2.1 第2课时数轴导学案2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心内容，引导学生掌握数轴三要素，学会在数轴上表示有理数及读取点表示的数，理解点的移动与距离关系。通过课前预习梳理数轴定义、表示数规则等内容，搭建从有理数概念到数轴应用的学习支架。 这份导学案以例题精讲辨析数轴三要素，分层检测覆盖基础、中档及拓展需求，易错总结强化关键要点。助力学生发展几何直观（数学眼光）、运算能力（数学思维）和模型意识（数学语言），有效培养数形结合思想，提升自主学习与问题解决能力。

2.1 认识有理数 第2课时 数轴 导学案 一、学习目标 1、掌握数轴三要素，会正确画数轴。 2、能在数轴上表示有理数，会读数轴上点表示的数。 3、借助数轴理解点的移动与两点距离，体会数形结合。 二、学习重难点 重点：数轴的概念与用数轴表示数。 难点：数轴上点的移动及整数点个数问题。 三、课前预习与梳理 ◆ 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，三要素缺一不可。 ◆ 表示数：任何有理数都可用数轴上一个点表示；正数在原点右侧，负数在左侧，0 在原点。 ◆ 点的移动：数轴上点向右移动加、向左移动减。 ◆ 比较大小：数轴上右边的数总比左边的大。 四、例题精讲 【例1】下列图形中哪些是数轴？说明理由： (1) 有原点、正方向但单位长度不均匀； (2) 三要素齐全； (3) 没有正方向。 解答：只有(2)是数轴；(1)单位长度必须统一，(3)缺正方向。 方法归纳：原点、正方向、统一的单位长度三者缺一不可。 【例2】画数轴并表示 -3，0，1，4.5，-1，再按从小到大排列。 解答：从小到大：−3<−1<0<1<4.5。 方法归纳：数轴上越往右数越大，按点的左右顺序排列。 【例3】如图，A，B，C为数轴上的三点，请解答下面的问题： （1）将点A向右移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度，它们各自表示的新数是什么？ （2）移动A，B，C中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法． 解答： 解：根据题意得：（1）点A向右移动3个单位长度后，变为0，点C向左移动6个单位长度后，变为-2， ∴A表示的新数是0，C表示的新数是-2． （2）点C向左移动7个单位长度后，变为-3，点B向左移动2个单位长度后，变为-3． 方法归纳：右移加、左移减，按顺序逐步算。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 判断：在一条直线上标出 1、2、3 就是数轴。（　）若不完整，还缺哪些要素？ 2. 数轴上表示 −4 的点在原点____侧，到原点距离是____；表示 3 的点在原点____侧。 3. 在数轴上比较 −3.5 和它的相反数 3.5：谁在右边？谁离原点更远？写出二者的大小关系。 4. 下列是数轴的是（　） A.一条有原点的直线　 B.有原点和正方向、单位长度统一的直线　 C.有刻度的线段　 D.一条射线 【中档提升】 5. 数轴上一只机器人从原点出发，先向左移动 6 个单位，再向右移动 4 个单位，又向左移动 3 个单位，此时它停在表示哪个数的位置？ 6. 在数轴上画出-3，，-1，4，并用“<”连接。 7. 数轴上到原点距离等于 3 的点有几个？分别表示什么数？ 【拓展拔高】 8. 数轴上表示不小于 −4 且小于 1 的整数点有几个？分别是哪些数？ 9. 有两只电子蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处．在图中描出点C，D的位置。 参考答案： 1. 错；还缺原点、正方向和统一的单位长度。 2. 左；4；右。 3. 3.5 在右边；−3.5 与 3.5 到原点距离相等（均为 3.5）；−3.5<3.5。 4. B。 5. 0−6+4−3=−5，停在表示 −5 的位置。 6. -3＜-1＜＜4。 7. 两个：3 和 −3。 8. 5 个：−4，−3，−2，−1，0。 9. 解：如图： 六、易错总结 ▶ 数轴是直线不是线段，要画出箭头表示正方向，单位长度必须统一。 ▶ 到原点距离为 a(a>0) 的点有两个（±a），不要漏负的那个。 ▶ “不大于”含等号，整数点不要漏端点。 ▶ 右移加、左移减，移动顺序不影响最终结果。 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $