第一章 丰富的图形世界 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

附：答案与解析 第一章丰富的图形世界 高频考点突破 ①(1)①是由一个正方体，一个圆柱和一个圆锥组成的； ②是由一个圆柱，一个长方体和一个三棱柱组成的；③是 由一个五棱柱和一个球组成的.(2)答案不唯一，如魔 方、可乐罐足球、肥皂泡；漏斗、斗笠.(3)无曲面的：魔 方；有曲面的：可乐罐，足球、肥皂泡、漏斗、斗笠。 ②4根据“面动成体”可得，旋转体有圆柱、圆锥、球、圆 台，一共4个 ③C选项A中左边的平面图形不能折成右边的正方体； 选项B中左边的平面图形不能折成右边的圆锥；选项C中 左边的平面图形能折成右边的圆柱；选项D中左边的平面 图形不能折成右边的三棱柱. ④② 思路导引 由题图①可知 由题图②可知 对应面上的字 对应面的序号 新与代，时与国，中与梦新与②，时与③，①与④ “代”字对应序号② 由题图①可知，“代”所在面相对的面上的字为“新”.若将该 纸盒按题图②所示的方式展开，则“代”字对应的序号为②. ⑤3用平面去截圆锥截面不可能是长方形，用平面去截 圆柱、长方体、四棱柱截面可能是长方形，故截面可能是长 方形的有3个 6(1)如图所示.(2)若要使得从上面和从左面看到的 形状图不变，则最多可以再添加2十1十1=4（个）小立 方块。 从正面看 从左面看 (第6题) [综合素养提升 ①B把直角三角形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几 何体是圆柱中间挖掉等底等高的圆锥！ ②C画出各选项中的几何体从上面看到的形状图，再判 断即可. 3511由题图，易判断a=3,b=1,c=1.所以a+b+ c=5.若d,,f所在的位置上各有2个小立方块，则这个 几何体最多由11个小立方块搭成. ④①②③④由于球的截面是圆，根据里面正方体的截面 形状，可知用一个平面去截这个几何体，其截面可能是① ②③④ ⑤5一个小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4， 5,6.将它按题图所示的方式滚动，每滚动90°算一次.由题 图可知，滚动1次后，小正方体朝下一面上的数字是2：滚 动2次后，小正方体朝下一面上的数字是3；滚动3次后， 小正方体朝下一面上的数字是5；滚动4次后，小正方体朝 下一面上的数字是4；滚动5次后，小正方体朝下一面上的 数字是2…则小正方体朝下一面上的数字是以2,3,5,4 为一个循环.因为2027=4×506+3，所以滚动2027次后， 小正方体朝下一面上的数宇，与滚动3次后小正方体朝下 一面上的数字相同，即为5. ⑥答案不唯一，如图所示. (第6题) ⑦(1)如图所示.(2)最多可以添加1+1=2（个）小立 方块.此时新几何体的体积为(3+2+2+2+3)×1×1× 1=12. 从正面看 从左面看 (第7题) 第二章 有理数及其运算 [高频考点突破 ①(1)+2；-6.42-40=+2,34-40=-6，即“☐”处 41本册知识结构 棱柱 直线性质 圆柱 常见几何体 射线 圆锥 线 丰富的 性质 球 图形世界 两点之间的距离 线段 展开与折叠 从立体图形 基本 尺规作线段 截一个几何体 到平面图形 平面图形 线段的中点 从三个方向看 定义、表示、单位换算 物体的形状 角 角的平分线 有理数 尺规作角 相反数 多边形和圆 绝对值 七年级 数轴 概念 上册 方程 概念 倒数 一元一次方程 乘方 等式的基本性质 科学记数法 有理数 元一次 依 去分母 大小比较 及其运算 方程 去括号 加减 解法 移项 乘除 种类 合并同类项 乘方 运算 系数化为1 运算律 应用审、设、列、解、验、答 运算顺序 定义 数据的 列代数式 代数式 数据的 普查 收集 收集 调查方式 求值 抽样调查 与整理 系数 单项式 数据的 扇形统计图。画法 次数 整式 表示 条形统计图，频数直方图 整式 次数 及其加减 折线统计图 多项式 项 去括号 整式的加减 合并同类项 探索与表达规律 第一章 丰富的图形世界 ]高频考点突破 聚焦高频考点，各个击破 考点一认识几何体及分类 (2)观察身边的物体，类似柱体的有 典例1如图所示为小明用积木搭成的“城 ,类似球体的有 ,类似 堡”.请你指出他用了哪些几何体，并将几何 锥体的有 (分别写出两个即可) 体按有无曲面进行分类 (3)将(2)中的六个实物图按有无曲面进 行分类。 (典例1图) 分析 考点二 几何体的形成及计算 根据积木形状抽象成几何体，再根据几何 体的面是平面还是曲面进行分类. 典例2[2025宝山期末]据国家粮食和物资 储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各 解答：他用的几何体有长方体、正方体、圆 类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万 柱、三棱柱、半圆柱、半球.有曲面的：圆柱、 吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳， 半圆柱、半球；无曲面的：长方体、正方体、三 图1是某粮仓的示意图 棱柱」 小结 在识别生活中的几何体时，要具有空间想象 12米 能力，一般先把它抽象成几何体，再判断它属于 图1 哪一类几何体 对应练习 1.按要求回答问题： ① ② ③ (1)指出下图中各物体是由哪些几何体 图2 (典例2图) 组成的. (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图 绕虚线旋转一周后得到.（填序号） (2)求该粮仓的体积.（结果保留π） 分析 (1)根据图1可知，该几何体是由圆锥和圆 1 ② ③ 柱组成，再对照图2进行判断.(2)根据圆柱及 (第1题) 圆锥的体积公式及已知数据进行求解 2 第一章丰富的图形世界 解答：(1)该粮仓的示意图可以由图2中的 分析 图①绕虚线旋转一周后得到.(2)π(12： 本题对空间想象力的要求较高，建议同学 们先做一做，再分析，从而获得一定经验，需注 1 2)2×4+3r(12÷2)2X(6-4)=168x(立方 意的是本题不仅是选正方体的表面展开图，而 米).所以该粮仓的体积为168π立方米。 且还要按照要求去操作」 小结 本题考查了“面动成体”，求解时要具备一定 解答：沿图中裁剪线剪开，上面、右面、底面相 的空间想象能力，掌握常见的平面图形绕某条虚 连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相 线旋转一周得到的立体图形的形状是解题的 连，是正方体表面展开图中的“33”型结构. 关键， 小结 本题考查了具体条件下的正方体表面展开 对应练习 图的判断，解题的关键是根据裁剪线确定哪些面 2.由某个平面图形绕轴旋转一周，所形成的 连在一起 立体图形叫旋转体.如图所示的立体图形 对应练习 中，旋转体有 个 3.下列选项中，左边的平面图形能折成右边 封闭的立体图形的是 ) (第2题) 考点三} 展开与折叠 典例3将一个正方体纸盒沿如图厅示的裁 剪线剪开，则展开后的表面展开图为( 考点四正方体相对面的判断 典例4[2026阎良模拟]如图所示为一个正 正方体纸盒纸盒裁剪线 方体的表面展开图，图中的六个正方形内分 (典例3图) 别写有细、节、决、定、成、败，将其折叠成一 个正方体后，与“成”字所在面相对的面上的 字为 () 败 决 定 成 细 节 (典例4图) A.“细” B.“节” C.“决” D.“定” 3 数学（北师版）七年级上 分析 圆；竖着截时，截面是正方形，故②作为塞子 根据在正方体的表面展开图中找相对面的 既可以堵住圆形洞又可以堵住正方形洞， 方法进行判断。 小结 本题掌握常见的几何体的截面可能出现的 解答：由正方体的表面展开图可得，与“成” 各种形状是解题的关键 字所在面相对的面上的字为“决”. 对应练习， 方法归纳 正方体的表面展开图中对面、邻面的判断方法 5.[2025大田期末]用一平面去截如图所示 正方体的表面展开图中，相对的面既没有 的几何体，其截面可能是长方形的有 公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈 “L”型的正方形是相邻的面，呈“一”字型排列的 三个正方形中两端的面是相对的面。 对应练习 (第5题) 4.一个写有“新、时、代、中、国、梦”字样的正 考点六从不同的方向看几何体 方体纸盒的表面展开图如图①所示，若将 典例6[2025贵州期末]如图①所示为由 该纸盒按如图②所示的方式展开，则“代” 8个棱长都为1的小立方块搭成的几何体。 字对应的序号为 新时 新时代 ① ② 中国梦 ③④ 正面 ① ② (典例6图①) (第4题) 考点五 截面的判断与应用 从正面看 从左面看 从上面看 典例5如图，一长方体木板上有两个洞，对 (典例6图②) 于以下4种几何体，作为塞子既可以堵住圆 (1)分别在网格图（如图②）中画出从正面、 形洞又可以堵住正方形洞的是 (填 左面、上面看这个几何体看到的形状图， 序号).（圆柱与圆锥的底面直径与高相等） (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的 日△e 小立方块，使新几何体和原几何体从上面和 ① ② ③ ④ 左面看到的形状图相同，那么最多可以再添 (典例5图) 加多少个小立方块？ 分析 分析 结合几何体截面的形状，进行分析判断。 (1)从三个方向看几何体，并画出看到的 解答：可以堵住圆形空洞，说明该物体的截 形状图即可.(2)由从上面和左面看到的形状 面是圆.又可以堵住正方形空洞，说明该物体 图相同，可在形状图中相应位置标注最多能添 加的小立方块的个数， 的另一截面是正方形，而①不能截出圆，③④ 不能截出正方形，只有②横着截时，截面是解答：(1)从正面、左面、上面看这个几何体 4 第一章丰富的图形世界 看到的形状图如图③所示」 块的个数， +1+2 13 211 从正面看 从左面看 从上面看 2 (典例6图③) 从上面看 从正面看 从左面看 (2)由题意可得，在从上面看到的形状图的 (第6题) 相应位置标注最多能添加的小立方块的个 (1)请你在对应网格图中画出从正面和 数如图③第3个网格图中所示，所以最多可 左面看这个几何体所得到的形状图 以再添加1十2=3（个）小立方块， (2)若要使得从上面和从左面看到的形 小结 状图不变，则最多可以再添加多少个小立 解答此类题时，一般可根据从上面看到的形 方块？ 状图，结合从正面看到的形状图或从左面看到的 形状图有序讨论，然后计算. 对应练习， 6.[2025蓬莱期末]一个几何体由若干个大 小相同的小立方块搭成，从上面观察这个 几何体，看到的形状图如图所示，其中小 正方形中的数字表示在该位置上小立方 習综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.「2025沙坪坝期中]如图，把图形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几何体是() B. D 从正面看 从上面看 (第1题) (第2题) (第3题) 2.1 某几何体从上面看到的形状图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）符合要求的是() A. B. C D. 3.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形 状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，则α十b十c= ,这 个几何体最多由 个小立方块搭成 5 数学（北师版）七年级上 4.在一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平 面去截这个几何体，如图所示的截面中，可能的是 (填序号)》 ① ②③ ④ (第4题) 5.一个小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将它按如图所示的方式滚动，每滚 动90°算一次，则滚动2027次后，小正方体朝下一面上的数字是 第1次 第2衣 第3次 (第5题) 6.如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒子.图②是取其棱AB,BC,BF上的正中间的 点M,N,P,截去一个角后剩下的几何体.请画出图②的一种表面展开图（要求AM,CN, PF这三条棱中最多只能剪开一条) (第6题) 7.某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看该几何体得到的形状图如图所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数！ (1)请分别在网格图中画出从正面、左面看该几何体得到的形状图. (2)如果在该几何体上添加若干个同样大小的小立方块，得到一个新几何体，且新几何体 与原几何体从正面、上面、左面看得到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立 方块？当添加的小立方块最多时，求新几何体的体积 31 2 从上面看 从正面看 从左面看 (第7题) 6