第三章 整式及其加减 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

层等号左侧的第一个数是n2.因为442=1936,452= 2025,所以442<2023<452.所以数2023排在第44层」 (3)由题意，知第99层等号右侧最后三个数是1002一1， 1002-2,1002-3.所以(1002-1)+(1002-2)+(1002- 3)=3×10000一6=29994.所以第99层等号右侧最后三 个数的和为29994. ☆问题解决策略：归纳 1.A因为(x-2)=x6+6×x5×(-2)+15.x× (一2)2+20x3×(一2)3十+（一2）5，所以(x一2)6的展 开式中含x5项的系数是6×（一2）'=一12. 2.21观察题图可知，第1个图案用了3个长方形，即3= 2×1+1,第2个图案用了5个长方形，即5=2×2+1，第3 个图案用了7个长方形，即7=2×3十1，…，第n个图案用 了(2n+1)个长方形.所以第10个图案需要用的长方形的 个数为2×10+1=21. 3.(1)64.观察第一行数据，得出第一行第n个数为n2 所以第一行第8个数是64.(2)n2一1.观察第一、二行 数据，得出第二行第n个数为n2一1.(3)第三行：2,6， 12,20,30,…,即12+1,22+2,32+3,42+4,52+5，…，所 以第三行第m个数为m2十m.因为第三行第m个数与第 二行第m个数的差为2026，所以m2+m一(m2一1)= 2026.所以m=2025. 4.(1)37.第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋 子，第4个图中有13颗棋于，第5个图中有4×5一3= 17(颗)棋子…由此规律，得第10个图中棋子的颗数为 4×10-3=37.(2)(4n-3).由(1)中规律得第n个图 中棋子的颗数为4n一3.(3)当n=500时，4×500一3= 1997.所以第500个图中棋子的颗数为1997 综合与实践3制作一个尽可能大的 无盖长方体形收纳盒 任务1：(a2一4b2)cm2.用题图①正方形的面积减去四个 角上的小正方形的面积，即为围成长方体纸盒所用纸片的 面积.任务2：b(18一2b)2.因为长方体纸盒的底面积 是一个边长为(18一b)cm的正方形，高为小正方形的边 长，即bcm,所以无盖长方体纸盒的体积=b(18 2b)2cm3.任务3：392；320.将b=2代人V=b(18- 2b)2得V=2×(18-2×2)2=392;将b=5代入V= b(18一2b)2得V=5×(18一2×5)2=320.任务4：因为 6=a=X18=3,所以V=b(18-2b)2=3×(18-22 3)2=432,即无盖长方体纸盒的体积的最大值为432cm3. D 第三章拔尖自主测评 1.C因为一打铅笔有12支，所以n打铅笔支数=12× n=12n. 2C3的系数为号，-罗w:的次数是4，-4x十 5是一个二次三项式，2x2一3x十1一次项的系数为一3. 3.D3a2与2b3不是同类项，不能相加，故选项A错误， 7a2-2a2=(7-2)a2=5a2,故选项B错误；-7a2b+ a2b=(-7+1)ab=-6ab,故选项C错误；一3(a一b)= 一3×a+(-3)×(一b)=一3a+3b,故选项D正确. 4.C因为a2-a-1=0,所以a2-a=1.所以3a2-a- (2a-4)=3a2-a-2a+4=3a2-3a+4=3(a2-a)+4= 3×1+4=7. 5.C原式=2mx-1-x-5=（2m-1)x-6.因为多项式 2(-2） 一(x十5)化简后的结果不含宇母x,所以 2m-1=0.所以m=2: 1 6.D此题以“多项式的和是单项式”的新颖形式，考查整 式的加减及代数式求值，是“不含”“无关”类试题的拓展与 应用.m.x2-mx-2+3x2+mx+m=(m+3)x2十m一2. 因为关于x的多项式mx2一mx一2与3x2十mx+m的和 是单项式，所以m十3=0或m-2=0.所以m=一3或 m=2.当m=-3时，m2-4m+4=9+12+4=25;当m= 2时，m2一4十4=4-8十4=0.综上所述，代数式m2一 4m+4的值是25或0. 7.D由数轴，知x一y十1>0，y一x-3<0,y-x<0,所 以|x-y+1|-2y-x-3|+|y-x|+5=x-y+1+ 2(y-x-3)-(y-x)+5=x-y+1+2y-2x-6-y+ x+5=0. 8.A因为第①个图案中有1+2十3=6（颗）爱心，第②个 图案中有1+2十3+4=(10)颗爱心，第③个图案中有1十 2+3十4+5=15（颗）爱心…第@个图案中有1+2+ 3+4+…十(m十2》=m+2m+3》(颗)爱心.所以第8个 2 国案中爱心的颗数是0X-55 9“,子1将运算程序用代数式表示为，.当x=3 7 时，，号，2-1.所以输出的结果为1， 7 10.h十an由题知，每增加1个纸杯，高度增加a.因为 1个纸杯的高度为h十a,所以H=h十a+(n一1)a= htan. (2)2A-B=2(3x+xy-2y)-(x+2xy+3y)=6x+ 11.3根据同类项的定义，得2m=4,一2m十7=n十2，所 2xy-4y-x-2xy-3y=5x-7y. 以m=2,n=1.所以m十n=2十1=3. 15.(1)因为A=2x2-xy+2y-1,B=x2-xy,所以 12.1A-B=(x2-nxy)-[3(m.z2-xy)+1]=x2- A-2B=2x2-y+2y-1-2(x2-xy)=2x2-xy+ nxy-(3m.x2-3xy+1)=x2-xy-3mx2+3xy-1= 2y-1-2x2+2xy=xy+2y-1.(2)因为(x+2)2+ (1-3m)x2+(3-n)y-1.因为A一B的差不含二次项， 1y-1|=0,所以x=-2,y=1.所以x+2=0,y-1=0所 所以1-3m=0,3-=0.所以m=号n=8.所以mm 以A-2B=-2×1+2×1-1=-1.(3)A-2B=xy+ 2y-1=(x+2)y-1.因为A-2B的值与y的取值无关， 3×3=1. 所以x十2=0.所以x=一2. 16.(1)第6个等式为13+23+33+43+53+63=212. 13.（10原式=2x-4红-5y+号y+ 2x-5xy- (2)第n个等式为13+23+3+…十n3=(1+2+3十…+ 3y=-2x-10xy-y.当x=2y=2时，原式=-2X n)2= [ ,(3)53+63+73+…+203=(13+ 2-10x2×2-(3)=-4-10-=-14 2+3++20)-(1+2+3+)=(20X24)- (2)原式=32y-(2xy2-2xy+3a2y+xy)+3xy2= ()）=210-10=4100-10=10, 3x2y-2y2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy.因为 17.(1)P-Q=m2-2m-3-(m2-2m-1)=-2.因为 x-3)产+y+=0,所以x-3=0y+号-0所以 -2<0,所以P<Q.(2)3x+7y-(2x+8y)=x-y.因 =3y=-子当x=3y=-3时原式=3×(-号)°十 为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，即x>y,所以 x-y>0,即3x十7y>2x十8y.所以从省料的角度考虑， 8x(←3)=3-1=- .(3)原式=3mn-m 应选方案二.(3)由题图，知M=2(a十b+b)=2a+4b, 2mm+n=mm-m+n=m-(m-n).因为|m一n+3|+ N=2(a-c+b+2c)=2a+2b+2c.所以M-N=2a+ (m-2)2=0,所以m-n+3=0,m1-2=0,即m-n= 4b-(2a+2b+2c)=2b-2c.①当b>c时，2b-2c>0,即 M-N>0,所以M>N.②当b=c时，2b-2c=0,即M- -3,m=2.所以原式=2-（一3）=2十3=5. 14.(1)B=(2A+B)-2A=7.x+4xy-y-2(3x+xy N=0,所以M=N.③当b<c时，2b-2c<0,即M-N< 0,所以M<N 2y)=7x+4xy-y-6x-2xy+4y=x+2xy+3y. 第四章 基本平面图形 1线段、射线、直线 只有一条直线，即两点确定一条直线 5.(1)连接AF,如图所示.(2)满足“三棋共线”的直线 第1课时线段、射线、直线 有4条，分别是直线CF,BH,DF,DA. 1.D线段AC与线段CA是同一条线段，故选项A错误； C B 射线AC与射线CA不是同一条射线，而是两条不同方向 的射线，故选项B错误：射线AB与射线AC是同一条射 线，故选项C错误；直线AB与直线AC是同一条直线，故 H 选项D正确 (第5题) 2.B题图中有1条直线，6条射线，6条线段，故a十b一 6.D在题图①中，延长线段BA到点C,故选项A错误； c=1+6-6=1. 在题图②中，点B不在射线CA上，故选项B错误；在题图 3.线段2拉紧的绳子有两个端，点，可以近似地看成 ③中，直线AB,直线CD不能延长，故选项C错误；在题图 线段 ④中，射线CD和线段AB没有交点，故选项D正确. 4.两点确定一条直线要钉两个钉子，可知经过两点有且7.D由图形可知，a为直线，b为线段，c为射线，d为射 D24第三章整式及其加减 第三章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[2025洛阳宜阳期末]一打铅笔有12支，n打铅笔支数用代数式表示为 A.12×n B.n·12 C.12m D.12÷n 2.[2025临沂费县期末]下列说法中，正确的是 A的系数为号 B.-2xy2之的次数是6 C.x2一4x+5是一个二次三项式 D.2x2一3x+1一次项的系数为3 3.[2025合肥蜀山期末]下列计算正确的是 A.3a2+2b3=5a2b B.7a2-2a2=5 C.-7a2b+a2b=-8a2b D.-3(a-b)=-3a+3b 4.已知a2-a-1=0,则代数式3a2-a-(2a-4)的值为 A.1 B.-1 C.7 D.-7 5.若多项式2(mx- )-G十5)化简后的结果不含字母x,则m的值为 A.-1 B.0 c司 D.6 6.[2025吕梁交城期中]已知关于x的多项式mx2-mx一2与3x2十mx十m的和是单项式，则代 数式m2-4m+4的值是 () A.25 B.0 C.2或-3 D.25或0 7.有理数x,y在数轴上对应的点的位置如图所示，化简x一y十1一2y一x一3+|y一x|+5的 结果为 () A.-x B.x+y C,x一y D.0 y 0 ② ③ (第7题) (第8题) 8.[2025重庆沙坪坝期末]骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6颗爱心，第②个 图案中有10颗爱心，第③个图案中有15颗爱心，…，则第⑧个图案中爱心的颗数是 () A.55 B.45 C.36 D.28 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.如图所示为一个简单的数值运算程序，此运算程序用代数式表示为 ,当输入x的值为3 时，输出的结果为 输入8取平方一2习→÷⑦→输出 (第9题) 61 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 10.[2025长春绿园期末]如图所示为1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示 意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子个数的变化规律的活动 中，我们可以获得以下数据（字母）：①杯子底部到杯沿底边的高h;②杯口直 径D;③杯底直径d;④杯沿高a.请选用适当的字母表示H= (第10题) 11.已知单项式2a4b-m+7与3a2mb+2是同类项，则m十n= 12.[2025福州闽清期末]已知A=x2一n.xy,B=3(m.x2-xy)十1，m,n是常数，若A一B的差不 含二次项，则mm= 三、解答题（共48分） 13.(12分)先化简，再求值： D-(x+wy3）+2导-5g号小其中x=2w= 2 2)3xy-2y2-2y)+y+3wy2,其中x-3)+y+3=0 (3)3mm-3m)-2(m-2小，其中m-n+3l+(mm-2y=0. 14.(8分)已知A=3x十xy一2y,小明在计算2A一B时，误将其按2A十B计算，结果得到7x十 4xy-y. (1)求多项式B. (2)2A一B的正确结果是多少？ 62 第三章整式及其加减 15.(8分)[2025烟台蓬莱期末]已知A=2x2-xy十2y-1,B=x2-xy. (1)计算：A-2B. (2)若(x十2)2+|y-1|=0,求A-2B的值. (3)若A一2B的值与y的取值无关，求x的值. 16.(10分)观察下列等式： 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102; 13+23+33+43+53=152; (1)根据以上等式的规律，请你写出第6个等式 (2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式. (3)请运用上述规律计算53+63+73++203的值. 17.(10分)阅读材料： 我们在分析和解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小，而解决这类问题时 一般要进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所谓“求差法”，就是通过求差、变 形，并利用差的符号来确定两者的大小，即要比较代数式a,b的大小，只要比较它们的差α一b 与0的大小.若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 请你用“求差法”解决下列问题： (1)若P=m2-2m-3,Q=m2-2m-1,比较P,Q的大小N (2)制作某产品有两种用料方案.方案一：用3块A型钢板、7块B型钢板；方案二：用2块A型 钢板、8块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x,每块 B型钢板的面积为y,从省料的角度考虑，应选哪种方案？ (3)如图，试比较图①和图②中两个长方形的周长M与N的大小 atb b+2c ① @ (第17题) ●“答案与解析”见D23 63