第二章 1 第2课时 相反数与绝对值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第二章有理数及其运算 第2课时 相反数与绝对值 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025泸州]下列各组数中，互为相反数的是 () A7和-7 B.3和-2 C.2和2 D.-0.1和10 2.境地域特色新疆巴旦木颗粒饱满、皮薄肉厚、营养丰富，备受消费者青睐.某食品厂对生产的 袋装巴旦木进行检测，将超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数.下列最接近标准 质量的袋装巴旦木是 () -0.8g +0.9g -1.7g +3.4 A. B. D. 3.下列四个数中，最小的是 A.-5 B.-(-3) C.0 D.--6 4若一个负数的绝对值等于号，则这个数是 ,它的相反数是 5.当a=-2,b=3时，|a|+|b的值为 6.比较大小： (1)-13与-9. -品与品 (4)-9.1与--9.01. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.下表记录了某日我国四个城市的平均气温.其中，该日平均气温最低的城市是 () 城市 北京 哈尔滨 威海 海口 气温/℃ -2.6 -19.8 4.2 18.7 A.北京 B.哈尔滨 C.威海 D.海口 8.已知a为有理数，则下列四个数中，一定为非负数的是 A.-a B.-(-a) C.1-a D.-|-a 9.下列说法中，正确的是 ( A.一个数的绝对值一定比0大 B.非零有理数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1 10,已知a=-1,b=-1c=-18,下列关于ab,c的大小关系正确的是 A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 17 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 11.若a一1|+|b一2=0，则a+b的相反数是 A.1 B.3 C.-3 D.-2 12.定义题若一个量的实际值为4，测量值为6，则我们把1a一b称为绝对误差，Q一6称 为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则测量所产生的绝对误差是 cm,相对误差是 cm. 13比饺小一-2号 11 (填“>”“<”或“=”) 4 14.向探究题根据相反数的意义化简下列各数：①+（一3）；②一（十5)；③一（一3.4）； ④一[+（一8）]；⑤一[一（一9）].化简结果的符号与原数中“一”的个数有什么关系？ 15.在活动课上，有6名同学用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直 径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表所示： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检查结果/毫米 +0.031 -0.017 +0.023 -0.021 +0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是符合要求的， (2)指出符合要求的乒乓球中哪名同学做的质量最好：6名同学中，哪名同学做的质量最差？ (3)请你将6名同学按照做的乒乓球质量从好到差排名， (4)请你用学过的绝对值的知识来说明以上问题， ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 16.规定a△b=-b|,a□b=一a,例如：当a=3,b=4时，a△b=-|4=-4,a☐b=一3.根据以 上规定比较5△(-7)与5□(-7)的大小： (用“<”连接). 17.(1)若a|=5,|b|=2,且a,b异号，求a,b的值. (2)若|a|=5,|b|=1,且a<b,求a,b的值 18 >“答案与解析”见D7第二章 有理数及其运算 1认识有理数 12.根据题意，得小明的得分分别为8分，6分，5分，9分， 8+6十5+9=28（分）.因为28>25，所以小明的最后得分 第1课时有理数 是28分，能晋级. 1.C用正负数表示相反意义的量，因为李白出生于公元 13.小芳说得不对.理由：如果以大堤为基准，记为0m,那 701年，记作+701年，所以素始皇出生于公元前259年，应 么小燕比大堤低20m,即小燕所在的位置高为一20m,而 记作一259年」 铁塔比大堤高58一20=38(m),即小明所在的位置高为 2.B①0不带“一”号，但是它不是正数；②如果a是正 +38m.所以小芳说得不对. 数，那么一a一定是负数；③0既不是正数也不是负数： 第2课时相反数与绝对值 ④0℃表示有温度，温度为0℃，温度可以为负数（零下）也 1.A只有符号不同的两个数互为相反数，故7和一7互 可以为正数（零上）.综上所述，②正确，①③④错误 为相反数 3.B分数有号，-25.8十2负数有-号-3，-2%8 5 2.A|-0.8|=0.8,1+0.9|=0.9,1-1.7|=1.7, 故既是分数又是负数的有一号，-2点8，共2个 |+3.4=3.4.因为0.8<0.9<1.7<3.4，所以最接近标 准质量的袋装巴旦木是选项A 4.一2.5N因为初始示数为55N,当示数为57N时记为 3.D因为-(-3)=3，-|-6|=-6，-6<-5<0<3， 十2N,所以规定超过为正，不足为负.所以当示数为 所以一|一6|<一5<0<-（一3）.所以最小的数 52.5N时应记为-2.5N 是-|-6l. 5.不存在由总质量(200士3)g,及正负数的意义，得质量 在197g与203g之间都合格，而称量的面包质量为198g, 4- 绝对值等于的数有号和一号，所以这个 在该范围内，故合格，所以厂家不存在欺诈行为. 负数是一号，它的相反数是 6.答案不唯一，如把50千克作为标准质量，记作0千克， 超过标准质量的千克数记为正数，低于标准质量的千克数 5.5因为a=-2,b=3,所以|a|+1b1=|-21+|31= 记为负数，则这8筐蔬菜的质量（单位：千克）可记作：十3， 2+3=5. -6,+4,+2,-1,-4,-5,-4. 6-13<-(2)-8<-是(3)-< 7.D因为嘉嘉前面的第2个同学琪琪记作十2，那么一1 10 表示嘉嘉后面的第1个同学，由题图可知是丁。 11 (4)-9.1<--9.01 .D有理数有-子1.0101001，需0,0.i2,共5个 7.B因为一19.8<-2.6<4.2<18.7，所以该日平均气 温最低的城市是哈尔滨！ 9.④有理数包括正有理数、0和负有理数，故①错误；非 8.C一a不一定是非负数，故选项A错误；一（一a)不一 负数是正数和0，故@错误；一号不是有理数，也不是分数， 定是非负数，故选项B错误；|一a|一定是非负数，故选项C 故③错误；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故 正确：一|一a一定是非正数，故选项D错误， ④正确 9.D0的绝对值是0，故选项A错误：因为负数的相反数 10.1有理数有6个，正数有2个，整数有3个，则m 是正数，所以负数的相反数比它本身大.故选项B错误；正 p-q=6-2-3=1. 数与0的绝对值都等于它本身，故选项C错误；最小的正 11.(1)表示负分数的集合 (2)如图所示 整数是1，故选项D正确. -9,-72 7, 10A因为a=-1,b=-1 4c=-15 ,且-1> 215%, 0.618,0.3014 -1日>-1，所以a>c>6 11.C因为a-1|+|b-2|=0,所以a-1=0,b-2=0. 负数集合 分数集合 (第11题) 所以a=1,b=2.所以a十b=1十2=3.所以a十b的相反 D7 数是3. 表示的数的绝对值相同，所以点A表示的数为一3，点C表 12.0.20.04零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm, 示的数为3.由此可得原点的位置，所以点B在原点的左侧 则测量所产生的绝对误差是|5.0一4.8|=0.2(cm),相对 1个单位长度处.所以点B表示的数为一1. 误差是5.0-48-0.04(m 5.0 5.如图所示.-3.5<- -1号<-(-14 a>--引=-号=器-号=-因为 121 -(-1) 4 -5-4-3-2-101234 引器引-器器所以-2引 (第5题) 6.B 解法一：在数轴上标出一a,一b所对应的点，进而 - 4 可知，b<一a<a<一b. 解法二：由数a,b对应的点在数 14.①+(-3)=-3：②-(+5)=-5：③-(-3.4)= 轴上的位置可假设a=2,b=一3，则一a=一2，-b=3.因 3.4:④-[+(-8]=8；⑤-[-(-9]=一9.化简结果 为-3<-2<2<3，所以b<-a<a<-b. 的符号与“一”的个数有着密切联系.当“一”的个数是奇数 7.A根据题意，可得点B表示的数为一4，则点A表示的 时，化简结果为负数；当“一”的个数是偶数时，化简结果为 数为一2. 8.C由题意，得圆在数轴上向右滚动的距离为2026个 正数 单位长度.因为2026：4=506…2，所以圆周上与数轴上 15.(1)根据表格可知，一0.017=0.017<0.02， |一0.011=0.011<0.02.所以张兵和蔡伟做的乒乓球是 表示2025的点重合的点表示的数为2. 符合要求的.(2)因为1-0.011<1-0.0171，所以符合 9.8.5因为刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示 的数分别为一4和0，所以刻度尺上的0.5cm对应数轴上 要求的乒乓球中，蔡伟做的质量最好.因为在检查结果对 的1个单位长度.因为数轴上表示3的点在原点右边的 应的6个数据中，+0.031的绝对值最大，所以6名同学 3个单位长度，所以数轴上表示3的点对应刻度尺上的 中，李明做的质量最差.(3)|+0.031|=0.031， 8.5cm. 1-0.017=0.017,+0.0231=0.023,1-0.021= 0.021,|+0.022=0.022,|-0.011|=0.011.因为0.011< 10.一8或2点Q可能在点P的左侧，也可能在点P的 右侧，所以点Q表示的数是一8或2 0.017<0.021<0.0220.023<0.031,所以6名同学按照 11.13根据数轴的特点，可知一10.4和一4.8之间的整 做的乒乓球质量从好到差排名依次为蔡伟，张兵，余佳，赵 数有-10，-9，-8，-7，-6，-5，共6个：6.3和13.7之 平，王敏，李明.(4)这是绝对值在实际生活中的应用.对 间的整数有7,8,9,10,11,12,13，共7个.所以被盖住的整 于误差来说，绝对值越小越好（合理即可） 数点有6十7=13（个）. 16.5△(-7)<5☐（一7）根据题意，可得5△(-7)= -|-71=-7,5☐(-7)=-5.因为|-71>|-51，所以 12.(1)点E表示的数是-5.(2)点C表示的数是正 数：点C表示的数的绝对值最小；这个最小的绝对值 -7<-5.所以5△(-7)<5☐(-7). 是0.5. 17.(1)因为|a=5,b|=2,所以a=±5，b=±2.因为 a,b异号，所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 13.(1)2;C.因为点A表示的数是一4，点G表示的数 (2)因为 是8，所以相邻的两个点之间的距离是2个单位长度.所以 |a|=5,|b|=1,所以a=±5，b=±1.因为a<b,所以a= 点D表示的数是2，表示0的是点C.(2)由题意知，点 -5,b=-1或a=-5,b=1. A,G之间的距离为12个单位长度.当点M在，点A的左侧 第3课时数轴 时，MA+MG=MA+MA+AG=2MA+12=14(个)单位 1.C数轴上手掌遮挡住的点表示的数在一2和一1之间， 长度，所以MA=1个单位长度.所以点M表示的数是 故挡住的点表示的数可能是一1.5. -5.当，点M在点G的右侧时，MA+MG=MG+AG+ 2.A由数轴可知，a<0,b>0,所以a<b MG=2MG+12=14(个)单位长度，所以MG=1个单位长 3.一2或4若向右移动，则点A'表示的数为4；若向左移 度.所以点M表示的数是9.当点M在点A,G之间时， 动，则点A'表示的数为一2.综上所述，点A'表示的数为 AM十GM=AG=12个单位长度，不合题意，舍去.综上所 一2或4. 述，点M表示的数是一5或9. 4.一1因为点A,C之间的距离为6个单位长度，点A,C 14(1)5.(2)①1.因为表示5和-3对应的点之间 D8