3.2 整式的加减小节整合练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减 小节整合练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 6．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 7．若a、b都是不为零的数，则的结果为（    ） A．0或 B．2或 C．0或2 D．或0 8．一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 9．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 10．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（    ）千米． A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是_______． 12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______． 13．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 14．已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______． 15．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 三、解答题 16．化简与求值 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中 17．下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与9． 18．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 19．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b (1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____； (2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？ 20．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ①____________________； ②___________________________． (2)【简单应用】 ①已知，则______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A A D A C C 1．【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 2．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则：只有同类项（相同字母且相同指数）才能合并，系数相加，字母部分不变，据此可逐项进行判断． 【详解】解：A项中，与不是同类项，不能合并，故A错误； B项中，，故B错误； C项中，，故C错误； D项中，，故D正确； 故选D． 3．【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则，需依据“括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号或有正系数，去括号后括号内各项符号不变且系数要乘以括号内每一项”来判断选项，即可求解． 【详解】解：A：，错误； B：，正确； C：，错误； D：，错误； 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得 ，， 解得 ，， ∴ ． 5．【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解： 当，时 原式． 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的性质，对于非零数，的值为1或，取决于a的符号，由此问题可求解． 【详解】解：由题意可得： 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 故选D． 8．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据整式减法运算，熟练掌握整式减法运算法则是解题的关键． 根据被减多项式等于差加上减多项式，直接计算合并同类项即可． 【详解】解：设这个多项式为，根据题意得， 则， 因此这个多项式是， 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键． 根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意； B．，原式子错误，不符合题意； C．，原式子正确，符合题意； D．，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式． 本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时， ∴顺风距离 = ∵逆风速度 = ，飞行3小时， ∴逆风距离 = ∴总距离 = ． 故选：． 11．【答案】/ 【知识点】写出满足某些特征的单项式、同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：满足条件的单项式是， 故答案为：． 12．【答案】8 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可． 【详解】由题意可知，， 解得：， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 故答案为：． 14．【答案】4 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了绝对值的性质，代数式求值， 首先由得到，然后由得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵x，y都是整数 ∴， ∵ ∴，或，或， 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； ∴， ∴． 故答案为：4． 15．【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 即该校现有学生人． 16．【答案】(1) (2)，3 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可； （2）先去括号化简，然后代入求解即可． 【详解】（1） （2） 将时， 原式 【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．【答案】(1)与不是同类项，理由：与所含字母不相同，故与不是同类项； (2)与是同类项，理由：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故与是同类项； (3)与不是同类项，理由：与所含字母相同，但相同字母a、b的指数不相同，故与不是同类项； (4)与不是同类项，理由：与所含字母不相同，故与不是同类项； (5)与是同类项，理由：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故与是同类项； (6)与9是同类项，理由：与9都是常数，故与9是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其定义是解决此题的关键． （1）根据同类项的定义，进行判断即可； （2）根据同类项的定义，进行判断即可； （3）根据同类项的定义，进行判断即可； （4）根据同类项的定义，进行判断即可； （5）根据同类项的定义，进行判断即可； （6）根据同类项的定义，进行判断即可； 【详解】（1）略 18．【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 19．【答案】(1)， (2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答； （2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可 【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是． （2）解：， 当时， 原式． 即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165． 20．【答案】(1)①；② (2)①1；②24 (3)4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）把看成一个整体直接合并同类项即可； ②把看成一个整体直接合并同类项即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将变为，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①． 故答案为：； ② ． 故答案为：； （2）解：①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $