第二章 4 第1课时 有理数的乘方&第2课时 科学记数法-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

13.(1+2)×(1+)×(1+6)×…×(1+2023)× (1-）×(-号)×(1-)×…×(1-2)=2× 6 2028 3 2029 (受×)×（年×号）×（居×）×× (× =1×1×1×…×1=1. 第2课时有理数的除法 1.C如果两个数的商为正数，那么这两个数同号，则这两 个数的积为正数 2.B(-6)÷(-3)=18,故①错误；(+32)÷(-8) -4,故②正确：（-)÷（-)=1，故③正确： (-3)÷(-1.25)=3,故④错误所以正确的有2个 3.一7.3根据0除以任何非0的数都得0，得（一7.3） ☐=0，所以☐=-7.3. 4.一4计算一16÷a时，误将“：”看成“+”，结果得 -12,即-16十a=-12,所以a=4.所以-16÷a=-16÷ 4=-4 5原式号×号②原式=× 7×=)原式=号×号×号=-号 ④原式=(-号)x(-)×(-)×号=8 6.c-1号÷1-40×(-3)=-各×(-3)× ()=- 7.A由题图，可知b<0<1<a,所以1-a<0,b-1<0, ab<0,号<a.所以61-a)>0,a6-1D<0 8.子-8由题意得，除数为-18÷(-27)-号，所以 正确的结果为（一27）÷号=-27×是=-8 9.21号A的最大值为(-5)×(-4)=20，B的最小值 为(-5)÷3=-号，所以A-B的最大值为20 (-号）-20+号-21号 10.-5由题意，得2※(-5)]※4-[3÷(-2)]※ 4(号×号)※4=号※4=5（号）=5(-2）=号 11.方法二和方法三是正确的.方法不唯一，如(1)原式结 果的倒数为（侣一号+）报-（侣一号+）×48= ×48-×48+×48-20-40+36=16，故原式= 5 6 (2)原式结果的倒数为（合-是+号-号） (-)-(合-是+号-号)×(-2)=石×(-42) 是×(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+9-28+ 12=-14,故原式=一 1 易错警示 忽略运算律的应用条件，乱套运算律 合理使用运算律可简化运算，但一定要注意其应用 条件.因为没有除法运算律，所以不能在含有除法的运 算中错用乘法运算律，应先根据有理数的除法法则将除 法运算转化为乘法运算，再运用乘法运算律进行简算. 12.因为18的正因数有1,2,3,6,9,18，所以正奇数因数有 1,3,9,正偶数因数有2,6,18.所以18的“完美指标”是 [1+3+9)-(2+6+18)]÷18=- 是因为19的正因效 有1,19，所以正奇数因数有1,19，无正偶数因数.所以19 的完炭指标”是1+19)片19-器因为2》的正因数有1 2,4,5,10,20,所以正奇数因数有1,5，正偶数因数有2,4， 10,20.所以20的“完美指标”是[(1+5)一(2+4+10+ 20)]÷20=- .因为21的正因数有1,3,7,21，所以正奇 3 数因数有1,3,7,21，无正偶数因数.所以21的“完美指标” 是(1+3+7+21)÷21= 器因为<< |-引< ,所以18是18,19,20,21这四个自然数中 最“完美”的数。 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1.C由题意得，文中的鸟巢共有9×9×9×9=9（个）. 2A因为=4×4X4=6>0(-)=一<0… 一32=一9<0,0=0，所以这些数在数轴上所对应的点在原 点右边的只有1个. 2 3.土8根据题意，得a2=4,所以a=±2.所以a3= (±2)3=±8. 4.(1)(-4)1=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256. 2)-4=-4×4×4×4)=-2563)(-号）月 ()×(-号)×()=-（号×号×号）=-品 4号=-2x2-是(5-（层）=-是 3 6-(←)》- 5.C因为13+13+3=29≠113，所以113不是“水仙花 数”.因为23+23+03=16≠220，所以220不是“水仙花 数”.因为33+73+13=371，所以371是“水仙花数”.因为 3+83+03=539≠380，所以380不是“水仙花数”. 6.C根据题意，得引x+2+(y一3)2=0，所以|x十2 0,(y-3)2=0.所以x十2=0，y-3=0,即x=-2,y=3. 所以x=(一2)3=一8. 7.B第一次截去它的了，所以剩下号m,第二次截去剩 下的，所以剩下（子）m…如此载下去，载了5次后， 利下的小木佳的长度是（侵）'m 8.C因为2=2,22=4,23=8,21=16,2=32，…，所以2 的乘方的个位上的数字每4个为一组循环.因为2026： 4=506(组)…2（个），所以2226的个位上的数字与22的 个位上的数字相同，即是4. 9.64由题意，得2#(-2@3)=2#(-2)3=2#(-8)= (-8)2=64. 102设=1+号++++品+2 ①则s+2++++六+®⑩ 1 @,得25=12所以5=2 11.26由110=1×22+1×2+0，可得11010=1×2+ 1×23+0×22+1×2+0×2°=16+8+0+2+0=26. 12.根据题意，得2=64,28=256.所以这样捏合6次后可 拉出64根面条，捏合8次后可拉出256根面条. 13.(1)因为2×32=4×9=36，(2×3)2=62=36， (←2)）×2=×4=1，[（-2)×2]°=(-10=1. 所以每组中两个算式的计算结果相等.(2)根据(1)中的 结果.可得a6=(6八.3)（兮）×(-5)s- [号×(-5-(-1w=1. 一微专题·非负性的应用 1.B因为(x+1)2+(y-2026)2=0,所以x+1=0, y-2026=0.所以x=-1,y=2026.所以x= (-1)2026=1. 2.-1因为(a-3)2+|b-2|=0,所以a-3=0,b一 2=0.所以a=3,b=2.所以a-2b=3-2×2=-1. 3.1由题意知，x一6|+(y十7)2=0，所以x一6=0， y+7=0.所以x=6,y=-7.所以川x十y=|6-7=1. 第2课时科学记数法 1.B1300万=13000000=1.3×107 2.B用科学记数法表示“东风-31AG”洲际弹道导弹的平 均速度为20×340=6800=6.8×10°（米/秒）. 3.1.12×1011.2千米/秒=11200米/秒= 1.12×10米/秒. 4.600×2×10×12=144000=1.44×10(千克)，所以这 个小区一年所产生的太阳能能量相当于1.44×10千克煤 燃烧所产生的能量 5.C37×4×10=14800000=1.48×10(km). 6.(1)160万=1600000,1600000×56÷1000≈9.0× 10(升)，即全市每天早晨人们漱口大约要浪费9.0×10 升水.(2)1600000×56÷500=1.792×10（瓶），即可 以装1.792×105瓶. 5有理数的混合运算 1.C-4+8=4,(-2)×(-3)2=(一2)×9=-18， -4÷(-2)=-16÷(-2)=8,-(2-4)2=-(-2)2= 一4.因为一18<一4<4<8，所以计算结果最大的是选 项C 2.B由题意可得，当x=一1时，输出的值为[（一1）3一5]× (一3)=(-1-5)×(-3)=一6×(-3)=18. 33x(-)-1.2 一3.94根据科学计算器的按键 顺序，写出计算的式于为3X(一-号）-1.2，输出的结果 是-3.94 4.0由题意可知，a十b=0,cd=1,x=士1，所以x22s= 1赦2-d+若-1-1+号-0 5()原式=8×子×号=3(2)原式=100÷4-(-3)× (号)=25-2=28，（3)原式=-1-号×号×2- 13第二章有理数及其运算 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.境数学文化[2025桥西期中]《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝， 枝有九巢…”其大意如下：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树 枝，每根树枝上有9个鸟巢…文中所述鸟巢共有 () A.93个 B.103个 C.94个 D.104个 2[2025攀枝花期术有下列各数：，(-)，一3,0.其中，在数轴上所对应的点在原点右边的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a的平方是4，则a的立方是 4.计算： (1)(-4)4. 2)-.8(:w-器6}，6-（} 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.规定：各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫作“水仙花数”.比如153是“水仙花数”， 因为13+53+33=153.下列四个数中，是水仙花数的为 () A.113 B.220 C.371 D.380 6.若|x十2与(y一3)2互为相反数，则x的值为 ( A.-6 B.9 C.-8 D.8 7.一根1m长的小木棒，第一次截去它的写，第二次藏去剩下的兮…如此裁下去：截了5次后，剩 下的小木棒的长度是 () A()°n c-(门m n-(门m 8.已知2=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，由此推算226的个位上的数字是 A.8 B.6 C.4 D.2 9.用@，#定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a@%=ab和a#b=b,则2#(-2@3)= 31 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 10.舒情境数学文化《庄子·天下篇》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话的意思如下：一 1 1 限长的木混每天掉一半水远诞哉不宗很据阿计叶十之十十…2 11.我们常用的数是十进制，如3245=3×103+2×102+4×101+5，十进制数要用10个数码（又叫 数字)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进 制110=1×22+1×2+0，相当于十进制数中的6.二进制中的11010等于十进制中的数是 12.如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条的两端捏合在一起后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条.这样捏合6次后可拉出多少根面条？捏合几次后可 拉出256根面条？ (第12题) 13.观察下面两组算式： ①2×32与2×3)，®(-2)×2与（-2》×2， (1)每组中两个算式的计算结果是否相等？ (2)根据(1)中的结果，猜想a"b”与(ab)”的大小关系. (3)根据(2)中的猜想，计算：（号》×（一5）， 1202 微专题·非负性的应用 [方法指导绝对值a和偶次幂a(a≠0，n为正整数)是比较常见的两种非负数形式，当几个非 负数之和等于0时，我们可利用“每个非负数都等于0”构建等式，进而求出字母或式子的值： 1.[2025通山期末]若有理数x,y满足(x十1)2+(y一2026)2=0，则x'的值是 A.-1 B.1 C.2026 D.-2026 2.[2025坪山区期未]若有理数a,b满足(a一3)2+b一2=0，则a一2b的值为 3.[2025济宁期末]若|x一6与(y+7)互为相反数，则x十y|的值为 32 >“答案与解析”见D12 第二章有理数及其运算 第2课时科学记数法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025资阳]2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，将数 “1300万”用科学记数法表示为 () A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.0.13×108 2.情境科技创新我国火箭军试射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度约为20马 赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示它的平均速度为 () A.6.8X102米/秒B.6.8×103米/秒C.6.8×104米/秒 D.68×103米/秒 3.[2025广元]西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功.此次 发射任务，分离速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为 米/秒. 4,新眉境环境保护的根据测算，太阳能热水器每平方米的集热面积平均每个月所产生的能量相当于 10千克煤燃烧所产生的能量.某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台集热面积 为2平方米的太阳能热水器，这个小区一年所产生的太阳能能量相当于多少千克煤燃烧所产生 的能量（结果用科学记数法表示）？ 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.[2025北京]2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开 启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远 地点距离的37倍，月球远地点距离约为4×10°km,则该小行星与地球的最近距离约为() A.1.48×105km B.1.48×106kmC.1.48×107km D.1.48×1010km 6.为节约水资源，某初中环保宣传小组进行了一项调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市 大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，即漱口时都不关水龙头，那么我 们每人漱口时要浪费约56毫升的水. (1)按这样计算，全市每天早晨人们漱口大约要浪费多少升水（用科学记数法表示最后的结果， 并精确到千位)？ (2)如果我们用容量为500毫升的瓶来装浪费的水，那么可以装多少瓶（用科学记数法表示）？ ●“答案与解析”见D13 33