第三章 2 第3课时 整式的加减-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

2.B根据题意可知，a一2b十c一d=a一(2b一c十d) 3.A因为3(m2-3m)=3m2一9m,所以3m2-9m (-9m)=3m2-9m+9m=3m2. 4.-a+3b-3c解法-：原式=-a+3(b-c)=-a十 3b-3c.解法二：原式=-[a-3b+3c]=-a+3b-3c. 5.8设两处被钢笔水弄污的数字分别为a,b.所以 (-2+3m-2y）-(-2+aw-2y）=-2x2 0+bw2.所以-x2+3x-2y2+7x2-ay+号y2= 5 -r2-y+6y.所以-2+(3-a)y+2y2= -号2-y+2.所以3-a=-1.2=6所以a=4,6= 2.所以这两处的数字之积应是4×2=8. 6.(1)-2a3+(3ab2-a2b)-2(ab2-b)=-2a3+ 3ab2-a2b-2ab2+2b3=-2a3+ab2-a2b+2b3. (2)3(a2-2ab)-2(-3ab+b2)=3a2-6ab+6ab-2b2= 3a2-2b2.(3)6a2-2[a-(2a-3)+3a2]=6a2 2(a-2a+3+3a2)=6a2-2(-a+3+3a2)=6a2+2a 6-6a2=2a-6.(4)(4x-3y)-[-(3y-x)+(x y)]-5x=4x一3y+3y一x-x+y-5x=(4-1-1-5)x+ (-3+3+1)y=-3x+y. 7.A因为a-b=-3,c+d=2,所以(a+c)-(b-d)= a+c-b+d=a-b+(c+d)=-3+2=-1. 8.D 思路导引 由数轴可知 a>b a<c b<0<c,8l>lcl |a-b=a-bla-c上-(a-c)lb+c上-(b+c) Ja-b-2a-c|-b+c a-b+2(a-c)+b+c 原式=3a-c 由数轴可知，b<a<0<c,且|b|>|c>|a|,所以a-b> 0,a-c0,b+c<0.所以|a-b-21a-c|-|b+c|= a-b+2(a-c)+b+c=a-b+2a-2c+6+c=3a-c. 9.2a+2b-4-43(2a-3b)-4(a-3b+1)-b= 6a一9b一4a+12b一4一b=2a+2b一4.因为a和b互为相 反数，所以a+b=0.所以原式=2(a十b)一4=0一4=一4. 10.6因为m,n是一组“西溪数”，所以m十n=mm.原 式=2(m+n)-[3(m+n)-m-n-6]=2m+2n (3m+3n-m-n-6)=2m+2n-3m-3n+m+n+ 6=6. 11.8原式=6x2-4kx-6k-6x2-4x+2=(-4k一 4)x+(一6k十2).由题意，得一4k一4=0，所以k=一1.所 以原式=一6×（一1）十2=6+2=8. 12.(1)A区：16+2(a2+2a)=16+2a2+4a.B区：(4+ a)×2×2=4(4十a)=16+4a.(2)不能.理由：16+ 2a2+4a-(16+4a)=16+2a2+4a-16-4a=2a2.因为 2a2大于等于0，所以这个差不能为负数. 13.(1)原式=2a2+ax-y+6-2bx2+4x-10y+2= (2-2b)x2+(a十4)x-11y+8.因为多项式的值与x的 取值无关，所以2-2b=0,a十4=0.所以a=一4，b=1. (2)2(a2-ab-b2)-(a2+ab-2b2)=2a2-2ab-2b2- a2-ab+b2=a2-3ab.当a=-4,b=1时，原式=(-4)2一 3×(-4)×1=28. 14.(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a2+ 4ab+2b2-2a2-4ab一2b+2=2.所以该多项式的值为定 值，与a和b的取值无关.所以小明的说法是正确的. (2)2x2-my+12-(x2+3y-6)=2x2-my+12 x2-3y十6=(2-n)x2+(-m-3)y十18.因为无论x,y 取什么值，多项式2x2一my十12-(nx2十3y-6)的值都等 于18，所以2-n=0,一m-3=0.所以m=一3，n=2.所以 m+n=-3+2=-1. 第3课时整式的加减 1.AA+B=-2x2+3x-1+ax+5=-2x2+(a+3)x+ 4因为A十B不含一次项，所以a十3=0.所以a=一3. 2.C由题意，得原两位数为10b十a,对调后的两位数为 10a+b,则这两个两位数的和为10b+a+10a+b=11a+ 11b,差为10b+a一10a一b=9b一9a或10a+b一10b一 a=9a-9b. 3.2a十6h-3根据题意，得这个多项式为3b一2-(-2a- 3b+1)=3b-2+2a+3b-1=2a+6b-3. 4+h-2b由题意，得长方形的宽是号[(10a-2b)- 2a+b]=(1u-2h-2a-2%)=号(a-4h) 1 4a-2b. 5.(1)由题意，得被遮住的多项式为3ab一ab2-2· (3ab2-a2b)=3a2b-ab2-6ab2+2a2b=5a2b-7ab2. (2)当a=一1，b=1时，原式=5×（一1）2×1一7× (-1)×12=5+7=12. 20 6.A由题意，得m=x2-2y2,n=1十y2-(一2x2)=1+ y2+2x2.所以2m-4n=2(x2-2y2)-4(1+y2+2x2)= 2x2-4y2-4-4y2-8x2=-6.x2-8y2-4. 7.A设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y, 则③号正方形的边长为x十y,④号正方形的边长为2x十 y,则上面涂色部分的长为(2x十y)一x一y=x,宽为 (2a十y)一(x十y)=x,即是一个边长为x的正方形，下面 涂色部分是一个长为(2x十y)一y=2x、宽为(2x十y) (x十y)=x的长方形.所以涂色部分的周长和为4x十2X (2x十x)=10x,与①号正方形的边长有关， 8.A由题意，得总成本为(30m+20m)元，总收入为(30+ 20)×m十=50×m十”=[25(m十m)门元.所以利润=总 2 2 收人-总成本=25(m+n)-(30m+20m)=25m+25n- 30m-20m=-5m+5m=[5(n-m)]元.因为m>n,所以 n一m<0.所以5(n一m)0,即利润<0，是赔了 9 2P-3Q=2(xy-5x+3)-3(x-3ay+1)= 2xy-10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y 13)x十3.因为无论x取何值，代数式2P-3Q的值都等于 3所以1y-13=Q所以y是 10.一99a一18由题意，得原三位数为100×2a+10a+ (a一2)=211a-2,新的三位数为100a+10(a一2)+2a= 112a一20.所以新的三位数减原三位数的差为112a一20一 (211a-2)=-99a-18. 11.(1)由题意可得m十2=0，n一1=0，所以m=一2，n 1.所以5m-6+3m+(一7m+3n-12)=-2m+6m-18= -2×(-2)+6×1-18=-8.(2)能.理由：5m-6+ 31-(-7m+31-12)=5m-6+31+7m-3m+12= 12m+6=6(2m+1).因为m为正整数，所以2m+1也为 正整数.所以5m-6+3n-(-7m+3m-12)=6(2m+1). 所以5m一6+31减去-7m+3-12的差能被6整除. 12.(1)因为B=2x2+3x-4,所以3B=3(2x2+3x 4)=6.x2+9x-12.因为A+3B=x2+5.x-12,所以A= (x2+5.x-12)-(6.x2+9x-12)=x2+5x-12-6x2 9x十12=一5x2一4x.所以多项式A中最高次项的系数 “☐”为-5.(2)因为A=-5x2-4x,A+C=x2-7x 3,所以C=(x2-7x-3)-(-5x2-4x)=x2-7x-3+ 5x2十4x=6x2一3x-3.所以A一C=(-5x2-4x) (6x2-3x-3)=-5.x2-4x-6x2+3x+3=-11x2 x+3. 微专题·利用数轴去绝对值符号并化简 1.A由数轴知-2<a<-1,所以a+2>0.所以 la|-la+2|=-a-(a+2)=-a-a-2=-2a-2. 2.D若1b-a|-la+b1=2b,则b-a+a+b=2b,所 以b>a,且a十b<0. 3.根据有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置，可知 c<b<0<a,且|a|=|b1.(1)a+b=0.(2)|a- bI+lb+cl-lc-al=a-6-6-c+c-a=-26. 专题特训四整式的化简求值 1原式=号m一号m+1十12-3m=-n+18因为m 5 的倒数等于它本身，所以m=士1.当m=1时，原式= 一4×1+13=-4+13=9：当m=-1时，原式=-4× (-1)+13=4+13=17. 2.原式=2ab+3a2b+6ab2-(3a2b-2+2ab+4ab2)= 2ab+3a2b+6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2=2ab2+2.因为 a为最大的负整数，b为最小的正整数，所以a=一1，b=1. 所以原式=2×(-1)×1+2=0. 3.(1)2A-3B=2(3x2-x+2y-4y)-3(2x2-3x y+xy)=6x2-2x+4y-8xy-6.x2+9x+3y-3ay= 7x+70-11.(2)因为x+y=号，w=-1,所以 2A-3B=7+7y-11y=7(x+y）-11y=7X号 11×(-1)=6+11=17. 4.(1)5(a-b)2.3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2= (3-5+7)(a-b)2=5(a-b)2.(2)3x2-6y-5= 3(x2-2y)-5.把x2-2y=1代人，得原式=3×1-5= -2.(3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d 2b十c=(a-2b)+(c-d)+(2b-c).把a-2b=2,2b- c=-5,c-d=9代入，得原式=2+9-5=6. 552-2y-3(号y+2+5x=5r2-(2y-y 6+5x2)=5x2-xy+6-5x2=-xy+6.因为|2x-1|+ (3y十2)2=0，所以2x-1=0,3y+2=0.所以x=2y= 号所以原式-+6-子×（号）+6-号 6.因为8x2“y与-3xy2+b是同类项，所以2a=4,1=2+ b.所以a=2,b=一1.因为A=a2+ab一2b2,B=3a2一ab一 6b,所以2B-3(B-A)=3A-B=3(a2+ab-2b2)- (3a2-ab-6b2)=4ab.当a=2,b=-1时，原式=4×2× (-1)=-8. 21第三章整式及其加减 第3课时 整式的加减 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025泉州泉港期末]已知A=一2x2+3.x-1,B=ax+5,若关于x的多项式A十B不含一次 项，则a的值为 () A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.若一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是b,把它们对调后得到另一个两位数，则下列 说法中，正确的是 () A.这两个两位数的和是2a十2b B.这两个两位数的和是9a十9b C.这两个两位数的和是11a+11b D.这两个两位数的差是9a十9b 3.[2025上海普陀期未]已知一个多项式与-2a一3b+1的和是3b一2，则这个多项式为 4.已知一个长方形的长是a十b,它的周长是10a一2b,则它的宽是 5,老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：专十 2(3ab2-a2b)=3a2b-ab2 (1)求被遮住的多项式 (2)当a=一1，b=1时，求被遮住的多项式的值 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.若x2与-2y2的和为m,1十y2减去一2x2的差为n,则将2m一4n化简后应为 () A-6x2-8y2-4B.10x2-8y2-4 C.-6x2-8y2+4D.10x2-8y2+4 7.[2025杭州上城期末]如图，图甲中的①、②、③、④号图形均为正方形，若按图乙所示的方式将 ①、②、③号正方形放置在④号正方形中，要求出没有被三个正方形覆盖的涂色部分的周长和，则 需知道边长的正方形是 () ① ④ ③ 甲 (第7题) A.①号 B.②号 C.③号 D.④号 8.[2025临沂费县期末]某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果30斤和单价为n元的乙糖 果20斤，然后将两种糟果混合，以单价m”元全部卖出，若m>,侧关于该商户的盈亏情况， 判断正确的是 A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 53 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 9.[2025安阳期末]已知P=xy一5.x+3,Q=x-3xy+1,若无论x取何值，代数式2P-3Q的值 都等于3，则y= 10.一个三位数，十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字是十位上数 字的2倍.若把这个三位数百位上的数字挪到个位上数字的右边，组成一个新的三位数，则新的 三位数减原三位数的差为 11.考向代数推理题已知两个一次式分别是5m一6十3n和一7m+3一12. (1)当|m+2+(n-1)2=0时，求5m-6+3n与-7m+3n-12的和. (2)当m和n为正整数时，5m一6+3n减去一7m十3n一12的差能否被6整除？请说明理由. 12.小明做一道数学题：“已知两个多项式A=☐x2一4x,B=2x2+3x一4，试求A+3B.”其中多项 式A中最高次项的系数印刷得不清楚. (1)小明看过答案以后知道A+3B=x2十5x一12，求多项式A中最高次项的系数“☐”. (2)在(1)的基础上，老师又给出了一个多项式C,要求小明求出A一C的结果.小明在求解时， 误把“A一C”看成“A十C”,求出结果为x2一7x一3.请你帮小明求出“A一C”的正确结果， 微专题·利用数轴去绝对值符号并化简 1.如图，数轴上点A所表示的有理数为a,化简|a|一a十2的结果为 名之片0123 (第1题) A.-2a-2 B.-2 C.2a+2 D.2 2.若有理数a,b满足等式|b一a|一|a十b=2b,则有理数a,b在数轴上的位置可能是() A.a0b→ B.0ab→C.0ba一→ D.ab0一 3.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且a|=|b. (1)求a+b的值 (2)化简a-b|+|b+c|-|c-a. 60→ (第3题) 54 >“答案与解析”见D20