第8期：3.1 代数式（答案见下期）-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（北师大版·新教材）

% 素养·拓展 数理极 品味方法 第6期2版参考答案 2.4有理数的乘方 2.4.1乘方 三法 基础训练1.D;2.C;3.D: 助你速求值 4.5,4,-625;5.-512. 6110000:(2)-216:(3)g ◎河北刘晓婧 4)-0.m1:5)-0:(6器 求代数式的值是本章的重点内容之一，也 例2若x,y满足1x+31+(y-2)2=0, 能力提高7.(1)对折6次时的层数为：26=64（层）. 是考试的热点，同学们遇到这类问题时，要学会则代数式x2-4y2的值为 (2)对折8次时的总厚度为：0.1×28=0.1×256= 25.6(mm). 根据题目的特点，灵活选用不同的方法求值.现 A.-25 B.25 2.4.2科学记数法 列举几种代数式的求值方法，供同学们参考， C.7 D.-7 基础训练1.D;2.C;3.十 4.(1)5×104;(2)3.6×10: 一、直接代入求值法 解：因为1x+31+(y-2)2=0,所以x+ (3)-5.997×107；(4)1.84×105 当代数式中字母的值是已知的，而且这个3=0，y-2=0.所以x=-3,y=2.所以x2 5.(1)10000000000;(2)4500000 值代入代数式后也容易计算时，可米用直接代4y=(-3)2-4×22=-7, (3)80050:(4)-537000000. 2.5有理数的混合运算 入法.将字母的值代入代数式时，代数式中的运 2.5.1有理数的混合运算 故选D 基础训练1.C;2.A;3.0. 算符号、运算顺序及原来的数值都不能改变， 三、特殊值代入求值法 例1已知m=-2,n=1,则代数式n-m 4)-1:(②)-73：(3)-10：④)-子 在做选择题与填空题时，由于不需要写出 能力提高5.0或2. 的值为 () 计算过程，这时就可以用特殊值代入求值法来 2.5.2用计算器进行运算 A.2 B.-2C.-3D.3 基础训练1.C;2.0.79. 计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入待 3.(1)-0.5;(2)24.9356;(3)81.538 解：因为m=-2,n=1,所以n-m=1- (-2)=3. 求式得出答案 第6期3版参考答案 一、 题号12345678 故选D. 例3已知m-n=2,则m2-mn+3m 答案CCC A C DD B 二、先定字母值，后代入求值法 5n-10的值为 =9.(4)5,4,5；108:1.6:12.5: 当已知条件没有直接给出字母的值时，有 解：因为m-n=2,所以可取m=2,n=0, 13.答案不惟一，如(5+8-1)×2=24；14.2. 时可根据已知条件求出字母的值，然后再代入代入m2-mn+3m-5n-10,得原式=0. 三、15.阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积= 计算 故填0. mR2-Tr2=3.14×4.562-3.14×2.472≈46.1(cm2). 16.(1)-1:(2)-3；(3)-3. 名师点睛、 17.1500万=15000000. (1)15000000÷500=30000=3×104(名) 0 答：共可资助3×104名失学儿童. (2)15000000÷10=1500000=1.5×106(人). 理清关系轻松列式？ 答：需要1.5×106人捐助才能获得这笔捐款 18.1+2+32++2=×2x(a+102 安 ◎江西刘艺鸣 13+23+33+…+1002=号×102×1012=25502500. 列代数式是代数式学习的重点和难点.那了10分钟，此时他离“健康跑”终点的路程为 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 么如何正确、快速地列出式子呢？下面介绍几种 公里（用含x的代数式表示） 33++·+1003>-(-5000)2 方法供同学们参考. 解析：根据题意可知，总路程-已跑的路程 附加题1.(1)1.44,144,14400 (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 一、抓住关键词语，确定运算关系 =离终点的路程，即他离“健康跑”终点的路程 位，其平方数的小数点向右移动两位 要想确定文字语言中各数量间的运算关为(7.5-10x)公里 (3)①0.105625；②±325. 系，应抓住描述它们之间关系的一些关键词语， 故填(7.5-10x). 2.(1)原式=(28-3)×[-(5)2]=25×(-25）= 如大、小、多、少和、差、积、商、倍、分、倒数、平 三、熟练运用公式，确定数量关系 .1 方等，正确理解这些词语的含义，搞清运算关 了解几何图形问题中的周长、面积与边长 2)原武=-1÷(39-3)÷-[-（石P]1-1×名 系，从而轻松列式 的关系，体积、底面积与高的关系等，运用相关 ×36=-1. 例1用代数式表示“α的3倍与b的差的公式正确判断未知量与已知量之间的数量关 第7期综合测评卷参考答案 一、 平方”，正确的是 () 系，从而可迅速列出与此相关的式子 题号12345678910 A.3a-b2 B.3(a-b)2 例3某校为推进校园劳动课程建设，准备 答案BDB BA AB CAB 在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以 二、11.-4；12.4；13.(1)>，(2)<； C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 14.6;15.65. 解析：本题中的关键词语是“倍”“差”“平 墙体为背面，用栅栏围成四个长、宽均相等的小 三、16.整数集合：0,208，-1-91，+(-2)，…： 方”.先表示“a的3倍”，即3a;再表示“与b的 蔬菜基地（栅栏宽度不计），每个小蔬菜基地都 分数集合：-(-&5).号，-344号067， 差”，即3a-b;最后将结果平方，即(3a-b)2.所 是长为xm,宽为ym的长方形（如图所示），用 以可列出的代数式为(3a-b)2 式子表示这片蔬菜基地所用栅栏的长度和面 独 非负数集合：0，-(-85).0,208,4号，0.67，…. 故选C. 17.-(-1)=1,-[+(-2.5)]=2.5,-1-21=-2, 二、熟悉相关知识，确定数量关系 数轴表示略.-3.5<-1-21<-17<-(-1)< 现实生活中有许多基本的数量关系，如行 程问题中：速度×时间=路程；工程问题中：工 -[+-251<子 18.(1)9:(2)26. 作效率×工作时间=工作总量；储蓄问题中：利 解析：题中涉及长方形的面积、长和宽三个 四、19.846.8亿=84680000000,84680000000÷5÷ 息=本金×利率 量，它们之间的关系是：长方形的面积=长× 365=46400000=4.64×107(个). 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×107个普通家庭 例2某同学参加了7.5公里“健康跑”项宽结合图形可知，这片蔬菜基地所用栅栏的长 年使用 目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑度为(4x+5y)m,面积为4xym2. (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 装理相 2026年8月25日·星期二 初中数学 8期总第1204期 北师大 0351-5271248 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-43 20.(1)依次填： 2(-18).(-2 同步导学方系 本周主神 -179，他用了莱法分 配律 丝整式知识全攻略 3.1代数式 (2)有，可以这样计 算 学习目标：1会列代数式，并会规范书写 原式=(10- 代数式 241 2.能分析问题的数量关系，并用代数式 -18)=10×(-18) 表示 ×(-18)=-180+ 24 34 ○山西白晓龙 3.能解释简单代数式的实际背景或代数 学中π是一个固定的常数，不能当成字母，它是 =-1791 意义 系数的一部分.如-5πy的系数是-5m 4.理解求代数式的值的含义，会求出代 (3)原式=(-100 情境引入趣味感蜘 数式的值，培养运算能力 7)×36=-10×36+ 学一学：一个单项式中，所有字母的指数和 小明房间窗户的装饰物如图1所示（阴影叫作这个单项式的次数.如-xy的字母是x,y, 5.掌握单项式、多项式和整式的定义及 ·×36=-3600+ 其相关概念 部分)，它由两个四分之一圆组成 其中x的指数是2，y的指数是1，所以-x2y的次 认知重点：通过实例分析，体会单项式和 =-3599 (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光部数是：2+1=3. 多项式在解决实际问题中的应 21.(1)12; 用价值，感受数学与生活的紧 (2)5-3+10-8-6 分的面积（窗框面积忽略不计）； 点一点：(1)指数是1时可省略不写，不能 密联系 12-10=0(cm). 答：小虫最后回到了 (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗误认为次数是0.如单项式3x的次数是1. 出发 0 白的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和 (2)系数的指数不能相加作为单项式的次 3 (3)(1+51+-3 +1+101+1-81+1-614 一个半圆组成)，用代数式表示图2窗户能射进数.如单项式3y的次数为2 2.指出下列多项式的项和次数： 1+121+1-101)×1= 54(粒). 阳光部分的面积（窗框面积忽略不计）. 练一练：(1)-a4的系数是 次数是 (1)3x-1+3x; 答：小虫共可得到 (2)4x3+2x-2y2; 粒芝麻 牙ab的系数是 次数是 五、22.(1)2. (2)因为表示-1的 3)- 的点 (2)每包书有12册，n包书有】 册， 整式 D借助 中数轴可 知，表示5的点与表示-3 这个代数式的系数是 次数是 学一学：单项式和多项式统称整式 的点重合，即点D表示的 数是-3. 两点 (3)一边长为a,这条边上的高为h的三角 练一练：下列式子：()：(2)2x+ 痕点 的距离均 自主探究潜能开发 为：9÷2 4.5.因为点 形的面积是 ,这个代数式的系数是 (3)子6；(4)Y;(5)0.5;(6)a.哪些是整 在点B的左侧，所以点A表 次数是 单项式 式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 45 55 多项式 23.(1)设S=1+3+ 分一分：你能将下列式子分成两类吗？若按 32+33+34+…+30.① 是否含运算符号“+”号或“-”号来分，结果是 学一学：几个单项式的和叫作多项式如② 典例精析知识巩固 什么？ 中的代数式 ②-①，得2S=35 点一点：多项式中的每一项必须是单项式 下列说法错误的是 1.所以s= 2,即1+ a3, ,2ab-Tr,2.5x,-n,2x-3,3x+5y+ 如2a+。,因为不是单项赋所以2a+上就不 2、 4-沿的系数是 3+32+33+34+…+350 2z,3Tx,xy+12. ①不含运算符号“+”号或“-”号的代数式 是多项式 B.x2-2xy+y2是二次三项式 学一学：在多项式中，每个单项式叫作多项 C.a可以表示负数，a的系数为0 (2)①4 有： ②包含运算符号“+”号或“_”号的代数式 式的项，其中不含字母的项叫作常数项 D.-1是单项式 ②设正方形S1,S2 S3,…,S226的面积和为S 点一点：(1)确定多项式的项时必须加上它 则S=S1+S2+S3+…+ 解：3日的系数是，放迷项A正确： 子++* 1 1 学一学：①中的代数式都是数与字母的乘 前面的符号.如多项式-3x+2x2-4有三项，它 x2-2xy+y2是二次三项式，故选项B正确；a可 积，这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或 们分别是-3x,2x2,-4,其中-4是常数项 4226·① (2)一个多项式中含有几个单项式，就说这 以表示负数，但α的系数为1，故选项C错误； 个字母也是单项式.你能再举几个单项式的 ①×子得= -1是单项式，故选项D正确.故选C 例子吗？ 个多项式是几项式如-3x+2x2-4就是一个 1 ++…+4② 三项式 想一想：是单项式吗？ 知识综合学以致用 学一学：一个多项式中，次数最高的项的次 ①-②，得子s= 1 点一点：(1)单项式中可以含有乘法和乘方 数，叫作这个多项式的次数 下面我们来解决“情境引入”中的问题 42027 运算，不能含有加减运算 点一点：(1)多项式的次数取决于多项式中 所以S=3（4 4 (2)单项式中的分母可以是数，但不能是字次数最高的单项式的次数.如在多项式-x+ (1)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 1 母 3xy3-4x3+7中，次数最高的项是-x,该项的 为：ab-1 mx(2)2×2=ab-8m6: 即S1+S2+S3+…+S202 写一写：请写出①中各代数式的数字因数 次数是5，所以这个多项式的次数是5. (2)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 1 33×42 学一学：单项式中的数字因数叫作这个单 (2)一个多项式中的最高次项不止一个时， 所以正方形S1,S2 项式的系数， 确定最高次项时应都写上 为：ab-×( 6)2=ab- 8…,52的面积和为 点一点：(1)单项式的系数是1或-1时，1 练一练：1.下列关于多项式2ab+ab-1的 3×426 通常省略不写.如x2不能误认为系数为0，其系说法中，正确的是 开拓视野挑战技能 (全文完) 数是1. A.次数是5 (2)单项式的系数应包括它前面的符号和 B.二次项的系数是0 有一个多项式为a"-ab+ab2-ab+ 所有数字因数.如-2abx的系数是-2. C.最高次项是2a2b …,按这种规律排列下去，写出它的第七项和最 (3)若单项式中出现表示圆周率的π，在数 D.常数项是1 后一项，这个多项式是几次几项式？ 2 素养专练 数理极 3.1.3单项式 3.1.4多项式 跟踪训练 垦础训练 屋础训练 GENZONGXUNLIAN 1.下列式子中，是单项式的是 3.1代数式 A.a-1 B.a2 1.多项式+3y-宁的一次项系数是 3.1.1代数式 C.a+b D.a+6=1 ( 2.下列代数式中，次数为3的单项式是 屋础训练 A.3 C.-1 D.1 ) 2.如图1，某同学笔记本上的多项式未记录 1.下列式子中，符合代数式书写格式的是 A.-m'n B.3 ( C.43-3 牙 完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写 的是 ( A号 B.2 3.单项式4π2表示球的表面积，其中π表示 -y+1是一个三次三项式 C.m×7 D.x+y人 圆周率，r表示球的半径.下列关于4πr2的说法 2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要 中，正确的是 ( 图1 A.系数是4，次数是2 A.x B.y3 C.23 D.xyz n元，则买6个足球和3个篮球共需() B.系数是4，次数是3 3.多项式-xy2+y-2的常数项是 A.18m元 B.(6m+3n)元 ,项数是 ,次数是 C.(3m+6n)元 D.9m元 C.系数是4π，次数是3 D.系数是4π，次数是2 4.若关于x,y的多项式x2-2x2y+●y2的各 3.下列试子：①0：②③x+3=7:@+ 4.请写出 一个含有字母x和y,系数为3，次数 项系数之和是5，则“。”表示的数是 16:⑤2-4=8,00”。其中是代数式的有 为3的单项式： 5.已知多项武5r+5少-8，其中五次项 5.已知单项式3xy2的次数是4，则a的值为 2 个 系数的和与常数项的差是 6.用多项式填空，并指出它们的项和次数： 4.代数式3n可表示的实际意义是 6.用单项式填空： (1)嘉乐以8折的优惠价买了标价为a元的 (1)有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷 5.用代数式表示： 双鞋，则他买鞋实际花了 _元，它的系数 产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉 (1)x与y的平方的和： ,次数是 花6千克，则两片棉田上棉花的总产量为 (2)长、宽、高分别为a2,b2,c的长方体的体 千克 (2)比a与b的差的2倍小5的数； (3)为了改善生态环境，防止水土流失，某村 积是 它的系数是」 ,次数是 (2)a的2倍与b的立方的差是 计划在荒坡上种树α棵原计划每天种b棵树，由 于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵， 7.指出下列各单项式的系数和次数： 结果提前多少天完成任务？ (1)2m3n3; (2)-x; 7.已知关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y 3.1.2求代数式的值 xy+9x-3是八次五项式，n是五次项的系数，求 m,n的值. 垦础训练 3)- (4)-2ma62 1.当m=-3时，代数式2m+1的值是 3 A.7 B.-7C.5 D.-5 2.写出一个含有字母a的代数式，使字母a不 论取何值，代数式的值总是负数，则这个代数式可 以是 3.根据下列a,b的值，分别求代数式2ab+ 3ab-4的值 8.如图2，已知长方形的长为a米，宽为b米， 2,b= 3 半圆的半径为r米. (1)a=-3,b=-2;(2)a=- 能力提高 (1)这个长方形的面积为 平方米； 8.观察下列一组单项式：x2y,-3x2y2,5x2y2, (2)用整式表示阴影部分的面积S; -7x2y,9x2y3,-11x2y6,… (3)当a=3,b=2,r=0.5时，求阴影部分 (1)第7个单项式是 ,第8个单项式 的面积S(结果保留π). a 是 (2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什 4.如图，是一个“L”型零件 么？并指出它的系数和次数. (1)请用含x,y的代数式表示阴影部分的面 图2 积； (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是多 少？ 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理招 素养·测评 18.(14分)新学期开学，两摞规格相同的数学 同步达标检测题（六) 课本整齐地叠放在课桌上，左边一摞有3本，右边 一摞有6本，请根据图3中所给出的数据信息，解 TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 答下列问题： (1)每本书的高度为 cm,课桌的高 【检测范围：3.1】 度为 cm: 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 12.如图2，阴影部分的面 (2)求整齐地叠放在课桌上与(1)中相同的x 题号12345678 积可以用一个多项式表示为 本数学课本高出地面的距离（用含x的整式表示）； ,它的次数是 答案 (3)若课桌上有54本与(1)中相同的数学课 本整齐地叠放成一摞，且有16名同学各从中取走 1.下列各式不是代数式的是 13.如果一个多项式各项 图2 一本，求余下的数学课本高出地面的距离 A.5 B.m+n x0 的次数都相同，那么这个多项式叫作齐次多项式， C.πr 如：x3+3y2+4x2。+2y是3次齐次多项式，若 a3b2-6abc2是齐次多项式，则x的值是 2.多项式y2+y+1是 A.二次二项式 B.二次三项式 14.关于x,y的多项式-8xm+"y-(m2 77777777777 3 C.三次二项式 D.三次三项式 4)ym+m+3是四次二项式，则m= 3.若x的相反数是-3，则代数式2x-1的值 三、耐心解一解（共44分） 15.(12分)用代数式表示： A.-5B.5 C.-7D.7 (1)x的倒数与y的倒数的差； 4.近几年，国产新能源汽车在电池技术突破 (2)某两位数，十位上的数字为，个位上的 和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国数字为b,将其十位上的数字与个位上的数字交换 家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销位置，得到一个新的两位数，求这个新两位数； 量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新 (3)无人物流配送车可以将邮件投送到指定 附加题⊙ 能源汽车原售价为m元，现打八折，再优惠元，那快递自提点.已知某天甲配送车投送快递m件，乙 么该型号新能源汽车现在的售价为 )配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车投送的件 (以下试题供各地根据实际情况选用) A.(子m-)元 B手(m-A)元 1.(10分)已知关于x的整式(k1-3)x3+(k 数比乙配送车投送的】多2件，求丙配送车这天投 -3)x2-k. C.(专m-)元 D(m-)元 送快递的件数. (1)若此整式是单项式，求k的值； (2)若此整式是二次多项式，求k的值： 5.若单项式-3x2y的系数是m,次数是n,则 (3)若此整式是二项式，求k的值. mn的值为 A.9 B.3 C.-3 D.-9 6.下列说法中，正确的是 A.单项式m既没有系数也没有次数 B.多项式-ab+3ab-5的常数项为5 C.代数式m+5,ab,-3都是整式 D.多项式3x-y的项是3x和y 16.(8分)已知1a+21+(b-3)2=0,那么 7.已知m,n都为有理数，关于x,y的多项式单项式-x+“y-“的次数是多少？ -x2ym+3+xy2-2nxy的次数是7，且次数为6的项 2.(10分)定义：f(a,b)是关于a,b的多项式， 的系数是-8，则关于x,y,的单项式 如果f(a,b)=f(b,a),那么f(a,b)叫作“对称多 -2x3yx”的次数是 项式”.例如，如果fa,b)=a2+a+b+b2,则f(b A.6B.7 C.8 D.9 a)=b2+b+a+a2,显然fa,b)=fb,a),所以 8.按一定规律排列的多项式：a-b,4d2+b, f(a,b)是“对称多项式”. 9a3-b,16a4+b,25a-b,…,则第n个多项式是 (1)f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”， 试说明理由； A.n2a”+(-1)n+lb (2)请写一个“对称多项式”，f(a,b)= B.n2a”+（-1)"b 17.(10分)若关于x,y的多顶式x3+2xm+y (不多于四项)； C.(n+1)2a”+(-1)m+b +nx2)y2的次数与关于a,b的单项式-4ab的次数 (3)如果f(a,b)和5(a,b)均为“对称多项 D.(n+1)2a”+(-1)b 相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的式”，那么f(a,b)+(a,b)一定是“对称多项式” 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 系数相同，求(-m)3+2n的值. 吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举 9.单项式-4abc的系数是 ,次数是 例说明. 10.请写出一个含有x,y的五次三项式，其中 最高次项的系数为-2，常数项为6，你写出的多项 式是 11.如图1，把R1,R2, 。三个电阻肤起来，线只只只 路AB上的电流为1，电压 图1 为U,则U=R1+IR2+IR.当R=20.3,R2= 数理报社试题研究中心 31.9,R=47.8,1=2.2时，U的值为 (参考答案见下期)