第三章 1 第1课时 代数式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025淮北期末]下列有关代数式的说法中，错误的是 () A.3(m+2)的意义是m的3倍与2的和 B.的意义是4m除以n的商 C.3m十2的意义是m的3倍与2的和 D.m2+2的意义是m的平方与2的和 2.[2025盐城亭湖期中]下列式子中，符合代数式的书写规范的是 () A.6÷m B.4ab2 G D.x+12克 3有下列式T,03m,色兰@>1：国中⑤25：@=-300其巾，是代数式的有 个 4.[2025广州花都期末]用α元购买5件单价为x元的文具，如果还有剩余，应找回 元 5.如图所示的运算程序用代数式表示为 ·若输入的x的值为一1，则输出的结果是 输入x了-2一平方一÷3输出 (第5题) 6.易腊题当a=-号，b--1c=3时，求2ahc一4ab的值。 幻二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 7.已知有n名运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人， 则最后一辆车空了8个座位.下列选项中，错误的是 () A.运动员有(30m十7)名 B.运动员有(35m-8)名 C运动员聚坐的车有”站辆 D运动员乘坐的车有”结辆 8.若a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，则该四位数是() A.ba B.100b+a C.1000b+a D.106+a 9.舒境生活实际甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元/件的商品，甲超市连续两次降 价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客去 超市购买这种商品最划算. 45 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 10.*考向新定义题定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数.若x≥0，则[x]=x一1；若 0.则=x+1.例知：引-2[-2=-1.已知当a>0b<0时，有a]-1+1.则代 数式(b一a)3-3a+3b的值为 11.数形结合思想如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. (1)每本数学课本的厚度为 cm,课桌的高度为 cm. (2)当与(1)中相同的数学课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞该数学课本高出 地面的高度（用含x的代数式表示）. (3)在(2)的条件下，桌面上有56本该数学课本，整齐叠放成一摞.从中取走14本，求剩下的数 学课本高出地面的高度 86 (第11题) 12.某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示. (1)求涂色部分的面积（用含x的代数式表示）. (2)当x=9,π取3时，求涂色部分的面积. 单位：米 2* x-2 (第12题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.商场决定开展 促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：购买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款. 现某客户要到该商场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2). (1)如果该客户按方案一购买，那么需付款 元（用含x的代数式表示）；如果该 客户按方案二购买，那么需付款 元（用含x的代数式表示）. (2)当x=5时，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 46 >“答案与解析”见D17(-》°+（是-日+）×(-24)=-9xg+× 1×23+1×22+1×2+0=32+0+8+4+2+0=46 (2)将八进制数72转化为十进制数是7×8+2=58. (-240-×(-24+ ×(-24)=-1-18+4-9= (3)由于满五进一，类似于五进制数，且题图表示的五进制 数为132，转化为十进制数为1×52+3×5+2=42，所以 -24.4)-8+1÷4x号--1×(-05 孩子已经出生了42天. 15 =一94 18.(1)2n+1,m(n+1D2n+,n(n+1D(2n+1D 6 16.(1)原式=[（一1）×(-3)]2=3=9.(2)若选择 (2) 12+22+32+…+2026 1+2+3+…+2026 DCA>B的顺序，则(22一2+3)×（一3）=(4-2+ 1 3)×(-3)=5×(-3)=一15；若选择D→CB→A的顺 ×2026×(2026+1)×(2×2026+1) 6 1 ·×(2×2026+ 序，则(22-2)×(-3)+3=(4-2)×(-3)+3=2× ×2026×(2026+1) 1 (一3)十3=一6十3=一3.所以甲同学选择的运算顺序为 1)=1351. D-C-B-A. 17.(1)46.101110转化为十进制数是1×2+0×2+ 第三章 整式及其加减 1代数式 7.C由题意，得30m十7=n,35m-8=,故选项A,B正 第1课时代数式 确”=m,-m,故选项C错误，跑项D正确 35 1.A3(m+2)的意义是m与2的和的3倍，故选项A 8.C在组成的四位数中，b原本是一个一位数，居于千位 错误 的位置后，代表b个1000，a原本是一个三位数，其数值不 2B选项A正确的书写格式为，选项C正确的书写格 变，所以这个四位数是1000b十a. 9.乙此题需先将三家超市的价格计算出来，再作比较. 16 式为5xy,选项D正确的书写格式为(x十12)克. 甲超市：(1一20%)m=0.64m(元/件)；乙超市：(1 3.4③⑤⑥中含有不等号或等号，所以不是代数式.①② 40%)m=0.6m(元/件)；丙超市：(1一30%)×(1 ④⑦都是代数式，所以是代数式的有4个. 10%)m=0.63m(元/件).易知乙超市的价格最低，所以应 4.(a一5x)购买5件单价为x元的文具，总花费为 去乙超市最划算， 5x元.用a元购买，应找回的钱数等于总钱数减去总花费， 10.一36根据定义的新运算，可得a一1=b+1+1,即 即(a-5x)元， 5.r2)2 b一a=一3.然后利用整体的思想进行计算，得(b一a)3 3用代数式表示运算程序为红二》 .把 3 3 3a十3b=(b-a)3+3(b-a)=(-3)3+3×(-3)= x=一1代入，得-1-2) 二3 -27-9=-36. 3 方法归纳 6.当a=-2,b=-1,c=3时，2abc-4ab2=2× 代数式求值的技巧 (-2)×(-10×3-4x(-2)×(-1D=3+2=5 代数式求值的考查方式通常是先给定某（几）个字 母或式子的值，或给定某个等式，再求相关的代数式的 易错警示 求代数式的值的注意点 值.解题时除了直接代入求值外，还要掌握常用的技巧， (1)恢复乘号：在含有字母的乘法里，乘号通常写作 如整体求值、整体变换、整体代入、多次代入、特殊值代 “·”或省略不写，反过来，将代数式中的字母换成数后， 入等 原来省略的乘号要恢复，“·”也要恢复成“X” 11.(1)0.5:85. 每本数学课本的厚度为(88一86.5)： (2)添加括号：字母简洁，本身具有整体性，但将字 (6一3)=0.5(cm),课桌的高度为86.5一0.5×3= 母换成负数或分数时，常要根据实际情况，添加括号，以 85(cm). (2)因为x本数学课本的厚度为0.5xcm,课 体现整体性，避免混淆运算顺序 桌的高度为85cm,所以高出地面的高度为(85十0.5x)cm D17 (3)当x=56-14=42时，85+0.5x=106,所以剩下的数7.B多项式m2-2m一1与m十n十3属于同一类，即都 学课本高出地面的高度为106cm. 是二次三项式.a2-b是二次二项式：x2+4x十3是二次三 12.1)sB=2+-2-2)×4+2)-7x·(2生) 项式：x+3y一2是一次三项式：ab+b一1是三次三项式. 故选项B正确。 4+6x-24-7x×0=(6x-20-号平方米 8.A根据题意可知，m|+3=4,n=5,-(m+1)不为0， 所以m=1,n=5.所以m”=15=1. ②当x=9x取3时S6=64-20号-号（平方米）， 9号2由题意，得m=，2+十1=5，所以m= 13.(1)(1200+200x):(1440+180.x). 按方案一购买， n=2. 需付款800×2+200(x一2)=[1600+200(x-2)]= 10.6由题意，得k-6=0,所以k=6. (1200+200x)元，按方案二购买，需付款0.9×(800×2+ 11.答案不唯一，如x3y由题意得，补充一个含x,y的四 200x)=-[0.9(1600+200x)]=(1440+180x)元. 次单项式即可. (2)当x=5时，方案一：1200+200×5=2200（元），方案 12(1)根据题意，得这个箱于的体积为xyg立方厘米，打 二：1440+180×5=2340（元）.因为2200<2340，所以按 包绳的长度为(2x十4y十6z)厘米.xy2是单项式，次数是 方案一购买较为合算 3,2x+4y+6x是多项式，次数是1.(2)当x=50,y= 第2课时整式 30,之=20时，箱子的体积为50×30×20=30000（立方厘 米)，打包绳的长度为2×50+4×30+6×20=340（厘米）. 1.D选项A.一mn是4次单项式.选项B2是0次单 项式选项C4-3是3次多项式选项D.是3次单 13.由题意，可知30十2=0,9如十106=0，所以a=- 31 3 .当a= 6=时3a-6=8x(-号)-5x 2 b= 项式 5 2C单项式3的系数是，次数是2，故选项A错误： 3=-5. 单项式m的次数是1，系数是1，故选项B错误；多项式 方法归纳 +)-1的常数项是一1，故选项C正确：2是二次 整式的系数、次数、不含、无关问题的解题技巧 解决给定单项式、多项式的系数、次数的值，求相关 多项式，故选项D错误 字母的值的问题，关键是根据系数、次数的定义，列出等 3.①③④⑦②⑤⑥由单项式和多项式的概念，可得① 式求出相关字母的值.特别地，若是某项不存在或不含 ③④⑦是单项式，②⑤⑥是多项式 某项，则其系数为0，据此也可列出等式求相关字母 4.3因为单项式42y2:的次数是5，所以多项式 的值， 3x"y2-5x3y-2的次数是5，故m十2=5.所以m=3. 14.(1)5a5;-6a. (2)第2028个单项式为 5.如图所示.单项式2m的系数为2：一ab2c的系数为一1： -2028a228,第2029个单项式为2029a2029.(3)第 1 a的系数为1，一2x的系数为一2·多项式ab十c的最高 n个单项式为（一1）"+1·n·a”.(4)原式=一1一2- 次项为ab,次数为2；a.x2十c的最高次项为ax2,次数为3； 3--100=- (1+100)X100=-5050. 2 y十2的最高次项为y,次数为1. 15.(1)根据题意，可知N=[-1+(-6)]x+2=一7x+ 2.(2)根据题意，可知m一3不为0，则m不为3.因为N 2m,-ab'c, ab+c,ax'+c, y+2 是M经过处理器得到的一次多项式，且N=kx十9，所以 … m2=9.所以m=-3.所以k=-2(m-3)+3=-2X 单项式 多项式 (第5题) (-3-3)+3=15. 6.Ax+y十3是一次多项式： 一1不是整式；x一1 2整式的加减 3x是等式不是代数式；2x2一1是二次多项式.故选项A 第1课时合并同类项 正确. 1.D所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是 D18