第三章 2 第2课时 去括号-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

同类项，所以2x2y与单项式一3x2y是同类项. 2.C4x2-2x2=2x2,故选项A错误；2x与3y不是同类 项，不能合并，故选项B错误；7x2y一7x2=0,故选项C正 确：2x十4x=6x,故选项D错误 3.一1由同类项的定义，可知m=2,n=3,所以m一n= 2-3=-1. 4.-66ab-9+bab=(6+k)ab-9.因为多项式6ab 9十kab合并同类项后得一9，所以6十k=0.所以k=一6. 5.-9ab4a2b2,-2a2b2-8ab2-6ab-4a2b2 8ab2根据同类项的概念，可知3ab与一9ab是同类项； 一6a2b2与4ab和-2a2b2是同类项；-8ab2没有同类 项.合并结果为-6ab-4a2b2-8ab2. 6.(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5=x+x2.(2)2ab 7a2-9ab-8a2=-15a2-7ab.(3)x2y-a+2xy2 5x2y-4a+3ry2=-4x2y+5.xy2-5a.(4)7ab- 3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab=8ab2+4. 7.C在3x2y与一2xy2中，虽然所含字母相同，但是相同 字母的指数不相同，故①不是同类项；在)m'n与0.2m 及5bca3与-2a3bc中，所含字母相同，虽然字母的排 列顺序不相同，但相同字母的指数相同，故②④是同类项； 一12与0都是常数，故③是同类项；在33与a3中，33是常 数，而α3不是常数，故⑤不是同类项.综上所述，是同类项 的为②③④ 8.B2a3-ab+4ab2+ab-4ab2+b3=2a3+b,所以 把多项式2a3一ab+4ab2+a2b-4ab2+b3合并同类项 后，所得多项式为三次二项式 9.A3mx2-3y2+5-12x2+y=(3m-12)x2-3y2+ y十5.由条件可知3m-12=0,所以m=4. 10.9根据题意，得n=3,2m=4,所以n=3或一3， m=2.所以n"=9. 11.一(x-y)2把(x-y)2看成一个整体，则3(x-y)2 6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2)(x-y)2=-(x-y)2 12-名-m+5m2-1+号m-5nm+1= (←2m+3m)+6m-5mm)+1-1=-名 6n. 因为m与n互为封数，所以m=1.所以原式=名×1= 13.(1)因为关于x,y的两个单项式2mx“y3和一4xy 是同类项（其中xy≠0），所以a=4,b=3.(2)根据题意， 得2mx°y3+(-4xy)=0.所以2m-4n=0.所以m 2n=0.所以(m-21-1)2025=(-1)2025=-1. 14.(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+ x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7一k)· xy,所以只要7一k=0,这个代数式就不含xy项.所以当 k=7时，代数式中不含xy项.(2)因为在第一个问题的 前提下，原代数式为3x2+8y2,所以当x=2,y=一1时， 原式=3×22+8X(一1)2=12+8=20.当x=2,y=1时， 原式=3×22+8×12=12+8=20.所以小虎得到的最后结 果是正确的. 15.(1)原式=(1+b)x2+(3一a)x-y-(b+1).因为该 多项式的值与字母x的取值无关，所以3一a=0,1十b=0. 所以a=3,b=-1.(2)原式=-a2-2ab-4b2.当a= 3,b=一1时，原式=一32-2×3×（一1）一4×（一1）2= 一7. 16.(1)②③④.因为2-4=-2，所以5.x2y5与xy不 是“强同类项”.因为5一4=1,5一5=0，所以一x5y与 xy5是“强同类项”.因为4一4=0,4一5=一1，所以4xy 与xy是“强同类项”.因为3一4=一1,6-5=1，所以 一2x3y与xy是“强同类项”.综上所述，②③④与xy 是“强同类项”.(2)因为x3yxm2与一2x2y是“强 同类项”，所以m一2=5或m一2=6或m一2=7.所以m 的值为7或8或9.(3)因为C=(n-5)x5y+3xy一 7xy”,C的任意两项都是“强同类项”，所以(n一5)xy 与3xy一定是“强同类项”.当(n一5)xy和一7xy 是“强同类项”时，n的值为5或6或7；当3zy和 一7xy是“强同类项”时，n的值为4或5或6.又因为 (n一5)x5y°的系数n一5不为0，即n不等于5，所以n的 值为6. 第2课时去括号 1.B2y+(一x-y)=2y-x-y,故选项A错误；a 2(3a-5)=a-6a+10,故选项B正确；y-(-x-y)- y十x十y,故选项C错误；x2十2(-x十y)=x2-2x十2y, 故选项D错误， 易错警示 去括号切忌顾此失彼 去括号时，按乘法对加法的分配律，括号前的系数 应与括号里的每一项相乘.括号前的系数是正数，则去 括号后，各项符号都不变；括号前的系数是负数，则去括 号后，各项符号都应改变，注意不要只关注括号里的第 一项，忽略其他项的变化而导致错误. 19 2.B根据题意可知，a一2b十c一d=a一(2b一c十d) 3.A因为3(m2-3m)=3m2一9m,所以3m2-9m (-9m)=3m2-9m+9m=3m2. 4.-a+3b-3c解法-：原式=-a+3(b-c)=-a十 3b-3c.解法二：原式=-[a-3b+3c]=-a+3b-3c. 5.8设两处被钢笔水弄污的数字分别为a,b.所以 (-2+3m-2y）-(-2+aw-2y）=-2x2 0+bw2.所以-x2+3x-2y2+7x2-ay+号y2= 5 -r2-y+6y.所以-2+(3-a)y+2y2= -号2-y+2.所以3-a=-1.2=6所以a=4,6= 2.所以这两处的数字之积应是4×2=8. 6.(1)-2a3+(3ab2-a2b)-2(ab2-b)=-2a3+ 3ab2-a2b-2ab2+2b3=-2a3+ab2-a2b+2b3. (2)3(a2-2ab)-2(-3ab+b2)=3a2-6ab+6ab-2b2= 3a2-2b2.(3)6a2-2[a-(2a-3)+3a2]=6a2 2(a-2a+3+3a2)=6a2-2(-a+3+3a2)=6a2+2a 6-6a2=2a-6.(4)(4x-3y)-[-(3y-x)+(x y)]-5x=4x一3y+3y一x-x+y-5x=(4-1-1-5)x+ (-3+3+1)y=-3x+y. 7.A因为a-b=-3,c+d=2,所以(a+c)-(b-d)= a+c-b+d=a-b+(c+d)=-3+2=-1. 8.D 思路导引 由数轴可知 a>b a<c b<0<c,8l>lcl |a-b=a-bla-c上-(a-c)lb+c上-(b+c) Ja-b-2a-c|-b+c a-b+2(a-c)+b+c 原式=3a-c 由数轴可知，b<a<0<c,且|b|>|c>|a|,所以a-b> 0,a-c0,b+c<0.所以|a-b-21a-c|-|b+c|= a-b+2(a-c)+b+c=a-b+2a-2c+6+c=3a-c. 9.2a+2b-4-43(2a-3b)-4(a-3b+1)-b= 6a一9b一4a+12b一4一b=2a+2b一4.因为a和b互为相 反数，所以a+b=0.所以原式=2(a十b)一4=0一4=一4. 10.6因为m,n是一组“西溪数”，所以m十n=mm.原 式=2(m+n)-[3(m+n)-m-n-6]=2m+2n (3m+3n-m-n-6)=2m+2n-3m-3n+m+n+ 6=6. 11.8原式=6x2-4kx-6k-6x2-4x+2=(-4k一 4)x+(一6k十2).由题意，得一4k一4=0，所以k=一1.所 以原式=一6×（一1）十2=6+2=8. 12.(1)A区：16+2(a2+2a)=16+2a2+4a.B区：(4+ a)×2×2=4(4十a)=16+4a.(2)不能.理由：16+ 2a2+4a-(16+4a)=16+2a2+4a-16-4a=2a2.因为 2a2大于等于0，所以这个差不能为负数. 13.(1)原式=2a2+ax-y+6-2bx2+4x-10y+2= (2-2b)x2+(a十4)x-11y+8.因为多项式的值与x的 取值无关，所以2-2b=0,a十4=0.所以a=一4，b=1. (2)2(a2-ab-b2)-(a2+ab-2b2)=2a2-2ab-2b2- a2-ab+b2=a2-3ab.当a=-4,b=1时，原式=(-4)2一 3×(-4)×1=28. 14.(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a2+ 4ab+2b2-2a2-4ab一2b+2=2.所以该多项式的值为定 值，与a和b的取值无关.所以小明的说法是正确的. (2)2x2-my+12-(x2+3y-6)=2x2-my+12 x2-3y十6=(2-n)x2+(-m-3)y十18.因为无论x,y 取什么值，多项式2x2一my十12-(nx2十3y-6)的值都等 于18，所以2-n=0,一m-3=0.所以m=一3，n=2.所以 m+n=-3+2=-1. 第3课时整式的加减 1.AA+B=-2x2+3x-1+ax+5=-2x2+(a+3)x+ 4因为A十B不含一次项，所以a十3=0.所以a=一3. 2.C由题意，得原两位数为10b十a,对调后的两位数为 10a+b,则这两个两位数的和为10b+a+10a+b=11a+ 11b,差为10b+a一10a一b=9b一9a或10a+b一10b一 a=9a-9b. 3.2a十6h-3根据题意，得这个多项式为3b一2-(-2a- 3b+1)=3b-2+2a+3b-1=2a+6b-3. 4+h-2b由题意，得长方形的宽是号[(10a-2b)- 2a+b]=(1u-2h-2a-2%)=号(a-4h) 1 4a-2b. 5.(1)由题意，得被遮住的多项式为3ab一ab2-2· (3ab2-a2b)=3a2b-ab2-6ab2+2a2b=5a2b-7ab2. (2)当a=一1，b=1时，原式=5×（一1）2×1一7× (-1)×12=5+7=12. 20第三章整式及其加减 第2课时去括号 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.易错题[2025上海宝山期末]下列去括号正确的是 () A.2y+(-x-y)=2y+x-y B.a-2(3a-5)=a-6a+10 C.y-(-x-y)=y+x-y D.x2+2(-x十y)=x2-2x+y 2.[2025合肥庐阳期末]不改变多项式a一2b+c一d的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前 带有“一”，则结果为 () A.a-(26+c-d) B.a-(2b-c+d)C.a-2(b+c-d) D.a-2(b-c+d) 3.要使3(m2一3m)一()的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是 () A.-9m B.-6m C.-3m2 D.m2 4.一题多解去括号填空：一[a一3(b一c)门= 5.某天数学课上，老师讲了整式的加减.放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上 讲的内容，他发现-道题：-x+3x-2y）-(号2+口y-）=x2-y+口y, 其中两处的数字被钢笔水弄污了，那么这两处的数字之积应是 6.化简： (1)-2a3+(3ab2-a2b)-2(ab2-b3). (2)3(a2-2ab)-2(-3ab+b2). (3)6a2-2La-(2a-3)+3a2]. (4)(4x-3y)-[-(3y-x)+(x-y]-5.x. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.已知a一b=-3,c+d=2,则(a+c)-(b-d)的值是 () A.-1 B.-5 C.5 D.1 8.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简a一b一2a一c|一|b十c的结果为 () a0c→ (第8题) A.a+c B.a-c C.2a-2b D.3a-c 9.化简：3(2a-3b)-4(a-3b+1)-b= .若a和b互为相反数，则它的值为 51 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 10.向新定义题定义：若a十b=ab,则称a,b是“西溪数”.例如：3十1.5=3×1.5，因此3和 1.5是一组“西溪数”.若m,n是一组“西溪数”，则2mn一(3mm一m一n一6)的值为 11.[2025台州温岭期末]李宏在求关于x的代数式2(3x2一2kx一3k)一6x2一4x+2的值时， 将不同的x的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果 是 12.境游戏活动龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A,B两区，每按一 次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2十2a,同时B区就会自动把初始显示值乘2，并在 各自区域显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示值分别是16和4十. (1)将如图所示的初始状态按2次按键后，分别求A,B两区显示的结果， (2)计算(1)中A区显示的结果减去B区显示的结果的差，这个差能为负数吗？请说明理由 A区 B区 16 4+a (第12题) 13.已知(2x2+a.x-y+6)-2(bx2-2x+5y-1). (1)若该多项式的值与x的取值无关，求a,b的值. (2)在(1)的条件下，先化简多项式2(a2一ab一b2)一(a2+ab-2b2),再求它的值 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14要时国题32要9环面在数学课上.正老师出了这样一消慰日：“当a一号6一3时，求多项 式2a十4a6+2%2-2a2+2a6十-10的值“解完这道题目后，小明指出：a=6=-3是 多余的条件.”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的. (1)请你说明正确的原因. (2)受此启发，王老师又出了一道题目：“已知无论x,y取什么值，多项式2x2一my十12-(x2十 3y一6)的值都等于18，求m十n的值.”请你解决这个问题. 52 >“答案与解析”见D19