=1;当x=-2 cd 时z-(a+b+d)++=-2-(0十 cd 1)+0=一2一1=一3.综上所述，代数式的 值为1或-3. 小结 本题考查了绝对值、相反数及倒数的意义， 解决问题的关键是能根据定义求出一个数的相 反数、绝对值及倒数.特别地，互为相反数的两个 数的和为0，互为倒数的两个数的积为1. 对应练习 3.根据下面的对话分别求a,b,c的值， 小明：“我不小心把老师留的作业题弄丢 了，只记得式子中包含a,b,c.” 小张：“我告诉你，a的相反数是一3，b的 绝对值是6，且a>b,b与c互为倒数.” 考点四数轴上的点与有理数 典例4[2025钱塘期末]如图，在单位长度 为1的数轴上有三个点A,B,C. (1)若点A表示的数是一2，直接写出点B, C表示的数. (2)若点A,C所表示的数互为相反数，求出 点B表示的数 (3)若点B与原点之间的距离为3，求出点 C表示的数， (典例4图) 分析 (1)根据点A表示的数确定原点的位置即 可求解.(2)根据相反数的意义确定原点的位 置，即可得到点B表示的数.(3)分情况讨论， 即点B在原点左侧或右侧，进而可分别求出，点 C表示的数 解答：(1)点B表示的数是4，点C表示的数 是6. (2)点B表示的数是2. (3)若原点在点B的右侧，则点C表示的数 是一1；若原点在点B的左侧，则点C表示的 数是5. 小结 数轴是数形结合的基础工具，数轴能把数与 直线生动形象地联系起来，有了数轴，所有的有 理数都可以用数轴上的点形象地表示出来求数 轴上某，点表示的数时，首先判断该点在原点的左 边还是右边.若在原点的左边，则该点表示的数 是负数；若在原，点的右边，则该点表示的数是正 数；若与原点重合，则该点表示的数是0.然后确 定该，点到原点的距离，即可确定该点表示的数 对应练习 4.如图，在数轴上依次有A,B,C三点，A, B两点表示的数分别为一4,2，点C表示 的数x满足|x=5. (1)在数轴上表示A,B,C三点 (2)若点A保持不动，将线段BC沿数轴 向左移动，当点B表示的数为一5时，AC 的长为 个单位长度 -9-8-7-6-5-4-3-2-101234567 (第4题) 第二章有理数及其运算 考点五 有理数的运算法则 典例5有下列计算：①0-(-5)=一5： ②(-3+(-9)=-12，@号×(-9） 3 38 :④(-36)÷(-9)=-4：⑤3 27 ⑥2×（一3）3=一18.其中，计算正确的个 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 分析 厘清给出的各个算式属于哪种运算，根据 相关运算法则计算出结果后即可作出判断： 解答：①0-（-5)=5，故①错误；②（一3）十 (-9)=-12枚@正确：@号×(-) 故®正确：④(-36)÷（一9）三4力 -1故④错误，⑤名8故⑤借误：@2X (一3)3=2×(-27)=一54，故⑥错误.综上 所述，正确的个数是2. 小结 本题考查了有理数的运算法则，解决问题的 关键是熟记运算法则，能正确地运用运算法则进 行有关的计算.计算时应注意以下几，点：①分清 运算符号与性质符号；②辨明是何种运算，运用 哪个运算法则（性质）进行计算；③养成先判断 结果的符号，再计算绝对值的习惯. 对应练习， 5.[2025白银期中]下列运算法则运用正确 的是 (填序号) ①(-5)+7=+(7-5)；②7-(-10)= 7-10;③(-5)×0=-5；④4÷ (2》=4×2:回-3=9. 9 数学（北师版）七年级上 考点六科学记数法 典例6天宫空间站是我国独立自主建造运 营的国家级太空实验室.如果把地球看成一 个球体（半径约为6400km),把空间站的运 行轨道看成离地面400km且以地球球心为 圆心的圆形轨道，那么空间站在这个圆形轨 道上运行10圈的路程约是多少千米？请用 科学记数法表示这个结果 分析 先求圆形轨道的半径，再求周长，从而得到 空间站运行的总路程，最后用科学记数法表示 即可. 解答：2×3.14×(6400+400)×10=6.28× 68000=427040=4.2704×105(km).所以 空间站在这个圆形轨道上运行10圈的路程 约是4.2704×105km. 方法归纳 科学记数法表示数的方法 科学记数法的表示形式为aX10”,其中1≤ a<10,n是正整数，关键是要正确地确定a的值 以及n的值.注意对于后面含有“千”“万“亿”等计 数单位的大数，可先还原，再用科学记数法表示 对应练习 6.用科学记数法表示下列横线上的数： (1)定西市通称“陇中”，素有“兰州门户、 甘肃咽喉”之称，其行政区域总面积约为 19600平方公里 (2)2025年，我国共授权发明专利约 97.2万件 (3)2025年，我国风电、太阳能累计并网 装机达到18.4亿千瓦. 10 考点七有理数的混合运算 典例7计算： (1)2×(-3)- 2)一2+（一3）2×3+4÷(4 3)-÷(-18×(-50×{-高)-1 (4)-12-1-0×4)÷}×[(-2)2-6]. 3 分析 按照运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后 算加减；如果有括号，先算括号里面的.注意运 算律的使用 解答：1)2X(-3)(号-至+)×4- -6-号-)×16=-6-(3×16 是×16-8×10)=6-8-12+10)=-2 (2)1-2+(-3)2× +4÷(-0=2+ 9×号+4X()=2+6+(-1D-7. (3)-÷(-18)×(-5)×() =-16×(-8)×侵-=8× 1=1 89 ④-1-1-0×4)÷3×(-2)2 61=-1-1-0÷号×4-6)=-1-1= 3×(-2)=-1-1X3×(-2)=-1+ 6=5. 小结 本题考查了有理数的混合运算，进行有理数 的混合运算时，要注意按照运算顺序进行，也可 以运用运算律改变运算顺序，简化运算.注意有 理数的所有运算，可先确定符号 对应练习 7.(1)-22+5-8|+24÷(-3). 2)-3÷(-2》×-13×6+(-2》 (3)-1-×[3+(-3)]÷(-12)月 考点八新定义的有理数运算 典例8[2025威远期中]a※b是一种新定义 的运算：a※b=(a十b)2+2a,例如3※ (-2)=[3+(-2)]2+2×3=7. (1)求(-2)※3的值 (2)求3※[(-5)※2]的值 (3)若m=-4,且m※n十8+|p+2|=0, 求p※n的值 分析 (1)(2)根据题中的定义进行计算.(3)先 根据题中的定义得出(n一4)2十饣十2=0，再 根据非负数的性质得出n=4,p=一2，最后代 入进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则 以及几个非负数的和为0，则每个非负数均为0 是解此题的关键 第二章有理数及其运算 解答：(1)因为a※b=(a+b)2十2a,所以 (-2)※3=(-2+3)2+2X(-2)=1 4=-3. (2)因为a※b=(a+b)2+2a,所以（一5）※ 2=(-5+2)2+2×(-5)=9-10=-1.所 以3※[（一5）※2]=3※(-1)=[3+ (-1)]2+2×3=4+6=10. (3)因为a※b=(a十b)2+2a,m=-4,所 以m※n=(-4十n)2十2×(-4)=(n 4)2-8.因为m※n十8十|p十2|=0，所以 (n-4)2-8+8+|p十21=0，即(n-4)2+ 1p+2|=0.因为(n-4)2≥0，|p十2≥0，所 以n-4=0,p十2=0.所以n=4,p=-2. 所以p※n=(-2十4)2十2×(-2)=4 4=0. 小结 本题考查了有关新定义的有理数的运算，解 题的关键是能按照新定义的运算法则进行计算. 对应练习 8.同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏 如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对 (a,b)时，会输出一个新数为a2一ab一1 的值.如输人有理数对(3，一2)，则输出的 新数为32-3×(-2)-1=9十6-1=14. (1)若对“变数魔盒”输入有理数对 (分》，求输出的新数 (2)若对“变数魔盒”输入有理数对（一2， b),输出的新数为一11，求b的值. 输入 输出 (a,b) 变数魔盒 >a2-ab-1的值 (第8题) 11 数学（北师版）七年级上 閨综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1在0（一D.(C3》,一3,3，二3中正数的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.《孙子算经》记载：量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺， 十勺为一合…已知6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则 8合为 () A.4.8×104粟 B.4.8×105粟 C.8×104粟 D.8×105粟 3.小林在计算“40÷☐×（一2）”时，误将“÷”看成“十”，结果得50，则正确的结果为() A.10 B.16 C.-12 D.-18 4.我们规定：m※n= 2a-i可 5对于有理数心若号<0.则十方十的值是 6.计算： 1)-(-3)2×2-8×(2)×1-2-31.2)14-(食+日)×24÷(-5). 3)(-5)×(-）+32÷(-2)×(-14月 ④(4°=(×(-11g+1写2×48 12 第二章有理数及其运算 7.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，数x对应的点位于数轴正半轴上且到原点的距 离为2个单位长度y是最大的负整数求3x-0d十号a+b)ge5的值 8.[2025唐河期末]如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理 数，按照自左向右的顺序运算，可得结果，其中“.”表示一个有理数 (1)若“”表示2，输入的数为一3，求输出的结果 (2)若输出的结果为8，且输入的数是4，求“.”表示的数 输入 乘-4→除以2加上-1减去· 输出 (第8题) 9.如图，A,B为数轴上的两个点，点A表示的数为一30，点B表示的数为10. (1)若点D在数轴上，且点B,D间的距离为30个单位长度，写出点D表示的数. (2)若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右运动3个单位长度；同时一只毛毛虫从 点B出发，在数轴上每秒向右运动1个单位长度，它们在点E处相遇，求点E表示的数. A十0B (第9题) 13附：答案与解析 第一章丰富的图形世界 高频考点突破 ①(1)①是由一个正方体，一个圆柱和一个圆锥组成的； ②是由一个圆柱，一个长方体和一个三棱柱组成的；③是 由一个五棱柱和一个球组成的.(2)答案不唯一，如魔 方、可乐罐足球、肥皂泡；漏斗、斗笠.(3)无曲面的：魔 方；有曲面的：可乐罐，足球、肥皂泡、漏斗、斗笠。 ②4根据“面动成体”可得，旋转体有圆柱、圆锥、球、圆 台，一共4个 ③C选项A中左边的平面图形不能折成右边的正方体； 选项B中左边的平面图形不能折成右边的圆锥；选项C中 左边的平面图形能折成右边的圆柱；选项D中左边的平面 图形不能折成右边的三棱柱. ④② 思路导引 由题图①可知 由题图②可知 对应面上的字 对应面的序号 新与代，时与国，中与梦新与②，时与③，①与④ “代”字对应序号② 由题图①可知，“代”所在面相对的面上的字为“新”.若将该 纸盒按题图②所示的方式展开，则“代”字对应的序号为②. ⑤3用平面去截圆锥截面不可能是长方形，用平面去截 圆柱、长方体、四棱柱截面可能是长方形，故截面可能是长 方形的有3个 6(1)如图所示.(2)若要使得从上面和从左面看到的 形状图不变，则最多可以再添加2十1十1=4（个）小立 方块。 从正面看 从左面看 (第6题) [综合素养提升 ①B把直角三角形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几 何体是圆柱中间挖掉等底等高的圆锥！ ②C画出各选项中的几何体从上面看到的形状图，再判 断即可. 3511由题图，易判断a=3,b=1,c=1.所以a+b+ c=5.若d,,f所在的位置上各有2个小立方块，则这个 几何体最多由11个小立方块搭成. ④①②③④由于球的截面是圆，根据里面正方体的截面 形状，可知用一个平面去截这个几何体，其截面可能是① ②③④ ⑤5一个小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4， 5,6.将它按题图所示的方式滚动，每滚动90°算一次.由题 图可知，滚动1次后，小正方体朝下一面上的数字是2：滚 动2次后，小正方体朝下一面上的数字是3；滚动3次后， 小正方体朝下一面上的数字是5；滚动4次后，小正方体朝 下一面上的数字是4；滚动5次后，小正方体朝下一面上的 数字是2…则小正方体朝下一面上的数字是以2,3,5,4 为一个循环.因为2027=4×506+3，所以滚动2027次后， 小正方体朝下一面上的数宇，与滚动3次后小正方体朝下 一面上的数字相同，即为5. ⑥答案不唯一，如图所示. (第6题) ⑦(1)如图所示.(2)最多可以添加1+1=2（个）小立 方块.此时新几何体的体积为(3+2+2+2+3)×1×1× 1=12. 从正面看 从左面看 (第7题) 第二章 有理数及其运算 [高频考点突破 ①(1)+2；-6.42-40=+2,34-40=-6，即“☐”处 41 数学（北师版）七年级上 的数为+2，“”处的数为一6.(2)40×7+（一3+2+ 6-4+7一6+16)=280+18=298(km),350-298= 52(km),350×10%=35(km).因为52>35，所以第7天行 驶结束时，行车电脑不会发出充电提示， 日-2.-23-0.3.-+3.51-20.-(-3 -23-0.3,-+35106,0-(-3) 一|+3.5=一3.5，-(-3)=3，再按照有理数的分类标准 逐一进行分类即可. ③因为a的相反数是一3，b的绝对值是6，所以a=3,b= 6或b=-6.又因为a>b,所以b=-6.因为b与c互为倒 数所以c=-日故a=3,6=-6.c=- ④(1)因为点C表示的数x满足|x=5.所以x=5或 x=一5.又因为在数轴上依次有A,B,C三点，且A,B两 点表示的数分别为一4,2，所以点C表示的数x=5.在数轴 上表示A,B,C三点如图所示. (2)2.由(1)可知，点B表示的数为2，点C表示的数为 5,当点A保持不动，将线段BC沿数轴向左移动，且点B 表示的数为一5时，点B向左移动2一（一5）=7（个）单位 长度.所以点C移动后所对应的数为5一7=一2.所以AC 的长为-2-（一4）=2（个）单位长度. A B -9-8-7-6-5-4-3-2-101234567 (第4题) ⑤①①(-5)+7=+(7-5)，故①正确；②7 (一10)=7+10，故②错误：③（一5）×0=0，故③错误： @4÷(-3）=4×(-2),故④错误，⑤-3=-9，故⑤ 错误。 6(1)19600=1.96×10.(2)97.2万=972000= 9.72×10.(3)18.4亿=1840000000=1.84×10°. ⑦(1)-22+|5-8|+24÷(-3)=-4+1-3|+24÷ (-3)=-4+3+(-8)=-1+(-8)=-9.(2)-32: (-22×-13×6+(-2--9÷4×号×6+ (-8)=-9××号×6-8=-18-8=-26 (3)-1-6×[3+(-3)]÷(-12)--1-6× 42 12×(←)-1+号3 日(1)因为对“变数宽盒”输人有理数对（号，一}），所以 输出的新数为（分）°-2×（号）-1=+6-1= (2)由题意得，(-2)2-(-2)×b-1=-11,即 4+2b-1=-11,所以b=-7. [综合素养提升] ①B-(-1)=1,(-3)2=9,-32=-9,-1-31=-3, 、32 ,所以正数有-(-1)，(-3)，共2个. 9 4 ②B 思路导引 1合=10勺1勺=10抄 1合=10抄1抄=10撮 1合=10撮1撮=10圭 1合=10圭1圭6粟 1合=6×10粟 8合=6×10×8=4.8×10粟 6栗=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺= 1合，则8合为8×6×10×10×10×10=4.8×10（粟）. 3B由题意知，40十☐×(-2)=50，则☐=(50-40)÷ (-2)=10÷(-2)=-5.所以40÷(-5)×(-2)= (-8)×(-2)=16. 0-号 由题意，得[(-)※(-6)]※5 [-(})×(-6)]*5=(-2)5=-2÷5=-号 6-1因为子<0，所以x,y异号.所以y<0所以 -=-1.当x>0时y0,则==-1， xy xy =之=1，此时原式=-1-1十1=-1.当x<0时， xx >0则的-之=1，--1，此时原式-1十 x x 1一1=-1.综上所述，原式的值是-1. 00)原式=-9×2-8×(-日)×5=-18+5=-18. (2)原式-[17-（骨×24+合×24-子×24】 (-5)=[17-9+4-18)】÷(-5)=(货+5）× (-})-器×(-})+5x(-)=-+(-1) -1景(3)原式=(-125)×(-号)+32÷(-4)× (-)=75+10=85.0)原式-6高×1-(g× 48+号×48-×48)=1-(66+64-132)=1- (-2)=3 ⑦由题意知，a十b=0,d=1,x=2,y=一1，则原式=3× 2-1+号×0-(-10m=6-1+0-1=4 ⑧(1)根据题意，得(-3)×(-4)÷2+(-1)-2=12： 2-1-2=6-1一2=3.(2)根据题意，得4×(-4)÷2+ (-1)-·=8,所以·=-17. ⑨(1)当点D在点B的左侧时，点D表示的数为10一 30=一20；当点D在点B的右侧时，点D表示的数为10十 30=40.所以点D表示的数为一20或40.(2)设运动时 间为t秒.由题意，得蚂蚁运动到的位置表示的数为一30十 3t,毛毛虫运动到的位置表示的数为10十t.当蚂蚁和毛毛 虫在点E处相遇时，一30十3t=10十t.所以t=20.所以点 E表示的数为10+20=30. 第三章整式及其加减 [高频考点突破 ①(1)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，t小时后，甲走 了at千米，乙走了bt千米，他们之间的距离是(at十bt)千米. (2)①m2表示m与n的平方的积，(m)2表示m与n的积 的平方；②a2十b表示a的平方与b的平方的和，(a十b)2表 示a与6的和的平方：③二，表示x与y的法的润数 }表示x的润数与y的倒数的差，（8)a(6十1D表示长 为a、宽为b+1的长方形的面积（合理即可） 目1)g+a.(2)由1)，得3+a=1.6,即0.6+a= 1.6,所以a=1.放。+1=09+1=1.9 附：答案与解析 ③(1)如图所示.(2)二；三；4；一2π.次数最高的多项 式为x2十x一1，此多项式为二次三项式.次数最高的单项 式为一2元m3y,此单项式的次数是4，系数是一2x. ②④⑦ ①⑤⑥ 多项式 单项式 (第3题) 0因为mx-3x-5x+r2-x2-x+3=6m-5): 号十(n-1)r2-号x十3，且合并同类项后不含x 项和x2项，所以m-5=0,n-1=0.所以m=5,n=1.故 m+2m=5+2×1=5+2=7. 6 思路导引 2(x-5) M x2+8x7 被减数 减数 差 减数=被减数-差 M=2(x-5)-(x2+8x-7) ME-x2-6x-3 N=2x+3ax M+W=x2+(3a-6)x-3 不含x的一次项 3a-6-0 a-2 (1)根据题意，得M=2(x-5)一(x2+8x-7)=2x-10- x2-8x+7=-x2-6x-3.(2)因为N=2x2+3ax, M=-x2-6x-3,所以M+N=-x2-6x-3+2x2+ 3ax=x2+(3a-6)x-3.因为M+N的结果中不含x的 一次项，所以3a-6=0.所以a=2. 6(1)-1;2:-3:-0.5.(2)5a2b-[2ab-3(2abc a2b)+4abc]=5a2b-(2a2b-6abc+3a2b+4ab)= 5a2b-2a'b+6abc-3a2b-Aabc=2abxc.a=-1,b=2, c=-3时，2abc=2×(-1)×2×(-3)=12. ⑦(1)题图①中园子的面积为(1一4×2)×4=(41一32)平 方米.(2)题图②中园子的面积为(1-4×3十1)×4 (41-44)平方米.因为(4-32)-(41-44)=41-32- 41+44=8(平方米)，8>0，所以4l-32>41一44.所以此时 43