第三章 2 第1课时 合并同类项-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第三章整式及其加减 2整式的加减 第1课时合并同类项 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2026无锡锡山模拟]下列式子中，与单项式一3.x2y是同类项的为 () A.-3x2 B.xy C.3a2b D.2x2y 2.[2025海口期未]下列计算结果正确的是 A.4x2-2x2=2 B.2x+3y=5xy C.7x2y-7yx2=0 D.2x+4x=6x2 3.[2025临湘期末]若单项式一8x”y3与x2y”是同类项，则m一n的值是 4.[2025丽水龙泉期末]多项式6ab-9十kab合并同类项后得-9，则k的值为 5.在多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab一2a2b2的各项中，3ab与 是同类项；一6ab2 与 是同类项； 没有同类项；合并同类项后的结果是 6.合并同类项： (1)3x-2x2+5+3x2-2x-5. (2)2ab-7a2-9ab-8a2. (3)x2y-a+2xy2-5x2y-4a+3xy2 (4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.有下列各组单项式：①3xy与-2ay;②mn与0.2m;③-12与0；国bca3与 -2a3bc;⑤33与a3.其中，是同类项的为 () A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.②③④ D.③⑤ 8.把多项式2a3一ab+4ab2十a2b一4ab2+b3合并同类项后，所得多项式为 ( A.二次二项式 B.三次二项式 C.二次三项式 D.三次三项式 9.已知多项式3mx2-3y2+5一12x2+y合并的结果不含x项，则m的值是 A.4 B.-4 C.3 D.12 10.若单项式，与单项式-号“的和仍元-个单项式则- 11.考回阅读理解题阅读材料：我们知道，5a一3a十a=(5一3十1)a=3a,类似地，把x十y看成一 个整体，则5(x+y)一3(x+y)+(x十y)=(5-3+1)(x+y)=3(x+y),这就是中学阶段学 习的一种重要的思想整体思想.若我们把(x一y)2看成一个整体，则将3(x一y)2一 6(x一y)2+2(x一y)2合并同类项的结果是 49 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 12已知m与n互为倒数，则-2m+5m2-1+}m-5n7m+1的值为 13.已知关于x,y的两个单项式2mx“y3和一4n.x4y是同类项（其中xy≠0）. (1)求a,b的值， (2)如果这两个单项式的和为0，求(m一2n一1)225的值. 14.对于代数式2x2+7xy十3y2+x2一kxy十5y2,老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值 时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x=2,y=一1，那么代数 式的值是多少？ (1)小明很快就完成了第一个问题，请写出你的解答过程 (2)做第二个问题时，小虎把y=一1错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的，你知道 这是为什么吗？ 15.若多项式x2一ax+2y一b+bx2十3x一3y一1的值与字母x的取值无关 (1)试确定a与b的值 (2)求代数式3a2-3ab-3b2-4a2+ab-b2的值. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 16.类比思想类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于 0或1的项是“强同类项”，例如：一x3y4与2x4y3是“强同类项” (1)给出下列四个单项式：①5x2y5;②-x5y5;③4x4y;④-2x3y6.其中与xy5是“强同类 项”的为 (填序号). (2)若x3y4之m-2与-2x2y3x6是“强同类项”，求m的值. (3)若C为关于x,y的多项式，C=(n-5)x5y+3xy5-7xy”,当C的任意两项都是“强同 类项”时，求n的值 50 >“答案与解析”见D18(3)当x=56一14=42时，85+0.5.x=106,所以剩下的数 学课本高出地面的高度为106cm 12.①Se=2+-2-2)×4+2)-2x.(2生)°- 4+6x-24-7x×9=(6x-20-号动平方米 （2)当x=9x取3时5=54-20-号-号（平方米）， 13.(1)(1200+200x);(1440+180x).按方案一购买， 需付款800×2+200(x一2)=[1600+200(x-2)]= (1200+200x)元，按方案二购买，需付款0.9×(800×2+ 200x)=[0.9(1600+200.x)]=(1440+180x)元 (2)当x=5时，方案一：1200十200×5=2200（元），方案 二：1440+180×5=2340（元）.因为22002340，所以按 方案一购买较为合算 第2课时整式 1.D选项A.一mn是4次单项式.选项B.2是0次单 项式选项C4-3是3次多项式选项D.是3次单 项式 2C单项式3的系数是，次数是2，故选项A错误； 单项式m的次数是1，系数是1，故选项B错误；多项式 ?十-1的常数项是-1，放选项C正确：2是二次 多项式，故选项D错误 3.①③④⑦②⑤⑥由单项式和多项式的概念，可得① ③④⑦是单项式，②⑤⑥是多项式 4.3因为单项式4x2y2:的次数是5，所以多项式 3x"y2-5x3y-2的次数是5，故m十2=5.所以m=3. 5.如图所示.单项式2m的系数为2：一ab2c的系数为一1： 1 a的系数为1；一2x的系数为-2，多项式ab十c的最高 次项为ab,次数为2；a.z2十c的最高次项为ax2,次数为3； y十2的最高次项为y,次数为1. 2m,-ab'c, ab+c,ax+c, a,0 y+2 单项式 多项式 (第5题) 6Ax+y十3是一次多项式：是-1不是整式：一1 3x是等式不是代数式；2x2一1是二次多项式.故选项A 正确. D 7.B多项式m2一2m一1与m十n+3属于同一类，即都 是二次三项式.a2一b是二次二项式；x2十4x十3是二次三 项式：x十3y一2是一次三项式：a2b十b一1是三次三项式. 故选项B正确 8.A根据题意可知，lm+3=4,n=5,一(m十1)不为0， 所以m=1,n=5.所以m”=15=1. 9号2由题意，得m-日，2+十1=5，所以m= n=2. 10.6由题意，得k一6=0，所以k=6. 11.答案不唯一，如x3y由题意得，补充一个含x,y的四 次单项式即可 12.(1)根据题意，得这个箱子的体积为xyg立方厘米，打 包绳的长度为(2x十4y十6z)厘米.xy2是单项式，次数是 3,2x十4y十6x是多项式，次数是1.(2)当x=50,y= 30,之=20时，箱子的体积为50×30×20=30000（立方厘 米)，打包绳的长度为2×50+4×30+6×20=340（厘米）. 13由题意，可知30+2=0，如十106=0.所以a=-号， 6=号当a=-号6=时，a-=3x(-号)-5× -5 方法归纳 整式的系数、次数、不含、无关问题的解题技巧 解决给定单项式、多项式的系数、次数的值，求相关 字母的值的问题，关键是根据系数、次数的定义，列出等 式求出相关字母的值.特别地，若是某项不存在或不含 某项，则其系数为0，据此也可列出等式求相关字母 的值： 14.(1)5a5;-6a‘.(2)第2028个单项式为 一2028a22s,第2029个单项式为2029a2029.(3)第 n个单项式为（一1）"+1·n·a”.(4)原式=一1一2一 3--100=- 1+100)×10=-5050. 2 15.(1)根据题意，可知N=[-1+(-6)]x+2=-7x+ 2.(2)根据题意，可知m一3不为0，则m不为3.因为N 是M经过处理器得到的一次多项式，且N=k.x十9，所以 m2=9.所以m=-3.所以k=-2(m-3)+3=-2× (-3-3)+3=15. 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.D所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是 18 同类项，所以2x2y与单项式一3x2y是同类项. 2.C4x2-2x2=2x2,故选项A错误；2x与3y不是同类 项，不能合并，故选项B错误；7x2y一7x2=0,故选项C正 确：2x十4x=6x,故选项D错误 3.一1由同类项的定义，可知m=2,n=3,所以m一n= 2-3=-1. 4.-66ab-9+bab=(6+k)ab-9.因为多项式6ab 9十kab合并同类项后得一9，所以6十k=0.所以k=一6. 5.-9ab4a2b2,-2a2b2-8ab2-6ab-4a2b2 8ab2根据同类项的概念，可知3ab与一9ab是同类项； 一6a2b2与4ab和-2a2b2是同类项；-8ab2没有同类 项.合并结果为-6ab-4a2b2-8ab2. 6.(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5=x+x2.(2)2ab 7a2-9ab-8a2=-15a2-7ab.(3)x2y-a+2xy2 5x2y-4a+3ry2=-4x2y+5.xy2-5a.(4)7ab- 3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab=8ab2+4. 7.C在3x2y与一2xy2中，虽然所含字母相同，但是相同 字母的指数不相同，故①不是同类项；在)m'n与0.2m 及5bca3与-2a3bc中，所含字母相同，虽然字母的排 列顺序不相同，但相同字母的指数相同，故②④是同类项； 一12与0都是常数，故③是同类项；在33与a3中，33是常 数，而α3不是常数，故⑤不是同类项.综上所述，是同类项 的为②③④ 8.B2a3-ab+4ab2+ab-4ab2+b3=2a3+b,所以 把多项式2a3一ab+4ab2+a2b-4ab2+b3合并同类项 后，所得多项式为三次二项式 9.A3mx2-3y2+5-12x2+y=(3m-12)x2-3y2+ y十5.由条件可知3m-12=0,所以m=4. 10.9根据题意，得n=3,2m=4,所以n=3或一3， m=2.所以n"=9. 11.一(x-y)2把(x-y)2看成一个整体，则3(x-y)2 6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2)(x-y)2=-(x-y)2 12-名-m+5m2-1+号m-5nm+1= (←2m+3m)+6m-5mm)+1-1=-名 6n. 因为m与n互为封数，所以m=1.所以原式=名×1= 13.(1)因为关于x,y的两个单项式2mx“y3和一4xy 是同类项（其中xy≠0），所以a=4,b=3.(2)根据题意， 得2mx°y3+(-4xy)=0.所以2m-4n=0.所以m 2n=0.所以(m-21-1)2025=(-1)2025=-1. 14.(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+ x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7一k)· xy,所以只要7一k=0,这个代数式就不含xy项.所以当 k=7时，代数式中不含xy项.(2)因为在第一个问题的 前提下，原代数式为3x2+8y2,所以当x=2,y=一1时， 原式=3×22+8X(一1)2=12+8=20.当x=2,y=1时， 原式=3×22+8×12=12+8=20.所以小虎得到的最后结 果是正确的. 15.(1)原式=(1+b)x2+(3一a)x-y-(b+1).因为该 多项式的值与字母x的取值无关，所以3一a=0,1十b=0. 所以a=3,b=-1.(2)原式=-a2-2ab-4b2.当a= 3,b=一1时，原式=一32-2×3×（一1）一4×（一1）2= 一7. 16.(1)②③④.因为2-4=-2，所以5.x2y5与xy不 是“强同类项”.因为5一4=1,5一5=0，所以一x5y与 xy5是“强同类项”.因为4一4=0,4一5=一1，所以4xy 与xy是“强同类项”.因为3一4=一1,6-5=1，所以 一2x3y与xy是“强同类项”.综上所述，②③④与xy 是“强同类项”.(2)因为x3yxm2与一2x2y是“强 同类项”，所以m一2=5或m一2=6或m一2=7.所以m 的值为7或8或9.(3)因为C=(n-5)x5y+3xy一 7xy”,C的任意两项都是“强同类项”，所以(n一5)xy 与3xy一定是“强同类项”.当(n一5)xy和一7xy 是“强同类项”时，n的值为5或6或7；当3zy和 一7xy是“强同类项”时，n的值为4或5或6.又因为 (n一5)x5y°的系数n一5不为0，即n不等于5，所以n的 值为6. 第2课时去括号 1.B2y+(一x-y)=2y-x-y,故选项A错误；a 2(3a-5)=a-6a+10,故选项B正确；y-(-x-y)- y十x十y,故选项C错误；x2十2(-x十y)=x2-2x十2y, 故选项D错误， 易错警示 去括号切忌顾此失彼 去括号时，按乘法对加法的分配律，括号前的系数 应与括号里的每一项相乘.括号前的系数是正数，则去 括号后，各项符号都不变；括号前的系数是负数，则去括 号后，各项符号都应改变，注意不要只关注括号里的第 一项，忽略其他项的变化而导致错误. 19