第二章 5 有理数的混合运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

3.土8根据题意，得a2=4,所以a=±2.所以a3= (±2)3=±8. 4.(1)(-4)1=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256. 2)-4=-4×4×4×4)=-2563)(-号）月 ()×(-号)×()=-（号×号×号）=-品 4号=-2x2-是(5-（层）=-是 3 6-(←)》- 5.C因为13+13+3=29≠113，所以113不是“水仙花 数”.因为23+23+03=16≠220，所以220不是“水仙花 数”.因为33+73+13=371，所以371是“水仙花数”.因为 3+83+03=539≠380，所以380不是“水仙花数”. 6.C根据题意，得引x+2+(y一3)2=0，所以|x十2 0,(y-3)2=0.所以x十2=0，y-3=0,即x=-2,y=3. 所以x=(一2)3=一8. 7.B第一次截去它的了，所以剩下号m,第二次截去剩 下的，所以剩下（子）m…如此载下去，载了5次后， 利下的小木佳的长度是（侵）'m 8.C因为2=2,22=4,23=8,21=16,2=32，…，所以2 的乘方的个位上的数字每4个为一组循环.因为2026： 4=506(组)…2（个），所以2226的个位上的数字与22的 个位上的数字相同，即是4. 9.64由题意，得2#(-2@3)=2#(-2)3=2#(-8)= (-8)2=64. 102设=1+号++++品+2 ①则s+2++++六+®⑩ 1 @,得25=12所以5=2 11.26由110=1×22+1×2+0，可得11010=1×2+ 1×23+0×22+1×2+0×2°=16+8+0+2+0=26. 12.根据题意，得2=64,28=256.所以这样捏合6次后可 拉出64根面条，捏合8次后可拉出256根面条. 13.(1)因为2×32=4×9=36，(2×3)2=62=36， (←2)）×2=×4=1，[（-2)×2]°=(-10=1. 所以每组中两个算式的计算结果相等.(2)根据(1)中的 结果.可得a6=(6八.3)（兮）×(-5)s- [号×(-5-(-1w=1. 一微专题·非负性的应用 1.B因为(x+1)2+(y-2026)2=0,所以x+1=0, y-2026=0.所以x=-1,y=2026.所以x= (-1)2026=1. 2.-1因为(a-3)2+|b-2|=0,所以a-3=0,b一 2=0.所以a=3,b=2.所以a-2b=3-2×2=-1. 3.1由题意知，x一6|+(y十7)2=0，所以x一6=0， y+7=0.所以x=6,y=-7.所以川x十y=|6-7=1. 第2课时科学记数法 1.B1300万=13000000=1.3×107 2.B用科学记数法表示“东风-31AG”洲际弹道导弹的平 均速度为20×340=6800=6.8×10°（米/秒）. 3.1.12×1011.2千米/秒=11200米/秒= 1.12×10米/秒. 4.600×2×10×12=144000=1.44×10(千克)，所以这 个小区一年所产生的太阳能能量相当于1.44×10千克煤 燃烧所产生的能量 5.C37×4×10=14800000=1.48×10(km). 6.(1)160万=1600000,1600000×56÷1000≈9.0× 10(升)，即全市每天早晨人们漱口大约要浪费9.0×10 升水.(2)1600000×56÷500=1.792×10（瓶），即可 以装1.792×105瓶. 5有理数的混合运算 1.C-4+8=4,(-2)×(-3)2=(一2)×9=-18， -4÷(-2)=-16÷(-2)=8,-(2-4)2=-(-2)2= 一4.因为一18<一4<4<8，所以计算结果最大的是选 项C 2.B由题意可得，当x=一1时，输出的值为[（一1）3一5]× (一3)=(-1-5)×(-3)=一6×(-3)=18. 33x(-)-1.2 一3.94根据科学计算器的按键 顺序，写出计算的式于为3X(一-号）-1.2，输出的结果 是-3.94 4.0由题意可知，a十b=0,cd=1,x=士1，所以x22s= 1赦2-d+若-1-1+号-0 5()原式=8×子×号=3(2)原式=100÷4-(-3)× (号)=25-2=28，（3)原式=-1-号×号×2- 13 9》=-1-(←8) (4)原式=1-(-8十9)× (-7)=1+7=8. 6.D23-(-2)3=23+23=16.因为-3的符号是负号， 所以在气)”里填人的运算符号应是“+”或“÷”.因为 -3+2=-81+16=-,-3÷2=-- -65,所以要使算式一3（○2-（-2）]的计算结果最 大，在气”里填入的运算符号应是“：” 7.c箱入18，得18×-引=[-（侵）门=18× (-)=-36<10同理，把-36输入，得72<10.再把 72输入，得-144<100.接着把-144输人，得288>100. 所以输出的结果为288. 8.3 思路导引 -382 -3<2 -ab(a≤b) -(-3)×22=12 【-3)8218(号》 128(号》 12>-7 abi(a>b) 12×(-3 由题意得，[(-3)⑧2]8(-2)-[-(-3)×2]8 (-2)=(3×40®（号）=12®(2)=12× (-2)》°=12x=8 9.(1)①.(2)15÷5×(-3)-6×（号+号）=3× (-3)-6×2-6×号 =-9-9-4=-22. 方法归纳 有理数混合运算的顺序及技巧 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减 2.同级运算，要按照从左到右的顺序计算 3.如果有括号，要先算括号里面的. 4.合理使用运算律可以改变运算顺序，简化运算 D 10.(1)(-3)★2=|2-(-3)21÷2+1=|2-91÷2+1= 7÷2+1=3+1=号.(2)3★2=2-31÷2+1=2- 91÷2+1=7片2+1=号+1=号由(1)知，(-3)*2的结 果是号，所以小明得到的运算结果与(1)中的结果相同， (3)淇淇输入的第二个数为0，b是除数，且除数不能为0， 没有意义，所以该操作无法进行. 11.(1)如图所示.(2)-2+|5-8|+24÷(-3)× -4什3+(-8)x =-4+3-8-马 -多（号）x2 2 25 (第11题) 12.答案不唯一，如(1)一3×(-1)×(5+3)=3×8=24. (2)3×(10-6+4)=3×8=24;10-3×(-6)-4=10+ 18-4=24.(3)2-[8×11÷(-4)]=2-[88÷(-4)]= 2+22=24. 专题特训二有理数的巧算 10原成日层+号日号是号+号品 (2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9一8.1-0.1)=10一9.1= 0.9.(3)原式=(3.76-4.76)+(-39+68)+ (-5号-2后+1号)=-1+29-6=2.(4)原式 (0.75+3.25)+(0.125-0.125)=4+0=4. 2(1)-1+(-23)+7号+(42) [-1+(-】+【-2+(-号)〗+(+号)+ [-0+(2]=[(-1)+(-2)+7+(-]+ [(-)+(-3)+8+(-】=0+(-) -子.2)-3品+(-12）+2是-(-22) [(-3+(-)】+[-1+(】+(2+)+ (2+2)=[(-3)+(-1)+2+2]+ [（-品)+(-)++】-0+品-是 31)462×号-5.39×(-号)+a01×(-2)- 号×4.62+539-3.01)=2×7=8(2)（←号）×拔尖特训·数学（北师版）七年级上 5有理数的混合运算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025嘉兴期末]下列式子中，计算结果最大的是 （) A.-4+8 B.(-2)×(-3)2 C.-42÷(-2)》 D.-(2-4)2 2.[2025马关期末]如图所示为一个数值运算程序，若输入的数为一1，则输出的值为 A.24 B.18 C.-6 D.-18 输入-园-司-3)-输出3冈☑回5闪6)日1口2园▣ (第2题) (第3题) 3.[2025临淄段考]科学计算器的按键顺序如图所示，则对应的计算任务是 ,计算器 输出的结果是 4.[2025海伦期末]已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的 数，则x20s一cd+a十的值为 cd 5.计算： (1)2×1-2)x0.5. (2)100÷(-2)2-(-3)÷(-: (3)-1-(1-0.5)×号×[2-(-3)]. (4)(-1)2w-[(-23+3]÷(-7）: 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.要使算式一34（儿2-（一2）3]的计算结果最大，在“（○”里填入的运算符号应是 () A.+ B.- C.× D.÷ 7.按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为 输入 >100 是 输出 否 (第7题) A.72 B.144 C.288 D.576 8.回新定义题定义新运算：对于任意有理数a和b,规定当a>b时，a⑧b=ab2;当a≤b时， a86=ab.那么[(-3)82]8(-号)=· 34 第二章有理数及其运算 9.*[2025鹤壁期未]下面是亮亮计算一道题的过程：15÷5×（一3）-6×（号+号）=15÷(-15) 6×g+6x号0=-1-9+4@=-6@， (1)亮亮的计算过程是从第 步开始出现错误的（填序号）. (2)请你写出正确的计算过程， 10.嘉嘉在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输人数“α”加“★”键再输入“b”,就可以得到运算 a★b=|2-a2|÷b+1. (1)计算：(-3)★2. (2)小明运用嘉嘉设置的程序运算(1)中的算式时，不小心将“一3”输入成了“3”，请你通过计算 说明，小明得到的运算结果与(1)中的结果是否相同？ (3)淇淇运用嘉嘉设置的运算程序时，屏幕显示：该操作无法进行.淇淇在什么地方出错了？ 11.教材P68习题25第3题变式)如图所示为一名同学所做的有理数运算过程的一部分 (1)请你在图中仿照给出的方式，圈画出这名同学的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内. (2)计算：-22+15-81+24÷(-3)×3 ③号-小8()x多 得(-1D-2×-1) (第11题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 12.考可探究题你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算 (四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果等于24.例如：取2,3,6,9这四个数进行运算， 得2×6+3+9=24或6×9÷2-3=24或3×9一6÷2=24等 (1)用一3，一1,5,3这四个数，写出一种算式，使其运算结果为24 (2)用一6,3,4,10这四个数，写出两种不同的算式，使其运算结果为24. (3)用一4,2,8,11这四个数，写出一种算式，使其运算结果为24. ●“答案与解析”见D13 35